高中数学必修4——三角与向量公式大全

平面向量1、基底表示：（1）a b ⋅= ⇒cos θ= （2）2a = ⇒a =（3）a b ⊥⇒ ；a || b ⇒ 2、坐标表示：（()11,a x y =，()22,b x y =）（1）a b += ；a b -= ；a λ= ； a b λμ+= ；（2）a b ⋅= ⇒cos θ=（3）2a = ⇒a = ⇒a b += （4）a b ⊥⇒ ； a || b ⇒a b=⇒（例：已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m = ） 3、向量其他知识点（1）基底向量：若12,e e 为一组基底向量，则满足 （2）投影：a 在b 上的投影 ；b 在a 上的投影 （3）特殊点：（设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ）AB 中点： △ABC 重心： （4）掌握等分点坐标的求解：1、画图写出向量的比例关系式（考虑所有可能性）；2、代入点坐标（已知两点，求向量坐标）；3、计算求解（例：已知A （1,2），B （4，-3），AC=2BC ，求C 坐标） （5）三角形的几个心：OA OB OC ==⇒O 是△ABC 的 0NA NB NC ++=⇒N 是△ABC 的PA PB PB PC PC PA⋅=⋅=⋅⇒P 是△ABC的三角函数的图像和基本性质2、五点法作图：（例：2sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭）3、周期公式：()sin y A x ωϕ=+（()cos y A x ωϕ=+）的周期： ()tan y A x ωϕ=+的周期：4、基本概念：()sin y A x ωϕ=+振幅： 相位： 初相： 频率：三角函数公式（三角恒等变换、解三角形）2、已知角α终边上一点P的坐标(),x y，sinα= ，cosα= ，tanα= 。

（2r= ）3、扇形公式：弧长公式：；面积公式：4、诱导公式（1）()sin2kαπ+= （2）()sinαπ+=()cos2kαπ+= ()cosαπ+=()tan2kαπ+= ()tanαπ+=（3）()sinα-= （4）()sinπα-=()cosα-= ()cosπα-=()tanα-= ()tanπα-=（5）sin2πα⎛⎫-⎪⎝⎭= （6）sin2πα⎛⎫+⎪⎝⎭=cos2πα⎛⎫-⎪⎝⎭= cos2πα⎛⎫+⎪⎝⎭=tan2πα⎛⎫-⎪⎝⎭= tan2πα⎛⎫+⎪⎝⎭=5、同角三角函数的基本关系：平方和关系：；商的关系：6、和差公式：()sinαβ+=()sinαβ-=()cosαβ+=()cosαβ-=()tanαβ+=()tanαβ-=7、二倍角公式：sin 2α=cos2α= = = tan 2α=8、降幂公式：2sin α= 2cos α= 9、简单的公式变形：sin cos αα= 1sin 2α±= 10、辅助角公式：sin cos a b αα+= 11、三角函数的两种平移变换方法：（例：2sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭） （1） （2） 12、三角函数综合题中的化简基本步骤（公式应用的基本顺序）： → → → 13、正弦定理： 变形：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②::sin :sin :sin a b c C =A B ； ③sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ； 14、余弦定理：2a = ⇒ 2b = ⇒ 2c = ⇒如何应用余弦定理三角形形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的边，c 为最大边，则：①若222a b c +=， ； ②若222a b c +>， ； ③若222a b c +<， 。

平面向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： (a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果 a、b 是互为相反的向量 , 那么 a=-b,b=-a,a+b=0.0 的反向量为 0 AB-AC=CB即.“共同起点 , 指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量 a 的乘积是一个向量 , 记作λ a, 且∣λa∣ =∣λ∣?∣ a∣. 当λ＞0 时 , λa 与 a 同方向；当λ＜0 时 , λa 与 a 反方向；当λ=0 时, λa=0, 方向任意 .当a=0 时 , 对于任意实数λ, 都有λa=0.注：按定义知 , 如果λ a=0, 那么λ=0 或 a=0.实数λ叫做向量 a 的系数 , 乘数向量λa 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩 .当∣λ∣＞ 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞ 0）或反方向（λ＜ 0）上伸长为原来的∣ λ∣倍；当∣λ∣＜ 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞ 0）或反方向（λ＜ 0）上缩短为原来的∣λ∣倍 .数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( λ a) ?b=λ(a ?b)=(a ?λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：( λ+μ)a= λa+μ a.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)= λ a+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0 且λ a=λb, 那么 a=b. ②如果 a≠0 且λa=μa, 那么λ=μ.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b. 作 OA=a,OB=b,则角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角 , 记作〈 a,b 〉并规定 0≤〈 a,b 〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量, 记作 a?b. 若 a、b 不共线 ,则a?b=|a| ?|b| ?cos〈a,b 〉；若 a、 b 共线 , 则 a?b=+-∣a∣∣ b∣. 向量的数量积的坐标表示： a?b=x?x'+y ?y'.向量的数量积的运算律a?b=b?a（交换律）；( λa) ?b=λ(a ?b)( 关于数乘法的结合律 ) ；（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；向量的数量积的性质 a?a=|a| 的平方 . a⊥b 〈=〉a?b=0. |a ?b|≤|a| ?|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律 , 即： (a ?b) ?c≠a?(b ?c) ；例如： (a ?b)^2 ≠a^2? b^2.2、向量的数量积不满足消去律 , 即：由 a ?b=a?c (a ≠0), 推不出 b=c.3、|a ?b| ≠|a| ?|b|4、由 |a|=|b| , 推不出 a=b 或 a=-b.4、向量的向量积定义：两个向量a 和b 的向量积（外积、叉积）是一个向量, 记作a×b. 若 a、b不共线 , 则 a× b 的模是：∣ a×b∣=|a| ?|b| ?sin 〈a,b 〉；a×b 的方向是：垂直于 a 和 b, 且 a、 b 和 a×b 按这个次序构成右手系 . 若 a、b 共线 , 则 a×b=0.向量的向量积性质：∣a× b∣是以 a 和 b 为边的平行四边形面积 . a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律a×b=-b ×a；（λa）× b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）× c=a× c+b× c.注：向量没有除法 , “向量 AB/向量 CD”是没有意义的 .向量的三角形不等式1、∣∣ a∣- ∣b∣∣≤∣ a+b∣≤∣ a∣ +∣ b∣；①当且仅当 a、 b 反向时 , 左边取等号；②当且仅当 a、 b 同向时 , 右边取等号 .2、∣∣ a∣- ∣b∣∣≤∣ a-b ∣≤∣ a∣ +∣ b∣ .①当且仅当 a、 b 同向时 , 左边取等号；②当且仅当 a、 b 反向时 , 右边取等号 .定比分点定比分点公式（向量P1P=λ?向量 PP2）设P1、P2 是直线上的两点 ,P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点 . 则存在一个实数λ , 使向量 P1P=λ?向量 PP2,λ叫做点 P 分有向线段 P1P2所成的比 .若P1（ x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y), 则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ ) ；（定比分点向量公式） x=(x1+ λ x2)/(1+ λ),y=(y1+ λ y2)/(1+ λ). （定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB , 且λ+μ=1 , 则 A、 B、 C三点共线三角形重心判断式在△ ABC中 , 若 GA +GB +GC=O,则 G为△ABC的重心向量共线的重要条件若b≠0, 则 a//b 的重要条件是存在唯一实数λ, 使a=λ b. a//b 的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量 0 平行于任何向量 .向量垂直的充要条件a⊥b 的充要条件是 a ?b=0.a⊥b 的充要条件是 xx'+yy'=0.零向量 0 垂直于任何向量 .1、线性运算① a+b=b+a ② (a+b)+c=a+(b+c) ③ λ ( μ a)=( λ μ)a. ④( λ+μ )a= λ a+μa. ⑤ λ(a ±b)= λa± λb ⑥ a,b 共线→ b=λa2、坐标运算 , 其中 a（x1,y1 ）, b(x2,y2)① a+b=( x1+x2,y1+y2) ② a-b=( x1-x2,y1-y2) ③ λ a=( λ x1, λy1) ④点 A(a,b) ，点 B(c,d), 则向量 AB=（c-a,b-d ）⑤点 A(a,b) ，点B(c,d), 则向量 BA=（a-c,b-d ）3、数量积运算①a*b=∣a∣* ∣b∣*cos θ②a*b=b*a ( 交换律 )③(λ*a)*b= λ*(a*b) =a* ( λ*b)（结合律，注意向量间无结合律）④(a ±b)*c=a*c ±b*c （分配律）⑤若 a*(b-c)=0, 则 b=c 或 a 垂直于（b-c ）⑥(a ±b)2=a2±2a*b+b2 ⑦(a+b)*(a-b)=a2-b2⑧a（x1,y1 ）, b(x2,y2), 则a*b=x1x2+y1y2, ∣a∣2 =x2+y2, ∣a ∣=√x2+y2 a 垂直于 b→x1x2+y1y2=0；一般地， a 与 b 夹角θ满足如下条件：cos θ =a*b/ ∣ a ∣ * ∣ b ∣ =(x1x2+y1y2)/( √x12+y12)*( √x22+y22)。

基本三角函数 ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 2 21 21 rr l S rl αα===弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒ 倒数关系 1+（tan a 的平方）= cos a 的平方分之一平方关系：αααα222211Csc Cot Cos Sin =+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα- ()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+Sin Cos Cos Sin上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限三角函数的性质单调性 减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图像性 质 x y tan =x y cot =定义域 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值 域 RR周期性 ππ奇偶性 奇函数奇函数单调性 增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化： x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P λλ+=121OP OP↓当1=λ时↓当1=λ时221yyy+=Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：()0≠=aabλ↓推广平面向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeeaλλ↓推广空间向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeeaλλλⅨ一般地，设向量()()aayxbyxa如果且,0,,,2211≠==∥01221=-yxyxb那么反过来，如果ayxyx则,01221=-∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量ba,有θba=•，其中θ为两向量的夹角。

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=2013.03.18： 知识回顾——平面向量、三角公式一.平面向量：1. 与的数量积(或内积)：θcos ||||b a b a ⋅=⋅ ||||cos b a ⋅=θ2．平面向量的坐标运算：(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=3.两向量的夹角公式：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则 222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ4．向量的平行与垂直：//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.二．三角函数、三角变换、解三角形：1．同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα） （3）)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab=ϕtan ） 2.诱导公式：（三角函数符合分配——“一全、二正、三切、四余”） (第一组)——函数名不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．（第一象限） ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． （第三象限） ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． （第四象限） ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． （第二象限）(第二组)——函数名改变，符号看象限()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （第一象限） ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． （第二象限） （7）ααπααπsin )23cos(,cos )23sin(=+-=+. （第四象限） （8）ααπααπsin )23cos(,cos )23sin(-=--=- （第三象限）3.三角函数和差角公式：）（变式：βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1)tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ⋅±=±±=±=±±=±4．二倍角公式：αααcos sin 22sin = 变式：2)2cos 2(sinsin 1θθθ±=±变式：升幂公式：1+cos α=2cos22α1-cos α=2sin22α降幂公式：cos 2α22cos 1α+= sin 2α22cos 1α-=注：2sin 2cos )2sin 2(cossin 12θθθθθ±=±=±5．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===.变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== C B A c b a sin :sin :sin ::= 6. 余弦定理：（1）求边： 2222cos a b c bc A =+-; （2）求角: bc a c b A 2cos 222-+=2222cos b c a ca B =+-; ac b c a B 2cos 222-+=2222cos c a b ab C =+-; abc b a C 2cos 222-+=7. 三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ====pr(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)。

高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。

6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。

9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。

它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。

本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。

一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。

它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。

二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。

数学必修4向量公式归纳在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。

下面店铺给大家带来数学必修4向量公式，希望对你有帮助。

目录高中数学必修4向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。

若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c (a≠0)，推不出b=c。

《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：；正弦差：．2．余弦和：；余弦差：．3．正切和：；正切差：．二．辅助角公式：a sinα＋b cosα＝=其中：; sin φ= ; cos φ= 三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin 2α＝．⇒sinαcosα= 余弦：cos 2α＝cos 2α＝⇒2αc o s=cos 2α＝⇒2s i nα=正切：tan 2α＝.三，向量1．向量有和，但两个向量不能比较．2．长度为个单位长度的向量叫单位向量．3．且的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（）平行四边形法则．（）向量的减法法则：三角形法则（）5．向量共线定理：或的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使。

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝．或a·b＝．(2)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，（3）＝|a|2 或|a|＝a·a(4)cos θ＝；(5)|a·b|≤.8．a⊥b⇒⇔. 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 9．平面向量基本定理：若e1，e2是同一平面内的两个向量，则对于平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；正弦差：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．2．余弦和：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；余弦差：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β．3．正切和：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；正切差：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β．二．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2( 22a a b + sin α+22ba b +cos α) =a 2＋b 2sin(α＋φ)其中：tan φ＝b a ; sin φ=22b a b +; cos φ=22a ab +三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin 2α＝2sin αcos α． ⇒ sin αcos α=12sin 2α余弦：cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＝2cos 2α－1 ⇒ 21c o s 2c o s 2αα+=cos 2α＝1－2sin 2α． ⇒ 21c o s 2s i n 2αα-=正切：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.三，向量1．向量有方向和大小，但两个向量不能比较大小．2．长度为1个单位长度的向量叫单位向量．3．长度相等且方向相同的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（首尾相连）平行四边形法则．（共起点）向量的减法法则：三角形法则（共起点）5．向量共线定理：方向相同或相反的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：零向量0与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使b＝λa.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cos θ的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝|a||b|cosθ．或a·b＝x1x2＋y1y2．(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，（3）a·a＝|a|2 或|a|＝a·a(4)cos θ＝a·b|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|.8．a⊥b⇒a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 9．平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.。

三角形四心向量公式总结三角形四心向量公式是一种重要的数学理论，它可以用来计算三角形形状的几何特征，以及三角形的内部关系。

这种理论在很多方面都有着重要的应用，它可以用来解答一些几何问题，比如求解三角形面积，求解三角形内切圆半径，以及求解三角形外接圆半径等。

三角形四心向量公式基本上是由十六世纪意大利数学家拉罗什欧几里得提出的。

他利用这个公式求解了三角形几何特性。

根据这个公式，可以计算出三角形内心、外心、重心和旋心的坐标。

三角形四心向量公式的主要思想是将一个三角形内部的三个点都映射到一个三维向量空间中。

这个向量空间的x、y、z坐标的值分别是点PA、PB、PC的x、y、z坐标的值。

然后将三维空间中的三个点投影到二维空间中，这样就可以求得三角形的三个内心、外心、重心和旋心的坐标。

一个三角形的内心是三角形内部的垂心，也就是三条边的共线中点；而外心是三角形外部的垂心，也就是外接圆的圆心；重心是三角形内部的重心，也就是三条边的重心；而旋心是三角形外部的旋转中心，也就是外接圆的圆心。

三角形四心向量公式的优点非常明显，它可以求解三角形的内心、外心、重心和旋心的坐标，并且这一求解过程非常简单，只需计算三个点的三维坐标，然后将它们投影到二维空间中即可。

此外，三角形四心向量公式还可以用于计算多边形的几何特性。

它可以用来计算多边形的质心、最大质点、最小质点、外接圆等。

对于给定的多边形，可以利用这一公式求解出多边形的重心、内切圆、外接圆等。

三角形四心向量公式也有一些不足之处。

例如，它只能用于计算几何点的三维坐标，因此不能直接用于计算三角形的面积或求解三角形外接圆的半径。

这意味着需要对计算结果进行一定的转换才能得到更多有用的信息。

总之，三角形四心向量公式是一种重要的数学理论，它可以用来求解三角形的内心、外心、重心和旋心坐标，以及多边形的质心、最大质点、最小质点、外接圆等。

它的优点就在于求解过程非常简单，只需计算三个点的三维坐标，然后将它们投影到二维空间中即可。

公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变；②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα.当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”.所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变,符号看象限.公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限.各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”,弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型.（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式.（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα。