8.2配方法解一元二次方程第3课时

《用配方法解一元二次方程》教学设计第二课时教学设想本节课先由学生比较熟悉的直接开方法入手，引发学生对例题是否可以用直接开方法解答的思考和争论，从而激发学生的探究兴趣。

之后以将二次三项式配成完全平方式为媒介，层层递进，自然而然地获得用配方法解一元二次方程的一般方法，师生集体解答后，共同进行总结，进一步明确一般操作步骤，体会转化思想的运用。

在学生明确算理的基础上，通过四道由易到难的练习，使学生在练习中进一步体会和掌握配方法，提高计算熟练程度和准确性。

同时采用板演、集体批改、小组互批、学生讲评等多种方式让学生发现和总结计算中的易错点，提高自身的水平，获得成功的体验。

在学生掌握配方法解一元二次方程之后，通过“小小设计师”这个具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。

让学生深刻体会“数学源于生活，服务于生活”。

最后采用教师寄语的方式对学生进行情感教育，鼓励孩子们用数学知识武装自己的，让自己变得更加强大自信！教学目标1.知识与能力：①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

②经历列一元二次方程解决实际问题的过程，增强数学应用意识和能力。

③体会转化的数学思想。

2.过程与方法：①经历对二次三项式进行配方的探究过程，能熟练对二次项系数为1的二次三项式进行配方。

②自主获得用配方法解一元二次方程的一般方法，体会转化思想。

③创设具体的情景，让学生体会一元二次方程在实际生活中的运用。

3.情感、态度、价值观：①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

②通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与生活的密切联系。

③经历探索配方法的过程，掌握知识，获得成功的体验。

重难点教学重点：①会进行配方，能熟练运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

②能列一元二次方程解决简单的实际问题。

教学难点：掌握对二次项系数为1的二次三项式进行配方的方法。

学情分析从学生的认知结构上来看，前面已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程要点感知 对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程 ，将它转化为二次项系数化为 的一元二次方程，再用上一节课所介绍的配方法求解.预习练习1-1 配方法解一元二次方程2x 2-3x+1=0，先应把二次项的系数化为 ，因此需要两边同除以 ，方程可化为 .然后用上节课所学的配方法去解.1-2 将方程3x 2-12x-1=0进行配方，配方正确的是( )A.3(x-2)2=5B.(3x-2)2=13C.(x-2)2=5D.(x-2)2=133知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.把方程3x 2-6x+2=0两边同除以3得：x 2-2x+23=0，然后应把方程左边加上 ，再减去 . 2.用配方法解方程3x 2-6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x-3)2=13B.3(x-1)2=13C.(3x-1)2=1D.(x-1)2=233.用配方法解方程2x 2-3=-6x ，正确的解法是(A)A.（x+32）2=154，x=-32B.（x-32)2=154，x=32C.（x+32）2=-154，原方程无解 D.（x+32）2=74，x=-32±72 4.用配方法解下列方程：(1)2x 2-8x+1=0； (2)2x 2-7x+6=0；(3)3x 2+8x-3=0； (4)2x 2+1=3x ；(5)3x 2-2x-4=0； （6）6x+9=2x 2.5.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A.2t 2-7t-4=0化为(t-74)2=8116B.3x 2-4x-2=0化为(x-23)2=109C.x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100D.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=256.将方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式，正确的是( )A.(x-32)2=16 B.2(x-34)2=116 C.(x-34)2=116D.以上都不对 7.用配方法解方程13x 2-x-4=0时，配方后得(C) A.(x-32)2=394 B.(x-32)2=-394 C.(x-32)2=574 D.以上答案都不对 8.把方程2x 2+4x-1=0配方后得(x+m)2=k ，则m= ，k= .9.用配方法解下列方程：(1)2t 2-6t+3=0； (2)6x 2-x-12=0；(3)2y 2-4y=4； (4)(2013·太原)(2x-1)2=x(3x+2)-7.10.已知y=2x 2-3x-10，当x 为何值时，y=4？当x 为何值时，y=-5？挑战自我11.用配方法说明：不论x 取何值，代数式2x 2+5x-1的值，总比代数式x 2+7x-4的值大，并求出当x 为何值时，两代数式的差最小.参考答案课前预习要点感知 同时除以二次项系数 1预习练习1-1 1 2 x 2-32x+12=0 1-2 D当堂训练1.112.D3.A4.(1)x 1=2，x 2=2. (2)x 1=2，x 2=32. (3)x 1=13，x 2=-3. (4)x 1=1，x 2=12.(5)x 1=3，x 2=3.(6)x 1=2,x 2=2. 课后作业 5.D 6.C 7.C 8. 1329.(1)t 1，t 2. (2)x 1=32，x 2=-43.(3)y1y2(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7，4x2-4x+1=3x2+2x-7，x2-6x=-8，(x-3)2=1，x-3=±1，∴x1=2，x2=4.10.当x=72或-2时，y=4；当x=-1或52时，y=-5.11.(2x2+5x-1)-(x2+7x-4)=x2-2x+3=(x-1)2+2>0，∴不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大.∵(x-1)2≥0，∴当x=1时，(x-1)2取最小值为0，即(x-1)2+2的最小值为2. ∴当x=1时，两代数式的差最小.。

第3课时一元二次方程的解法一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程.2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义。

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+=(x-)2, (2)2x 2-3x+=2(x-)2. (3)a 2+b 2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。

3、方程2(x+4)2-10=0的根是.4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 +1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+（4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

人教版九年级数学上册讲义第二十一章一元二次方程第3课时配方法解一元二次方程教学目的1．了解配方的意义和方法；2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．教学重点配方法的应用教学内容知识要点用配方法解一元二次方程配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项．(2)二次项系数化为1.(3)配方，方程两边分别加上一次项系数一半的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式．(4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程无实数根．对应练习1．方程的根为（ ）.(A) 124,4x x ==- (B) 124,0x x =-=(C) 120,2x x == (D) 124,0x x ==2．用配方法解方程0582=+-x x ，正确的变形为 （ ）.(A) 11)6(2=-x (B) 11)4(2=-x(C) 2(4)11x -=- (D) 以上都不对3．方程2160y +=的根是（ ）.(A)4 (B)4- (C)4± (D) 无实数根二、填空题4．根据题意填空：(1) 226___(__)x x x ++=+； (2) 225___(__)x x x -+=-； (3) 224___(__)3x x x ++=+ (4) 22412___(23)x x x ++=+ 三、解答题5．用配方法解方程：(1) 242x x +=； (2) 27304x x --=；(3) 2483xx -=-； (4) 2441018x x x ++=-；。

一元二次方程的解法配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的根本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

重点难点重点：会用配方法解一元二次方程．难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教学过程〔一〕复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做〞．2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的根本步骤是什么?〔二〕创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0〔三〕探究新知让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。

让学生进一步体会化归的思想。

〔四〕讲解例题1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。

2、引导学生完成课本P．14例9的填空。

3、归纳用配方法解一元二次方程的根本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

〔五〕应用新知课本P．15，练习。

〔六〕课堂小结1、用配方法解一元二次方程的根本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。

〔七〕思考与拓展不解方程，只通过配方判定以下方程解的情况。

(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；(3) –x2+2x-5=0；[解] 把各方程分别配方得(1) (x+ )2=0；(2) (x-1)2=6；(3) (x-1)2=-4由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。