高考数学压轴题含答案
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高考数学压轴题含答案 The pony was revised in January 2021
【例
1】已知12,F F 为椭圆
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点,以原点O 为圆心,半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点,设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,,若1ABF ∆为等边三角形,则椭圆的离心率为(
)
1
1
D.
1
3
【课堂笔记】 【规律总结】
............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数
x
x x x ax x f ln ln )(2
--
+=有三个不同的零点321,,x x x (其中321x x x <<),则
211)ln 1(x x -
)ln 1)(ln 1(3
322
x x x x --的值为( ) A .a -1 B .1-a C .1-
D .1 【课堂笔记】 【规律总结】
【例3】已知函数()2h x x ax b =++在
()0,1上有两个不同的零点,记
{}()()
min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .
【课堂笔记】 【规律总结】
...........................................................................................................................................................................................................
【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表,用ij a 表示第i 行第j 个数
(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上
到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+== (1)求1n a 和4n a ; (2)设
()()
()()4144121n
n n n n n a b a n N a a +=+-∈--,
求数列{}n b 的前n 项和n S .
【例5】在平面直角坐标系中动点
(),P x y 到圆()2
2:11F x y +-=的圆心F
的距离比它到直线2y =-的距离小1. (1)求动点P 的轨迹方程; (2)设点P 的轨迹为曲线E ,过点
F 的直线l 的斜率为k ,直线l 交曲线E
于,A B 两点,交圆F 于D C ,两点(C A ,两点相邻).
①若BF tFA =,当]2,1[∈t 时,求k 的取值范围;
②过,A B 两点分别作曲线E 的切线
12,l l ,两切线交于点N ,求ACN ∆与
BDN ∆面积之积的最小值.
............................................................................................................................................................................................................
【综合演练】1.已知抛物线px y 22=的准线方程为1-=x 焦点为C B A F ,,,为该
成等差数列,且点B 在x 轴下方,若
0=++FC FB FA ,则直线AC 的方程
为 . 【规律总结】 【例6】已知函数
()()ln 1.a
f x x x a R x
=-+
+∈ (1)讨论()f x 的单调性与极值点的个数;
(2)当0a =时,关于x 的方程
()()f x m m R =∈有2个不同的实数根
12,x x ,证明:12 2.x x +>
............................................................................................................................................................................................................ 【综合演练】2.已知函数
()24,0
ln ,0
x x x f x x x x ⎧+≤=⎨
>⎩图象上有且只有4个不同的点关于直线e y =的对称点在函数()21g x kx e =++的图象上,则实数
k 的取值范围为( )
A. ()1,2
B. ()1,0-
C. ()2,1--
D.()6,1-- 【规律总结】