下载文档原格式
用层次分析法评选优秀学生一．实验目的运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。
二．实验内容4.用层次分析法解决一两个实际问题；（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。
可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。
解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。
大学生各项素质的指标体系。
如下表所示：符号说明设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... nx 。
它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ...nw ,于是建立综合评价模型为：=y ∑=ni ii x w 1解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：确定评价指标集P=（1P，2P ，3P )1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P=（31P ，32P ）11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ）22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ）建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取ix 与jx ，令=ij a i x /jx ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。
若=ij a 1，认为ix 与jx 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为ix 比jx 对上一层因素的重要性略大；若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比jx 对上一层因素的重要性大很多；若=ij a 9，认为ix 对上一层因素的重要性远远大于jx ；若=ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素ix 与jx 的重要性介于=ij a 2n − 1与=ij a 2n + 1之间；用已知所有的i x /jx ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ⨯)/（，矩阵P 的第i 行与第j 列元素为i x /j x，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。
数学模型课程设计单摆一、课程目标知识目标：1. 学生能理解单摆的运动原理，掌握单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
2. 学生能运用数学模型描述单摆的运动规律，理解物理现象与数学表达之间的联系。
3. 学生掌握如何利用所学的数学知识解决实际问题，建立数学模型，并解释实际现象。
技能目标：1. 学生能够运用观察、实验、数据分析等方法研究单摆的运动规律。
2. 学生能够运用数学知识，如函数、方程等，建立单摆运动的数学模型，并解决相关问题。
3. 学生能够运用信息技术工具（如计算器、计算机软件等）进行数据收集、处理和分析。
情感态度价值观目标：1. 学生通过本课程的学习，培养对数学和物理学科的兴趣，提高探究自然现象的积极性。
2. 学生能够认识到数学与实际生活的紧密联系，增强运用数学知识解决实际问题的意识。
3. 学生在合作交流、讨论思考的过程中，培养团队协作精神和批判性思维能力。
课程性质：本课程为数学模型课程，结合物理学科知识，以实际问题为背景，引导学生运用数学知识解决实际问题。
学生特点：学生为八年级学生，具有一定的数学和物理基础，对新鲜事物充满好奇心，喜欢探究和解决问题。
教学要求：结合学生特点，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，注重培养学生的学习兴趣、动手操作能力和团队协作精神。
通过课程学习，使学生能够将所学的数学知识和技能应用于解决实际问题，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 引入新课：通过介绍生活中的单摆现象，激发学生对课程内容的兴趣。
- 摆的起源及生活中的摆现象- 摆的运动特点及其应用2. 理论知识学习：- 单摆的定义及运动原理- 单摆周期公式及其推导过程- 重力加速度的概念及其在单摆运动中的应用3. 实践操作：- 设计实验，观察单摆运动，收集数据- 数据处理与分析，发现单摆运动规律4. 数学建模：- 利用所学的函数、方程等知识，建立单摆运动的数学模型- 结合信息技术工具，如计算器、计算机软件等，求解数学模型5. 应用拓展：- 解释实际生活中的单摆现象- 探讨单摆运动在科学研究和工程技术中的应用教学内容安排与进度：第一课时：引入新课，学习单摆的定义及运动原理，了解摆的起源及生活中的摆现象。
数学模型第五版课程设计一、前言数学模型课程是数学学科体系中的一门应用性课程，主要涉及数学知识在现实生活中的应用，帮助学生了解数学如何应用于实际问题中，提高学生的数学建模能力。
本次课程设计旨在通过实例，详细介绍数学模型的建立过程，并帮助学生熟悉数学模型的应用。
二、课程内容1. 前期准备在开始课程设计前，需要学生具备大学线性代数和微积分等基础数学知识，并具有一定的编程能力。
2. 数学模型的定义和建立过程2.1 数学模型的定义数学模型是指利用数学方法对实际问题进行抽象化和形式化处理，以得到问题的数学表示式和解法的方法。
2.2 数学模型的建立过程•确定问题：首先要确定需要解决的实际问题。
•收集数据：通过实验或调查等方式收集与问题相关的数据。
•建立方程或模型：根据数据和问题的特征，建立数学模型或方程。
•解决问题：利用已经建立的数学模型或方程，解决实际问题。
3. 数学模型在实际问题中的应用3.1 核电站事故模拟分析假设某核电站有2个反应堆，采用钴60俘获模型，模拟事故情况下反应堆的输出功率，进而分析事故对反应堆的影响。
假设第一个反应堆关闭，第二个反应堆失去控制，建立以下方程：$$\\frac{dP}{dt}=k_1(P_0-P)-k_2(cN_2-P)$$其中，P表示反应堆的输出功率，P0表示反应堆的初始功率，c表示钴60的俘获截面积，k1和k2代表两个反应的系数，N2代表第二个反应堆的中子数。
通过求解上述方程，可以得到反应堆的输出功率随时间变化的情况。
3.2 股票价格预测根据股票的历史价格数据，建立股票价格变化的数学模型，预测未来的股票价格走势。
假设已知若干个时刻的股票价格，建立以下方程：$$y_t = \\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+…+\\beta_nx_n+e_t$$其中，y t表示第t个时刻的股票价格，x1、x2、…x n为若干个自变量（如前几个时刻的股票价格），$\\beta_i$为关于自变量的系数，e t为误差项。
建模学生展示活动方案策划一、活动背景及目的建模是指通过模拟实验，运用数学建模的方法，对实际问题进行分析、求解和预测的一种方法。
在当今信息化、智能化的时代背景下，建模已经成为培养学生创新思维、解决实际问题的重要手段和方法。
为了提高学生的建模能力、培养学生的科学素养，学校决定组织一场建模学生展示活动。
活动目的：1. 培养学生的科学素养。
通过参与建模学生展示活动，学生能够深入了解并体验建模的过程，提高科学素养和实践能力。
2. 增强学生的创新思维。
通过解决实际问题、设计创新项目等方式，培养学生创新思维，激发学生的创造力和创新意识。
3. 加深学生对学科知识的理解。
通过实践操作和项目设计，学生能够加深对学科知识的理解和运用，提高学科综合能力。
二、活动时间和地点活动时间：2022年6月1日-6月30日活动地点：学校校园三、活动内容和方式1. 活动内容（1）学生自主选择建模项目。
学生可以根据自己的兴趣和实际情况，选择适合自己的建模项目。
可以是数学建模、物理建模、生物建模等各类主题的建模项目。
（2）团队合作。
学生可以自由组成团队，每个团队人数不超过5人，鼓励学生之间相互合作、协作完成项目。
2. 活动方式（1）项目设计与制作。
学生在确定建模项目后，需要进行项目的设计与制作。
可以通过实验、调研、数据分析等方式，完成项目的设计和制作。
（2）展示和交流。
学生在活动时间内，需要将自己的项目展示出来，并进行交流和分享。
可以通过海报展示、现场演示、口头阐述等方式，让其他学生和老师了解自己的项目。
（3）评选和奖励。
活动结束后，由专业评委和参与者投票评选出最佳项目和优秀项目，并对其进行奖励和表彰。
四、活动组织和支持为了确保活动的顺利进行，学校将组织相关部门和老师提供必要的支持和指导。
1. 组织机构（1）活动组织委员会。
负责活动策划、组织、协调和评审工作。
（2）学科教师指导组。
负责学科知识的指导和辅导，提供专业的建议和指导。
（3）评委组。
53函数模型的应用一等奖创新教学设计函数模型是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，如物理、经济、生物等。
在教学中，通过引入函数模型，可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面是一等奖创新教学设计，围绕着函数模型的应用展开的。
设计目标：通过引入函数模型，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
设计内容：本次设计将引入函数模型的应用于物理问题中，具体内容如下：1.引入：通过实例引入函数模型的概念和作用。
例如，可以利用小球自由落体的例子，引导学生利用实验数据建立函数模型，解决相关问题。
2.建立函数模型：给出一个物体运动的实验数据，要求学生通过观察和分析，建立与时间t的函数关系模型。
例如，给出小车在倾斜路面上的运动实验数据，包括小车的位置与时间的关系。
学生可以通过分析数据，建立与时间t的位置x的函数关系模型：x(t) = v0t + 1/2at^2，其中v0是小车的初速度，a是加速度。
3.解决实际问题：给定一个实际问题，要求学生利用函数模型解决问题。
例如，在小车运动的实验中，设计一个问题：小车从坡上滚下来，求滚下来所用的时间和滚下来的距离。
学生可以利用建立的函数模型，解决问题。
首先，通过测量初速度v0，计算出加速度a。
然后，代入函数模型，求解出时间t和距离x。
4.实践运用：学生将所学的函数模型应用到其他实际问题中。
例如，学生可以选择一个感兴趣的运动现象，如抛物线运动，建立与时间t的函数关系模型。
然后，通过该模型解决相关问题，如求抛出物体的最大高度、最远距离等。
5.拓展探究：鼓励学生进一步探究函数模型的其他应用。
学生可以选择其他领域的问题，如经济学中的成本函数、生物学中的生长模型等，通过实际问题的探究，深化对函数模型的理解和运用。
设计结果：通过引入函数模型解决物理问题的教学设计，可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
学生在实践中通过观察、分析和建模，培养了数学思维和问题解决的能力。
数学模型教案引言：数学模型是数学与实际问题相结合的产物，是解决实际问题的有力工具。
在数学教学中，引入数学模型可以增强学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
本教案旨在通过引导学生建立数学模型，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，使数学变得更加有趣和实用。
一、教学目标1.了解数学模型的概念和基本原理；2.掌握建立数学模型的方法和步骤；3.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力；4.促进学生的逻辑思维和抽象思维的发展。
二、教学内容1.数学模型的概念和分类；2.建立数学模型的方法和步骤；3.应用数学模型解决实际问题。
三、教学过程1.引入在现实生活中，我们经常遇到各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播等。
这些问题是很复杂的，我们是否可以运用数学来解决呢？请思考一下。
2.概念讲解数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
数学模型可以分为确定性模型和随机性模型。
确定性模型可以精确描述实际问题，而随机性模型则考虑了随机因素。
3.案例分析以交通拥堵问题为例，引导学生思考如何建立数学模型。
首先，我们需要确定影响交通流量的主要因素，例如道路长度、车流量、车速等。
然后，我们可以根据这些因素建立一个数学方程，来描述道路流量和速度之间的关系。
4.模型建立在教师的引导下，学生分组进行数学模型的建立。
教师可以提供不同的实际问题，例如疾病传播、环境污染等，让学生自行分析问题，找出关键因素，并建立相应的数学模型。
5.模型求解学生通过对建立的数学模型进行求解，得出相应的结果。
教师可以引导学生运用数学知识，例如代数方程、概率统计等，来解决实际问题。
6.模型评价学生对建立的数学模型进行评价，并讨论模型的准确性和适用性。
教师引导学生思考模型存在的局限性，并提出改进的意见。
四、教学评价通过教师的指导和学生的积极参与，预期达到以下评价标准：1.学生对数学模型的概念和基本原理有一定的了解；2.学生能够独立建立数学模型，并进行求解；3.学生运用数学模型解决实际问题的能力有所提高；4.学生具备一定的逻辑思维和问题解决能力。
高中数学模型教案
目标：学生能够通过建立数学模型来解决实际问题，并能够正确地应用一元二次方程进行求解。
教学目标：
1. 了解一元二次方程的定义和一般形式。
2. 掌握一元二次方程的解法和应用。
3. 能够建立数学模型，解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入实际问题，让学生思考如何用数学方法来解决问题。
2. 提出问题及相关数据，引导学生建立数学模型。
二、知识讲解（15分钟）
1. 回顾一元二次方程的定义和一般形式。
2. 讲解一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
3. 演示如何应用一元二次方程解决实际问题。
三、练习与巩固（20分钟）
1. 让学生在小组或个人完成相关练习题，巩固所学知识。
2. 提供实际问题让学生建立数学模型，求解一元二次方程。
四、拓展应用（10分钟）
1. 让学生自主设计一个实际问题，建立数学模型并求解。
2. 学生进行展示和讨论。
五、总结与评价（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 对学生进行课堂表现和作业情况评价，鼓励他们继续努力。
教学资源：
1. PowerPoint课件
2. 教材相关练习题
3. 实际问题材料
教学反思：
在教学中要充分引导学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，培养他们解决问题的能力和思维方式。
同时要注重引导学生自主学习和实践，激发他们的学习兴趣和动力。
高中数学优质课一等奖作品：数学建模教学设计函数模型的应用实例》教学设计——数学建模本节课将通过数学建模，让学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系。
同时，将以函数为模型的应用题作为教学重点，让学生从中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题。
本节课将选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础。
通过本节课的研究，学生将达到以下研究目标：1.了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系。
2.发现并提出问题，探索解决方法，获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。
3.学会通过查询资料等手段获取信息，采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的好惯，并获得良好的情感体验。
根据布鲁姆教育目标分类标准，本节课的研究目标可分为知识分类、认知水平、学科内涵三个维度。
从能力层次上，本节课的研究目标包括引出课题、经小组讨论、合作交流、借助图形计算器得出数学建模的过程掌握、探索体验数学建模实际生活中的应用等。
通过本节课的研究，学生将深入理解数学建模的全过程，体验数学与生活的联系，掌握解决实际问题的方法和技巧，同时也将获得良好的情感体验和交流合作的能力。
本文介绍了一种研究评价研究活动，旨在引导学生探究数学建模的过程。
通过三个问题的引导，学生可以学会将实际问题转化为数学问题，并通过合作研究的方式寻找符合题意的数学模型。
活动的重点在于让学生自主探索、合作研究，从而体会到利用数形结合这一思想方法，同时概括出数学建模的基本过程。
在活动一中，学生通过思考问题1和绘制三个函数图象的方式，探究出符合题意的函数模型y=log7(x+1)。
在活动二中，学生通过分析实际情况，自行验证y=log7(x+1)是否符合实际情况，并讨论了选择不同函数模型的影响。
在活动三中，学生则需要自己寻找合适的函数模型，并探究其设计意图。
学生数学建模活动方案近年来，学生数学建模活动逐渐升温，作为一种新兴的学习方式，它为学生提供了一个实践的平台。
在这里，学生不仅能够运用数学知识解决实际问题，还能够培养自主学习和合作精神。
本文将从活动的宗旨、目标、组织形式、评估方式等多个方面展开探讨，以期对学生数学建模活动的方案制定提供一些参考。
一、宗旨和目标：学生数学建模活动的宗旨是培养学生综合运用数学知识和技能解决实际问题的能力，提高学生思维能力和创新意识。
活动的目标包括：锻炼学生的问题意识和实践能力，激发学生对数学的兴趣，培养学生的科学精神和创新思维。
二、活动主题的确定：确定活动主题是开展学生数学建模活动的第一步。
主题的选择应以学生的年级、知识层次和实际需求为基础，既能引发学生的兴趣，又能使学生有足够的发挥空间。
同时，主题应具有一定的实际意义，能够体现数学在现实生活中的应用价值。
三、活动组织形式：学生数学建模活动可以以课内或课外的形式进行。
课内活动可以结合教师讲解知识点和案例分析的方式进行，以小组合作的形式解决问题。
课外活动可以组织学生参加数学建模竞赛或开展数学建模学习小组，加强学生之间的交流和合作。
四、活动流程设计：活动的流程设计是确保活动顺利进行的重要环节。
流程的设计应包含问题的引入、理论知识的学习、模型的构建和求解、结果的分析等环节。
同时，还应合理安排时间，为学生提供充足的学习和探索空间。
五、问题设计：问题的设计关系到学生的学习，问题应具有一定的难度，能够引发学生的思考和探索。
问题的设置应让学生能够综合运用已学知识解决实际问题，同时也要与学生的生活经验和实际需求相结合，以增加问题的吸引力。
六、资源支持：学生数学建模活动离不开相关资源的支持。
学校和教师应提供必要的教学资源和学习资料，包括教材、参考书、学习工具等。
同时，学生也可以利用网络资源和图书馆资源进行自主学习和研究。
七、团队建设：学生数学建模活动通常以小组合作的形式进行，因此团队建设是必不可少的。
激发学生数学建模能力的教案设计一、引言数学建模是培养学生综合思维能力、创新能力和解决实际问题能力的重要途径之一。
然而，传统的数学教学往往过于注重基础知识的灌输，忽视了学生的实际应用能力培养。
因此，本文旨在设计一份教案，以激发学生的数学建模能力。
二、目标设定本教案旨在通过设计一个实际问题，引导学生进行数学建模，并解决问题过程中的数学难题。
通过此教案的学习，学生将培养以下能力：1. 能够准确理解和抽象实际问题；2. 能够分析问题的数学模型，并给出相应的数学描述；3. 能够运用数学知识和工具解决问题；4. 能够将解决问题的过程和结果进行逻辑清晰的展示。
三、教学活动设计1. 活动一：问题引入在此活动中，教师通过一个引人入胜的问题，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
例如，可以选择一个关于生活中的实际问题，如“如何在最短的时间内完成一张手绘地图”。
2. 活动二：问题分析与数学建模在此活动中，教师引导学生对问题进行分析，了解问题的背景和要求，并引导学生选择合适的数学模型进行建立。
学生需要思考如何将问题转化为数学语言，并描述出相应的数学模型。
教师可以给予适当的引导和建议。
3. 活动三：数学问题解决学生在此活动中，根据所建立的数学模型，运用相关的数学知识和工具，解决实际问题。
教师可以提供一些实用的方法和技巧，帮助学生更好地解决问题。
4. 活动四：解决过程展示学生在此活动中，需要将解决问题的过程和结果进行逻辑清晰的展示。
可以通过绘制图表、编写报告等方式，将解决问题的过程和结果向其他同学展示并交流。
这样既能够加深学生对问题的理解，也能够提高学生的表达和交流能力。
四、教学评估与反思教师在教学过程中，可以通过观察学生的表现、听取学生的意见等方式进行评估。
通过评估，教师可以了解学生在数学建模过程中的能力发展情况，为今后的教学提供指导。
另外，教师应持续反思、总结，不断改进教学方法和教学内容。
在教学中，要充分发挥学生的主体性和积极性，引导学生主动思考和探索，真正培养学生的数学建模能力。
北方民族大学数学建模论文论文题目:学校评选优秀学生的数学模型院(部)名称:信计学院小组成员: 康静程雪漫 20100541指导教师姓名: 沈菊红论文答辩时间: 2013年6月北方民族大学教务处制摘要：运用yaahp层次分析法软件，建立指标评价体系，得到学校评选优秀学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项指标的权重，最后给出学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为学校评选优秀学生提出客观公正，科学合理的评价方法。
关键词：层次分析法判断矩阵评选优秀学生权重AHP software using yaahp establish evaluation index system, selection of outstanding students from schools hierarchical model, and then judgment matrix, the weights of the indicators obtained, and finally gives students comprehensive evaluation score is calculated and empirical analysis, school selection of outstanding students to ask an objective and impartial, scientific and reasonable evaluation.[Key words]:Analytic hierarchy process (ahp) Judgment matrix Selection of outstanding students The weights前言我们组选的是运用层次分析法，得出公平的评选优秀学生方法，意义在于评选的方案和结果对评选的学生公平、合理；在解决这个问题时，我们用到了层次分析软件yaaph，通过在软件中录入数据，得到矩阵，判断准则层的合理性、适用性；通过此模型可以解决评选优秀学生的公平性，让评选的结果更佳合理化；建立的此模型还可以解决很多类似的问题。
一、问题重述随着我国高校教育规模的扩大，教育改革的不断深入，原有的评选优秀学生方法显现出诸多弊端，比如：评价标准缺乏科学性和针对性；评价方法和形式过于简单；评价结果与奖惩联系不紧密等。
因此，探索更加公平合理的大学生评价方法，对于促进优良班风、学风建设，提高高校教育质量，具有重要意义。
二、模型分析设立一套客观公正、科学合理的综合评价体系，对于学校评选优秀学生是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。
大学生各项素质的指标体系。
如图：三、模型假设1、假设所给的数据是合理的；2、假设建模的创造性结果的合理性，除了以上已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响小，我们可以不予考虑；3.假设方案层的成员对大学生的评判是公正的。
四、符号说明P：代表对学生的一级评价指标ix：代表对学生的二级评价指标jw:代表j x对高层的权系数ij c （j=1、2、3）：代表导师考核，班级考核，学生评价的打分max λ：表示矩阵的最大特征值CI ：表示一致性指标CR ：表示一致性比例RI ：表示平均随机一次性指标五、 模型建立设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n x 。
它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w ,于是建立综合评价模型为：解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程。
若=ij a 1，认为i x 与j x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性略大； 若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大很多； 若=ij a 9，认为i x 对上一层因素的重要性远远大于j x ；若=ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素 i x 与 j x 的重要性介于=ij a 2n ? 1与=ij a 2n + 1之间；用已知所有的i x /j x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ⨯)/（，矩阵P 的第i 行与第j 列元素为i x /j x ，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。
六、模型求解我们将数据在yaaph 软件中输入，结果如下：班级考核的权重0.4294，与班级考核和学生评价相比占绝对影响位置。
判断矩阵：将矩阵中的数据输入到yaaph 中社会责任A1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡13/1131313/11 max λ=3.0000 CI =0.0000集体观念A2=⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣16/13/1614 max λ=3.0563 CI =0.0516价值观A3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1525/115/12/151max λ=3.0563 CI =0.0516人生观A4=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡13/133/1113/111max λ=3.0000 CI =0.0000公选课A5=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡114/1114/1441max λ=3.0000 CI =0.0000选修课A6=⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣13/14/1313/1max λ=3.0735 CI =0.0707专业课A7=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡119/1119/1991max λ=3.0000 CI =0.0000社会实践A8=11/3131311/31⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦max λ=3.0000 CI =0.0000获得证书A9=11/323151/21/51⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦maxλ=3.0037 CI=0.0036参加竞赛A10=153 1/511/2 1/321⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦maxλ=3.0037 CI=0.0036体育成绩A11=142 1/411/5 1/251⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦maxλ=3.0940 CI=0.0904课外活动A12=11/42 414 1/21/41⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦maxλ=3.0536 CI=0.0516健康状况A13=111/7 111/7 771⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦maxλ=3.0000 CI=0.0000体检成绩A14=134 1/312 1/41/21⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦maxλ=3.0183 CI=0.0176七、模型检验针对本问题中社会责任感, 集体观念等各项指标对学生评价的影响大小, 我们得出多个成对比较矩阵和数据结果，最终求得权系数分别为0.09 85 0.14890.03980.03980.07830.07830.07830.01620.01620.2350.07830.07830.00520.0087各评价指标对学生的影响程度公式为：方案层中班主任考评, 学生自评, 班级考评对各评价指标的决策权重比例如下导师考核班级考核学生评价x1 0.2 0.6 0.2x2 0.2 0.7 0.1则方案层中各方案对学生评价的决策权为:=j y ∑=ni j j w x 1i =1,2，....,14 j =1，2,31y =0.3064 2y =0.3532 3y =0.2864所以学生评价的公式为:=z ∑=nj jj yc 1j =1，2,3,其中, j c 为方案层中班主任考评, 班级考评,学生自评对学生的打分情况, 例如对某学生的评价中班主任考评为8 0 , 班级考评为90 , 学生自评为80 , 则该学生的综合得分为:80⨯0.3064+90⨯0.3532+80⨯0.2864=79.212对此模型进行一致性检验计算一致性指标CI ：CI =（n -max λ）/（1-n ）查找相应的平均随机一致性指标RI :计算一致性比例CR ：CR = CI /RI由此公式计算出CR =1.8129-310 <0.1当CR <0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
八、模型评价该模型利用层析分析法，原理简单易懂，但成对比较矩阵的构造过程主观性比较强，层次分析法至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性，并且比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求 较高的决策问题； 本文对学校评选优秀学生问题，也只对其中14中因素进行了讨论，对于其他没有考虑得到的因素无法做出评比讨论。
【参考文献】【1】齐欢.数学模型方法【M 】.武汉：华中理工大学出版社，1996.【2】周义仓，赫孝良.数学建模实验【M 】.西安：西安交通大学出版社，1999. 【3】姜启源，谢金星.数学模型（第三版）【M 】.北京：高等教育出版社，2003. 【4】罗万成.大学生数学建模案例精选【M 】.成都：西南交通大学出版社，2007.。
