辽宁省盘锦市第二高级中学2020招生伯乐马模拟考试(一)数学(文科)试卷(扫描版无答案)

盘锦市第二高级中学2020-202 1学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.若向量(2,0,1)a=-，向量(0,1,2)b=-，则2a b-=（）A．(4,1,0)-B．(4,1,4)--C．(4,1,0)-D．(4,1,4)--2.若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是()①AB→＋2BC→＋2CD→＋DC→；②2AB→＋2BC→＋3CD→＋3DA→＋AC→；③AB→＋CA→＋BD→；④AB→－CB→＋CD→－AD→．A．①②B．②③C．②④D．①④3.关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若mα⊥,//mβ,则αβ⊥B．若//mα,//nα,则//m nC．若//mα,m n⊥,则nα⊥D．若//mα,nαβ=,则//m n4．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是()A.30°B.45°C.60°D.90°5.等腰直角三角形，直角边长为2.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（）A.3πB.23πC.πD.43π6.若球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36πcm2，则球心到截面圆心的距离是()A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm7.如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，点M为11A D中点，则异面直线AM与1CD所成角的余弦值为（）A．10B．5C．10D．58.已知正方体的8个顶点中,有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点,则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为()A.1∶B.1∶C.2∶D.3∶(8)(9)9.（多选题）如图所示，AB 是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA ，VC的中点，则下列结论不正确的是( )A.MN∥ABB.平面VAC⊥平面VBCC.MN与BC所成的角为45°D.OC⊥平面VAC10.（多选题）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若AB＝(﹣2，1，4)，AP＝(1，﹣2，1)，AC＝(4，2，0)，则（）A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC53D．AP//BC11.（多选题）下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.若向量a，b与空间任意向量都不能构成基底，则//a b；B.若非零向量a，b，c满足a b⊥，b c⊥，则有//a c；C.若OA，OB，OC是空间的一组基底，且111333OD OA OB OC=++，则A，B，C，D四点共面；D.若向量a b+，b c+，c a+是空间一组基底，则a，b，c也是空间的一组基底班级考号姓名12.（多选题）设1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，以下结论为正确的有（）A ．21AB C A a ⋅=- B ．2112AB AC a ⋅= C ．21BC A D a ⋅=D ．211AB C A a ⋅=第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若()2,3,1a =-，()2,0,3b =，()0,2,2c =，则()a b c⋅+的值为________.14.在四面体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若记→→=AB a ，AD b →→=，AC c →→=，则AG →=______.(14)(15)15.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，10SA SB SC ===，平面DEFH分别与AB ,BC ,SC ,SA 交于D ,E ,F ,H 且D ,E 分别是AB ,BC 的中点，如果直线//SB DEFH 平面，那么四边形DEFH 的面积为________.16.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“现在有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为___________平方尺.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证:（1）//PA 平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．18.（12分）棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是DD 1，BD ，BB 1的中点. （1）求证：EF ⊥CF ；（2）求EF 与CG 所成角的余弦值；（3）求CE 的长.19.（12分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．(1)求证：V //B 平面C MO ； (2)求证：平面C MO ⊥平面V AB ； (3)求三棱锥V C -AB 的体积．20.(12分)如图，在等腰梯形CDEF 中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD ，CB 折叠成如图（2）所示的四棱锥E ﹣ABCD （E ，F 重合）． （1）求证：BE ⊥DE ；（2）设点M 为线段AB 的中点，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE ．21.(12分)如图，在三棱锥P-ABC 中，90ACB ︒∠=，PA ⊥底面ABC .（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若AC BC PA ==，M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.22.（12分）如图，在直角梯形中，AD //BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥,点是边的中点,将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE ,得到如图所示的空间几何体.（1）求证：AB ⊥平面ADC ； （2）若1,AD =2AB =，求点B 到平面ADE 的距离.2020-2021学年度第一学期第一次阶段考试高二数学试卷答案一、 选择题1C2C3A4C5B6C7A8B 9ACD10AC11ACD12AC 二、 填空题13、514、111244a b c →→→++15、1016、138π 三、 解答题17、（1）连接OEO 是正方形ABCD 的中心O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点//OE PA ∴ OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE //PA ∴平面BDE（2）O 是正方形ABCD 的中心AC BD ∴⊥PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD PO BD ∴⊥,AC PO ⊂平面PAC ，AC PO O =BD ∴⊥平面PACBD ⊂平面BDE ∴平面PAC ⊥平面BDE18、建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则1111(0,0,0),0,0,,(0,1,0),,,0,1,1,2222D E C F G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1111111,,,,,0,1,0,,0,1,2222222EF CF CG CE ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1） 证明：因为111110022222EF CF ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以EF CF ⊥，即EF ⊥CF .（2）因为22211111111310,222242222EF CG EF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+⨯+-⨯==++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222151022CG ⎛⎫=++=⎪⎝⎭1154cos ,=1535EF CGEF CG EF CG⋅∴==⋅⨯.（3）()22215012CE ⎛⎫=+-+= ⎪⎝⎭19、（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，V A 的中点， ∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， ∴VB ∥平面MOC ；（2）证明：∵AC=BC ，O 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，又∵平面V AB ⊥平面ABC ，平面ABC∩平面V AB=AB ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥平面V AB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面V AB（3）在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==，所以2,1AB OC ==.所以等边三角形V AB 的面积3VAB S ∆=.又因为OC ⊥平面V AB ，所以三棱锥C V -AB 的体积等于1333VAB OC S ∆⨯⨯=. 又因为三棱锥V C -AB 的体积与三棱锥C V -AB 的体积相等， 所以三棱锥V C -AB 的体积为33. 20、（1）证明：∵AD ⊥EF ，∴AD ⊥AE ，AD ⊥AB ． 又∵AB ∩AE=A ，∴AD ⊥平面ABE ，∴AD ⊥BE ．由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥E ﹣ABCD 中，AE=BE=1，AB=CD=，∴AE 2+BE 2=AB 2，即AE ⊥BE ． 又∵AE ∩AD=A ，∴BE ⊥平面ADE ，∴BE ⊥DE …（6分）（2）解：取EC 的中点G ，BE 的中点P ，连接PM ，PG ，MG ， 则MP ∥AE ，GP ∥CB ∥DA ， ∴MP ∥平面DAE ，GP ∥平面DAE ． ∵MP ∩GP=P ，∴平面MPG ∥平面DAE ． ∵MG ⊂平面MPG ，∴MG ∥平面DAE ， 故当点N 与点G 重合时满足条件21、（1）由题意，因为PA ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，PA BC ∴⊥， 又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，PA AC A =，BC ∴⊥平面P AC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC .（2）取PC 的中点D ，连接AD ，DM .,AC PA AD PC =∴⊥.由（1）知，BC ⊥平面P AC ，又AD ⊂平面P AC ，BC AD ∴⊥.而PC BC C ⋂=.AD ∴⊥平面PBC ， 所以DM 是斜线AM 在平面PBC 上的射影，所以AMD ∠是AM 与平面PBC 所成角，且AD DM ⊥，设2AC BC PA a ===，则由M 是PB 中点得12DM BC a ==，2AD a =，所以tan 2ADAMD DM∠==， 即AM 与平面PBC 所成角的正切值为2. 22、（1）因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面 因为平面，所以⊥又⊥ ∩所以AB ⊥平面. （2），.依题意△～△，所以，即.故.由于⊥平面，⊥,为的中点,得同理所以22131212222ADES ∆⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为⊥平面，所以.设点到平面的距离为,则,所以，即点到平面的距离为.。

辽宁省盘锦市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.2．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74 B ．121 C ．74- D ．121-【答案】D 【解析】 【分析】根据5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-，利用通项公式得到含3x 的项为：()+++-333335678()C C C C x ，进而得到其系数，【详解】因为在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-，所以含3x 的项为：()+++-333335678()C C C C x ，所以含3x 的项的系数是的系数是33335678()C C C C -+++，()10203556121=-+++=-，故选：D 【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，3．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．64种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况， 此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【详解】从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>， 故得01,01c a <<<<， 故选：D ． 【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 5．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 【答案】D 【解析】 【分析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项. 【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：所以7月收益最高，A 选项说法正确；4月收益最低，B 选项说法正确；16-月总收益140万元，712-月总收益240万元，所以前6个月收益低于后六个月收益，C 选项说法正确，后6个月收益比前6个月收益增长240140100-=万元，所以D 选项说法错误.故选D. 【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题. 6．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B I 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】求出A B I 的元素，再确定其真子集个数． 【详解】由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B I 中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集．7．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%【答案】B 【解析】 试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ． 考点：正态分布8．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12 B ．3.13C ．3.14D ．3.15【答案】B 【解析】 【分析】先利用几何概型的概率计算公式算出x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出π. 【详解】因为x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，所以有01x <<，01y <<，若x ，y 能与1构成锐角三角形三边长，则2211x y x y +>⎧⎨+>⎩，由几何概型的概率计算公式知11435411142000m P n ππ⨯-==-==⨯， 所以4354(1)2000π=⨯-=3.13. 故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.9．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④ B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A 【解析】 【分析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为8082812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52+=,故①错误； ()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1=69+78+87+88+92+96=856x ⨯乙,则x x <甲乙,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A 【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数. 10．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合(]0,3A =，化简()f x =22sin 2sin 1x x -++，令sin x t =(]0,1∈，得()2221g t t t =-++由二次函数的性质即可得值域.【详解】 由2sin 00390x x x >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，得(]0,3A = ，()cos22sin f x x x =+=-22sin 2sin 1x x ++，令sin x t =， (]0,3x ∈Q ，(]0,1t ∴∈，所以得()2221g t t t =-++ ，()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()1311,22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以()31,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即 ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选A 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题11．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果. 【详解】当1x >时，()1ln()f x x x=-，由1,y y x x =-=在()1,+∞递增， 所以1t x x=-在()1,+∞递增又ln y t =是增函数，所以()1ln()f x x x=-在()1,+∞递增，故排除B 、C 当1x ≤时()cos xf x eπ=，若()0,1x ∈，则()0,x ππ∈所以cos t x π=在()0,1递减，而ty e =是增函数所以()cos xf x e π=在()0,1递减，所以A 正确，D 错误故选：A 【点睛】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.12．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B V 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形，设1122,AF r AF r ==，得222121242cos3c r r r r π=+-，求出12r r 的值，即得解.【详解】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接11,AF BF ， 由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形， 所以122AF F AF B S S =V V ，123F AF π∠=.设1122,AF r AF r ==，则222221212121242cos 3c r r r r r r r r π=+-=+-，又122r r a -=.故212416r r b ==，所以12121sin 23AF F S r r π==V 故选：D 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. |a|>|a|B. a>−3C. a>−aD. 1a<13.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥4.点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. ∠aaa=50∘B. OB平分∠aaaC. aa⊥aaD. ∠aaa与∠aaa互补5.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a ）•a2a−2的值是（）A. 1B. 12C. √2D. 26.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形7.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏°F233241a59摄氏°C-5051015A. 45B. 50C. 53D. 688.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，25−44岁游客人数占全年游客入境人数的13D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式√a−2有意义，则实数x的取值范围是______．10.将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2=______．11.用一组a，b的值说明命题“若a＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．a12.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．13.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．15.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点B n的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|-3|+√8−2aaa45°−(a−2019)018.解不等式组：{2(a−3)≤a−4a−23＜a并求非负整数解．19.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH=______．∵PA=______，∴PH⊥直线l于H．（______）（填推理的依据）a2=0 有两个不相等的实数根．20.已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；，AB=5，求OE的长．（2）连接OE，若cos∠BAE=4522.如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC=CD；（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长．23.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=12（x＞0）经过点A（4，m）．a（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．24.如图，点P是半圆O中aa⏜上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm0 1.21 2.09m 2.99 2.820y2/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.616经测量m的值是______（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．25.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：1．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：，＜，＜，＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是______；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是______．26.已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．27.在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，∠ADC=______°；∠AEC=______°；（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是______；x+2 上，且点M是⊙O“友好点”，②已知点M在直线y=-√33求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D(2√3，0)，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，-1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜-3，B错误；a＜-d，C错误；＞1，D错误；故选：A．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，∴选项A、C、D都正确，故选：B．由题意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．5.【答案】A【解析】解：（a-）•===a2+2a∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1故选：A．先化简，然后将a2+2a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是正六边形．故选：C．设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．7.【答案】B【解析】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a=41+9=50，故选：B．由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：根据表中数据得，A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；C、每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数大于占全年游客入境人数的，故错误；D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．故选：D．根据条形统计图中的信息判断即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，∴∠5=180°-110°=70°，由折叠可得，∠4=∠5=70°，∴∠3=180°-70°-70°=40°，∴∠2=40°，故答案为：40°．依据AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根据折叠可得，∠4=∠5=70°，进而得出∠2=40°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.【答案】-2 -1【解析】答案不唯一，如解：当a=-2，b=-1时，满足＞1，但a＜b．故答案为-2，-1．通过a取-2，b取-1可说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】6【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴=，∴AB=3CD，∵CD=2，∴AB=6，故答案为6．首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】14【解析】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，故答案为：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】6【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD=2CE，∠OEC=90°，∵AB=10，AE=1，∴OC=5，OE=5-1=4，在Rt△COE中，CE==3，∴CD=2CE=6，故答案为：6．连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】（0，0）【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），故答案为：（0，0）．直接利用国际馆的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】（1，0）（2n-1，0）【解析】解：y=x+1与y轴交点A1（0，1），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OB1=1，∴B1（1，0）；∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，∴A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）∵Bn的横坐标是A n+1B n-1，∴B n（2n-1，0）；故答案为（1，0）；（2n-1，0）；△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，可知A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）根据等腰三角形的性质可知，Bn的横坐标是A n+1B n-1，即可求解；本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是A n+1B n-1是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+2√2-2×√22-1=3+2√2-√2-1=2+√2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{2(a−3)≤a−4①a−23＜a②解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】∠BPH PB等腰三角形的三线合一【解析】（1）解：如图，（2）证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH=∠BPH．∵PA=PB，∴PH⊥直线l于H（等腰三角形的三线合一）．故答案为∠BPH，PB，等腰三角形的三线合一．（1）利用基本作图作PH平分∠APB；（2）利用等腰三角形的三线合一证明PH⊥AB即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+1a2=0 有两个不相等的实数根，4∴△=（k+1）2-4×1k2＞0，4∴k＞-1；2（2）∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵cos∠BAE=4，AB=5，5∴AE=4，BE=3，∵AB=BC=5，∴CE=8，∴AC=4√5，∴AO=CO=2√5，∴四边形AECF是矩形，∴OE=OA=2√5．【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AE=4，BE=3，根据勾股定理得到AC=4，根据矩形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；（2）解：连接BD，∵BC=CD，∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=3，∠CBD=60°，∴∠ABD=30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴AD=BD•tan∠ABD=√3．【解析】（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明；（2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=12a（x＞0）经过点A（4，m），∴m=124=3，∴A（4，3）；（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点A（4，3），∴3=4k+b，∴b=-4k+3；（3）∵A（4，3），∴OA=√42+32=5，∵△AOB是等腰三角形，当OA是腰时，B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），当OA为底时，∵A（4，3），∴OA的中点（2，32），直线OA为y=34x，设过OA的中点且存在于OA的直线为y=-43x+n，把（2，32）代入得，32=-83+n，∴n=256，∴过OA的中点且存在于OA的直线为y=-43x+256，令y=0，则0=-43x+256，解得x=258，∴B点的坐标为（258，0），故B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），（258，0）．【解析】（1）将点A（4，m）代入y=，求得m的值即可；（2）把（4，3）代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；（3）求得OA=5，根据等腰三角形的性质即可求得．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．24.【答案】2.7 4.2或2.3【解析】解：（1）经测量：m=2.7；（2）通过描点，画出如下图象；（3）①当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2；②当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，图象与y1的交点处x的为2.3；故：答案为4.2或2.3．（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．25.【答案】30 120 B虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中【解析】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m=30；故答案为：30；（3）150×=120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．（1）计算长成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；（4）根据众数的定义即可得到结论．本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，∴顶点为（-1，-1）；（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．∴a（-3+1）2-1=1，∴a=12；②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，∴B（1，1），当k＞0时，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=16，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=12，∴1 6≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，∴-14k=1，∴k=-4，综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k=-4．【解析】（1）化成顶点式即可求得；（2）①把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．27.【答案】40 60【解析】解：（1）如图，补全图形：（2）连接AD，∵三角形ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，由对称可知，AD=AB，∴AD=AC，∵∠BAP=α=20°，∴∠DAB=40°，∴∠DAC=40°+60°=100°，∴∠ADC=∠ACD=，∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，故答案为40，60；（3）由对称可知，∠BAE=∠DAE=α，∵AD=AB=AC，∴∠ADC=，∠AEC=60°，∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，∴∠BCE=α，∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，∴∠BEC=60°，∴∠AEC=∠BEC；（4）当0°＜α＜60°时，CD=2DE+AE，证明：在CD上截取BG=BE，∵∠BEC=60°，∴△BGE是等边三角形，∴∠BGC=∠AED=120°，∵∠BCE=∠DAE=α，∴△BCG≌△DAE（AAS），∴AE=CG，∵EG=BE=DE，∴CD=2DE+CG，即CD=2DE+AE．（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．28.【答案】B【解析】解：（1）①∵r=1，∴根据“友好点”的定义，OB=＜2r=2，∴点B是⊙O“友好点”，OC=32r=2，不是⊙O“友好点”，A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好点”，故答案为B；②如图，中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，。

盘锦市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分)1. （4分） (2019七下·西安期末) 西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（）A . 一个篮球场的面积B . 一张乒乓球台台面的面积C . 《华商报》的一个版面的面积D . 《数学》课本封面的面积2. （4分） (2017七上·洪湖期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×104C . 1.1×105D . 0.11×1063. （4分）(2019·福州模拟) 已知△ABC∽△DEF ，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A . 4：9B . 16：81C . 3：5D . 2：34. （4分）(2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜55. （4分）(2019·福州模拟) 已知a∥b ，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 22.5°C . 30°D . 45°6. （4分）(2019·福州模拟) 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）A . 2 ×3 ＝6B . （ab）2＝a2b2C . 由x+2＝5得x＝5﹣2D . 3a+2a＝5a7. （4分）(2019·福州模拟) 袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A .B .C .D .8. （4分）(2019·福州模拟) 如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A .B .C . 3D . 29. （4分）(2019·福州模拟) 已知Rt△ABC ，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC ，则点B到射线AD的距离是（）A . 2B .C .D . 310. （4分）(2019·福州模拟) 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A . 容易题和中档题共60道B . 难题比容易题多20道C . 难题比中档题多10道D . 中档题比容易题多15道二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分） (2019八上·句容期末) 用四舍五入法把圆周率精确到千分位，得到的近似值是________.12. （4分） (2017九下·简阳期中) 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β=________．13. （4分）(2019·福州模拟) 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________．14. （4分）(2019·福州模拟) 若分式的值是负整数，则整数m的值是________．15. （4分）(2019·福州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于A ， B两点，则弦AB长的最小值是________．16. （4分）(2019·福州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是________．三、解答题：本题共9小题，共86分 (共9题；共86分)17. （8分） (2020七下·兴化期中) 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；18. （8分）(2019·福州模拟) 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D ，求证：CB＝CD ．19. （8分）(2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +1．20. （8分）(2019·福州模拟) 如图，在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21. （8分）(2019·福州模拟) 如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．（1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明；（2）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．22. （10分）(2019·福州模拟) 为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：________（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分________？23. （10分） (2019·福州模拟) 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．24. （13.0分）(2019·福州模拟) 在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE 为邻边作平行四边形AEGD ， GE交CD于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE＜ AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F ，连接GF并延长交AC于点H ．①求证：EB＝EF；②判断GH与AC的位置关系，并证明．（2）过点A作AP⊥直线CG于点P ，连接BP ，若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．25. （13.0分）(2019·福州模拟) 已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B的左边），与y轴交于点C ．（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线与直线y＝ x交于点E、F ，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC于点N ，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：本题共9小题，共86分 (共9题；共86分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、25-1、25-2、。

辽宁省盘锦市2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在数1，−9，−5，0中，最小的数是()10B. −9C. −5D. 0A. 1102.如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.下列运算结果为a6的是()A. a2+a3B. a2⋅a3C. (−a2)3D. a8÷a24.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：移植总数n400750150035007000900014000成活数m369662133532036335807312628成活的频率m0.9230.88290.8900.9150.9050.8970.902nA. 由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902B. 由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89C. 由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670D. 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.907.甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图所示，下列关于S甲2与S乙2的大小关系说法正确的是()A. S甲2=S乙2．B. S甲2<S乙2C. S甲2>S乙2D. 无法比较S甲2与S乙2的大小8.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是()A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺9.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD⏜的长为()A. 23π B. 43π C. 2πD. 83π10.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为______ 元．12.已知一元二次方程x2+3x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．13.如图，已知直线a//b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是______．14.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(4,6)、B(3,0)，以点O为位似中心，将△OAB缩小为原，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．来的1215.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，分别以点AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、A，B为圆心，大于12Q.过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．16.将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(1−xx2+x )÷x2−1x2+2x+1，其中x=√3+1．18.有4张背面完全相同的卡片，正面分别标上数字−1，0，1，2，背面朝上放置在桌子上，搅匀后，从中随机的摸出一张卡片，记录数字然后放回，再随机地摸出一张卡片记录数字．用列表法求：两次的数字和等于0的概率．19.2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”(满分100分)，赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：请根据图表提供的信息，解答下列各题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是______°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______区间内；(3)若将每组的组中值(各组两个端点的数的平均数)代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k(x>0)图象上一点；作AB垂直x轴于xB点，AC垂直y轴于C点，正方形OBAC的面积为16．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P在反比例函数的图象上，连PO、PC且S△PCO=6.求P点的坐标．21.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)22.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；(3)若F为GE中点，且DE=6，求⊙O的半径．23.一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p(件)、销售单价q(元/件)与销售时间x(天)都满足一次函数关系，相关信息如图所示．(1)试求销售量p(件)与销售时间x(天)的函数关系式；(2)设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式；(3)求这40天试销售过程中何时利润最大⋅并求出最大值．24.问题情境(1)如图1，已知AB//CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而PG//CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=________°．问题迁移(2)图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF//CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸(3)当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．25.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．。

文科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{-1,0,1,2}A =,{|10}B x x =-<，则AB =A. {2}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}-2. 已知复数z 满足i z11=-，则z = A.i 1122-B.i 1122+ C.i 1122-+ D. i 1122-- 3. 已知向量(,3),(3,3)a x b ==，若a b ⊥，则x =A. B.C.1-D. 14. 双曲线x y C a b2222:1-=0y -=，则双曲线的离心率为A.B.2C. D. 35. 人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为dB x f )(，则有12101lg 10)(-⨯⨯=xx f ，则dB 90的声音与dB 50的声音强度之比为（ ）A ．10B ．100C ．1000D ．100006. 等差数列n a {}的前n 项和为n S ，若534a a +=, 1560S =,则20a =A. 4B. 6C. 10D. 127. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.103B. 3C. 83D.738. 已知函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=-<的一条对称轴为3x π=，则函数()f x 的对称轴不可能为A.6x π=-B.56x π=C.43x π=D.6x π=9. 已知数列n a {}为各项均为正数的等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++= A.1318B.1318或1936C.139D.13610. 已知ba b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则a b c ,,的大小关系是A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<2正视图俯视图侧视图11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形，设AC C A '''=,若在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率为A.3 B.13C. 7D.1712. 设点P 为椭圆22:12516x y C +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，且12PF F ∆的重心为点G ，如果12||:||2:3PF PF =，那么1GPF ∆的面积为A.3B.C.3D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 若点P 在角56π的终边上，且||2OP =（点O 为坐标原点），则点P 的坐标为 . 14. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据1122334455(,),(,),(,),(,),(,),x y x y x y x y x y 根据收集到的数据可知60y =，由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.648yx =+，则12345x x x x x ++++= . 15. 已知两圆相交于两点(,3),(1,1)A a B -，若两圆圆心都在直线x y b 0++=上，则a b +的值是 .16. （本小题第一空2分，第二空3分）A B CABC图（1）图（2）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 ．三、解答题：共70分。

辽宁省盘锦市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．235+=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()2222a b a b = 2．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +3．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山 4．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．115．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．B ．1C ．D ．7．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ）A ．172B ．171C ．170D ．1689．﹣18的倒数是（ ）A ．18B ．﹣18C ．-118D ．11810．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A ．EA EG BE EF =B ．EG AG GH GD =C ．AB BC AE CF =D ．FH CF EH AD= 11．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．16．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．17．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则tan∠DBE的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．20．（6分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？21．（6分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．23．（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．25．（10分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？26．（12分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径。

姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（共12个，每小题5分，共60分)1。

已知集合A＝｛－1,3,2m－1｝，集合B＝｛3，m2}．若B⊆A，则实数m等于（)A．±1 B．－1 C．1 D．02．已知复数z＝错误!,则错误!·i在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3。

设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos（x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )A。

充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4。

工人月工资y(单位：元）与劳动生产率x（单位:千元）变化的线性回归方程y=90x+60下列说法正确的是（）A.劳动生产率每提高1 000元，月工资提高150元左右B。

劳动生产率每提高1 000元,月工资提高90元左右C。

劳动生产率为1 000元时,月工资提高90元D。

以上说法都不正确5．.已知命题p：∃x∈R,x+6〉0，则p的否定是（)A。

∃x∈R,x+6≥0 B.∃x∈R，x+6≤0C.∀x∈R,x+6≥0D.∀x∈R，x+6≤06．函数f（x)＝错误!＋lg(3x＋1)的定义域是( ）A．(－∞，1） B。

错误! C.错误!D。

错误!7.从1，2,3，4，5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是（）A．310B．25C．35D．458。

．曲线321y x x=-+在点（1,0)处的切线方程为 ( ）A.1y x=- B。

1y x=-+ C.22y x=- D。

22y x=-+9.32()32f x x x=-+在区间[11]-，上的最大值是 ( ）A．2-B．0 C．2 D．410。

某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（)A。

16种 B.36种C.42种D.60种11。

已知函数f(x）的图象关于y轴对称,且f(x)在（－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)〈f错误!的实数x的取值范围是( )A。

2020届辽宁省盘锦市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b+c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2aB. 2a+2bC. 2cD. 02.有四张别画有线等边三角形、平行四形和正方形四个图形的卡片，它的背面都相，现将它们背面朝上从中翻开任意一张的图形是对称图形，但是对图形概)A. 14B. 12C. 34D. 13.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为()A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1064.如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，下列说法正确的是()A. 从正面看的图形面积最小B. 从上面看的图形面积最小C. 从左面看的图形面积最小D. 从三个方向看的图形面积一样大5.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. 3a−2a=1C. (ab)3=a3b3D. (a3)4=a76.结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行知识竞赛，抽取各班学号分别为5，10，15的三名学生组成班级代表队参赛，统计各班竞赛成绩，绘制成统计图．请结合图中信息，如下结论错误的是()A. 这次竞赛各班平均成绩是84B. 这次各班成绩组成的一组数据中的中位数是85C. 这次各班成绩组成的一组数据中的极差是40D. 这次各班成绩组成的一组数据中的众数是807.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1//B2C2//B3C3，则点A3到x轴的距离是()A. √3318B. √3118C. √336D. √3168.下列命题为真命题的是()A. 两组身高数据的方差分别是S甲2=0.01，S乙2=0.02，那么乙组的身高比较整齐B. “明天下雨”是必然事件C. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数，中位数和平均数都是5D. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行9.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2−2x−3=0的根，则▱ABCD的周长为()A. 4+2√2B. 12+6√2C. 2+2√2D. 4+2√2或12+6√210.如图，AB是半圆O的直径，且AB=4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB⏜→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s=OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若实数x，y满足y=√x−2+√2−x−√2，则y x的值为______ ．12.计算：(√5−2)2017⋅(√5+2)2018______．13.在平面直角坐标系中，若点P(x−2,x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ．14.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球______ 个．15.某学校即将开展读书活动，决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个书柜上涨20元，实际购买时多花了400元，则书柜原来每个______元．16.已知Rt△ABC一直角边为8，斜边为10，则S△ABC=______17.如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平(x>0)于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2−OD2行线交双曲线y=1x的值为．18.如图，直线l1//l2//l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当AP⏜的长是______ 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弦AP的长度是______ 时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20.先化简，再求值：(4a−4a−2−a−2)÷a−4a2−4a+4.其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21.某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；(2)求本次被调查学生的人均捐款金额；(3)若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于20元的概率．22.(1)计算：√10−√15√5×√3(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a：c=15：17，b=24，求a的值．23.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标是(0,2)．(1)写出点B、C、D的坐标；(2)求直线AB的解析式．24.大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨，x<0即售价下降，其中x为整数)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？25.如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．(1)当直线l经过点C时(如图2)，求证：BN=CD；(2)当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．26.观察下列数表：(1)根据数表所反映出的规律，写出第n行第n列交叉点上的数(用含n的代数式表示)(2)已知k是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=−2x2+k的图象与x轴、y轴交点的坐标．(3)若将y=−2x2+k的图象向下平移13个单位，写出此时的函数表达式．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0．故选：D．先根据三角形的三边关系判断出a−b−c与c−b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2.答案：A解析：解：线段三角形、平行四边形和正方形的四个图形的片中心对称图形但不对称图形只有平行四形，，以翻开任意张图形中对称图形，但不是轴对称图形概率为14选A．先出是中心称图形不轴对称图形的图形再根据概公式求解即．此题主考查了率的求法，如一个事件有n可能，而且些事件的可能性相同其中A出种果，那么事件A概率P=m．n3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．4.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出这个组合体的三视图．分别作出主视图、左视图、俯视图，然后结合选项判断其面积大小即可．解：该图形的左视图为：，主视图为：，俯视图为：，可知左视图的面积最小，俯视图和主视图面积一样大．故选C．5.答案：C解析：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、3a−2a=a，错误；C、(ab)3=a3b3，正确；D、(a3)4=a12，错误；故选：C．原式利用幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：D解析：解：由扇形统计图可知100分的所占百分比为10%，由统计图可知100分有2个班，所以总班数为2÷10%=20个，∵90分所占的百分比为40%，∴平均分为90分的班级个数为：20×40%=8个，=84，故A选项正确；则这次各班竞赛成绩的平均数是60+2×70+7×80+8×90+2×10020=85，故B选项正确；中位数是80+902极差为100−60=40，故C选项正确；众数是90，故D选项错误；故选：D．由扇形统计图可知100分的所占百分比为10%，由统计图可知100分有2个班，由此可求出总班数，因为90分所占的百分比为40%，所以可求出班数；根据平均数、中位数、极差、众数的定义逐一判断即可得．本题考查读频数分布直方图和数学统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查平均数、中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．7.答案：D解析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=W A 3⋅cos30°=×=，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ，即可得出答案．8.答案：C解析：解：A、∵S甲2=0.01，S乙2=0.02，∴S甲2<S乙2，∴甲组的身高比较整齐，故此选项是假命题；B、“明天下雨”是随机事件，故此选项是假命题；(3+5+4+5+6+7)=5，故本C、数据3，5，4，5，6，7的众数是5，中位数是5，平均数是16选项是真命题；D、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故此选项是假命题；故选：C．根据方差的意义、随机事件、众数、中位数、平均数以及全面调查和抽样调查的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了命题与定理，用到的知识点方差的意义、随机事件、众数、中位数、平均数以及全面调查和抽样调查等知识点；解决本题要熟悉常用的化学知识．9.答案：B解析：解：∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，解得：x1=3，x2=−1，∵AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2−2x−3=0的根，∴a=3，∴AE=EB=EC=3，∵AE⊥BC，∴AB=√AE2+EB2=3√2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3√2，AD=BC=EB+EC=6，∴▱ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=12+6√2．故选：B．由a是一元二次方程x2−2x−3=0的根，即可求得a的值，又由AE=EB=EC=a，即可求得BC 的长，由AE⊥BC，由勾股定理即可求得AB的长，然后由四边形ABCD是平行四边形，即可求得▱ABCD的周长．此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法．注意平行四边形的对边相等．10.答案：C解析：解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP2=t2；在弧AB上运动时，s=OP2=4；在OB上运动时，s=OP2=(2π+4−t)2．故选：C．在半径AO上运动时，s=OP2=t2；在弧BA上运动时，s=OP2=4；在BO上运动时，s=OP2= (4π+4−t)2，s也是t是二次函数；即可得出答案．此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．。