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c语言循环结构经典算法C语言循环结构是程序设计中常用的一种结构，通过循环可以重复执行一段代码，实现重复性的任务。
下面列举了10个经典的算法案例，每个算法都有其特定的应用场景和解决问题的方法。
1. 阶乘计算：计算一个数的阶乘，即该数与小于它的所有正整数的乘积。
通过循环结构可以逐步累乘，最终得到阶乘结果。
2. 素数判断：判断一个数是否为素数，即只能被1和自身整除的数。
通过循环结构可以逐一判断该数是否能被小于它的每个数整除，若能则不是素数。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
通过循环结构可以逐一计算每一项的值，从而得到完整的斐波那契数列。
4. 最大公约数：求两个数的最大公约数，即能同时整除两个数的最大正整数。
通过循环结构可以从较小的数开始逐一判断能否同时整除两个数，找到最大的能整除的数即为最大公约数。
5. 最小公倍数：求两个数的最小公倍数，即能同时被两个数整除的最小正整数。
通过循环结构可以从较大的数开始逐一判断能否被两个数同时整除，找到最小的能被整除的数即为最小公倍数。
6. 简单排序：对一组数进行排序，使其按照从小到大或从大到小的顺序排列。
通过循环结构可以比较相邻的两个数的大小，若顺序不对则交换位置，直到整个序列有序。
7. 数字翻转：将一个正整数从高位到低位逆序排列。
通过循环结构可以依次取出每一位的数字，然后将其乘以相应的权重得到逆序后的结果。
8. 队列模拟：模拟队列的入队和出队操作，实现数据的先进先出。
通过循环结构可以不断接收用户的输入，并根据不同的指令执行相应的操作。
9. 栈模拟：模拟栈的入栈和出栈操作，实现数据的后进先出。
通过循环结构可以不断接收用户的输入，并根据不同的指令执行相应的操作。
10. 二分查找：在一个有序数列中查找指定的元素，通过循环结构可以不断缩小查找范围，直到找到目标元素或确定不存在。
以上是10个经典的C语言循环结构算法，每个算法都有其独特的解决问题的方法。
循环群的例子循环群是代数学中的一个重要概念，它在各个领域都有广泛的应用，如密码学、密码破解、编码理论等。
循环群是一种特殊的群结构，具有很多有趣的性质和特征。
下面我将列举一些循环群的例子，以帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
1. 整数加法群（Z，+）：这是最简单的循环群，它由所有整数构成，运算为加法。
对于任意整数n，我们可以用加法运算得到n的倍数，即n，2n，3n，……，形成一个循环群。
2. 整数乘法群（Z*，x）：这是整数的乘法运算构成的循环群。
对于任意非零整数n，我们可以用乘法运算得到n的幂，即n，n^2，n^3，……，形成一个循环群。
3. 有限域的乘法群（F*，x）：有限域是一种特殊的代数结构，它由有限个元素构成，并定义了加法和乘法运算。
其中乘法运算构成一个循环群，这个循环群通常被用于密码学中的椭圆曲线加密算法。
4. 复数单位根群（U(n)）：复数单位根是指满足z^n=1的复数z，其中n是一个正整数。
所有满足这个条件的复数构成一个循环群，被称为复数单位根群。
这个循环群在信号处理和图像处理等领域有广泛的应用。
5. 矩阵乘法群（GL(n, R)）：GL(n, R)是n阶可逆矩阵构成的群，其中矩阵乘法是运算。
对于任意可逆矩阵A，我们可以用矩阵乘法得到A的幂，即A，A^2，A^3，……，形成一个循环群。
6. 带余除法群（Z/nZ，+）：带余除法群是由整数模n的剩余类构成的群，其中运算为模n的加法。
对于任意整数m，我们可以用加法运算得到m的倍数模n的剩余类，即[m]，[2m]，[3m]，……，形成一个循环群。
7. 旋转群（SO(2)）：旋转群是二维空间中所有旋转操作构成的群。
其中运算为矩阵乘法。
对于任意角度θ，我们可以用旋转矩阵得到所有绕原点旋转θ的操作，形成一个循环群。
8. 圆周群（S^1）：圆周群是单位圆上所有点构成的群，其中运算为复数乘法。
对于任意角度θ，我们可以用复数乘法得到所有绕原点旋转θ的点，形成一个循环群。
循环结构算法举例
1、编程输出1至100之间所有能被17整除的自然数（要求使用continue
语句）
算法分析：
如果自然数i被17整除，予以输出，否则不输出
源程序1：
#include <stdio.h>
void main()
{ int i ;
for(i=1; i<=100; i++)
if (i%17==0) p rintf("%4d", i);
printf("\n");
}
源程序2：（with Continue）
#include <stdio.h>
void main()
{ int i ;
for(i=1; i<=100; i++){
if (i%17!=0) continue;
printf("%4d", i);
}
printf("\n");
}
2、求100之内能被17整除的最大自然数（要求使用break语句）
算法分析1：
如果自然数i（i=1, 2,…,100）被17整除且大于其他能被17整除的自然数，保存下来，循环结束时予以输出
源程序1：
#include <stdio.h>
void main()
{
int i, max=0 ;
for(i=1; i<=100; i++)
if (i%17==0 && i>max) max=i;
printf("%d\n",max);
}
算法分析2：
为了提高程序的效率，减少循环的次数，让自然数i从最大值100开始。
如果自然数i被17整除，输出i后提前结束循环
源程序2：（with break）
#include <stdio.h>
void main()
{
int i,max=0 ;
for(i=100; i>=1; i--)
if (i%17==0 ){
printf("%d\n",i);
break;
}
}
3、编程打印出下列图案：
*
* * *
* * * * *
* * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * *
* * *
*
算法分析：
（1）该图案共9行，每行由空格’’、星号’*’、换行’\n’组成
（2）第1至第5行的空格呈递减趋势(4,3,2,1,0)，即每行的数量等于5-i；而’*’呈增加趋势(1,3,5,7,9)，即每行的数量等于2i-1;
（3）第6至第9行的空格呈增加趋势(1,2,3,4)，即每行的数量等于i-5；而’*’呈减少趋势(7,5,3,1)，即每行的数量等于2(9-i)+1;
（4）每行末尾都是1个换行符
源程序：
#include <stdio.h>
void main()
{
int i,j ;
for(i=1; i<=5; i++) { //先输出1～5行
for(j=1;j<=5-i; j++) putchar(' '); //先输出5-i个空格
for(j=1;j<=2*i-1; j++) putchar('*'); //再输出2i-1个*
putchar('\n'); //行尾换行
}
//此时i的值为6
for(; i<=9; i++) { //再输出6～9行,
for(j=1;j<=i-5; j++) putchar(' '); //先输出i-5个空格
for(j=1;j<=2*(9-i)+1; j++) putchar('*'); //再输出2(9-i)+1个*
putchar('\n'); //行尾换行
}
}
思考：
（1）本程序中使用函数putchar()实现字符输出，如果使用printf()，括号内的参数使用单引号还是双引号？
（2）第二个for循环的表达式1是空的，为什么？
（3）如果把第二个for循环改成如下形式，循环体应该怎样更改？
for( i=4; i>=1; i--){
/* 请在此处填写循环体语句
*/
}
4、分析下列程序的输出结果：
#include <stdio.h>
void main()
{ int i=-1, j=3, c ;
do{
c= (++i<0) && !(--j==0);
i++;
}while(c); //当C非0时循环
printf("%d, %d\n", i,j);
}
结果：
1，3
分析：
循环次数i j c
0 -1 3 未知
1 1 3 0
首先执行++i，令i由-1增为0，表达式++i的值亦为0
关系运算++i<0的值为0，故运算&&的结果为0，c的值为0
!(--j==0)是&&的第二操作数，在已经明确&&结果为0时不再计算，因此j的值没有减1，由于do-while语句的循环条件是c，即c!=0,而当第一次循环结束时c为0，故结束循环
5、输入两个正整数m和n,求最大公约数和最小公倍数。
算法分析：
（1）当输入值m<=0或n<=0,重新输入m和n。
（2）令p取m,n中较大者,q取m,n中较小者.
（3） p作被除数，q作除数，再令r代表两者的余数(r=p%q)，当p不能被q整除时(r!=0)，调整p和q: p=q; q=r;
循环中如果r为0，则当前的除数q就是m和n的最大公约数
例1：
例2：
(4)已知原整数m,n和它们的最大公约数p,其最小公倍数为m*n/p。
源程序
#include <stdio.h>
void main()
{ int m,n,p,q,r;
printf("Input two plus numbers:"); //提示输入整数m,n
do{ scanf("%d%d", &m,&n);
}while (m<=0 || n<=0); // 如果m或n不是正整数，需要重新输入
p= m> n? m: n; //p取较大值
q= m<n? m: n; //q取较小值
r= p%q;
while( r!=0){
p=q; q=r; r=p%q;
}
printf("最大公约数是%d, 最小公倍数是%d\n",q, m*n/q); }。
