陕西省宝鸡市凤翔县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和44．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．10．（3分）当x=时，分式的值为零．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为cm．16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1=（2）+=18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF ⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：﹣2+=0x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=06x=5x=经检验，x=是分式方程的解故选：B．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，∴3+4+x+6+7=5×5解得：x=5，∴中位数为5，方差为s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选：B．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、等边三角形的三个角都是60°，正确；B、平行于同一条直线的两直线平行，正确；C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选：C．6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，移项合并得：3x=2﹣a，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠2，解得：a≤2，且a≠﹣4．故选：C．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．（3分）当x=3时，分式的值为零．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，∵x≠﹣3，∴x=3．故当x=3时，分式的值为零．故答案为3．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为4．【解答】解：∵y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====4．故答案是：4．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是3．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．故答案为：3．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=﹣1．【解答】解：∵=+=，∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），整理得出：3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，∴，解得：，则整式A﹣B=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为8cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8，∴△DCE 的周长是：CD +DE +CE=AE +DE +CD=AD +CD=8，故答案为：8．16．（3分）如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，△ABC 的面积是 42 ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC =×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1= （2）+=【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，当x=时，2（x+3）=≠0，所以分式方程的解为x=；（2）方程两边都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得：x=﹣1，当x=﹣1时，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，所以分式方程的解为x=﹣1．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=﹣x+4∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=1．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，∴，解得：；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，12出现了3次，最多，即众数为12．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵AD=CD，∴ED=CD，∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．【解答】证明：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∴AP=EF．。

2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是（ ）A ．B C=EC,∠B=∠E B ．B C=EC,AC=DC C ．B C=DC,∠A=∠D D ． ∠B=∠E,∠A=∠D 2．（2011•恩施州）如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 9cm4．（2010•海南）如图,a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2013•珠海）点（3,2）关于x 轴的对称点为（ ）A ． （3,﹣2）B ． （﹣3,2）C ． （﹣3,﹣2）D ． （2,﹣3）则BC 的长为（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cmD ． 22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ）A ． 12B ． 15C ． 12或15D ． 188．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+49．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）210．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________ ．12．（2013•黔西南州）如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度．13．（2013•枣庄）若,,则a+b的值为_________ ．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ ．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= _________ ．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________ ．18．（2012•茂名）若分式的值为0,则a的值是_________ ．19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________ ．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________ ．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简,再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣,其中a,b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）25．（2012•遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）, Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= _________ ；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________ ；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= _________ ；（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A．B C=EC,∠B=∠E B．B C=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）,∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）．D．B C6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）。

陕西省宝鸡市陈仓区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列几组数中，为勾股数的是( )A. 3、4、6B. 13、14、15C. 7、24、25D. 0.9、1.2、1.6 2. 在√25，√2，1.414，113，−π3，3.252252225，0，√−93中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 点A(2,−1)关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A. (2,1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−2,−1)4. 一次函数y =kx +k 的图象可能是( )A. B.C. D.5. 某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A. y =2x +4B. y =3x −1C. y =−3x +1D. y =−2x +46. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7. 若方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解是( ) A. {x =8.3y =1.2 B. {x =10.3y =1.2 C. {x =6.3y =2.2 D. {x =10.3y =0.28. 下列命题中，真命题的有( )(1)内错角相等；(2)锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角；(3)对顶角相等；(4)平行于同一直线的两条直线平行．A. (2)(4)B. (3)(4)C. (1)(2)(4)D. (2)(3)(4)9. 2018年3月份，我市某周空气质量报告中PM 10污染指数的数据是：131，135，131，133，130，133，131，则下列关于这列数据表述正确的是( )A. 众数是130B. 中位数是131C. 平均数是133D. 方差是1810. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是( )A. 如图1所示，展开后测得∠1=∠2B. 如图2所示，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3所示，测得∠1=∠2D. 如图4所示，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为点O ，测得OA =OB ，OC =OD二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. √16的平方根为_______，12. 对于命题“如果a =b ，那么ac =bc.”，它的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)13. 若Rt △ABC 中两条边长为6和8，则该三角形面积为______ ．14. 已知一组数据2，3，x ，4的平均数为3，则这组数据的方差为______．15. 直线y =2x 与直线y =−x +b 的交点坐标是(a,4)，则关于x ，y 方程组{y =2x y =−x +b的解是______． 16. 如图，∠DEF =60°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠A =____度．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程组：{3x −2y =3−2x +3y =−7．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）18.计算：(√2−1)2+2(3+√2)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20.如图，∠AFD=∠1，AC//DE．(1)试说明：DF//BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．21.已知一次函数的图象经过点A(1,1)和点B(2,−1)，求这个一次函数的解析式．22.我市教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了我市某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a=______%，该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.A、B两种商品的单价分别是多少元？24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图a，若AB//CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B−∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立⋅若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系⋅请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了勾股数的定义，比较简单.根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2且a，b，c是三个正整数，称为勾股数解答即可．解：A.32+42≠62，不是勾股数；B.这组数不是整数，不是勾股数；C.72+242=252，是勾股数；D.这组数不是整数，不是勾股数．故选C．2.答案：B解析：解：无理数有√2，−π3，√−93这3个，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.答案：A解析：解：点A(2,−1)关于x轴对称的点B的坐标为：(2,1)．故选：A．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.答案：B解析：本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象位置的特点是解答此题的关键，根据k、b的符号及图象分类解答即可．解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．5.答案：D解析：本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D.6.答案：A解析：解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：A．首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．7.答案：C解析：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是把(x +2)看作a ，把(y −1)看作b ，利用方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解求出x +2和y −1，再求x 、y 的值．解题时，根据方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2，可得(x +2)、(y −1)的解，再根据解方程，可得答案． 解：∵方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2， ∴方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9中{x +2=8.3y −1=1.2， ∴{x =6.3y =2.2． 故选C ．8.答案：B解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．解：(1)内错角相等；只有在两直线平行的前提下才有内错角相等，是假命题；(2)如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形，是假命题；(3)对顶角相等； 是真命题；(4)平行于同一直线的两条直线平行，是真命题．故选B ．9.答案：B解析：解：将这组数据重新排列为130、131、131、131、133、133、135，A 、这组数据的众数是131，此选项错误；B 、这组数据的中位数为131、此选项正确；C 、这组数据的平均数为130+131×3+133×2+1357=132，此选项错误；D 、这组数据的方差为17×[(130−132)2+(131−132)2×3+(133−132)2×2+(135−132)2]=187，此选项错误；故选：B ．根据平均数、众数、方差、中位数的定义即可求解．本题为统计题，考查平均数、众数、极差、中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．10.答案：C解析：本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理，进行分析，即可得解．解：A.∵∠1=∠2，a//b(内错角相等，两直线平行)，故A 选项不合题意，错误；B .∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a//b(内错角相等，两直线平行)，故B 选项不合题意，错误；C .测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定a ，b 两直线互相平行，故C 选项符合题意，正确；D .在△AOB 和△COD 中，{OA =OB ∠AOB =∠COD OC =OD∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a//b(内错角相等，两直线平行)，故D选项不合题意，错误．故选C．11.答案：±2解析：本题主要考查的是平方根，算术平方根的有关知识，由题意先求出16的算术平方根，然后再求平方根即可．解：√16=4，±√4=±2，∴√16的平方根是±2．故答案为±2．12.答案：假解析：本题词考查命题的逆命题，并判定命题和真假．先根据逆命题定义写出原命题的逆命题，再判定真假即可．解：命题“如果a=b，那么ac=bc.”，它的逆命题是“如果ac=bc，那么a=b”，这个命题是假命题，如a=4，b=6，c=0时，ac=bc，但是a≠b，所以是假命题．故答案是：假．13.答案：24或6√7解析：解：第一种情况：当6和8为Rt△ABC的两条直角边时，S Rt△ABC =12×6×8=24；第二种情况：当8为Rt △ABC 的斜边，6为一条直角边，根据勾股定理有，另一条直角边=√82−62=2√7，S Rt△ABC =12×6×2√7=6√7； 综上所知，三角形面积为24或6√7．故填24或6√7．由Rt △ABC 中两条边长为6和8：①可知6和8为Rt △ABC 的两条直角边，直接求的面积；②当8为Rt △ABC 的斜边，6为一条直角边，利用勾股定理求得另一条直角边，再求面积．此题考查勾股定理与三角形的面积计算方法．14.答案：12解析：解：根据题意得2+3+x +4=4×3，解得x =3，所以这组数据的方差=14[(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(4−3)2]=12．故答案为12．先利用平均数的计算方法求出x ，然后根据方差公式计算这组数据的方差．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15.答案：{x =2y =4解析：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，其坐标就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 把交点坐标代入直线y =2x 求解得到a 的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．解：∵直线y =2x 经过(a,4)，∴2a =4，解得a =2，∴交点坐标为(2,4)，∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x ，y 方程组{y =2x y =−x +b的解是{x =2y =4． 故答案为{x =2y =4． 16.答案：15解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质，认清图形理清思路得到∠EDF =∠DEF =4∠A 是解题的关键．由已知线段相等开始，根据等角对等边的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．解：∵AB =BC ，∴∠A =∠ACB ，∴∠CBD =∠A +∠ACB =2∠A ，∵CD =DE =EF ，∴同理可得，∠DCE =∠A +∠ADC =3∠A ，∠EDF =∠A +∠AED =4∠A ，∵DE =EF ，∠DEF =60°，∴△DEF 是等边三角形，∴∠EDF =∠DEF =4∠A =60°，∴∠A =15°．故填15．17.答案：解：{3x −2y =3 ①−2x +3y =−7 ②， ①×2+②×3得：5y =−15，解得：y =−3，把y =−3代入①得：x =−1，则方程组的解为{x =−1y =−3．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．18.答案：解：原式=2−2√2+1+3+2√2=6．解析：先利用完全平方公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(−3,−1)，B2(0,−2)，C2(−2,−4)．解析：本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．(1)先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．(2)根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．20.答案：解：(1)∵AC//DE，∴∠AFD=∠FDE，∵∠AFD =∠1，∴∠FDE =∠1，∴DF//BC ；(2)∠1=68°，∴∠FDE =68°，∵DF 平分∠ADE ，∴∠ADE =2∠FDE =136°，∴∠B =136°−68°=68°．解析：本题考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的应用，能求出∠FDE =∠1是解此题的关键．(1)首先根据平行线的性质得∠AFD =∠FDE ，由等量代换，得∠FDE =∠1，再根据平行线的判定得出结果即可；(2)首先根据角平分线的定义得∠ADE ，然后根据三角形的外角性质求出结果即可．21.答案：解：设一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(1,1)，B(2,−1)，∵A(1,1)和点B(2,−1)，∴{1=k +b −1=2k +b， 解得：{k =−2b =3， ∴一次函数解析式为：y =−2x +3．解析：利用待定系数法把A(1,1)和点B(2,−1)，代入一次函数y =kx +b ，可得到一个关于k 、b 的方程组，再解方程组即可得到k 、b 的值，然后即可得到一次函数的解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；(2)将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22.答案：10 36°解析：解：(1)a =1−40%−20%−25%−5%=10%，该扇形所对圆心角的度数为：360°×10%=36°，故答案为：10，36°；参加社会实践活动8天的人数为：240÷40%×10%=60，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可知，在这次抽样调查中，众数和中位数分别是5天、6天；(3)6000×(25%+10%+5%)=2400(人)，答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2400人．(1)根据扇形统计图中的数据可以求得a 的值，进而求得该扇形所对圆心角的度数，然后再求出活动8天的人数即可将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以直接写出众数和中位数；(3)根据统计图中的数据可以估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：设A 、B 两种商品单价分别是x 元和y 元，{60x +30y =108050x +20y =880解得，{x =16y =4，答：A、B两种商品单价分别是16元和4元．解析：根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．24.答案：解：(1)不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D．延长BP交CD于点E，∵AB//CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；(3)根据(2)的结论可得，∠AGB=∠A+∠B+∠E，、又∵∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解析：本题主要考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．(1)延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；(2)连接QP并延长到点M，根据三角形的外角性质可得，∠BPM=∠BQP+∠B，∠DPM=∠DQP+∠D，于是∠BPD=∠BPM+∠DPM=∠BQD+∠B+∠D；(3)根据(2)的结论可得∠AGB=∠A+∠B+∠E，然后把角转化到四边形中再求解．。

2019-2020学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】C【解析】试题分析：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.考点：三角形内角和定理【此处有视频，请去附件查看】3.已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（）A. 10或6B. 10C. 6D. 8或6【答案】A【解析】因为|AC－BC|＝2,所以AC－BC=±2,又因为BC=8,所以AC=10或AC=6,当AC=10时,此时三角形三边长为:10,10,6,满足构成三角形的条件,当AC=6时,此时三角形三边为:6,6,10,也满足构成三角形的条件,因此正确选项A.4. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选C．考点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质点评：准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．5.使不等式成立的最小整数是（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．【详解】解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x﹣4≤9x+3，移项得：﹣12x﹣9x≤4+3，即﹣21x≤7，∴x≥﹣，则最小的整数是0．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6.给出下列命题：①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：①若﹣3a＞2a，则a＜0，是真命题；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，是真命题；③当a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，∴a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；④ab＞c，a＜0时，b＜，∴ab＞c，则b，是假命题；故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，命题的真假判断，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为【】A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

2019—2020学年度第二学期八年级数学期末试题（卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a2＞b2D ．－2a ＞－2b 7．2．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°30°B'C 'CBA3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x )4.下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )5．.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是( ) A.x 2-1; B.x (x-2)+(2-x ); C.x 2-2x+1; D.x 2+2x+16.己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝08．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cmCD9．若分式方程x －3x －1＝mx －1有增根，则m 等于（ ）A ．－3B ．－2C ．3D ．210．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．6DBCA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.12.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.13.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.CDAOP14.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.三、解答题（共54分）15．分解因式和利用分解因式计算（每小题6分，共12分）(1) (a2+1)2-4a2 (2)已知x+y=0.2,x+3y=1,求3x2+12xy+12y2的值。

2019-2020 学年度第 1 学期期末教学质量检测八年级数学试题完成时间：120 分钟满分：150 分 姓名 成绩一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点， 将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A ′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）A ．110°B ．140°C ．220°D ．70°8．如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x ，y 表示 小矩形的两边长 (x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中，不正确 的是（ ）A. x+y=7B. x -y=2C. 4xy+4=49D. x +y =252 3 69．解分式方程 ＋ ＝ 分以下几步，其中错误的一步是（ ）x ＋1 x －1 x －1A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程 2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得 x ＝1D ．原方程的解为 x ＝110．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需 比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）2 000 2 000 2 000 2 000 A. － ＝2 B. － ＝2x x ＋50 x ＋50 x 2 000 2 000 2 000 2 000 C. － ＝2 D. － ＝2x －50 x －50二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11．如图，在△ABC 中，∠B ＝42° △，ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E ， 则∠AEC ＝ ．第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 5 题图3．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点 F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°4．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点5．如图，在△ABC 中，AC ＝4 cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ，△BCN 的周长是 7 cm ，则 BC 的长为（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm6．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图 ③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（ ）7．(x －m) ＝x ＋nx ＋36，则 n 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．－6D ．±12第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12．如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 时，即可以得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)13．如图所示，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D ，若 DE ＝2， 则 EC ＝ ．14．某种电子元件的面积大约为 0.000 000 69 平方毫米，将 0.000 000 69 这个数用科学记 数法表示为 ．x －1 m 15．若关于 x 的方程 ＝ 无解，则 m ＝．x －5 10－2x三、解答题：（共 90 分）16．（1）计算：5a b ·(－3b) ＋(－ab)(－6ab) ；（8 分）2 2 2 x x 2 23 2 2（2）先化简(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)，然后对式子中 a 、b 分别选择一个自己最喜欢的 数代入求值．（8 分）21．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规 定日期完成，问规定日期多少天？（10 分）（3）解方程：3 2 1＋ ＝ .（8 分）x ＋2 x －4 x －222．如图，已知∠AOB ＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA ，OB 交于点 C ，D ，求证：PC ＝PD. （12 分）1 1 3x ＋5xy －3y 17．已知 － ＝5，求y －3xy －x的值．（8 分）18．如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（6 分）19．如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E. （8 分）23．（12 分）阅读理解：如图 1，在△ABC 中，若 AB ＝10，AC ＝6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE ＝AD ，连接 BE(或 将△ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD)，把 AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利 用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 ；问题解决：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点 D ，DE 交 AB 于点 E ，DF 交 AC 于点 F ，连接 EF ，求证 BE ＋CF ＞EF.20．如图所示，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC. （10 分） （1）若△APQ 的周长为 12，求 BC 的长； （2）∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．2 23 2 x y参考答案完成时间：120 分钟 满分：150 分 姓名 成绩 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分。

2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）1.的算术平方根为（）A. B.C.2±D.22.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a 1<1-等于（）A. a 2- B.2a- C. aD.a -4.若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（）A.45°B .50°C.60°D.75°7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩8.如图，函数y=mx+m的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°10.如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）故∠4＝57ºA.因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57ºB.因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC.因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD.因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11.在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．12.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m-n=______．13.如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．14.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．三、解答题（共8小题，计78分）15.计算：（1）;（2）15⎛⎫--+⎪⎝⎭.16.解方程组：（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩;（2）1 34342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩.17.作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(没有写作法与证明,保留作图痕迹)18.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)(3→，1)(0-→，1)(1-→-，2)(3-→-，1)-的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方．19.甲、乙两校参加市举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数118（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）已知CD=4cm ，求AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD ．21.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m ，他途中休息了_____________min ；（2）①当50＜x ＜80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(72，52)是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n)是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）1.的算术平方根为（）A. B.C.2±D.2【正确答案】B的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，2，，故选B ．此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．3.若a 1<1-等于（）A. a 2-B.2a- C. aD.a-【正确答案】D【分析】由1,a <得到10,a -<a =，条件求值即可得到答案．【详解】解：1,a < 10,a ∴-<111a =--11.a a =--=-故选.Da =是解题的关键．4.若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a 、b 的正负情况，再求出-a ，-ab 的正负情况，然后确定出点M 所在的象限，即可得解．【详解】∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴a ＜0，b ＜0，∴-ab ＜0，−a ＞0，∴点M(-ab,−a)在第二象限．故选B.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【详解】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：15名参赛选手的成绩各没有相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：C ．6.将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°【正确答案】D【详解】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A.362540x yx y+=⎧⎨=⎩B.3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C.3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D.364025x yx y+=⎧⎨=⎩【正确答案】B【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选B．8.如图，函数y=mx+m的图象可能是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是函数，函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案；【详解】根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是函数，m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合，m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合；故选：D．本题考查了函数的图象的性质，利用函数假设m的符号，分别分析是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°【正确答案】B【详解】∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO=12∠OAM=12（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP=12∠ABO，∴∠P=180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP=180°﹣12（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣12∠ABO=90°﹣12（∠OAB+∠ABO）=45°．故选B．10.如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（）故∠4＝57ºA.因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57ºB.因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60ºC.因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57ºD.因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，【正确答案】C【详解】试题分析：根据平行线的判定和性质即可作出判断．A、因为∠1=60°=∠2，没有能判定a∥b，错误；B、因为∠4=57°=∠3，没有能判定a∥b，错误；C、正确；D、因为没有能判定a∥b，所以没有能计算出∠4=57°，错误．故选C．考点：平行线的判定及性质点评：平行线的判定及性质在初中数学的学习中极为重要，与各个知识点较为容易，是中考中的，在各种题型中均有出现，需多加关注.二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11.在△ABC 中，a=3，b=7，c 2=58，则△ABC 是______．【正确答案】直角三角形【详解】∵a =3，b =7，∴a 2+b 2=58，又∵c 2=58，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12×3×7=10.5．故答案是10.5．12.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x 轴对称，则m-n=______．【正确答案】7【详解】试题解析：根据题意，得m -1=2，n +1=-3,解得m =3，n =-4．∴m -n =3-(-4)=7.故答案为7.13.如图，在△ABC 中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC 与∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=_____．【正确答案】68°【详解】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=12∠DAC ，∠ECA=12∠ACF ；又∵∠B=44°（已知），∠B+∠1+∠2=180°，∴12∠DAC+12∠ACF=12（∠B+∠2）+12（∠B+∠1）=12（∠B+∠B+∠1+∠2）=112°，∴∠AEC=180°﹣（12∠DAC+12∠ACF ）=68°.故答案为68°.点睛：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．14.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．【正确答案】(0，3)【分析】由题意根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC 的周长最小时C点坐标．【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故（0，3）．本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，计78分）15.计算：（1）;（2）15⎛⎫--+⎪⎝⎭.【正确答案】（1）-8；（2）1.【详解】试题分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质分别计算后合并即可；（2）根据值的性质、零指数幂的性质、二次根式的化简方法，分别计算各项后合并即可.试题解析：（1）原式=（）2﹣（）2﹣4=3﹣7﹣4=﹣8；（2）原式=2﹣1+=3﹣1．16.解方程组：（1）24 4523 x yx y-=-⎧⎨-=-⎩;（2）1 34342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩.【正确答案】（1）125xy⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩.【详解】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.试题解析：（1），①×2﹣②得：3y=15，解得：y=5，把y=5代入①得：x=，所以方程组的解是；（2），①×9﹣②得：y=4，把y=4代入②得：x=6，所以方程组的解是．17.作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(没有写作法与证明,保留作图痕迹)【正确答案】见解析【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.18.如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)(3→，1)(0-→，1)(1-→-，2)(3-→-，1)-的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方．【正确答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出的地方．【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．19.甲、乙两校参加市举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数118（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．20.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．【正确答案】（1）4+；（2）证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=，∴AC=BC=CD+BD=4+（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等的判定；3．角平分线的性质．21.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【正确答案】解：（1）3600，20；（2）①y=55x﹣800；②1100米．【分析】（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程，进而即可求解【详解】解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50﹣30=20分钟．故答案为3600，20；（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，∵图象过点（50，1950），（80，3600），∴50k+b=1950 80k+b=3600⎧⎨⎩，解得55800 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=55x﹣800；②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.如果点P在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点Ｃ(72，52)是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．【正确答案】（1）是，理由见解析（2）3＜m＜5【详解】解：（1）点Ｃ(72，52)是线段AB的“邻近点”．理由如下：∵72－1＝52，∴点Ｃ(72，52)在直线y＝x－1上.．∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．∴Ｃ(72，52)到线段AB的距离是3－52＝12．∵12＜1，∴Ｃ(72，52)是线段AB的“邻近点”．（2）∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上．∴n＝m－1．①当m≥4时，n＝m－1≥3．又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3．∴0≤n－3＜1．∴4≤m＜5．②当m＜4时，n＝m－1＜3．又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n．∴0≤3－n＜1．∴3＜m＜4．综上所述，3＜m＜5．（1）验证点Ｃ(72，52)满足“邻近点”的条件即可．（2）分m≥4和m＜4讨论即可2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为（）米．A.1.5⨯10-6B.15⨯10-6C.1.5⨯10-7D.15⨯10-73.如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A.12B.16C.20D.16或205.若(a-2)0=1,则a 的取范围是（）A.a>2B.a=2C.a<2D.a≠26.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB 于点D ，若AC=6，则BD=（）A.6B.3C.9D.127.如果把分式232xyx y-中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大4倍C.缩小为原来的2倍D.没有变8.下列式子变形是因式分解的是【】A.x 2－5x ＋6＝x(x －5)＋6 B.x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C .(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D.x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.304015x x =- B.304015x x=- C.304015x x =+ D.304015x x=+10.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mnB.（m +n ）2C.（m -n ）2D.m 2-n 2二、填空题（每小题3分，共12分）11.计算75(2.410)(510)-⨯⨯⨯的值为______________.12.在平面直角坐标系中，已知点A （m,2）与点B （3,n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2017的值为____________.13.如图△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=8，AD=5，则点D 到AB 的距离是____________.14.已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.三、解答题：本大题共9个小题，满分58分．解答时请写出必要的演推过程．15.计算：（1）223233(2)4a b ab a b --⋅-÷（2）(a-b)2+b(2a+b)16.因式分解：（1）2()()x a b b a -+-（2）22882ab b a --17.解分式方程：21233x x x-+=--18.先化简，再求值：，其中1x =-.19.如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在y轴上找一点P，使得PC+PB的长度最小.21.已知x2+y2－10x－6y+34=0,求x-2y的值.22.当前正值季节，小李用2000元在安塞区购进若干进行，由于状况良好，他又拿出6000元资金购进该种，但这次的进货价比次的进货价提高了20%，购进数量比次的2倍还多20千克．求该种次进价是每千克多少元？23.课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种没有同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．故选D．本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是没有是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为（）米．A.1.5⨯10-6B.15⨯10-6C.1.5⨯10-7D.15⨯10-7【正确答案】A【详解】0.0000015=1.5×10－6.故选A.点睛：掌握科学记数法.3.如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【正确答案】C【详解】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故选C.本题考查了多边形的外角，计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.4.等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（）A.12B.16C.20D.16或20【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，∴第三边为8或4，又∵当第三边长为4时，两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，故第三边的长为8，故周长为20，故选：C．此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．5.若(a-2)0=1,则a的取范围是（）A.a>2B.a=2C.a<2D.a≠2【正确答案】D【详解】由题意得：a－2≠0，∴a≠2.故选D.点睛：00无意义.6.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A.6B.3C.9D.12【正确答案】C【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=30°，∴∠DCB=60°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD =30°，∵AC =6，∴AD =3，AB =12，∴BD =9.故选C.点睛：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半.7.如果把分式232xyx y-中的x 和y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大4倍C.缩小为原来的2倍D.没有变【正确答案】A【详解】x 、y 都扩大为原来的2倍后分式变为2223222x y x y ⨯⨯⨯-⨯=432xy x y -=2×232xyx y-.故选A.点睛：掌握分式的性质.8.下列式子变形是因式分解的是【】A.x 2－5x ＋6＝x(x －5)＋6B.x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)C.(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6D.x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)【正确答案】B【详解】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B 、D 符合因式分解的意义，但x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)，故选B9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.304015x x =- B.304015x x=- C.304015x x =+ D.304015x x=+【正确答案】C【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ．10.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.2mnB.（m +n ）2C.（m -n ）2D.m 2-n 2【正确答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m +n ），故正方形的面积为（m +n ）2．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m +n ）2-4mn =（m -n ）2．故选C ．二、填空题（每小题3分，共12分）11.计算75(2.410)(510)-⨯⨯⨯的值为______________.【正确答案】1.2×10３【详解】2.4×107×（5×10－5）=2.4×5×（107×10－5）=12×102=1.2×103.故答案为1.2×103.点睛：a m ·a n =a m +n .12.在平面直角坐标系中，已知点A （m,2）与点B （3,n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2017的值为____________.【正确答案】-1【详解】由题意得：n =2，m =－3，∴（m +n ）2017=（－1）2017=－1.故答案为－1.点睛：平面直角坐标系中，若两个点关于x 轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.13.如图△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=8，AD=5，则点D 到AB 的距离是____________.【正确答案】3【详解】∵AC =8，AD =5，∴CD =3，由角平分线的性质可得点D 到BC 的距离与点D 到AB 的距离相等，所以点D 到AB 的距离为3.故答案为3.点睛：掌握角平分线的性质.14.已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.【正确答案】8或-8【详解】∵（x +1x ）2=x 2+21x +2=62+2=64，∴x +1x =±8.故答案为8或－8.点睛：熟记公式x 2+21x =（x +1x）2－2.三、解答题：本大题共9个小题，满分58分．解答时请写出必要的演推过程．15.计算：（1）223233(2)4a b ab a b --⋅-÷（2）(a-b)2+b(2a+b)【正确答案】（1）-6a 7b 10；（2）a 2+2b2【详解】试题分析：（1）先进行积的乘方运算，再计算单项式的乘法，进行单项式的除法运算即可；（2）先用完全平方公式和乘法分配律去括号，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=3a 2b ·(－8a 3b 6)÷4a －2b －3=－24a 5b 7÷4a －2b －3=－6a 7b 10；（2）原式=a 2－2ab +b 2+2ab +b 2=a 2+2b 2.点睛：掌握整式的运算法则.16.因式分解：（1）2()()x a b b a -+-（2）22882ab b a --【正确答案】（1）(a-b)(x-1)(x+1)(2)-2(a-2b)2【详解】试题分析：（1）先将式子中的b －a 整理为－（a －b ），再提取公因式a －b ，用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解.试题解析：（1）原式=x 2（a －b ）－（a －b ）=(a －b )（x 2－1）=（a －b ）（x +1）（x －1）；（2）原式=－2（a 2－4ab +4b 2）=－2（a －2b ）2.点睛：遇因式分解优先提取公因式，若提取公因式后括号里面能继续因式分解，则要继续因式分解，直到没有能因式分解为止.17.解分式方程：21233x x x-+=--【正确答案】无解【详解】试题分析：将分式方程通过左右两边同时乘以x －3化为整式方程，解出x 后验证该解是否为分式方程的增根.试题解析：2－（x －1）=2（x －3），2－x +1=2x －6，3x =9，x =3，经检验，x =3为分式方程的增根，所以此方程无解.点睛：解出分式方程的解后一定要验证是否为增根.18.先化简，再求值：，其中1x =-.【正确答案】2x x-，3【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=()()()()()2221224x x x x x x x x +----⋅--()()22424x x x x x --=⋅--2x x-=当1x =-时，原式1231--==-点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.。

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。

2019-2020学年八年级上册期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣32．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x≥0D．x＞03．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．10．实数的平方根是．11．＝．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：18．计算：19．＝．20．解方程：．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题2分，共16分）1．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝0B．x≠0C．x≥0D．x＞0【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．3．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠C＝80°，又∵DF∥AC，∴∠CDF＝∠C＝80°，∴∠FDB＝100°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．【点评】本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在这两个三角形中边DE的对应边为AB，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．7．在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可．【解答】解：∵2.5＜＜3，∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是D．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．【解答】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．故选：B．【点评】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．在括号内填入适当的整式，使分式值不变：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．∴括号内应填入﹣ab．故答案为：﹣ab．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．实数的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±）2＝，∴实数的平方根是±．故答案为±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．写出一个比4大且比5小的无理数：．【分析】由于4＝，5＝，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为100°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝50°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．【分析】等腰三角形的腰和底边高线构成直角三角形，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图，∵AB＝AC＝3，BC＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【分析】依据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x可以去分母，若6x≠0可以得到与其同解的整式方程3+6x＝4，此步骤的依据是分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变，故答案为：分式基本性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了解分式方程，解决问题的关键是掌握解分式方程的基本步骤．16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【分析】利用基本作图可判断BG平分∠ABC，则∠ABG＝∠CBG，再利用BG＝CG得到∠C＝∠CBG，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）17．计算：【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果．【解答】解：原式＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．18．计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．19．＝．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2x（x+3）得，x+3＝4x，整理得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入2x（x+3）得，2x（x+3）＝8，故x＝1是原分式方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．20．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）整理，得2x＝4（3分）x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB＝CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE （SAS）．22．已知a﹣b＝2，求代数式的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把a﹣b＝2整体代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如果a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣）•的值．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：原式＝＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】欲证明△ADE是等腰三角形，只要证明∠ADE＝∠1即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．【分析】连接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理来求AD的长度即可．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．26．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据AAS证明即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵直线l⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90°，∵BD⊥m，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠B＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA＝∠DAB＝90°，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l即可；（2）①依据图形即可得到∠ABC度数的取值范围．②连接AC，依据线段垂直平分线的性质以及等边三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求，（2）①当垂足E在线段BC上时，45°≤∠ABC＜90°；②如图，连接AC，∵CD是AB的垂直平分线∴，CA＝CB，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∴．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q 关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．【分析】（1）根据三角形的外角性质得到∠APC，由等腰三角形的性质即可得到结论；（2）①根据题意补全图形即可；②过点A作AH⊥BC于点H，根据等边三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAB＝∠MAC，AQ＝AM∴∠PAM＝∠BAC＝60°，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。

2019-2020学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b 2．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）4．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+16．已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．＝x3B．＝﹣1C．＝D．＝08．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm9．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．若m＝2，则m2﹣4m+4的值是．13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD ⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．三、解答题（共54分）15．分解因式和利用分解因式计算（1）（a2+1）2﹣4a2；（2）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，求3x2+12xy+12y2的值．16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．解方程：﹣＝8．18．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．19．如图，已知△ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD＝BD（保留作图痕迹，不写作法．）20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝6．21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．22．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．＞D．﹣2a＞﹣2b 【分析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．2．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．3．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）【分析】根据因式分解的意义求解即可．解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝360°，解得：n＝4，故这个多边形是四边形．故选：A．7．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．＝x3B．＝﹣1C．＝D．＝0【分析】分别利用分式的基本性质化简求出答案．解：A、＝x4，故此选项错误；B、＝＝﹣1，故此选项正确；C、无法化简，故此选项错误；D、＝1，故此选项错误；故选：B．8．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．9．若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程即可求出m的值．解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴BC＝2CD＝18．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义，分母不等于零．解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．若m＝2，则m2﹣4m+4的值是0．【分析】直接利用完全平方公式结合m的值代入求出答案．解：∵m＝2，∴m2﹣4m+4＝（m﹣2）2＝0．故答案为：0．13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD ⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于2．【分析】作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP＝30°，根据直角三角形的性质得到PE＝PC＝2，根据角平分线的性质解答；解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC＝∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA＝∠POD＝15°，∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°，∴PE＝PC＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【分析】根据平移的性质可得DE＝AB＝4，BC﹣BE＝6﹣2＝4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE＝AB＝4，BC﹣BE＝6﹣2＝4，∵∠B＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC＝4，故答案为：4．三、解答题（共54分）15．分解因式和利用分解因式计算（1）（a2+1）2﹣4a2；（2）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，求3x2+12xy+12y2的值．【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由x+y＝0.2，x+3y＝1可得x+2y＝0.6，再将3x2+12xy+12y2的写成3（x+2y）2，利用整体代入求值即可．解：（1）原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a），＝（a+1）2（a﹣1）2 ，（2）∵x+y＝0.2，x+3y＝1，∴2x+4y＝1.2，∴x+2y＝0.6，∴原式＝3（x2+4xy+4y2），＝3（x+2y）2，＝3×0.6 2，＝1.08．16．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．解方程：﹣＝8．【分析】首先把分式方程，去分母后化为整式方程，即可求得x的值，再代入方程的分母进行检验即可．解：去分母得：x﹣8+1＝8（x﹣7），整理得：7x＝49，解得：x＝7，经检验：x＝7为增根，原方程无解．18．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB＝CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE＝FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF．19．如图，已知△ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD＝BD（保留作图痕迹，不写作法．）【分析】分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交AC于点D，则点D即为所求解：如图所示，点D即为所求；20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝6．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案．解：原式＝[﹣]•（a﹣2）＝•（a﹣2）＝﹣，当a＝6时，原式＝﹣．21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．22．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【分析】（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据总价＝单价×购买数量结合投入的经费不超过3200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：y≤20．答：最多可购买20件甲种商品．。