2017年高考数学模拟试卷(广西理科附答案和解释)
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2017年高考数学模拟试卷（广西理科附答案和解释）2017年广西高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（） A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5） 2．复数的实部与虚部分别为（） A．7，�3 B．7，�3i C．�7，3 D．�7，3i 3．设a=log25，b=log26，，则（） A．c＞b＞a B．b ＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 4．设向量 =（1，2）， =（�3，5），=（4，x），若 + =λ（λ∈R），则λ+x的值是（） A．�B． C．�D． 5．已知tanα=3，则等于（） A． B． C． D．2 6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A． B．2 C． D．0 7．将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（） A．f（x）=�sin2x B．f（x）的图象关于x=�对称 C．f （）= D．f（x）的图象关于（，0）对称 8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（） A．94 B．99 C．45 D．203 9．直线y=2b与双曲线� =1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄�执�》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（） A．33 B．35 C．37 D．39 11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8π B． +8π C．16+8π D． +16π 12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（�ax+lnx+1）+f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[2，e] B．[ ，+∞） C．[ ，e] D．[ ， ] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（x�1）7的展开式中x2的系数为． 14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为． 15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•an}的前20项的和为S20，求log2S20�log220的值． 18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第�道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望． 19．如图，在三棱柱ABC�A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C�AB1�D1的余弦值． 20．如图，F1，F2为椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 21．已知函数f（x）=4x2+ �a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf （x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x�）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|x+2|�|2x�1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M 时，|x+y+xy|＜15．2017年广西高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（） A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D． 2．复数的实部与虚部分别为（） A．7，�3 B．7，�3i C．�7，3 D．�7，3i 【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： = ，∴z的实部与虚部分别为7，�3．故选：A． 3．设a=log25，b=log26，，则（） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c ＞a＞b D．a＞b＞c 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3， =3，∴c＞b＞a．故选：A． 4．设向量=（1，2）， =（�3，5）， =（4，x），若 + =λ（λ∈R），则λ+x 的值是（） A．� B． C．� D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量 =（1，2），=（�3，5）， =（4，x），∴ + =（�2，7），又 + =λ（λ∈R），∴ ，解得λ=�，x=�14；∴λ+x=��14=�．故选：C． 5．已知tanα=3，则等于（） A． B． C． D．2 【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解．【解答】解：∵tanα=3，∴ = = = ．故选：B． 6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A． B．2 C． D．0 【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A． 7．将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（） A．f（x）=�sin2x B．f（x）的图象关于x=�对称 C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+ ）+ ] =cos（2x+ ）=�sin（2x+ ）的图象，故排除A；当x=�时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=�对称，故B正确； f（）=�sin =�sin =�，故排除C；当x= 时，f（x）=�sin =�≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（） A．94 B．99 C．45 D．203 【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，故选：A． 9．直线y=2b与双曲线� =1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（ b，2b），代入双曲线�=1，可得�4=1，b= a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（ b，2b），代入双曲线�=1，可得�4=1，∴b= a，∴c= = a，∴e= = ，故选D． 10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄�执�》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（） A．33 B．35 C．37 D．39 【考点】线性回归方程．【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．【解答】解：前四组数据的平均数为，= ×（12+17+22+27）=19.5，= ×（10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程 =kx�4.68，得19.5=k×19.5�4.68，解得k=1.24，∴线性回归方程为=1.24x�4.68；当x=32时，=1.24×32�4.68≈35，由此可推测t的值为35．故选：B． 11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体，且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高为2，圆柱的底面圆半径为2、母线长为4，所以该几何体的体积为V= ×2×4×2+ ×π×22×4= +8π．故选：A． 12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（�ax+lnx+1）+f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[2，e] B．[ ，+∞） C．[ ，e] D．[ ， ] 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax�lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax�lnx，则由g′（x）=a�=0，求得x= ．分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（�∞，0）上单调递增，若不等式f（�ax+lnx+1）+f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则2f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax�lnx�1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴�1≤ax�lnx�1≤1 对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax�lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax�lnx，则由g′（x）=a�=0，求得x= ．①当≤1，即 a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数，∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a�ln3≤2，∴0≤a≤ ，综合可得，1≤a≤ ．②当≥3，即0＜a≤ 时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数，∵最大值 g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a�ln3≥0，∴ ≤a≤2，综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．故函数的最小值为g（）=1�ln ，∵g（1）=a，g（3）=3a�ln3，g（3）�g（1）=2a�ln3．若 2a�ln3＞0，即ln ＜a＜1，∵g（3）�g（1）＞0，则最大值为g（3）=3a�ln3，此时，由1�ln ≥0，g（3）=3a�ln3≤2，求得≤a≤ ，综合可得，ln ＜a＜1．若2a�ln3≤0，即＜a≤ ln3=ln ，∵g（3）�g（1）≤0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1�ln ≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln ．综合①②③可得，1≤a≤ 或ln ＜a＜1或≤a≤ln ，即≤a≤ ，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（x�1）7的展开式中x2的系数为�21 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1= ，令7�r=2，解得r=5．∴（x�1）7的展开式中x2的系数为�=�21．故答案为：�21． 14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（�3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=�2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4． 15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为18π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，∴c=4．长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r= ≥ =3 ，当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．故答案为：18π． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为21 平万千米．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米， AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得， cosB= = = ，所以sinB= = ，则该沙田的面积：即△ABC的面积S= = =21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n 排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•an}的前20项的和为S20，求log2S20�log220的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意可得数列{an}为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得an=2+（n�1）=n+1，（1≤n≤20），由此看台共有座位个数为S20，由等差数列前n项和公式即可求得S20．（2）由（1）可知2n•an=（n+1）•2n，利用“错位相减法”即可求得数列{2n•an}的前20项的和为S20，代入根据对数的运算性质即可求得log2S20�log220的值．【解答】解：（1）由题意可得数列{an}为等差数列，首项a1=2，公差d=1，∴an=2+（n�1）=n+1，（1≤n≤20），∴由等差数列前n项和公式可知：此看台共有S20= = =230；（2）由2n•an=（n+1）•2n，数列{2n•an}的前20项和S20=2•2+3•22+4•23+…+21•220，∴2S20=2•22+3•23+4•24+…+21•221，两式相减得：�S20=2•2+22+23+…+220�21•221， =2+ �21•221， =�20•221，∴S20=20•221，log2S20�log220=log220•221�log220=log220+log2221�log220=2 1．∴log2S20�log220=21． 18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第�道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则P（A）= ．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，则X～B ．【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X 可取0，1，2，3，则X～B . ，．所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 故（或）． 19．如图，在三棱柱ABC�A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C�AB1�D1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．（2）分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C�AB1�D1的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1，∴CC1⊥AB1．解：（2）由（1）知OA=OB1=3，又AB1=3 ，∴OA2+OB12=AB12，∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，�，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，，0），A1（0，2 ，3），D1（0，，），设平面CAB1的法向量 =（x，y，z），∵ =（3，0，�3）， =（1，�，1），∴ ，取x=1，得 =（），设平面AB1D1的法向量 =（a，b，c），∵ =（0，，�）， =（�3，，），∴ ，取b=1，得 =（），∴cos＜＞= = = ，由图知二面角C�AB1�D1的平面角为钝角，∴二面角C�AB1�D1的余弦值为�． 20．如图，F1，F2为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OP⊥OQ，即 =0，当直线AB 的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2�4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点， D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，∴ ，解得a=2，b=1，c= ，∴椭圆C的标准方程为 =1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P （，y1），Q（），由OP⊥OQ，即 =0，（*）①当直线AB的斜率不存在时，S= |x1|×|y1�y2|=1．②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2�4=0，△=16（4k2+1�m2），，同理，，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此时，△=16m2＞0， AB= |x1�x2|= ， h= ，∴S=1，综上，△ABC的面积为1． 21．已知函数f（x）=4x2+ �a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f （x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=�1或t= ，即f（x）=�1�b 或f（x）= �b都有3个实数解，由图象可得�1�b＞0，且�b＞0，即可得到所求a+b的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+ �a，则y=xf（x）=4x3+1�ax的导数为y′=12x2�a，由题意可得12�a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+ �12，f′（x）=8x�，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，�7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x�1），即为y=7x�14；（2）由f（x）=4x2+ �a，导数f′（x）=8x�，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x= 处取得极小值，且为3�a，由f（x）有两个零点，可得3�a=0，即a=3，零点分别为�1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=�1或，则f（x）=�1�b或f（x）= �b，由题意可得f（x）=�1�b或f（x）= �b都有3个实数解，则�1�b＞0，且�b＞0，即b＜�1且b＜，可得b＜�1，即有a+b＜2．则a+b 的范围是（�∞，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x�）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1�ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x�）2+（y+1）2=9可化为x2+y2�2 x+2y�5=0，故其极坐标方程为ρ2�2 ρcosθ+2ρsinθ�5=0．… （2）将θ= 代入ρ2�2实用精品文献资料分享ρcosθ+2ρsinθ�5=0，得ρ2�2ρ�5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=�5，∴|MN|=|ρ1�ρ2|= =2 ．… [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|x+2|�|2x�1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（1）f（x）= ，当x＜�2时，由x�3＞0得，x ＞3，舍去；当�2≤x≤ 时，由3x+1＞0得，x＞�，即�＜x≤ ；当x＞时，由�x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（�，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15． 2017年3月23日。
