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第一章 质点运动学

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联立消去时间参量
得到只含 x
y z 关系的空间曲线方程
称为
例如：
O X
Y
得 或 平面曲线
崔芬萍，物理与光电工程学院，001476@ 裴世鑫，物理与光电工程学院， 001475@
第一章 质点运动学
y R O x
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
在曲线运动中加速度的方向 总是指向轨迹的凹側。
原因：速度增量 Δv 必定 指向轨迹的凹側。
v a a a v a
v a a a v
的夹角
v
v a v
v v g g g
v
在这两个例子中
v
a ( 或 g )与 v
呈锐角时，运动变快； 呈钝角时，运动变慢； 呈直角时，快慢没变。
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第一章 质点运动学
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
第一章 质点运动学
理想化的物理模型的设立
既是理论研究的一种科学方法 也是有针对性地解决某种实际问题的常用手段
物 模型的应 要结合 体条件 物理模型的应用要结合具体条件
例如，地球公转可视为质点；地球自转就不行 例如，地球公转可视为质点；地球自转就不行。 但可以将地球分割成无数个质点绕地轴运动进行 研究，于是又开拓出一些新的物理模型 …
2.0 2 0 0 875 0.875 0. 5 m
1 375 1.375
3.375 m 2 25 m 2.25
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第一章 质点运动学
01-02-05 位移和路程.exe
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第一章 质点运动学
三 位置矢量与运动方程 三、
上海
热带风暴
12
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第一章 质点运动学 位矢
z Z
位 置 矢 量
质点某时刻位置 P ( x, y, z )从坐标原点O出发，指向
0 0.875 2.500 33 3.375 2.000
分 析
令
路程 位移
3.0 2.0 1.0 0 0.5
第一秒
2.5 2 5m 2.0 m 所谓 第 2 秒内 , 即
1.0
1.5
第二秒
2.0
秒的时间间隔. 0 得 1.5 s
的极大值
3 375 3.375
25 2.5 2.0
3.375 3 375 2.5
第一章 质点运动学
五、 瞬时速度
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
第一章 质点运动学
简称
标准 - 1（ m • 米 • 秒 单位
s - 1）
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第一章 质点运动学
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
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第一章 质点运动学
01-01-01 圆周运动与参考系.exe exe
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第一章 质点运动学
θ
r
φ
运动质点 切线 法线
n
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质点所在位置P的一有向线段OP
位置矢量 i X
是
长度
k
j
y
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x
O
Y
第一章 质点运动学 运动方程
Z
位矢
任意时刻
随时间变化
的位置
运动方程的分量式 运动方程的直角坐标表达式
rA
O R
B
R X R
0
R
0
R R R2 R2
R
rB
0
R 2
1 2R 4 0 ; 0 ; 0 ;
R 2
思考：若恰好走了一周 各答案？ 思考：若恰好走了一周，各答案？
2R.
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第一章 质点运动学
1s 2 2s
1.5s
0 0.5 1.0 15 1.5 2.0 1s 2s
01-01-02 直角坐标系.exe
第一章 质点运动学
注意
1）任何实物物体均可被选作参考系，而任何形式的 场都不可以选作参考系 2）参考系不同，物体运动性质可能被描述的不同。 因此，我们说，在题意和问题性质允许的情况下， 我们选择使问题处理起来更为简化的参考系
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k i X O
这是用于描述三维空间运动的普遍方程
j
如果 则
质点在x-y平面运动
Y
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第一章 轨迹方程 质点运动学
Z 若 只描述空间轨迹 的 分量式
不考虑时间关系
可由 运动方程
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第一章 质点运动学
七、 位置矢量、速度和加速度三个量之间的关联
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第一章 质点运动学
质点运动方程 2t ( 2t 2 - 4 t ) 2t 2 (4t–4) 2
由 知
速度方程 加速度方程 速度大小为最小的位置 ( 2t 2 - 4 t )
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第一章 质点运动学
二 过程量与状态量 二、过程量与状态量 过程量：描述物体运动在一段时间中（或一段运动过程 中）的运动量. 如:位移、路程、功、冲量、冲量矩等。 状态量：描述物体在运动某瞬间的物理量. 如：位置矢量、速度矢量、加速度矢量、动量、 动能、势能等。
第一章 质点运动学
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
第一章 质点运动学
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第一章 质点运动学
01-02-04 加速度.exe
第一章 质点运动学
x/m 6 16 4 2 4 O 0.2 0.4 0.6 0 6 0.8 0 8 1.0 10 t /s O 12 8
v / m·s-1 8
a / m·s-2
1
2 t /s
O
2
4
6
8
t /s
图 线
图 线
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
图 线
第一章 质点运动学 南京信息工程大学 Nanjing University of Information Science & Technology 公共基础课,理工科学生必修课
大学物理 University Physics
1.3 抛体运动
南京信息工程大学物理与光电工程学院 崔芬萍 001475@
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
第一章 质点运动学
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速率 第一章 质点运动学
回顾
现在定义
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第一章 质点运动学
即使在极限情况下，一般
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第一章 质点运动学 例
第一章 质点运动学
位移
Z 四、 位移矢量 路程
位移
只在某种特殊情况中， 单向直线运动时
与
才视为相等
0
时
O X
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Y
第一章 质点运动学
一质点在 X-Y 平面上作半径为 R 的圆周运动， Y A 质点从图中 A 点走过四分之一圆周到达 B 点。
(4t–4) 2 2
4
(4t–4) (4t–4)
的大小为最小
直接判断得 此时
t=1时
x =2t=2m
y =(2t2-4t)=-2m
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第一章 质点运动学
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
第一章 质点运动学
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第一章 质点运动学
潜水艇
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第一章 质点运动学
潜水艇
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第一章 质点运动学
潜水艇
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第一章 质点运动学 南京信息工程大学 Nanjing University of Information Science & Technology 公共基础课,理工科学生必修课
大学物理 University Physics
1.1 质点和参考系
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第一章 质点运动学 例
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第一章 质点运动学
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第一章 质点运动学
崔芬萍，物理与光电工程学院，001475@
南京信息工程大学物理与光电工程学院 崔芬萍 001475@
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第一章 质点运动学
一、 时间与空间
时间反映了物体运动的持续性，空间反映了物体 运动的广延性。 时间计量基准：定义1s等于与Cs133原子基态两个超 精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍。 倍 长度计量基准：1m是光在真空中1/299792458s的 时间间隔内运行路程的长度，同时规定了真空中 光速c=299792458m/s。

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第一章 质点运动学

第一章 质点运动学

第一章
1—1
质点运动学
一质点在平面 xOy 内运动，运动方程为 x=2t， y = 19 − 2t 2 (SI)。(1)求质点的运动轨
道；(2)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的位置矢量；(3)求 t=1s 和 t=2s 时刻质点的瞬时速度和瞬时 加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时 x、y 分量各为多少?(5)在什 么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大? [解] 质点的运动方程: x = 2t ， y = 19 − 2t 2 (1)消去参数 t，得轨道方程为:
所以
u 2 − v 2 = sa
即 a = (u 2 − v 2 ) / s = h 2 v 2 / s 3
1—8 质点沿 x 轴运动，已知 v = 8 + 2t 2 ，当 t = 8 s 时，质点在原点左边 52m 处(向右为 x 轴正向)。试求：(1)质点的加速度和运动学方程；(2)初速度和初位置；(3)分析质点的运动性 质。 [解] (1) 质点的加速度 a=dv/dt=4t 又 v=dx/dt 所以 dx=vdt 对上式两边积分，得
由 t=0 时 v=0 得 c=g 所以，物体的速率随时间变化的关系为:
g (1 − e − Bt ) B (2) 当 a=0 时 有 a=g-Bv=0 由此得收尾速率 v=g/B v=
1—12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a，此后随 t 均匀增加，经时间 τ 后， 加速度变为 2a，经 2τ 后，加速度变为 3a，……。求经时间 nτ 后，该质点的加速度和所走 过的距离。 [解] 由题意可设质点的加速度与时间 t 的关系为 at = a + kt 又 (k 为常数)
vx =
dx = − rω sin ωt dt dy vy = = rω cos ωt dt dz vz = =c dt
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT

大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT


方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第1章-质点运动学

第1章-质点运动学

为了描述速 度随时间
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2

即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z

r

P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
第1章 质点运动学

第1章 质点运动学


100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z