热学习题课
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第一章 习题10.(a)等温条件下,气体对外作功为22ln 2V VVVdVW pdV RT RT V===⎰⎰ln 2Q W RT =-=- ()0U ∆=(b)等压条件下,由PV RT =,得RTP V =所以 o o o o o o RT V P V V P W ==-=)2( 当体积为2V 时 22P VPV T T R R=== 1252TP P T Q C dT C T RT ===⎰11.(1) ()521 2.110P Q C n T T cal =-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛==25041000n (2) 51.510VU nC T cal ∆=∆=⨯ (3)4610W Q U cal =-∆=⨯ (4) 因为0W =,所以51.510Q U cal =∆=⨯12.由热力学第肯定律Q d W d dU += (1)对于准静态过程有PdV W d -=对志向气体V dU C dT =气体在过程中汲取的热量为dTC Q d n =由此()n V C C dT PdV -= (2)由志向气体物态方程RT n PV += (3) 且 P VC C n R +-= 所以 ()()n V P V dT dVC C C C T V-=- (4) 对志向气体物态方程(3)求全微分有dV dP dT V P T+= (5)(4)与(5)联立,消去dTT ,有()()0n V n P dP dVC C C C P V-+-= (6)令n Pn V C C n C C -=-,可将(6)表示为0dV dPn V P += (7)若,,n V P C C C 均为常量,将(7)式积分即得nPV C = (8)式(8)表明,过程是多方过程.14. (a) 以T,P 为电阻器的状态参量,设想过程是在大气压下进行的,假如电阻器的温度也保持为27C 不变,则电阻器的熵作为状态函数也保持不变.(b) 若电阻器被绝热壳包装起来,电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器汲取而使其温度由i T 升为f T ,所以有2()P f imC T T i Rt -= 2600f i Pi RtT T K mC =+= (1卡 = 4.1868焦耳)139.1ln-•===∆⎰K cal T T mC TdT mC S ifT T p p fi15.依据热力学第肯定律得输血表达式Q d W d dU += (1)在绝热过程中,有0=Q d ,并考虑到对于志向气体dT C dU v = (2)外界对气体所作的功为:pdV w d -=,则有0=+pdV dT C v (3)由物态方程nRT pV =,全微分可得nRdT Vdp pdV =+ (4)考虑到对于志向气体有)1(-=-=γv v p C C C nR ,则上式变为dTC Vdp pdV v )1(-=+γ (5)把(5)和(3)式,有0=+pdV Vdp γ (6)所以有 V p V p sγ-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ (7)若m 是空气的摩尔质量,m +是空气的质量,则有V m +=ρ和m m n +=ss s VV p p ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ρρ ssV p m V p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+2ρ (8)将式(7)代入(8)式,有+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m pV p sγρ (9) 由此可得+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=m pV p v sγρ有物态方程RT m m nRT pV +==,代入上式,得m RTmpVv γγ==+17.(1) 0C 的水与温度为100C 的恒温热源接触后水温升为100C ,这一过程是不行逆过程.为求水、热源和整个系统的熵变,可以设想一个可逆过程,通过设想的可逆过程来求不行逆过程前后的熵变。