三角形的内角的练习题

三角形的内角练习题三角形是几何学中的基本图形之一，它具有许多有趣的性质和特点。

其中之一是三角形的内角和定理，它指出任何一个三角形的三个内角的和总是等于180度。

在本篇文章中，我们将通过练习题来巩固和应用这一定理。

练习题1：已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的度数。

解答：根据内角和定理，三角形ABC的三个内角的和等于180度。

∠A + ∠B + ∠C = 180°60° + 45° + ∠C = 180°105° + ∠C = 180°∠C = 180° - 105°∠C = 75°所以，∠C的度数为75°。

练习题2：已知三角形DEF中，∠D = 80°，∠E = 30°，求∠F的度数。

解答：根据内角和定理，三角形DEF的三个内角的和等于180度。

∠D + ∠E + ∠F = 180°80° + 30° + ∠F = 180°110° + ∠F = 180°∠F = 180° - 110°∠F = 70°所以，∠F的度数为70°。

练习题3：已知三角形GHI中，∠G = 50°，∠H = 70°，求∠I的度数。

解答：根据内角和定理，三角形GHI的三个内角的和等于180度。

∠G + ∠H + ∠I = 180°50° + 70° + ∠I = 180°120° + ∠I = 180°∠I = 180° - 120°∠I = 60°所以，∠I的度数为60°。

通过以上三个练习题，我们巩固了三角形内角和定理的应用。

在解答这些问题时，我们需要将已知的角度相加，然后用180度减去它们的和，得到未知角度的度数。

6.如图3， 下列说法错误的是 （ ）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2 B、∠2 ＞∠1 ＞∠AC、∠1 ＞∠2 ＞∠A D、无法确定
7.以下命题中正确的是 （ ）
A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大D、三角形中的内角没有小于60°的
8.如图4，∠B =∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（ ）
S阴＝1/2S矩形ABCD；
（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为S阴＝1/2S平行四边形ABCD
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为S阴＝1/2S四边形ABCD；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4= 2020．
5．探索发现：（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为1/2S
18．已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．
19．△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．
20．若△ABC中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm，求各边的长．
A∠ADC＞∠AEB B、∠ADC = ∠AEB C、∠ADC＜∠AEB D、大小关系不能确定

《三角形的内角》习题11、求下面各角的度数.（1）已知等腰三角形的顶角是80度，它的一个底角是多少度？（2）一个直角三角形，其中一个角是40度，另一个角是多少度？（3）已知一个三角形的三条边都相等，求它各个角的度数.（4）我们佩戴的红领巾是（）三角形，它的顶角是120度，底角是多少度？2、下面图形的内角和各是多少度？有什么规律？《三角形的内角》习题2一、填空题1．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．2．三角形三个内角的比为2:3:4，则最大的内角是_______度．3．如果△ABC扣，∠A+∠B=∠C-10o，则△ABC是________三角形．4．一个五边形的4个内角都是100o，则第五个内角的度数是_______．5．一个n边形的内角和与外角和的比为2:1，则n=________．6．三角形三个外角的比为2:3:4，则三个内角的比为_______．二、选择题7．一个多边形的每个内角都等于156o，则此多边形是( )．A．十五边形B．十六边形C．十七边形D．十八边形8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )．A．∠A+∠B=∠C B．∠A—∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．∠A=∠B=3∠C9．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为( )．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )．A．27πR2B．47πR2C．πR2D．不能确定11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带( )．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块12．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠l=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠l=55o，∠3=75o，那么∠2等于( )．A．50o B．55o C．66o D65o三、解答题13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．14．已知：在△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A-∠B=20o，求三角形三个内角的度数．15．如图，∠A=65o，∠ABD=30o，∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2:3，求这个多边形的内角和．17．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90o，求这个多边形的内角和．18．如图，在∆ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O．(1)若∠A=50o，求∠BOC的度数．(2)设∠A=n o(n为已知数)，求∠BOC的度数．(3)当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A？19．一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125o，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，问这个内角是多少度，他所求的是几边形的内角和？20．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图(1)，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：(1)如图(2)，n边形A1，A2，A3…A n中，过顶点A1可以画______条对角线，它们分别是________；过顶点A2可以画________条对角线，过顶点A3可以画条对角线．(2)过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？(3)在此基础上，你能发现竹边形的对角线条数的规律吗？《三角形的内角》习题3一、选择题1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）.A、95°，20°B、45°，80°C、55°，60°2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）.A、100°B、40°C、55°3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度.A、36°B、72°C、45°D、90°二、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去.为什么？三、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？四、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？那么一个三角形最多有几个直角？五、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？六、已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角多少度？③②①。

三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝.3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝.4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B ＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝.9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D.68°10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是( )A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC ＝∠α，则∠D等于( )A.180°-2∠αB.180°-∠αC.90°-∠αD.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于及它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于( )A.60°B.70°C.80°D.无法确定15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( )A.108°B.110°C.115°D.无法计算16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，则∠α及∠β之间的关系是( )A.∠α＋∠β＝180°B.3∠α＋2∠β＝180°C.∠α＝2∠βD.3∠α＋∠β＝180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线及BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。