真分数和假分数

以形助数分类构建
《真分数和假分数》教学设计第一课时
教学目标
1．经历真分数和假分数的产生过程，理解真分数和假分数的意义，掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。

2．经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，培养学生的观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透数形结合的思想。

3．在研究问题的过程中，进一步培养学生的数感，提高学生的学习兴趣及乐于探究的学习态度。

教学过程
教学重难点：
理解真分数与假分数的意义与特点，能正确区分真分数和假分数。

教、学具准备：
课件、小圆纸片等
教学过程
一、操作观察，初步感知
同学们，这是我国著名的数学家华罗庚，他曾经说过：“数起源于数”，读一读这句话，你们会数数吗？
1．数整数，体会单位的累加
（1）谁给大家数一数咱们这一行有多少个学生？
师：你是一个一个数的，数的真清楚。

（2这是一个长方形的小纸条，可以用哪个自然数来表示？（用自然数1来表示）
（3）问：如果以上面这张纸条的长度为标准，那么下面这个纸条可以用哪个数来表示？( 出
)
小结：以1为标准，看有几个这样的长度，有4个1就是4。

（4）如果我们把这个纸条看作一条线段，那么起点用哪个数来表示？
（5）我们利用这条线段数出了自然数1、2、3、4，如果把这条线段向两端无限延伸就形成了一条直线，你还能继续数下去吗？
师：看来自然数的个数是无限的，有几个1就是几。

（课件：出现表示方向的箭头）2．数分数，初步感知假分数
过渡语：刚才的自然数是1、2、3、4……是一个一个地数出来的，那么分数咱们能不能数出来呢？我们一起来看看吧。

（1）理解3/4的意义。

出示直线（数轴）：如果我们把0—1之间看做单位“1”，仔细观察，平均分成了几份？（4份）
（指着3/4 这个点）这个点用哪个数来表示？说说你的想法。

预设：①分数的意义。

②2引导：回忆一下，刚才的自然数是1、2、3、4……是一个一个地数出来的，那么3/4 这个分数你会数出来吗？（1/4、3/4、4/4）
师：看来有几个1/4 就是四分之几。

师：3/4 够1吗？
（2）理解4/4 的意义。

这一点用分数怎样表示？你怎么想的？ 追问： 4/4这个分数有什么特点？你能从不同的角度说一说4/4 为什么等于1吗？ (学生从不同角度阐述：分数意义、图形、分数与除法关系。

)
师：你能再举几个这样的分数吗？（相机板书）
（3）理解5/4 的意义。

我们把0——1之间看做单位“1”，那1——2之间也可以看做单位“1”。

（课件演示：把1——2之间平均分成4份， 4/4 后面的一个点） 我们一起用数的方法来数一数这个点用哪个数来表示？
师生齐数：1个1/4，2个1/4 ，3个1/4，4个1/44/1，5个1/4 ，5个1/4就是5/4 。

师：5/4比1大还是小了？
（4）（结合数轴）继续数下去：数6/4、7/4、8/4、……，你们还能表示多少个四分之几的数？ （无数个）
（5）小组合作：用面积模型表示1/4、3/4、4/4 、5/4、这四个分数
我们已经借助直线上的点，非常直观清楚地表示出分母是4的分数，下面要用你手中的圆片表示出这个分数，要求：①把一个圆片看做单位“1”， ②从1/4、3/4、4/4 、5/4这四个分数中，任意选择一个分数，用涂色的方式表示出来。

③2人小组合作完成。

小组活动：利用手中的圆形纸片涂色。

小组汇报：
追问：1/4、3/4、4/4分别有几个1/4？
师：大部分同学都用一个圆涂色表示出1/4、3/4、4/4。

5/4有人选吗？没人选，看来这一定是一个富有挑战性的分数！说一说为什么你们不选这个分数？5/4有几个1/4？一个这样的单位“1”为什么不能表示5/4 呢？
预设1：一个圆平均分成4份，最多只能表示这样的4份。

而5/4要把一个圆平均分成4份，表示这样的5份，还差1份。

师：是啊，大家都有同样的困难：手中的一个圆无法表示出5/4。

但是你们能想想办法表示出5/4吗？你是怎么想的？（小组讨论后汇报交流并展示）
预设2：把一个圆平均分成4份，最多表示这样的4份，要表示这样的5份，还差1份。

我们将我和同桌的两个圆合到一起，把另一个圆也平均分成4份，借一份，这样就可以表示出5/4了。

师：面对这挑战性的问题，在解决的时候，大家想到了两人合作，表示5/4这个问题也就迎刃而解了。

师：同学们，在他们俩的圆上，你还能表示出几分之几？ 预设：再加上一个4
1，就表示6/4。

在6/4再涂一份，就表示7/4。

把8份全部涂满就是8/4，也就是2。

师：同学们通过合作，把每个圆平均分成4份，表示这样的5份、6份、7份、8份，就可以用5/4、6/4、7/4、8/4这些分数来表示。

你还有什么问题吗？
如果学生没问题，教师提问：利用2个圆平均分成了8份，阴影部分表示了其中的5份，为什么不是5/8，而用5/4 来表示？
引导：5/8和5/4 是分别把几个圆看做单位“1”？把一个圆看做单位“1”，平均分成4份，其中的一份就是1/4，如果要表示这样的5份，那么就要再把这样的一个单位“1”平均分成4份，表示其中的1份，合起来就是4/5 。

师：看来我们学习分数首先要确定谁是单位“1”，（结合圆纸片）把一个圆看做单位“1”，我们一起 数一数：1/4、3/4、4/4 、5/4 ,继续数下去…
二、自主分类，理解意义
(一)尝试分类
1．独立思考小组交流
我们利用直线上的点分别表示了不同分母的分数，为了进一步研究，我们给这些有分数分一分类，分类前要先想一想你是按什么标准分的，请同学们先独立思考，有了想法再和同组同学进行交流。

2．展示汇报
哪组同学愿意和大家交流一下你的分类标准和结果？
预设1：把分数分为三类：分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。

预设2：把分数分为两类：真分数一类（分子小于分母，或者小于1），假分数一类（分子大于等于分母或大于等于1）。

预设3：把分数分为两类：真分数一类（分子小于、等于分母，或小于等于1），假分数一类（分子大于分母或大于1）。

师：其实他们都是根据分子与分母的大小关系进行的分类，今天我们就对这种分类标准进行重点研究。

追问：如果把分数分为两类，那么分子和分母相等的分数放在哪里更合适？
（二）理解概念，强化分类依据
1．其实这两类分数在数学上都有自己的名字，你们知道吗？这就是我们这节课研究的内容----真分数和假分数。

（板书课题）
2．哪位同学能用自己的话说说什么是真分数？什么是假分数？
3．你还能分别再举几个真分数和假分数的例子吗？
4．判断一个分数是真分数还是假分数，关键看什么？
小结：通过比较分数的分子是否小于分母，我们把分数分成了两类——真分数、假分数。

（三）探究特征，渗透极限思想
1．我们再次观察这条直线上所有的分数，真分数和假分数分别在直线的哪一段范围上？（生：真分数在0—1之间，假分数在1的右边包括1。

）
2．在0---1之间说明什么？（真分数小于1）
你还能从其他角度举例说一说真分数小于1吗？那假分数呢？板书：小于1；大于或等于1；红色弧线。

小结：我们根据分子是否小于分母把分数分为了两类，分子小于分母的是真分数，除此之外，分子不小于分母的是——假分数。

分子不小于分母还可以怎么说？分子大于或者等于分母。

三、分层练习，拓展提升
（一）基本练习《快乐口算》P、27
1．第1题。

小结：看来判断真分数和假分数关键是看分子是否小于分母。

一个分数不是真分数就是假分数。

2．第5题。

判断，正确的在（）里画“√”，错误的在（）里画“×”。

（三）拓展练习：第4题
五、回顾总结，沟通联系
1．同学们，回顾一下我们学习的过程，我们从数数开始，先数自然数：0、1、2……,然后又数分数如：41、42、43……。

（2）我们还学过什么数？（小数）小数可以数出来吗？
小结：看来数确实起源于数——数计数单位的个数。

2．交流学习收获通过本节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？还有哪些困惑？。