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第2讲 等差数列及其前n 项和泊头一中韩俊华 【2013年高考会这样考】1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题（知三求二问题，知三求一问题）．2．考查等差数列的性质、前n 项和公式及综合应用． 【复习指导】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n 项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法．基础梳理1．等差数列的定义（1）文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做 等差数列的 ，通常用字母d 表示（2）符号定义： ①． ② 2．等差数列的通项公式：n a = ，变式：d = ()1n ≠或n a = ，变式：d = ()n m ≠（其中*,m n N ∈）或n a = 。
（函数的一次式） 3．等差中项如果A ＝a ＋b2A 叫做a 与b 的等差中项．4 等差数列的判定方法 ①定义法：②等差中项法： ③通项公式法： 4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则 (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别的若：m ＋n ＝2p ，则(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为 的等差数列(4)在有穷等差数列中与首末两项等距离的任意两项的和相等：即： (5)等差数列的单调性：若d ＞0,则数列{a n }为 若d=0,则数列{a n }为 若d ＜0,则数列{a n }为（6）等差数列中公差d= = (7)等差数列中a n =m ,a m =n 则a m+n =(8)若数列{a n } {b n }均为等差数列，则若{c a n +kb n }仍为 ，另外数列 (9)若项数为2n ，则 ①S S -=奇偶； ②S S =偶奇； ③2n S =（用1,n n a a +表示，1,n n a a +为中间两项） (10)若项数为21n +，则 ①S S -=奇偶； ②S S =奇偶； ③21n S +=（用1n a +表示，1n a +为中间项）(11)若等差数列{n a }，{n b }的前n 项和分别为n n S T ，，则2121n n nn a S b T --=（12）.23243m m m m m m m S S S S S S S --- ，，，，为等差数列。
等差数列前n 项和最值的求法根据等差数列{a n }的前n 项和公式S n =na 1+2)1(-n n d=2d n 2+（a 1-2d ）n ，当a 1＞0，d ＜0时，S n 有最大值，当a 1＜0，d ＞0时，Sn 有最小值。
下面以最大值为例，探讨求Sn 的最值的一般方法。
方法一：S n =2d n 2+（a 1-2d ）n ，d ＜0，S n 可看作开口向下的抛物线，离对称轴最近的自然数n 是S n 取得最大值的n 。
（注：若对称轴为212+n ，则S n 与S n+1同时取得最大值） 方法二：由⎩⎨⎧≥+001n a an ，解出n 的范围，从而确定此范围中的自然数n 。
方法三：设法确定前几项为正，或是否有零项，那么所有非负数项的和最大，若有零项，会有两个和相等并且最大例1 等差数列{a n }中，a 1＞0，公差d ＜0，如果S 7=S 12，求数列{a n }前n 项和S n 的最大值。
分析：用上述三种方法分别求。
解法一：由S 7=S 12，得d=-91a 1，∴S n =na 1+21n （n-1）d=-181a 1（n-219）2+72361a 1。
故当n=9，n=10时，（9-219）2=（10-219）2，所以S 9=S 10并且最大。
解法二：由S 7=S 12，得d=-91a 1，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=+=≥-=-+=+0)9(910)10(91)1(11111n a nd a a n a d n a a n n 得9≤n ≤10，故当n=9，n=10时，（9-219）2=（10-219）2，所以S 9=S 10并且最大。
解法三：由S 7=S 12，得d=-91a 1＜0，知{a n }是递减的等差数列。
∵S 7=S 12，∴a 8+a 9+…+a 12=0∴5a 10=0，由此必有a 1＞a 2＞…＞a 10=0＞a 11＞…，故S 9=S 10并且最大。
求数列前N 项和的七种方法1. 公式法等差数列前n 项和：特别的，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+g ，即前n 项和为中间项乘以项数。
这个公式在很多时候可以简化运算。
等比数列前n 项和： q=1时，1n S na =()1111n n a q q S q-≠=-，，特别要注意对公比的讨论。
其他公式：1、)1(211+==∑=n n k S nk n 2、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n3、213)]1(21[+==∑=n n k S n k n[例1] 已知3log 1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x 由等比数列求和公式得 n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32（利用常用公式）＝xx x n--1)1(＝211)211(21--n ＝1－n21 [例2] 设S n ＝1+2+3+…+n，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.解：由等差数列求和公式得 )1(21+=n n S n ， )2)(1(211++=+n n S n （利用常用公式）∴ 1)32()(++=n n S n S n f ＝64342++n n n＝nn 64341++＝50)8(12+-nn 501≤∴ 当 88-n ，即n ＝8时，501)(max =n f2. 错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.[例3] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=………………………. ②（设制错位）①－②得n n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=-- （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n xx x S x )12(1121)1(1----⋅+=--∴ 21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ [例4] 求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232nn前n 项的和. 解：由题可知，{n n22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 21}的通项之积 设n n nS 2226242232+⋅⋅⋅+++=…………………………………①14322226242221++⋅⋅⋅+++=n n nS ……………………………② （设制错位）①－②得1432222222222222)211(+-+⋅⋅⋅++++=-n n n nS （错位相减）∴ 1224-+-=n n n S 练习：求：S n =1+5x+9x 2+······+(4n -3)x n-1解：S n =1+5x+9x 2+······+(4n -3)x n-1 ①①两边同乘以x ，得x S n =x+5 x 2+9x 3+······+(4n -3)x n ② ①-②得，（1-x ）S n =1+4（x+ x 2+x 3+······+ n x ）-（4n-3）x n当x=1时，S n =1+5+9+······+（4n-3）=2n 2-n 当x ≠1时，S n = 1 1-x [ 4x(1-x n) 1-x +1-（4n-3）x n ]3. 反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +. [例5] 求οοοοο89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值解：设οοοοο89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++=S …………. ①将①式右边反序得οοοοο1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++⋅⋅⋅++=S …② （反序）又因为 1cos sin ),90cos(sin 22=+-=x x x x ο ①+②得 （反序相加）)89cos 89(sin )2cos 2(sin )1cos 1(sin 2222222οοοοοο++⋅⋅⋅++++=S ＝89∴ S ＝44.5 4. 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例6] 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n a a a n ，…解：设)231()71()41()11(12-++⋅⋅⋅++++++=-n aa a S n n将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n aa a S n n（分组）当a ＝1时，2)13(n n n S n -+=＝2)13(nn + （分组求和）当1≠a 时，2)13(1111n n aa S n n -+--=＝2)13(11n n a a a n -+--- [例7] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.解：设k k k k k k a k ++=++=2332)12)(1( ∴ ∑=++=nk n k k k S 1)12)(1(＝)32(231k k k nk ++∑=将其每一项拆开再重新组合得3211123nnnn k k k S k k k====++∑∑∑（分组）＝)21()21(3)21(2222333n n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++22(1)(1)(21)(1)222n n n n n n n ++++=++ （分组求和）＝2)2()1(2++n n n练习：求数列•••+•••),21(,,813,412,211nn 的前n 项和。
求前n 项和的几种方法求数列前N 项和的方法1. 公式法（1）等差数列前n 项和：特别的，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+，即前n 项和为中间项乘以项数。
这个公（2q=11q S ≠，（31、=S n 3、=S n [例1][例2]设2. 这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列.[例3]求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①[例4]求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n 前n 项的和. 练习：求：S n =1+5x+9x 2+······+(4n -3)x n-1答案：当x=1时，S n =1+5+9+······+（4n-3）=2n 2-n当x ≠1时，S n =11-x [4x(1-x n )1-x +1-（4n-3）x n ]3. 倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把[例5]求4. [例6]5. （1（3（5）)2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n (6)n n n n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-⋅=⋅+-+=⋅++=-则 [例9]求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和.[例10]在数列{a n }中，11211++⋅⋅⋅++++=n n n n a n ，又12+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和.[例11]求证：1sin 1cos 89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 12=+⋅⋅⋅++ 解：设89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 1+⋅⋅⋅++=S ∵ n n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+（裂项） ∴ 89cos 88cos 12cos 1cos 11cos 0cos 1+⋅⋅⋅++=S （裂项求和） ＝]}88tan 89[tan )2tan 3(tan )1tan 2(tan )0tan 1{(tan 1 -+-+-+-∴6. [[例7. [例练习：求5，55，555，…，的前n 项和。
求等差数列前n 项和的最值问题的两种常用解法【必备方法】1.函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式bn an S n +=2，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解，一定注意n 是正整数。
2.邻项变号法：①0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 的项数m 使得n S 取得最大值为m S ； ②当0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001n n a a 的项数m 使得n S 取得最小值为m S . 【典例示范】例1、等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知1131,13S S a ==，当n S 最大时，n 的值是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解：方法一：由113S S =得01154=+++a a a ，根据等差数列性质可得087=+a a ，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到0,087<>a a ，故n=7 时，n S 最大.方法二：由113S S =可得d a d a 55113311+=+，把131=a 代入得2-=d ，故n n n n n S n 14)1(132+-=--=，根据二次函数性质，当n=7时，n S 最大. 方法三：根据131=a ,113S S =，知这个数列的公差不等于零.由于113S S =说明这个数列的和先是单调递增的然后又单调递减.根据公差不为零的等差数列的前n 项和是关于n 的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当113S S =时，只有72113=+=n 时，n S 取得最大值. 答案：C练习：1.已知在等差数列}{n a 中，311=a ，n S 是它的前n 项的和，2210S S =.（1）求n S ；（2）这个数列前多少项的和最大，并求出这个最大值. 解析：（1）∵102110a a a S ++= ，222122a a a S ++= ，又2210S S =， ∴0221211=++a a a ，则031212211=+=+d a a a ，又311=a ，2-=∴d ，∴21322)1(n n d n n na S n -=-+=。
各有千秋,难分伯仲——等差数列前n项和公式的五种
形式及应用
一、定义：
等差数列（Arithmetic Sequence）是指一组数满足相邻两项之差均为常数的数列。
它是有序数列中最为常见的类型，而且它在数学中有着重要的应用。
二、公式：
等差数列的前n项和公式有五种形式，即：
1. 极差法：Sn = n*a + [(n-1)*d]/2；
2. 等比数列的和公式：Sn = a*(1-rn) / (1-r)；
3. 通项法：Sn = n/2(a+l)；
4. 等差前n项和公式：Sn = n/2(2a+(n-1)d)；
5. 首项和末项乘积法：Sn = n/2(a×l)。
三、应用：
1. 等差数列可以用于说明几何形体的对称性，如三角形、正方形和正多边形。
2. 等差数列可以用于推断和解决实际问题，如求解时间与距离的关系等。
3. 等差数列可以用于衡量某一事物的递增规律或趋势，如检测股价的波动趋势、记账的收入支出趋势等。
4. 等差数列可以用于估算一组数据的平均值，如计算某一时间段内股票的平均价格、计算某一地区的平均气温等。
5. 等差数列可以用于表达函数的性质，如线性函数y=ax+b、抛物线函数y=ax2+bx+c等。
等差数列前n项和最值问题求解的若干方法上期给大家分享了一些等差数列的基础问题，今天来分享有关等差数列前n项和的最值问题。
通常当首项a1和公差d异号的时候就会存在这类问题。
先来看一个比较简单的题已知一个等差数列的任意两项，就可以先把这个等差数列的通项公式求出来接下来有两套思路，对应两种方法。
第一套思路是利用函数性质求最值，所以要先求出Sn，然后可以发现Sn是关于n的二次函数，用求二次函数的方法，分析开口方向和对称轴即可这里需要注意n是整数，如果求出对称轴的值不是整数，则需要就近取整数值。
第二套思路是分析项的正负。
道理很简单：“正数越加越大，负数越加越小”，于是我们可以通过an的正负来判断Sn的增减有些时候，可能存在两个n的值都使Sn取到最值，即存在“双最值”的情况，比如下面这道题首先转化题目条件，根据等差数列的性质得出a4=0这道题不像上一题，可以求出一个确定的通项公式及前n项和公式，那么还能用方法一吗？其实是可以的，代着d去做就可以了可以看出，Sn仍然是关于n的二次函数，只不过含有参数d，但是我们知道d是大于0的，而且求对称轴的时候也可以约去d，丝毫不影响我们判断开口方向和求对称轴的值这里求出来对称轴的值就不是整数，而且就近取整数的话可以取到两个，实际上两个都是最小值，这就是所谓的“双最值”问题当然也可以利用方法二，判断项的正负，但是其中有一项a4=0.这也是“双最值”问题最显著的一个特征——存在一项为0还有一些题，也是在考查最值问题，但是考查形式比较隐蔽，比如下面这道题题目条件实际上在变相告诉我们通项公式，我们也可进而求出前n项和Sn，接着利用开口和对称轴求出最大值。
我们发现这还是一个“双最值”问题那么“有且仅有两个”意味着一定就是这两个，所以这个最大值要大于等于k又因为“仅有”，所以其他的值都要小于k.而除了S4和S5，最大的就是S3和S6了，我们也可以称其为“次大值”，很显然这个“次大值”要小于k最后再一综合即可得出k的最终取值范围。
等差数列前n项和最值问题的解法分析等差数列是数学中非常重要的概念，它涉及到许多数学问题，其中一个最经典的问题便是如何求等差数列的前n项和最值问题。
本文以此问题为研究对象，对其解法进行分析，以期为进一步学习带来帮助。
首先，我们需要做的是引入一个关于等差数列的概念：什么是等差数列？等差数列是指满足特定规律的一类数列，其中每一项与它的前一项之间的差是一个常数，而这个常数叫作等差数列的公差，同时，等差数列前n项和指的是从首项开始到第n项止，等差数列所有项的和，这是我们本文要解决的问题。
其次，要解决等差数列前n项和最值问题，首先要明确等差数列的公差，以及首项和第n项的值，这样才能有效地求解等差数列的前n项和最值。
要求等差数列前n项和最值，有以下几种方法：方法一：直接推导法。
根据等差数列的数学表达式，可以直接推导出前n项的和的表达式，即：S=n*a + n(n-1)d/2，其中S表示等差数列前n项和，n表示等差数列的项数，a表示等差数列的首项，d 表示等差数列的公差。
方法二：找规律法。
如果我们能够找出等差数列前n项和的规律，那么也可以求出等差数列前n项和最值。
等差数列前n项和的规律是：S1 = a1 + a2 + a3 +… + an = n * (a1 + an) / 2，其中S1表示等差数列前n项和，n表示等差数列的项数，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的末项。
最后，为了进一步探究等差数列前n项和最值问题，我们可以通过一组具体的等差数列来进行分析。
比如，设数列{a1,a2,a3,…,an}为等差数列，a1=2，d=3，则等差数列前n项和S1=n*(a1+an)/2=n*(2+an)/2，其中n表示等差数列的项数，an表示等差数列的末项的值，an=a1+d*(n-1)=2+3*(n-1)，即an=3n-1。
所以，等差数列前n项和可以表示为S1=n*(2+3n-1)/2，即等差数列前n项和最值为S1=n^2+n-1。
等差数列前n 项和最值问题求法等差数列的前n 项和最值问题反映了数的变化过程，体现了一种从量的积累到质的变化，揭示了数之间的关联，其最值的求法通常可从函数与不等式来考察，下面通过几个例题从不同的侧面来小议其求法。
一、应用二次函数图象求解最值例1：等差数列{}n a 中， 1490,a S S >=，则n 的取值为多少时？n S 最大分析：等差数列的前n 项和n S 是关于n 的二次函数，因此可从二次函数的图象的角度来求解。
解析：由条件1490,a S S >=可知，d<0，且211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-， 其图象是开口向下的抛物线，所以在对称轴处取得最大值，且对称轴为49 6.52n +==， 而n N *∈，且6.5介于6与7的中点，从而6n =或7n =时n S 最大。
点评：利用二次函数图象的开口方向、对称性等、数形结合求解其最值简单易行，但要注意对称轴是介于两个整数的中点，此时应有两个n 的取值。
二、转化为求二次函数求最值例3、在等差数列{n a }中, 4a ＝－14, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值 分析：利用条件转化为二次函数，通过配方写成顶点式易求解。
解析：∵4a ＝1a ＋3d, ∴ －14＝1a ＋9, 1a ＝－23, ∴ n S ＝－23n ＋2)1(3-n n ＝23[(n －496)2－24936], ∴ 当n=496最小时，n S 最小， 但由于n N *∈，496介于8与9之间， 8100S =-，999S =- 即有且89S S >，故当n ＝8 8S ＝－100最小.点评：通过条件求出1a ，从而将n S 转化为关于n 的二次函数，然后配方求解，但要注意的是此处496介于8与9之间，但并不能取两个整数，判断的标准是对称轴是否处于两个整数中点，否则只有一个取值。
等差数列前n项和最值问题的解法分析等差数列是数学中最基础、最常见的数字模式，它由若干个元素依次构成，元素之间的差值是等差的，因而又被称为等差数列。
等差数列前n项和最值问题是数学中的一个重要问题，通过分析等差数列的特点，可以找出其最值的解法。
等差数列中，每项与距离它最近的前一项，以及后一项均有相同的差值，这个值被称为等差。
记前n项和为S，a1, a2, a3, ..., an 分别表示前n项值，d表示等差，则有S=a1+a2+a3+...+an=n(a1+an)/2，即S=(n/2)(2a1+(n-1)d)。
通过上述公式，可以计算出前n项和最大值和最小值，即最大值为：Max(S)=(n/2)(2a1+nd)，最小值为：Min(S)=(n/2)(2a1+(n-1)d)。
以等差数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21为例，a1=1，d=2，n=11，由上公式可得，它的前n项和最大值为Max(S)=(11/2)(2×1+11×2)=66，最小值为Min(S)=(11/2)(2×1+(11-1)×2)=55。
通过用数学方法计算前n项和最值，可以得出结论：等差数列前n项和的最大值为(n/2)(2a1+nd)，最小值为(n/2)(2a1+(n-1)d)。
另一种求解等差数列前n项和最值的方法是拆分式求和。
拆分式求和即将等差数列前n项中的每一项分别加和起来，最大值为所有加和结果中最大那一项，最小值为所有加和结果中最小那一项。
以等差数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21为例，其前n项和最大值为1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=117，最小值为1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=55。
可见，拆分式求和法可以简单快捷地求解等差数列前n项和最值。
然而，也有一定的局限性，当n过大时，容易出现数值不准确和太过繁琐等情况，且需要对n值进行检查，以保证计算结果的准确性。
等差数列前n 项和的最值求解方法
例1 设等差数列{n a }的前n 项和为n s
，已知3a =12，12s >0,130s <,
(1)求公差d 的取值范围；
（2）指出1s ，2s ，…，12s 中哪一个值最大，并说明理由.
解析 （1）由3a =12，得：1a +2d=12,即1a =12-2d, 由12s >0，得：121a +
12*1102d >，所以d>-247
, 由130s <,得：131a +13*1202
d <，所以d<-3, 因此，d 的取值范围为（-247,-3）. (2)解法一：1(1)n a a n d =+-
=12-2d+(n-1)d
=12+(n-3)d
令0n a >，得：n<3-
12d , 由（1）知：247-<d<-3, 所以，1312372d
<-<， 又*n N ∈,故由等差数列的单调性可知：当6n ≤时，0n a >；
当n>6时，0n a <，因此，6s 最大.
解法二：由题意可得：n S =n 1a +(1)2n n d -=n(12-2d)+22n n d - =25(12)22
d n d n +- 显然d ≠0, n S 是关于自变量n 的二次函数，
由（1）知：d<0,
二次函数的图像抛物线的对称轴为n=
5122d -, 由（1）知：2437
d -<<-，
所以6<5122d -<132
, 又因为n *N ∈,
故当n=6时，n S 最大，
即6s 最大.
例2 已知等差数列{n a },*n a N ∈,n S =212)8n a +（.若1302n n b a =
-，求数列 {n b }的前n 项和的最小值.
分析：①由n S 与n a 的关系，可写出11n n s a ++与之间的关系，两式作差，即可得出1n a +与n a 间的关系；
②{n b }的前n 项和最小，估计{n b }的前n 项均为负值，后面均为正值，所有负值之和为最小.
解 1n a +=1n s +-n S =2112)8n a ++（-212)8n a +（，
即81n a +=（1n a ++22）-（n a +22），
所以（1n a +-22）-（n a +22
）=0，
即（1n a ++n a ）（1n a +-n a -4）=0，
因为*n a N ∈，所以1n a ++n a ≠0，即1n a +-n a -4=0， 所以1n a +-n a =4，
因此等差数列{n a }的公差大于0.
1a =1s =2112)8
a +（,解得1a =2. 所以n a =4n-2,则1302
n n b a =-=2n-31. 即数列{n b }也为等差数列且公差为2.
由
23102(1)310{n n -≤+-≥，解得293122
n ≤≤，
因为n *N ∈，所以n=15,
故{n b }的前15项为负值，
因此15s 最小，
可知1b =-29，d=2,
所以数列 {n b }的前n 项和的最小值为 15s =1529215312
-+⨯-（）=-225. 小结：若{n a }是等差数列，求前n 项和的最值时：
① 若1a >0,d<0,当满足100{n n a a +≥≤时，前n 项和n S 最大；
② 若1a <0,d>0,当满足100{n n a a +≤≥时，前n 项和n S 最小；
除以上方法外，还可将{n a }的前n 项和的最值问题看作n S 关于n 的二次函数问题，利用二次函数的图象或配方法求解，另外还可利用n S 与n 的函数关系，进行求导数求最值.。
