电力系统分析基础 第4章
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电力系统基础第四章习题
()第四章 电力系统的正常运行与控制填空题无功负荷指的是 _____________ 。
无功损耗是指电网中 _________ 和 ____________ 产生无功损耗 。
电力系统稳态运行中，用电设备所取用的功率随电压变化的关系称为 ________________________ 。
电力系统中无功电源有 _________ 、 ____________ 和 __________ 。
电 力 系 统 的调压措施 电力线路等值电路并联支路的电纳无功功率又称为________ 是唯一即可以提供有功功率，又可以提供无功功率的设备 我国电力系统采用的标准频率是_________ ，允许偏差为 ______________ 0 电力系统中有功功率的最优分配包括____________ 和 ____________________ 发电设备单位时间内消耗的能源与发出的有功功率的关系称为 _______________ 电力系统的频率调整分 ___________ 、 ____________ 、 ____________ 0 系统频率的一次调整是由 __________________ 完成。
系统频率的二次调整是由 __________________ 完成。
电力系统中的有功功率电源是 _______________________________________ , 无功功率电源 判断题电力系统稳态运行中，随着电压的升高，用电设备所取的无功功率比有功功率快速增加。
( ) 利用发电机即可满足电力系统的电压调整要求。
减小系统的负荷无功功率有利于电压的调整。
无功功率不做功，故不用考虑。
架空线路短线路只消耗有功功率。
电力网中发电机只提供有功功率，变压器提供无功功率。
无功平衡和电压调整可以按电压等级分片就地解决。
电力系统把频率的调整转化为功率的调整。
频率的一次调整是由调频器完成的。
丰水季节通常把大型水电厂作为电网功率调节的主要对象 丰水季节通常把火电厂作为电网功率调节的主要对象。
电力系统暂态分析第四章
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
2023/5/1
电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
《电力系统分析》
2023/5/1
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
2023/5/1
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
PART
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
电力系统分析基础课程教案
电力系统分析基础课程教案第一章：电力系统概述教学目标：1. 了解电力系统的定义、组成和分类。
2. 掌握电力系统的基本参数和性能指标。
3. 熟悉电力系统的发展历程和未来趋势。
教学内容：1. 电力系统的定义和组成。
2. 电力系统的分类和基本参数。
3. 电力系统的性能指标。
4. 电力系统的发展历程和未来趋势。
教学方法：1. 讲授法：介绍电力系统的定义、组成、分类和性能指标。
2. 讨论法：探讨电力系统的发展历程和未来趋势。
教学资源：1. 教材：电力系统分析基础。
2. 投影仪：用于展示电力系统的图片和图表。
教学活动：1. 引入电力系统的定义和组成，引导学生了解电力系统的基本概念。
2. 通过示例和图表，讲解电力系统的分类和性能指标。
3. 组织学生讨论电力系统的发展历程和未来趋势。
4. 进行课堂小测验，检查学生对电力系统的理解程度。
作业与评估：1. 作业：要求学生编写一篇关于电力系统发展历程和未来趋势的短文。
2. 评估：通过课堂讨论和作业评分，评估学生对电力系统的掌握程度。
第二章：电力系统分析基础教学目标：1. 掌握电力系统分析的基本原理和方法。
2. 熟悉电力系统的状态变量和控制变量。
3. 了解电力系统的稳定性和平衡性分析。
教学内容：1. 电力系统分析的基本原理和方法。
2. 电力系统的状态变量和控制变量。
3. 电力系统的稳定性和平衡性分析。
教学方法：1. 讲授法：介绍电力系统分析的基本原理和方法。
2. 案例分析法：分析电力系统的稳定性和平衡性案例。
教学资源：1. 教材：电力系统分析基础。
2. 投影仪：用于展示电力系统分析的案例和图表。
教学活动：1. 引入电力系统分析的基本原理和方法，引导学生了解电力系统分析的重要性。
2. 通过案例分析，讲解电力系统的状态变量和控制变量。
3. 组织学生进行小组讨论，分析电力系统的稳定性和平衡性。
4. 进行课堂小测验，检查学生对电力系统分析的掌握程度。
作业与评估：1. 作业：要求学生分析一个电力系统的稳定性和平衡性问题，并提出解决方案。
电力系统分析第4章 电力网络的数学模型
Vn
I2(1)
•
•
Y (1) n2
V2
Y (1) nn
Vn
I2(1)
式中
Y (1) ij
Yij
Yi1Yj1 Y11
; Ii(1)
I
Yi1 Y11
I1
第四章电力网络的数学模型
4.2 网络方程的解法
➢ 对方程式再作一次消元，其系数矩阵便演变为
Y11
Y (2)
Y12 Y13 Y1n
Y (1) 22
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢一般地，对于有n个独立节点地网络，可以列写n个 节点方程
•
•
•
Y11 V1 Y12 V2 Y1n Vn
•
I1
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y2n Vn
•
I2
•
•
• •
Yn1 V1 Yn2 V2 Ynn Vn In
（4-3）
4.1 节点导纳矩阵
➢上述方程经过整理可以写成
•
•
Y11 V1 Y12 V2
0
•
•
•
•
Y21 V1 Y22 V2 Y23 V3 Y24 V4 0
•
•
•
Y32 V2 Y33 V3 Y34 V4 0
•
•
•
Y42 V2 Y43 V3 Y44 V4
•
I
4
(4-2)
第四章电力网络的数学模型
4.1 节点导纳矩阵
➢将电势源和阻抗的串联变 换成电流源和导纳的并联，得 到的等值网络如图所示，其中：
•
•
I 1 y10 E1
电力系统分析第4-6章课后习题参考答案
4-1.选择填空1．电力系统稳态分析中所用阻抗指的是（ A ）A．一相等值阻抗B．两相阻抗C．三相阻抗D．四相阻抗2．节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（ B ）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的所有节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数减23．牛顿-拉夫逊潮流计算的功率方程是由下列什么方程推导得到的（C）A.回路电流方程 B.支路电流方程C.节点电压方程D.以上都不是4．对PQ节点来说，其待求量是（ A ）A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ5．对PV节点来说，其待求量是（D）A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ6）PQ节点是指（ B ）已知的节点。
A．电压的大小U和电压的相位角δ B. 有功功率P和无功功率QC. 有功功率P和电压的大小UD. 无功率Q和节点电压的相位角δ7．以下说法不正确的是（B）A．功率方程是非线性的。
B．雅可比矩阵是对称的。
C．导纳矩阵是对称的。
D．功率方程是从节点电压方程中推导得到的。
8．潮流计算的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上派生而来的（C）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法C．极坐标形式的牛顿—拉夫逊法D．以上都不是9．如果已知某一电力网有6个独立节点，其中1个平衡节点，3个PQ节点，2个PV节点，则以下说法不正确的是（ D ）。
A．其导纳矩阵为6阶。
B.其B'矩阵为5阶。
C．其B''矩阵为3阶。
D.其雅可比矩阵为6阶。
10．P—Q分解法和牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，当收敛到同样的精度时，二者的迭代次数是（A）A.P—Q分解法多于牛顿—拉夫逊法B.牛顿—拉夫逊法多于P—Q分解法C.无法比较D.两种方法一样4-2.填空1．用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算是指（用牛顿-拉夫逊迭代法求解电力网的非线性功率方程组）。
国网考试之电力系统分析：第四章复习题---3页
第四章复习题一、选择题1、n节点电力系统中，PQ节点的数目为m，平衡节点的数目应为（）。
A．n-m-1 B．n-m-2 C．1 D．可以为02、在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）A．Q、δB．P、Q C．V、δD．P、V3、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法4、潮流计算中的P-Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的（）A．阻抗法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法5、电力系统潮流计算时某物理量的单位为Mvar，则该量是( )A.有功功率B.无功功率C.视在功率D.有功电量6、在电力系统中平衡节点的数量( )A.必有一个B.是大量的C.少量或没有D.数量最多7、一般潮流分析中将节点分为几类( )A.四类B.三类C.二类D.一类8、潮流计算时，下列节点中，哪一类节点一般只有一个，且必需有一个( )A.PQ节点B.PU节点C.平衡节点D.QU节点9、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是（）A．线路的功率B．节点的注入功率C．节点的电压值D．节点电压的修正量10、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）A．网络中所有节点数B．网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D．网络中所有节点数加211、潮流方程是( )A．代数方程B．微分方程C．代数方程组D．微分方程组12、计算潮流时牛顿—拉夫逊法与高斯—塞德尔法相比的主要优点是（）A．对初值要求低B．占用内存少C．收敛性好，计算速度快D．复杂13、解潮流方程的方法是( )A．解析法B．数值方法C．手算法D．对数法二、判断题1、用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算时，线性修正方程求解的是节点的电压值。
（）2、同样的迭代次数，牛顿-拉夫逊法比PQ分解法精度高。
（）三、填空题1、在计算机算法中，若PV节点的无功功率越限，则该节点应________________________。
电力系统暂态分析(第四章习题答案)
za + zb + zc Z2 Z1
Z1 za + zb + zc
Z2
Z2 Z1 za + zb + zc
其中: Z1 = za + a2zb + azc; Z2 = za + azb + a2zc
1) 当 za = zb = zc 时 ， 非 对 角 元 素 Z1 = za 1 + a2 +
a = Z2 = 0，则三序分量可以解藕。
33 13 (6 + 6 ) − j(6 + 6 )
=
33
13
6 − 6 + j(− 6 + 6 )
1 j3
②各序分量解藕单独作用分别求解序电流
正序电流：
I1
=
E1 j2
=
(−
1 12
−
3 12)
−
3 j(12
+
3 12)
负序电流：
I2
=
E2 j2
=
(−
1 12
+
3 12)
−
3 j(12
−
3 12)
零序电压标幺值：
10
U(0) = 220/
= 0.0797 3
按等值电路可求得各側电流：
0.0787 I1 = −0.12＋(−0.014)//0.244） = 0.748
0.244 I2 = I1 × （ − 0.014 + 0.244） = 0.794
I3 = I1 − I2 = −0.0455 电流有名值：
障时的正序、负序、零序等效电路； 解：正序： 负序：
零序：
电力系统分析第四章-新
试确定当总负荷分别为400MW、700MW时，发电厂间功率
的经济分配（不计网损的影响）？
4.2 电力系统有功功率的最优分配
解：(1) 按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为：
dF1 λ1 = = 0.3 + 0.0014PG1 dPG1 dF2 λ2 = = 0.32 + 0.0008PG2 dPG2 dF3 λ3 = = 0.3 + 0.0009PG3 dPG3
t
活、气象等引起，三次调频）
4.1 电力系统有功功率的平衡
2、有功平衡和频率调整： 根据负荷变动的分类，有功平衡和频率调整也相应分为三类： a. 一次调频：由发电机调速器进行； b. 二次调频：由发电机调频器进行； c. 三次调频：由调度部门根据负荷预测曲线进行最优分配。 ☆ 前两种是事后的，第三种是事前的。 ☆ 一次调频时所有运行中的发电机组都可以参加，取决于发 电机组是否已经满负荷发电，这类发电厂称为负荷监视厂； 二次调频是由平衡节点来承担；
有功功率电源的最优组合 有功功率负荷的最优分配
2、主要内容
要求在保证系统安全的条件下，在所研究的周期内，以小
时为单位合理选择电力系统中哪些机组应该运行、何时运行
及运行时各机组的发电功率，其目标是在满足系统负载及其 它物理和运行约束的前提下使周期内系统消耗的燃料总量或
总费用值为最少。
4.2 电力系统有功功率的最优分配
三次调频则属于电力系统经济运行调度的范畴。
4.1 电力系统有功功率的平衡
三、有功功率平衡和备用容量
1、有功功率平衡：
P
Gi
= PLDi + ΔPLoss,Σ
即保证有功功率电源发出有功与系统发电负荷相平衡。 2、相关的一些基本概念： 有功功率电源：电力系统各类发电厂的发电机； 系统电源容量（系统装机容量）：系统中所有发电厂机组
华北电力大学-RJW-电力系统分析基础(第4章)
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整： TCSC、STATCOM、 UPFC、 FACTS
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容：
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件
3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
E2
.
.
.
.
.
.
.
E1
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . .
.
.
.
.
.
.
第一节 力网的数学模型
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i
j
yT(k*-1) / k*
• Yii = 0
( 2) x2 = 0.7737
解：（1）将方程组 ( 3)
（2）设初值 x ( 0) = x ( 0) = 0；代入上述迭代公式 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 设有非线性方程组 的一般形式：
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
一、节点电压方程 其中
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
自 导 纳
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
一、节点电压方程 以母线图
～
3
注意：
2
负荷用阻抗表示
1
零电位是 不编号的
E1
3
E2
电力系统等值网络
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y13 I1
. .
y12 3 y30
. .
2
y23 y20
. .
y10
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
I 1 U 1 y 10 (U 1 U 2) y 12 (U 1 U 3) y 13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
Yij Y ji yij
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
U1
1
y12
2
y13
I1
3 U 3
y23
y20
＋
I2
U2
y1 0 I3
y30
－
I2 Y22 U 2 (U1 U3 0)
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
Y22 y12 y23 y20
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
对角元：等于该节点所连导纳的总和 非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、
变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
. . . . . . . . . .
.
一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化
直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y U Y U I Y11U 1 12 2 1n n 1 Y U Y U I Y21U 1 22 2 2n n 2 Y U Y U I Yn1U 1 n2 2 nn n n
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
YU I
Y Yii Yij 节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点i、j间的互导纳
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义：
自导纳
节点i: 加单位电压 Ui 1
Ii Yii U i (U j 0, j i ) Yii yi 0 y ij
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：栗然
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
j
其余节点j: 全部接地 Uj 0 节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
if
j i (U j 0, j i )
Ij Y ji U i
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
U1
1
y12
2
y13
I1
3 U 3
y23
y20
＋
I2
U2
y1 0 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
I1 U 2 y12
Y12 y12
二、节点导纳矩阵 节点导纳矩阵Y 的特点
阶数：等于除参考节点外的节点数n
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
I Y1n U 1 1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n In
一、节点电压方程 其中
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
自 导 纳
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
一、节点电压方程 以母线图
～
3
注意：
2
负荷用阻抗表示
1
零电位是 不编号的
E1
3
E2
电力系统等值网络
一、节点电压方程
电压源变为电流源
1
y13 I1
. .
y12 3 y30
. .
2
y23 y20
. .
y10
以零电位作 为参考，根 据基尔霍夫 I2 电流定律
I 1 U 1 y 10 (U 1 U 2) y 12 (U 1 U 3) y 13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
Yij Y ji yij
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中自导纳的确定
U1
1
y12
2
y13
I1
3 U 3
y23
y20
＋
I2
U2
y1 0 I3
y30
－
I2 Y22 U 2 (U1 U3 0)
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
Y22 y12 y23 y20
1. 直观易得 2. 稀疏矩阵 3. 对称矩阵
对角元：等于该节点所连导纳的总和 非对角元Yij：等于连接节点i、j支路 导纳的负值
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、
变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
. . . . . . . . . .
.
一、节点电压方程
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化
直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y U Y U I Y11U 1 12 2 1n n 1 Y U Y U I Y21U 1 22 2 2n n 2 Y U Y U I Yn1U 1 n2 2 nn n n
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
YU I
Y Yii Yij 节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点i、j间的互导纳
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义：
自导纳
节点i: 加单位电压 Ui 1
Ii Yii U i (U j 0, j i ) Yii yi 0 y ij
§4.1 电力网络方程
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
一、节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
三、节点导纳矩阵的修改 Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同
结线方式下的运行状况、变压器
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：栗然
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
j
其余节点j: 全部接地 Uj 0 节点 i 注入网络电流 Yii≠0
二、节点导纳矩阵
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
if
j i (U j 0, j i )
Ij Y ji U i
节点i: 加单位电压 Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0 由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
二、节点导纳矩阵
节点导纳矩阵中互导纳的确定
U1
1
y12
2
y13
I1
3 U 3
y23
y20
＋
I2
U2
y1 0 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
I1 U 2 y12
Y12 y12
二、节点导纳矩阵 节点导纳矩阵Y 的特点
阶数：等于除参考节点外的节点数n
一、节点电压方程
n 个独立节点的网络，n 个节点方程
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
I Y1n U 1 1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n In