下载文档原格式
第二章系统模型建立的方法论2.1 系统与建模为了研究系统，从理论上讲可以用实际系统来做实验。
但是往往出于经济、安全及可能性方面的考虑，一般情况下不希望直接在真实系统上这么做，而是通过一种更简捷的途径来进行研究过程的实现。
特别是现代信息技术的飞速发展，为这种思想提供了有利的条件。
在计算机上进行的系统仿真是一种主要的技术手段。
仿真是离不开模型的，建立有效的计算仿真模型是保证系统仿真得以顺利实现的基础。
2.1.1 系统建模方法的形式化描述模型与真实世界之间的最重要关系之一就是抽象和映射。
抽象过程是建模的基础。
如我们所研究的飞行器(宇宙飞船、火箭、卫星等)的飞行轨道，可以将飞行器看作一个质点，使用质点运动学、质点动力学等基本运动定律对质点进行的描述就是对系统的一种抽象过程，这个过程中没有考虑飞行器在飞行中的姿态等。
根据第1章的介绍，建立适当的系统数学模型，首先必须搞清楚两个问题，即所研究系统的边界和其中与研究目的相关的实体，并建立实体表。
实体表中的研究实体和相对应的属性是对研究对象的客观抽象，而实体表中的(内部或外部)行为恰恰是系统状态改变的主要因素。
当所研究的系统是连续系统时，我们考虑最多的是系统的实体及其属性间的关系，由此也往往可以轻而易举地从中提取出几个有用的集合：输入集、输出集及状态变量集等，并且对其已经赋予了相应的变量表示方法。
如果在这些抽象的基础上再建立起复合的集合结构，包括一些特定的函数关系，那么这个过程就称为对系统模型的理论构造。
看待一个系统时，如果重点是研究系统本身某些特定的性质，而且就这种性质建立起它的关系模型，那么简单地就称这个系统为模型系统。
反过来，系统有时候也简称为模型。
下面从两个角度对系统及其模型进行描述，一种是将系统从内部进行详细的分解形式的描述方法，另一种是从外部看待系统行为的描述方法，只看系统(模型)本身对外部的反应和内部框架。
1. 系统模型的形式化描述通常，由实体表表述的系统内容可以进行变量和参数的设计，并由此建立系统的模型。
第四章系统建模方法1、何谓系统模型？系统模型有哪些主要特征？2、何谓系统分析？系统分析包括有哪些要素？画简图说明这些要素间的关系。
3、为什么在系统分析中，广泛使用系统模型而不是真实系统进行分析？4、对系统模型有哪些基本要求？系统建模主要有哪些方法，请分别说明这些建模方法的适用对象和建模思路。
5、什么是投入产出分析？它在经济管理中有什么用处？6、试举例说明某种产品对另一种产品的直接消耗和间接消耗关系。
7、在编制投入产出表时，如何确定部门的划分？8、设某地区的经济分为工业、农业和其他生产部门，其投入产出表如下表1所示。
（1）试求直接消耗系数表；（2）试求完全消耗系数表；（3）如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450 亿元，请计算出各部门在计划期的总产品分别为多少亿元？表1 某地区的投入产出表（亿元）9、设某地区的投入产出表如下表2所示。
（1）试求直接消耗系数表；（2）试求完全消耗系数表；（3）如果计划期（翌年）各部门的最终产品量和构成如表3所示，请计算各部门计划期的总产品分别为多少亿元？各部门应提供多少中间产品？（4）如果在计划期间，制造业产品出口量增加20亿元，问各部门的产量要相应增加多少？（5）如果在计划期间，农业由于自然灾害减少4亿元的最终产品，问各部门的总产品将如何调整？表2 某地区的投入产出表（亿元）表3 计划期各部门的最终产品量和构成（亿元）10、某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为3米的90根，长度为4米的60根。
已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？请建立解决此问题的数学模型。
11、某卫星测控站每天至少需要下列数量的干部值班：每班值班的干部在班次开始时上班，连续工作8小时。
测控站首长需要确定每个班次应派多少干部值班，才能既满足需要又使每天上班的干部人数最少，请帮助建立解决此问题的数学模型。
11、举例说明系统结构、系统单元以及单元之间的关系，试用集合A、A上关系R、关系矩阵M、关系图G以及系统结构或层次结构进行描述。
第二章建模方法论2.1 数学模型系统模型的表示方式有许多，而其中数学方式是系统模型的最主要的表示方式。
系统的数学模型是对系统与外部的作用关系及系统内在的运动规律所做的抽象，并将此抽象用数学的方式表示出来。
本节将讨论建立数学模型作用、数学模型与集合及抽象的关系、数学建模的形式化表示、数学模型的有效性与建模形式化、数学模型的分类等问题。
2.1.1 数学建模的作用1、提高认识通信、思考、理解三个层次。
首先，一个数学描述要提供一个准确的、易于理解的通信模式；除了具有清楚的通信模式外，在研究系统的各种不同问题或考虑选择假设时，需要一个相当规模的辅助思考过程；一旦模型被综合成为一组公理和定律时，这样的模型将使我们更好地认识现实世界的现象。
因此，可把现实世界的系统看成是由可观测和不可观测两部分组成。
2、提高决策能力管理、控制、设计三个层次。
管理是一种有限的干预方式，通过管理这种方式人们可以确定目标和决定行为的大致过程，但是这些策略无法制定得十分详细。
在控制这一层，动作与策略之间的关系是确定的，但是，由于控制中的动作仅限于在某个固定范围内进行选择，所以仍然限制了干预的范围。
在设计层，设计者可以在较大程度上进行选择、扩大或代替部分现有的现实，以满足设计者的希望。
因此，可把现实世界的系统看成是由可控制和不可控制两部分组成。
3---统实际系统不可观部分不可控部分可观部分 可控部分目标：提高认识 目标：提高干预能力图 2.2 根据目标建立系统2.1.2 集合、抽象与数学模型抽象过程是建模工程的基础。
由于建模和集合论都是以抽象为基础，集合论对于建模工程是非常有用。
1、集合：有限集合无限集合，整数集合I,实数集合R ，正整数集合I +,非负整数集合I 0+=I +U{0}，}{0,0∞=++∞ I I 是非负整数加符号∞而成的集合。
与其类似，R +,R 0+和+∞,0R 则表示实数的相应集合。
叉积是集合基本运算：令A 和B 是任意集合，则A ×B={（a,b ）,a ∈A,b ∈B}。
系统建模方法2.1系统抽象与数学描述2.1.1 实际系统的抽象本质上讲，系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。
为此，系统数学模型的建立需要建立如下抽象：输入、输出、状态变量及其间的函数关系。
这种抽象过程称为模型构造。
抽象中，必须联系真实系统与建模目标，其中描述变量起着很重要的作用，它可观测，或不可观测。
从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量。
系统对输入变量的响应结果称为输出变量。
输入、输出变量对的集合，表征着真实系统的“输入-输出”性状（关系）。
综上述，真实系统可视为产生一定性状数据的信息源，而模型则是产生与真实系统相同性状数据的一些规则、指令的集合，抽象在其中则起着媒介作用。
系统数学建模就是将真实系统抽象成相应的数学表达式（一些规则、指令的集合）。
（可观测） 输出变量（可观测）输入变量 黑箱灰箱白箱 ωt ）ω（t ）、ρ（t ）---输入输出变量对真实系统建模的抽象过程2.1.2 系统模型的一般描述及描述级（水平）2.1.2.1 系统模型的一般描述：一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述：2.1.2.2 系统模型描述级（水平）：按照系统论的观点，实际系统可在某种级（水平）上被分解，因此系统的数学模型可以有不同的描述级（水平）：⑴ 性状描述级性状描述级或称为行为描述级（行为水平）。
在此级上描述系统是将系统堪称黑箱，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果是得出一个输入-输出对：(ω，ρ) 及其关系R s ={(ω，ρ)：Ω，ω，ρ}。
()λδ,,,,,,Y Q X T S Ω=其中：:T 时间基，描述系统变化的时间坐标，T 为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统；:X 输入集，代表外部环境对系统的作用。
:Ω输入段集，描述某个时间间隔内的输入模式，是()T X ,的一个子集。
:Q 内部状态集，描述系统内部状态量，是系统内部结构建模的核心。
