2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十91.已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，且（1）求的值（2）求的解析式（）92.设函数（1）求证：为奇函数的充要条件是（2）设常数＜，且对任意x，＜0恒成立，求实数的取值范围93.已知函数（a为常数）.（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足，且，试判断与的大小，并证明.94．如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C 1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：。

其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。

（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。

（3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数恒成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.95.设函数处的切线的斜率分别为0，－a. （1）求证：；（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值范围.（3）若当x≥k时，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值96.设函数（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）在条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn<0，m+n>0，a>0且为偶函数，证明97.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线，直线与曲线交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，（1）求曲线C的方程；（2）求的值。

98.数列，⑴是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。

⑵设，证明：当时，.99、数列的前项和为。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。

（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。

（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。

与a n之间满足83.数列的首项，前n项和Sn（1）求证：数列{}的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.85.已知函数（1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。

（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。

90、已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；(Ⅱ)设，求的值．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答81解：⑴由题意知：，设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则，……………………4分因为点⑵连续，恒成立……9分即，………………..10分由上为减函数，………………..12分当时取最小值0，………………..13分故另解：，，解得82（1）由已知，公差………1分………2分＝………4分由已知………5分所以公比，………6分………7分（2）设…8分所以当时，是增函数。

【精编精解】2011年黄冈中学高考数学压轴题精选1466、设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程: 在区间上的根的个数.67、已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。

（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C¬2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围。

69、已知F1,F2是椭圆C: （a>b>0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。

（1）求椭圆C的方程。

（2）椭圆C上任一动点M 关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。

70、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案66、（1）函数的定义域为. 1分由得; 2分由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以在上递减;在上递增.而, 10分所以,当时,方程无解;当时，方程有一个解;当时,方程有两个解;当时,方程有一个解;当时,方程无解. 13分综上所述, 时,方程无解;或时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解. 14分67、解：（1）当.…（1分）……（3分）∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.……（4分）（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……（6分）所求封闭图形面积为.……（8分）（3），……（9分）令. ……（10分）列表如下：x (－∞，0) 0 （0，2－a）2－a (2－a，+ ∞)－0 + 0 －↘极小↗极大↘由表可知，. ……（12分）设，∴上是增函数，……（13分）∴，即，∴不存在实数a，使极大值为3. (14)68、解：（1）由（2分）由直线所以椭圆的方程是（4分）（2）由条件，知|MF2|=|MP|。

湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41 .已知数列匠】的首项.=*'1 (a是常数，且。

挨T), + '(H*),数列伉J的首项房=口(«>2)o(1) 证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；(2) 设'曜为数列如】的前n项和，且牌」是等比数列，求实数a的值；(3) 当a>0时，求数列U的最小项。

42 .已知抛物线C:『急河'巧上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

(1) 求抛物线C的方程；(2) 若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF| ，求直线MN的方程；(3) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥16 16的体积”.求出体积3后，它的一个逆向”问题可以是若正四棱锥底面边长为4,体积为3 ,求侧棱长16也可以是若正四棱锥的体积为，，求所有侧面面积之和的最小值顼-乌。

)现有正确命题：过点1的直线交抛物线C: 7=*皿可于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43 .已知函数f(x)=l$—如，设正项数列曷满足*=1,、—/(■).⑴写出'，弓的值；5(n )试比较与*的大小，并说明理由；1 h ~ a N&F-(m )设数列I"1满足4 = 4 一■，记$门=口 .证明：当nA2时,Snv 4 (2n-1).44 .已知函数f(x)=x3 —3ax(a € R).⑴当a=l时，求f(x)的极小值；(H )若直线菇x+y+m=0对任意的m € R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(m )设g(x)=|f(x)| , x€ [-1, 1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.45 .在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}, {Bn}, {Cn},其中CJ M -LQ),满足向量与向量共线，且点(B, n)在方向向量为(1, 6)的线上气11\ 一"(1) 试用a 与n 表示％S —幼；(2) 若a6与a7两项中至少有一项是 an 的最小值，试求 a 的取值范围。

2011年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题一三角函数【命题特点】纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。

主要考查三大方面;一．三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式）已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。

二．三角函数的图象与性质。

要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题，包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。

三．解三角形问题。

正弦、余弦定理的应用。

注意面积公式的应用。

最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。

同时，要控制复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。

【试题常见设计形式】三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。

特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。

文科:偏重化简求值,三角函数的图象和性质。

理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为了一个趋势。

三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。

三角化简、求值、恒等式证明。

图象。

最值。

解斜三角形为考查热点。

常见题型①三角函数的图象与性质；②化简和求值；③三角形中的三角函数；④最值。

对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。

解法定模，便于考试中迅速提取，自如运用。

黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选100题，精心解答{完整版}1．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。

（I ）求函数()h a 的解析式；（II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。

2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12,2a =则当n ≥2时,!n n b a n >⋅.个 个3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足：（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）；（2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2 求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅ay b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅14243222n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅14243 ……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .6、设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P （1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上. (1)求动圆圆心的轨迹M 的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i ）问：△ABC 能否为正三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，说明理由 （ii ）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8、定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a 、b ∈R ，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k 的最小值．32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为．求的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）33．设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．34．已知数列满足, ，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范35．已知集合（其中为正常数）．（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．36、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率K ON ；（2）对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

（1）求曲线C的方程；（2）过点①当的方程；②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

38、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.39、已知是数列的前项和，，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求.40、函数对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.（1）求的值；（2）数列的通项公式。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解八71.如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程.72.已知函数。

(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(2)、是函数H（x）的两个极值点，<，。

求证：对任意的x1、x2，不等式成立73.设是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ) 当时，求函数在上的最大值；(Ⅲ)如果对满足的一切实数，函数在上恒有，求实数的取值范围．74.已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．75.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．76、已知函数f（1）求曲线在点处的切线方程（2）当时，求函数的单调区间（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。

77、已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．78、已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。

（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，比较：与的大小，79、已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．(1)为抛物线的焦点，若，求的值；(2)如果抛物线上总存在点，使得，试求的取值范围．80、在平面直角坐标系中，已知定圆F:（F为圆心），定直线,作与圆F内切且和直线相切的动圆P，(1)试求动圆圆心P的轨迹E的方程。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。

（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。

2．已知函数,数列满足,; 数列满足, .求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5．已知数列中各项为：（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积..（2）求这个数列前n项之和Sn6、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

（1）求实数的取值范围；（2）若函数<在区间（-1->，1->）上具有单调性，求实数C的取值范围10、已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，，————6分而，故当时，，有；当时，，有；————8分综上所述：。

（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解五41．已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。

42．已知抛物线C：上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．现有正确命题：过点的直线交抛物线C：于P、Q 两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43．已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(I)写出，的值;(Ⅱ)试比较与的大小，并说明理由；(Ⅲ)设数列满足=－，记Sn =．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．44．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)．(I)当a=l时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围；(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An }，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是a n的最小值，试求a的取值范围。

46．已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围.47．设x1、的两个极值点.（1）若，求函数f(x)的解析式；（2）若的最大值；（3）若，求证：48．已知，若数列{a n} 成等差数列.（1）求{a n}的通项a n;（2）设若{bn }的前n项和是Sn，且49．点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．50.已知函数，，和直线，又．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出的值；如果不存在,说明理由．（Ⅲ）如果对于所有的,都有成立，求的取值范围．黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总详细解答41.解：（1）∵∴(n≥2) …………3分由得，，∵，∴ ，…………4分即从第2项起是以2为公比的等比数列。