磁场对运动电荷的作用--洛伦兹力

磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力【考纲要求】1、洛仑兹力、洛仑兹力的方向 Ⅰ级2、洛仑兹力公式 Ⅱ级3、带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ级【知识梳理】一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．2．洛伦兹力的大小．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝______.(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝________.(3) 当v 与B 成一定夹角θ时（如右图所示），F ＝____________(4)静止电荷受洛伦兹力为 。

3．洛伦兹力的方向(1)左手定则⎩⎪⎨⎪⎧ 磁感线垂直穿过 四指指向 的方向拇指指向 的方向(2)方向特点：F B ，F v ，即F 垂直于 决定的平面．（检测自己所画洛伦兹力方向正误的重要途径）【洛伦兹力做功不？ 】跟踪练习：1、关于电场力和洛仑兹力，下列说法正确的是（ ）A.电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，不可能受到磁场力 B 电场对在其中运动的电荷一定会做功，而磁场力对其中的电荷都不会做功C 电场力和洛仑兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线切线方向上D 只要运动的电荷在磁场中就会受到洛仑兹力的作用2、右边四个图是表示磁场磁感应强度B 、负电荷运动的方向v 和磁场对负电荷的洛伦兹力F 之间的相互关系图，其中正确的是(B 、v 、F 两两垂直)( )3、带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变3、初速度为v 0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )．A ．电子将向右偏转，速率不变B ．电子将向左偏转，速率改变C ．电子将向左偏转，速率不变D ．电子将向右偏转，速率改变4、如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并画出或说出洛伦兹力的方向．5、如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v ，若加上一个垂直 纸面向外的磁场，则滑到底端时( )．A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定v 的变化带电粒子在匀强磁场中的运动首先看清楚或分析清楚：不计重力，仅受洛伦兹力计重力及其它力（复合场）（一）基础知识1．若v ∥B 进入磁场，带电粒子 洛伦兹力，在匀强磁场中将做_________运动． 例1：如图螺线管通以交流电,（电流的大小和方向随时间周期性变化）当一带电粒子沿螺线管中轴线射入该通电螺线管时，不计重力，则带电粒子将（ ）A ．匀速直线运动通过螺线管；B ．往复直线运动；C ．速度大小变化的单方向直线运动；D ．类平抛运动； 2．若v ⊥B 进入磁场，在匀强磁场中将做_______ __运动．(1)向心力由洛伦兹力提供：qv B ＝__________＝__________= = = = ；(2)轨道半径公式：r ＝ （用m ，v ，q ，B 表示）；(3)周期：T ＝ （用r ，v 表示）＝ (用B ，q ，m 表示)；频率：f ＝1T； 【友情提示：带电粒子匀速圆周运动半径和周期公式须记忆，其中,半径公式不能在计算题中作为原始公式使用，但是对我们分析问题非常有作用，周期公式可以作为原始公式使用。

】例2：质子（p ）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α。

则下列选项正确的是（ ）A ．R p ∶R α= 1∶2，T p ∶T α = 1∶2B ．R p ∶R α= 1∶1，T p ∶T α = 1∶1C ．R p ∶R α= 1∶1，T p ∶T α = 1∶2D ．R p ∶R α= 1∶2，T p ∶T α = 1∶1例3、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是()B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电（二）带电粒子在有界磁场中运动1、直线、单边界——进出磁场具有对称性！（画出下面粒子在磁场中运动的轨迹）力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v 2aB ，正电荷B.v 2aB，正电荷 C.3v 2aB ，负电荷 D.v 2aB，负电荷 2、带电粒子在平行直线、双边界磁场中的运动——常讨论临界状态 例5、如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直于磁感应强度B 射入匀强磁场中，磁场的宽度为d ，穿出磁场时速度的方向与原入射方向成30o 角，求：（1）电子的质量为多少？（2）穿过磁场用的时间为多少？例6、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v ＜BqL4mB ．使粒子的速度v ＞5BqL 4mC ．使粒子的速度v ＞BqL mD ．使粒子速度BqL 4m ＜v ＜5BqL 4m3、带电粒子在圆形边界磁场中的运动——(小特点:若沿半径进，则沿半径出)例7、如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电量为q 的正电荷(重力忽略不计)，以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为A.m v qR tan θ2B.m v qR cot θ2C.m v qR sin θ2D.m v qR cos θ2例8、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )．A ．a 粒子速率最大B ．c 粒子速率最大C ．c 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c例9、如图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t ；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π3，根据上述条件可求得的物理量为( ) A ．带电粒子的初速度 B ．带电粒子在磁场中运动的半径C ．带电粒子在磁场中运动的周期D ．带电粒子的比荷例10、 如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝233 m ，左侧区域圆心为O 1，磁场向里，右侧区域圆心为O 2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区域边缘的A 点以速度v ＝106 m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区域穿出．求：(1)、该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)、离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)．例11、如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线。

在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为K的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出（不考虑离子间的作用力和重力）。

则从N孔射出离子A．是正离子，速率为KBR/cosa B．是正离子，速率为KBR/sinaC．是负离子，速率为KBR/sina D．是负离子，速率为KBR/cosa4、带电粒子在多边界磁场中的运动例12、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。

一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大例13、如图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U0的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)若磁感应强度B为第一问所求值，改变加速电压U的大小，使粒子进入磁场偏转后能打在ED板，则U的大小应满足什么条件？（3）若加速电压为初时值U0不变，改变磁感应强度的大小，使粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？例14、一带电质点质量为m ，电量为q 以平行于ox 轴速度v 从y 轴上的a 点射入，如图所示的第一象限区域，为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于 ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一垂直于xy 平面、磁感强度为B 的匀强磁场。

若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。

（重力不计）例14、如图，在区域I （0≤x ≤d ）和区域II （d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。

一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。

已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴 正向射入区域I ，其速度大小是a 的1/3。