1.不定积分的概念与性质-专升本高数重点总结

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。

当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。

2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。

2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。

三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。

2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。

它的定义域随着u的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(0,1)点。

4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。

图形过(1,0)点。

5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。

3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。

四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。

改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。

不定积分知识点归纳专升本不定积分是高等数学中的一个重要概念，它是微积分学的基础之一。

在专升本考试中，不定积分的知识点是必考内容。

以下是对不定积分知识点的归纳总结：不定积分的定义：不定积分是求导数的逆运算，如果一个函数\( f(x) \)的导数是\( F'(x) \)，那么\( F(x) \)被称为\( f(x) \)的一个原函数。

数学上表示为：\[ \int f(x) \, dx = F(x) + C \]其中，\( C \)是积分常数。

基本积分公式：掌握基本的积分公式是解决不定积分问题的关键。

例如：- \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)）- \( \int e^x \, dx = e^x + C \)- \( \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)（\( a > 0, a\neq 1 \)）- \( \int \sin x \, dx = -\cos x + C \)- \( \int \cos x \, dx = \sin x + C \)- \( \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C \)- \( \int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C \)换元积分法：换元积分法是一种常用的积分技巧，适用于那些直接积分较难的函数。

它包括两种形式：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（代换法）。

- 第一类换元法适用于积分函数中含有根式或可以转化为根式的函数。

- 第二类换元法适用于积分函数中含有复合函数的情况。

分部积分法：分部积分法是另一种解决复杂积分问题的方法，适用于两个函数的乘积形式。

其公式为：\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]有理函数的积分：有理函数是指分子和分母都是多项式的函数。

专升本高数知识点归纳河南专升本高数是许多学生在提升学历过程中必须面对的一门重要课程，其知识点广泛且深入。

以下是对河南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和运算法则- 无穷小的比较和极限存在的条件- 连续函数的概念、性质和连续性的判断二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数的概念和计算方法- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念、几何意义和应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性- 泰勒公式和麦克劳林公式- 函数的极值和最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质和计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理问题中的应用五、多元函数微分学- 多元函数的概念和偏导数- 多元函数的全微分- 多元函数的极值问题六、无穷级数- 常数项级数的收敛性判断- 幂级数和泰勒级数- 函数项级数的收敛域和和函数七、常微分方程- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程- 微分方程在实际问题中的应用八、解析几何- 空间直线和平面的方程- 空间曲线的参数方程和普通方程- 空间曲面的方程和性质九、线性代数基础- 矩阵的概念、运算和性质- 线性方程组的解法- 向量空间和线性变换结束语：专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生不断巩固基础知识，掌握解题技巧，并通过大量练习来提高解题能力。

希望以上的知识点归纳能够帮助河南地区的学生更好地准备专升本高数考试，取得理想的成绩。

专升本理科数学知识点归纳专升本考试是许多专科生提升学历的重要途径，其中数学作为必考科目之一，其知识点的掌握程度直接影响到考试的成绩。

以下是对专升本理科数学知识点的归纳总结：一、高等数学基础1. 函数、极限与连续性- 函数的概念、性质- 极限的定义、性质和运算法则- 函数的连续性及其性质2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 微分的概念和运算法则3. 积分学- 不定积分与定积分的概念- 积分的基本公式和计算方法- 定积分的应用，如面积、体积的计算4. 微分方程- 一阶微分方程的解法- 高阶微分方程的解法- 线性微分方程组二、线性代数1. 向量空间- 向量的概念、运算- 向量空间的定义和性质2. 矩阵理论- 矩阵的运算、性质- 逆矩阵、行列式- 矩阵的秩和线性相关性3. 线性变换- 线性变换的定义和性质- 特征值和特征向量4. 线性方程组- 线性方程组的解法- 克拉默法则- 线性方程组的几何解释三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义和性质- 条件概率和全概率公式2. 随机变量及其分布- 离散型和连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、正态分布3. 多维随机变量- 联合分布、边缘分布- 协方差和相关系数4. 数理统计基础- 样本与总体- 参数估计：点估计和区间估计- 假设检验四、解析几何1. 空间直线与平面- 直线与平面的方程- 直线与平面的交点问题2. 空间曲线与曲面- 空间曲线的参数方程- 曲面的方程和性质结束语：掌握这些知识点是成功应对专升本理科数学考试的关键。

考生需要通过大量的练习和复习，加深对这些概念的理解和应用能力。

希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考试，取得理想的成绩。

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。

当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。

2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。

(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。

三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。

它的定义域随着u 的不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。

4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。

图形过（1,0）点。

5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .(4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。

专升本高数知识点归纳总结专升本高数是许多专科生提升学历的重要途径之一，高数作为基础课程，其知识点的掌握对于后续学习至关重要。

以下是专升本高数的一些重要知识点归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质及分类。

- 极限的概念、性质和求解方法。

- 无穷小量的比较和等价无穷小替换。

二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本初等函数的导数公式。

- 高阶导数、隐函数和参数方程的导数。

- 微分的概念、性质和应用。

三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性等。

- 泰勒公式和麦克劳林级数。

四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质和计算方法。

- 定积分的定义、几何意义和计算技巧。

- 定积分在几何和物理问题中的应用。

五、多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分。

- 多元函数的极值问题和条件极值。

六、无穷级数- 级数的收敛性、正项级数的收敛准则。

- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数。

七、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如可分离变量法、变量替换法等。

- 高阶微分方程的求解技巧，如降阶法、常系数线性微分方程。

八、线性代数基础- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。

- 向量空间、基和维数的概念。

- 线性方程组的解法，如高斯消元法和克拉默法则。

结束语专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，掌握上述知识点对于理解和应用高等数学至关重要。

希望这份归纳总结能够帮助同学们更好地复习和掌握高数知识，为专升本考试做好充分的准备。