研究生-高等光学-联合傅里叶变换相关图像识别-实验指导

最新联合傅里叶变换相关图像识别实验报告书nXXX。

there have been many ns and XXX transform。

A new type of dual-channel joint transform correlator has been developed。

which calculates the optimal parameters and beam n parameters of the Fourier lens。

XXX joint correlators。

wavelet transform。

image n。

nal Fourier transform。

and logarithmic transform have been used。

The XXX。

which enhances high-frequency components and sharpens n peaks by taking the log n of the joint power spectrum。

This method has a simple algorithm。

low XXX。

and is suitable for real-time processing。

However。

it also strengthens noise while enhancing the high-frequency components of the power spectrum。

which affects XXX correlator。

which improves XXX the form of the log n。

The anti-XXX.Research TopicMost of the research on the above topics is limited to image processing of the original object image or power spectrum。

傅里叶变换实验技术指南傅里叶变换是一种常用的信号处理技术，在信号处理、图像处理、通信系统等领域广泛应用。

本文将为读者介绍傅里叶变换的基本原理和实验技术，以及如何使用傅里叶变换进行信号分析和图像处理。

一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的技术。

它可以将任意信号表示成许多正弦函数和余弦函数的叠加，从而能够更好地理解和分析信号的频率特性。

傅里叶变换的基本公式如下：F(ω) = ∫ f(t) * e^(-jωt) dt其中，F(ω)表示频域信号，f(t)表示时域信号，e^(-jωt)是一个复指数函数，ω为角频率。

二、进行傅里叶变换的实验技术1. 准备实验设备进行傅里叶变换的实验需要准备一台能够生成和采集信号的函数发生器或信号发生器，一台傅里叶变换仪器（例如频谱仪）以及连接线缆。

2. 选择合适的信号选择一个合适的信号用作实验的输入信号。

可以选择包含不同频率分量的复合信号，也可以直接输入单一频率的正弦波信号。

3. 连接信号发生器和傅里叶变换仪器使用相应的连接线将信号发生器和傅里叶变换仪器连接起来。

确保连接的稳定和可靠。

4. 设置信号发生器根据实验需要调整信号发生器的参数，包括频率、振幅和偏移量等。

可以逐渐改变这些参数，观察傅里叶变换仪器上的频谱分布情况。

5. 观察频谱图形使用傅里叶变换仪器可以获得输入信号的频谱图形。

观察频谱图形可以帮助我们理解信号的频率成分和能量分布情况。

可以通过改变信号发生器的参数，比如频率、振幅和相位等，来观察频谱图形的变化。

6. 分析频谱特性通过观察频谱图形，可以分析信号的频率特性，比如频率成分的数量、幅度和相位等。

频谱图形通常以幅度谱和相位谱的形式呈现，可以进一步分析信号的谐波分量、峰值频率和谱带宽等。

7. 应用傅里叶变换进行信号处理傅里叶变换不仅可以用于分析信号的频谱特性，还可以应用于信号处理任务。

比如，傅里叶变换在图像处理中常用于频域滤波、频域增强和图像压缩等任务。

实验二图像的傅立叶变换一、实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

二、实验内容：产生亮块图像f1(x,y)(128*128,暗处灰度值为0，亮处灰度值为255)，对其进行FFT：（1）同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图（2）令f2(x,y)=(-1)^(x+y)f1(x,y),重复以上过程，比较二者幅度谱的异同（3）将f2(x,y)顺进针旋转45度得到f3(x,y),对f3作FFT产生亮块图像f1(x,y),并存储三、实验原理1 应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。

通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。

2 傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞-+-∞-∞=⎰⎰逆变换：2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞+-∞-∞=⎰⎰二维离散傅立叶变换为：112()001(,)(,)i kN N j m n N Ni k F m n f i k eN π---+===∑∑ 逆变换：112()001(,)(,)i k N N j mn N Nm n f i k F m n eNπ--+===∑∑四、 实验分析1、 生成大小为128×128，暗处=0，亮处=255的图像图象f1(x,y)。

2、 对原图像进行傅立叶变换，再显示幅度频谱图，其间运用函数fftshift进行修正，使变换后的直流分量位于图形的中心。

3、 把空间的频率平面坐标系的原点移到(M/2,N/2)的位置，即令0/2u M =，0/2v N =，则)2/,2/()1)(,(N v M u F y x f y x --⇔-+上式表明：如果需要将图像频谱的原点从起点(0,0)移到图像的中点(M/2,N/2)，只要将f(x,y)乘以因子(1)x y +-进行傅立叶变换即可实现。

计算机科学与技术系实验报告专业名称计算机科学与技术课程名称数字图像处理项目名称Matｌab语言、图像得傅里叶变换班级14计科２班学号1404０11023姓名卢爱胜同组人员张佳佳、王世兜、张跃文实验日期2０１6、1１、3０一、实验目得与要求：（简述本次实验要求达到得目得，涉及到得相关知识点，实验得具体要求。

)实验目得:1了解图像变换得意义与手段；2熟悉傅立叶变换得基本性质；3熟练掌握FFT变换方法及应用；４通过实验了解二维频谱得分布特点;５通过本实验掌握利用ＭATＬAB编程实现数字图像得傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特性与相频特性得敏感度。

实验要求：应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换就是线性系统分析得一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音与显示点等得作用。

通过实验培养这项技能,将有助于解决大多数图像处理问题.对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术得人来说,把时间用在学习与掌握博里叶变换上就是很有必要得。

二、实验内容(根据本次实验项目得具体任务与要求,完成相关内容，可包括:实验目得、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其她)1、傅立叶(Ｆourier）变换得定义对于二维信号，二维Fouｒｉer变换定义为：逆变换:二维离散傅立叶变换为：逆变换:图像得傅立叶变换与一维信号得傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换得快速算法得程序不难找到。

实际上,现在有实现傅立叶变换得芯片,可以实时实现傅立叶变换。

2、利用MATLＡB软件实现数字图像傅立叶变换得程序:I＝imread(‘原图像名、giｆ’）；%读入原图像文件ｉｍsｈｏw（I); ％显示原图像fftI=fft2(I）；％二维离散傅立叶变换sfftI=fftｓhiｆt（ffｔI）；％直流分量移到频谱中心ＲＲ＝ｒeａl（sfftＩ)； %取傅立叶变换得实部II=imag（sfｆｔI)； %取傅立叶变换得虚部A＝sqｒt(RR、＾2＋II、＾2）；％计算频谱幅值A=（Ａ-miｎ（min（A)））／(ｍａx(ｍａx（A））-ｍin（miｎ(A)）)＊225 ％归一化figｕｒe；％设定窗口imshow（Ａ); ％显示原图像得频谱四、源代码cｌc;cleaｒallＩ=ｉｍreaｄ('Fiｇ0707（ａ）(Ｏｒiｇｉnal)、ｔｉf、tiｆ')；％读入原图像文件ｉmsｈow(I); %显示原图像ｔitle（’原始图像’)fｆtＩ=fｆt2(I）；％二维离散傅立叶变换sffｔI=fｆtshifｔ(fftＩ); ％直流分量移到频谱中心RR=real（ｓfftI)；％取傅立叶变换得实部II=imaｇ（sffｔＩ); %取傅立叶变换得虚部A＝sｑrｔ（ＲＲ、^2+ＩI、^２)； %计算频谱幅值A＝（A－min(min(A））)/（max（max(Ａ））－ｍin(min（A)）)*225; %归一化fｉｇｕｒe； %设定窗口imｓhow(A); ％显示原图像得频谱titlｅ（＇原始图像得频谱’)f1=ｉｆｆt2(A); ％用Fouｒieｒ系数得幅度进行Ｆouｒieｒ反变换f2＝ｉfft2（ａnｇlｅ(fftI））； %用Fourieｒ系数得相位进行Fouriｅr 反变换;figureｓubplot 121；imｓhoｗ（f1,［]）title（'幅度进行Foｕrier反变换’)suｂplot １22；iｍshoｗ（f2,［])ｔｉtlｅ（’相位进行Foｕｒier反变换’)五、实验结果及分析原始图像原始图像的频谱幅度进行Fourier反变换相位进行Fourier反变换实验分析:本次试验研究了有关傅里叶算法方面得知识,将傅里叶变换应用在图像得处理上,让我学习到了傅里叶算法方面得知识,实践才就是成长得好道路。

电子科技大学实验报告学生姓名： XXX学号： 2705XXXXXX指导教师：彭真明日期： 2010年4月6日一、实验室名称： 光电楼327机房二、实验项目名称： 图像变换(一)三、实验原理：傅立叶变换时信号处理领域中一个重要的里程碑，它在图像处理技术中童谣起着十分重要的作用，被广泛的应用于图像特征提取、图像增强与恢复、噪声抑制、纹理分析等多个方面。

1、离散傅立叶变换（DFT ）：要把傅立叶变换应用到数字图像处理当中，就必须处理离散数据，离散傅立叶变换的提出使得这种数学方法能够和计算机技术联系起来。

正变换：逆变换：幅度：相位角：功率谱：2、快速傅立叶变换（FFT ）：离散傅立叶变换运算量巨大，计算时间长，其运算次数正比于N^2,当N 比较大的时候，运算时间更是迅速增长。

二快速傅立叶变换的提出将傅立叶变换的复杂度由N^2下降到了NlgN/lg2,当N 很大时计算量可大大减少。

而快速傅立叶变换(FFT)需要进行基2或者基4的蝶形运算，算法上面较离散傅立叶变换困难。

∑∑-=-=+-=1010)//(2),(1),(M x N y N vy M ux j e y x f MN v u F π∑∑-=-=+=1010)//(2),(),(M x N y N vy M ux j e v u F y x f π3、离散余弦变换(DCT)：为FT 的特殊形式，被展开的函数是实偶函数的傅氏变换，即只有余弦项。

变换核固定，利于硬件实现。

具有可分离特性，一次二维变换可分解为两次一维变换。

正变换： 逆变换：其中：四、实验目的：1． 了解各种图像正交变换的作用和用途；2． 掌握各种图像变换的方法和原理；3． 熟练掌握离散傅立叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)的原理、方法和实现流程，熟悉两种变换的性质，并能对图像傅立叶变换的结果进行必要解释；4． 熟悉和掌握利用Matlab 工具进行图像傅立叶变换及离散余弦变换的基本步骤、MATLAB 函数使用及具体变换处理流程；5． 能熟练应用Matlab 工具对图像进行FFT 及DCT 处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。

傅里叶变换光学系统一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。

2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。

3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。

4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。

二、实验原理1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。

图1 为简化分析，假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。

设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ϕ后变为(,)L U x y '：(,)(,)e x p [(,L L U x y U x y j x y ϕ'= （1） 图1若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。

光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ϕ=-+=+- （2）（2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。

用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为：0(,)e x p ()e x p[(1)(,)]t x y j k D j k n D x y =- （3）由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。

在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- （4）其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。

实验2 图像的傅立叶变换一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅立叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 变换方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MA TLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

二、 实验原理1 应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。

通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。

对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2 傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞-+-∞-∞=⎰⎰逆变换： 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞+-∞-∞=⎰⎰二维离散傅立叶变换为： 112()001(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换：112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。

实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MA TLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱三、实验步骤(要求预习实验内容，编写好实现每一步骤的程序，可以参考后面的参考程序)1．将图像内容读入内存；2．用Fourier变换算法，对图像作二维Fourier变换；3．将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示；4．用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换；5．用Fourier系数的相位进行Fourier反变换；6．比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

第四章实验指导(E x p e r i m e n t g u i d a n c e )实验1 图像的傅里叶变换一（平移性质）1、实验内容对图4.1（a ）进行平移，观察原图的傅里叶谱与平移后的傅里叶谱的对应关系。

(a )原图像 (b )沿X 轴平移图像 (c )沿Y 轴平移图像图4.1 实验一所需图像2、实验原理如果()u F 的频率变量v u ,个移动了00,v u 距离，则傅里叶变换对有下面的形式：()()()N vy ux j e v u F y y x x f /20000,,-+−⇔−π （4.33） 因此，傅里叶变换的平移性质表明了函数与一个指数相乘等于将变换后的空域中心（如式（4.33）移到新的位置，从（4.33）还可知，对()y x f ,的平移将不改变频谱的幅值（amplitude ）。

3、实验方法及程序 选取一幅图像，进行离散傅里叶变换，再对其分别进行X 轴与Y 轴上的平移，得其离散傅里叶变换，观察三幅结果图。

I=imread('1.bmp'); figure(1)imshow(real(I)); I=I(:,:,3); fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI);%求离散傅里叶频谱 %对原始图像进行二维傅里叶变换，并将其坐标原点移到频谱图中央位置 RRfdp1=real(sfftI); IIfdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRfdp1.^2+IIfdp1.^2);a=(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)))*225; figure(2)imshow(real(a));4、实验结果与分析1）实验结果如图4.1所示.(a )原图像 (b )原图像傅里叶幅度谱(c )沿X 轴平移图像 (d )沿X 轴平移后傅里叶幅度谱(e )沿Y 轴平移图像 (f )沿Y 轴平移后傅里叶幅度谱图4.2 实验一结果图2）结果分析由所得结果可知，原图像（a ）分别经过X 轴与Y 轴上的平移后所得到的离散傅里叶变换频谱图（d ）、（f ）与原图像所得的傅里叶谱（b ）基本相同。

计算机科学与技术系实验报告专业名称计算机科学与技术 _____课程名称数字图像处理项目名称Matlab 语言、图像的傅里叶变换班级14 计科2班_________学号23 _____________姓名 _______ 卢爱胜______________同组人员张佳佳、王世兜、张跃文_________实验日期 ________________、实验目的与要求：(简述本次实验要求达到的目的，涉及到的相关知识点，实验的具体要求。

)实验目的：1 了解图像变换的意义和手段；2 熟悉傅立叶变换的基本性质；3 熟练掌握FFT 变换方法及应用；4 通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLABS程实现数字图像的傅立叶变换。

6 评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

实验要求：应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。

通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。

对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

二、实验内容(根据本次实验项目的具体任务和要求，完成相关内容，可包括：实验目的、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其他 )1. 傅立叶( Fourier )变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：F (u, v) f (x,y)e j2 (ux uy)dxdy逆变换：f (x, y) F (u,v)e j2 (ux uy)dudv二维离散傅立叶变换为：clc;clear alll=imread('Fig0707(a)(Original).'); imshow(l); %title(' 原始图像')fftl=fft2(l); sfftl=fftshift(fftl);RR=real(sfftl); ll=imag(sfftl);% % %%% % 读入原图像文件 显示原图像 二维离散傅立叶变换 直流分量移到频谱中心 取傅立叶变换的实部 取傅立叶变换的虚部 计算频谱幅值A=sqrt(RR.A2+ll.A2); A=(A-mi n(mi n( A)))/(max(max(A))-mi n(mi n( A)))*225;%figure; %imshow(A); %title(' 原始图像的频谱')f1=ifft2(A); %设定窗口 显示原图像的频谱 Fourier 系数的幅度进行 Fourier 系数的相位进行 归一化 Fourier 反变换 Fourier 反变换;d N 1N 1 j2 (m 丄 n 上) F(m, n) —f(i,k)e N NN i o k o 逆变换： d N 1N 1 j2 (m 丄 nl)f(i,k) 1F(m, n)e N NN m 0 n 0 图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到 傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

实验一图像的傅立叶变换一、实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的孩本性质；3热练掌握FFT酌方法反应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。

二、实验仪器1计算机；2 MATLAB程序；3移动式存储器（软盘、U盘等）。

4记录用的笔、纸。

三、实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。

通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。

对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2傅立叶（Fourier）变换的定义对于二维信号，二维Fourier变换定义为：二维离散傅立叶变换为：图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。

实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换、ＤＣＴ变换的程序：四、实验步骤1、打开计算机，安装和启动MATLAB程序；程序组中“work”文件夹中应有待处理的图像文件；2、利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数;3、a).调入、显示图像b)对这图像做FFT、ＤＣＴ并利用自编的函数显示其频谱;c)讨论不同的图像内容与FFT、ＤＣＴ频谱之间的对应关系。

4、记录和整理实验报告。

五、实验内容Matlab源程序如下：clcclear allimg=imread('Dolphin.jpg');subplot(2,2,1),imshow(img);title('原图');f=rgb2gray(img);F=fft2(f);subplot(2,2,2),imshow(F);title('傅里叶变换');%二维傅里叶变换FS=fftshift(F);%频率图%频谱S=log(1+abs(FS));subplot(2,2,3);imshow(S,[])title('直接变换频谱图');%二维傅里叶逆变换fr=real(ifft2(ifftshift(FS)));%频域的图反变ret=im2uint8(mat2gray(fr));%取其灰度图subplot(2,2,4),imshow(ret);title('逆傅里叶变换');I=imread('logo.tif');figure(2);imshow(I);DCT=dct2(I);figure(3);imshow(log(abs(DCT)),[ ]);六、实验结果在matlab中运行后，实验结果如图：原图傅里叶变换直接变换频谱图逆傅里叶变换七、思考题1．傅里叶变换有哪些重要的性质?答：线性性质、奇偶虚实性、对称性质、尺度变换性质、时移性质、频移特性。

联合傅立叶变换相关图像识别实验总结摘要：本实验总结主要论述联合傅立叶变换相关图像识别实验的基本原理，实验过程，实验分析及实验心得体会。

关键词傅立叶变换功率谱相关峰联合傅立叶变换（Joint-Fourier transform）是重要的相关处理，在指纹识别、字符识别、目标识别等领域已逐步进入实用化阶段。

而联合傅立叶变换相关图像识别中以空间光调制器实现光电混合处理最为关键，本实验就以此展开具体研究。

首先本实验依据的基本原理是：实验通过激光作用使待识别图像（如待识别指纹、文字标识）和参考图像（如参考指纹、文字标识）分别产生相应的像经透镜傅立叶变换后在谱面形成复振幅分布，经平方律介质或器件（如本实验采用的高分辨率的CCD和液晶显示器LCD）将其转换为功率谱，然后观察者可通过相关输出观看待识别图像和参考图像形成的亮斑（相关峰）的亮暗和弥散度来判断二者的相关程度，从而达到识别待测物的目的。

实验中联合傅立叶变换主要基于一下原理：(g(f图4-Ⅰ如图图4-Ⅰ(,)f x y 、(,)g x y 分别为待识别像、参考像在透镜中的透过率，则经透镜的傅立叶变换后在谱面uv 上形成复振幅分布：[]()2(,)(,)(,)exp S u v f x a y g x a y i xu yv dxdy f πλ+∞+∞-∞-∞⎡⎤=++--+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 22exp (,)exp (,)iau F u v i au G u v f f ππλλ⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 式中F 、G 分别是f,g 的傅立叶变换。

实验中图像最终判别依据原理：经平均律介质即本实验高分辨率CCD 和液晶显示器LCD 转换后，光信号转换为电信号最终在显示器上呈现亮斑(相关峰)。

从光学观点来看，联合变换的功率谱为杨氏条纹，通过傅立叶转换后形成0级和1级亮斑。

如果两图像相同干涉加强，形成“峰”的亮度大，若两者部分相同“峰”呈现较暗弥散状态，若不相同，则不形成“峰”。

傅里叶光学实验报告摘要：本实验主要是通过傅里叶光学的实验，研究光的干涉和衍射现象以及傅里叶变换的原理与应用。

在实验中，我们用干涉仪观察了两个光源的干涉现象，并利用光栅观察了光的衍射现象。

实验结果表明，光的干涉和衍射具有波动性和干涉性，傅里叶变换能够将信号从时域转换到频域。

1.引言2.实验装置实验主要用到了干涉仪和光栅。

干涉仪是由两个光源和一系列光学元件组成的装置，用于观察光的干涉现象。

光栅则是一种特殊的光学元件，能够通过衍射产生多个光斑。

3.实验步骤3.1干涉实验首先我们调整干涉仪的各个光路元件，使得两个光源的光线通过干涉仪后能够叠加在一起。

接着，我们调整干涉仪的反射镜，使得两束光叠加后的干涉条纹清晰可见。

在实验中，我们发现当两个光源相位差恰好为0时，干涉条纹最为明显；而当相位差为180度时，干涉条纹相消。

这说明光的干涉现象与光源的相位差有关。

3.2衍射实验接下来，我们使用光栅进行衍射实验。

将光栅置于光源前方，然后调整光栅的位置和角度，使得衍射光斑能够清晰可见。

实验中，我们观察到了光栅产生的多个光斑，这是由于光经过光栅后发生了衍射现象。

3.3傅里叶变换实验最后，我们进行了傅里叶变换实验。

在实验中，我们使用傅里叶变换将信号从时域转换到频域。

通过调整输入信号的频率，我们观察到傅里叶变换的输出结果呈现出不同的频谱。

4.结果与讨论实验结果表明，光的干涉和衍射现象能够用波动光学的理论进行解释。

干涉实验显示了光的相位差对干涉条纹的影响，而衍射实验则是光波通过光栅后发生了弯曲现象。

傅里叶变换实验则展示了将信号从时域转换到频域的能力。

在实际应用中，傅里叶光学在光学成像、信号处理等领域具有重要作用。

例如，利用傅里叶变换可以对图像进行去噪、增强等处理，同时也可以通过干涉和衍射现象实现光学传感器、光学显微镜等设备。

5.结论通过本次实验，我们深入了解了光的干涉和衍射现象以及傅里叶变换的原理与应用。

实验结果验证了光的波动性和干涉性，同时也为我们在光学领域的研究与应用提供了基础知识和实验基础。

计算机科学与技术系实验报告专业名称计算机科学与技术课程名称数字图像处理项目名称Matlab语言、图像傅里叶变换班级14计科2班学号姓名卢爱胜同组人员张佳佳、王世兜、张跃文试验日期 .11.30一、 试验目与要求:（简述此次试验要求达成目, 包含到相关知识点, 试验具体要求。

） 试验目:1了解图像变换意义和手段;2熟悉傅立叶变换基础性质;3熟练掌握FFT 变换方法及应用;4经过试验了解二维频谱分布特点;5经过本试验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特征和相频特征敏感度。

试验要求:应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析一个有力工具, 它能够定量地分析诸如数字化系统、 采样点、 电子放大器、 卷积滤波器、 噪音和显示点等作用。

经过试验培养这项技能, 将有利于处理大多数图像处理问题。

对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术人来说, 把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必需。

二、 试验内容（依据此次试验项目具体任务和要求, 完成相关内容, 可包含: 试验目、 算法原理、 试验仪器、 设备选型及连线图、 算法描述或步骤图、 源代码、 试验运行步骤、 关键技术分析、 测试数据与试验结果、 其她 ）1.傅立叶（Fourier ）变换定义对于二维信号, 二维Fourier 变换定义为:2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞-+-∞-∞=⎰⎰逆变换: 2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞+-∞-∞=⎰⎰二维离散傅立叶变换为:112()001(,)(,)i k N N j m n N N i k F m n f i k e N π---+===∑∑ 逆变换:112()001(,)(,)i k N N j m n N N m n f i k F m n e N π--+===∑∑图像傅立叶变换与一维信号傅立叶变换变换一样, 有快速算法, 具体参见参考书目, 相关傅立叶变换快速算法程序不难找到。