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管理统计学第六章假设检验

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管理统计学课后习题答案

管理统计学课后习题答案

管理统计学课后习题答案第一章：统计学基础1. 描述统计与推断统计的区别是什么？- 描述统计关注的是对数据集的描述和总结，如均值、中位数、众数、方差等；而推断统计则使用样本数据来推断总体特征，包括参数估计和假设检验。

2. 什么是正态分布？- 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，具有对称性，其数学表达式为 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu \) 为均值，\( \sigma^2 \) 为方差。

第二章：数据收集与处理1. 抽样误差和非抽样误差的区别是什么？- 抽样误差是由于样本不能完全代表总体而产生的误差；非抽样误差则来源于数据收集和处理过程中的其他问题，如测量误差、数据录入错误等。

2. 描述数据清洗的步骤。

- 数据清洗通常包括：识别和处理缺失值、异常值检测与处理、数据标准化和归一化、数据整合等步骤。

第三章：描述性统计分析1. 计算给定数据集的均值和标准差。

- 均值是数据集中所有数值的总和除以数据点的数量。

标准差是衡量数据点偏离均值的程度，计算公式为 \( \sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2} \)。

2. 解释箱型图（Boxplot）的作用。

- 箱型图是一种图形表示方法，用于展示数据的分布情况，包括中位数、四分位数、异常值等，有助于快速识别数据的集中趋势和离散程度。

第四章：概率分布1. 什么是二项分布？- 二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数 \( n \) 的独立实验中，每次实验成功的概率为 \( p \) 时，成功次数的概率分布。

2. 正态分布的数学性质有哪些？- 正态分布具有许多重要性质，如对称性、均值等于中位数、68-95-99.7规则等。

第五章：参数估计1. 解释点估计和区间估计的区别。

- 点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值；区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。

管理统计学-分类资料的假设检验

管理统计学-分类资料的假设检验
– 列邊緣分佈
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈

第六章假设检验

第六章假设检验

第六章假设检验第六章假设检验一、选择题1.当显著水平为0.05时，则置信度为（）A.99%B.5%C.2.5%D.95%答案：D2.单个正态总体均值的假设检验，方差σ2已知时，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：A3.单个正态总体均值的假设检验，方差σ2未知,样本容量较小时，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：B4.在假设检验中,如果待检验的原假设为Ho,那么犯第二类错误的是指（）A.H o成立,接受H oB.H o不成立,接受H oC.H o成立,拒绝H oD.H o不成立,拒绝H o答案：B5.配对比较两个正态总体均值的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：B6.成组比较两个正态总体方差的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：D7.单个正态总体方差的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验答案：C8.在假设检验的问题中,显著性水平α的意义是（）A.原假设H o 成立,经检验不能拒绝的概率B.原假设H o 成立,经检验被拒绝的概率C.原假设H o 不成立,经检验不能拒绝的概率D.原假设H o 不成立,经检验被拒绝的概率答案：B9.当方差σ2已知时,单个正态总体均值μ的假设检验选择的统计量是（） A.n u /σμ-= B.n S X /t μ-= C.222)1σχS n -=（ D.22222121//σσS S F =答案：A10.在假设检验中,未知方差σ2,单个正态总体均值μ的假设检验采用（）A.u 检验B.2χ检验C.t 检验D.F 检验答案：C11.假设检验时应注意的主要问题是（）A.资料来源必须随机化B.检验方法应符合其适用条件C.不要把“显著”当作相差很大D.以上都对答案：D 12.对于单个正态总体方差σ2的假设检验,备择假设为H 1:σ2>σ20,进行了2χ单侧检验。

统计学——假设检验概念和方法

统计学——假设检验概念和方法

4. 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能 性中的任何一种是否成立
5. 建立的原假设与备择假设应为
6.
H0: = 10 H1:
10
双侧检验
(显著性水平与拒绝域 )
抽样分布
拒绝域
置信水平 拒绝域
/2
1 -
/2
临界值
H0值
样本统计量 临界值
双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
率原理
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
...因此我们拒绝 假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
m = 50
H0
样本均值
假设检验的过程
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设! 别无选择.
一项研究表明, 采用新技术生产后, 将会 使产品的使用寿命明显延长到1500小时 以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命 延长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
建立的原假设与备择假设应为
H0:
1500
H1:
1500
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明, 改进生产工艺后, 会使产 品的废品率降低到2%以下。检验这一结 论是否成立
Z X m0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S代替
t 检验
t X m0 Sn
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)

第六章假设检验基础PPT课件

第六章假设检验基础PPT课件

❖假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小
概率的思想
❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，
所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设
成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不
成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为
基本上不会发生
一、一组样本资料的t 检验(one sample/group t-test)
现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n 的一份 完全随机样本。 目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体 均数µ0是否相等已知总体均数µ0是指标准值，理论值 或经大量观察所得的稳定值。
n136135
3. 确定P值
指从H0规定的总体中随机抽得等于及 大于（或等于及小于）现有样本获得
的检验统计量值的概率。
4. P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获 得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率） 有多大。
5.
t0 .2 (3 5 ) 50 .68 t 2 t0 .2 (3 5 ) 5得 P 0 .25
H0一般设为某两个或多个总体参数 相等，即认为他们之间的差别是由 于抽样误差引起的。H1的假设和H0 的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映 出检验的单双侧。
单双侧的确定： 一是根据专业知识，已知东北某县囱
门月龄闭合值不会低于一般值； 二是研究者只关心东北某县值是否高
于一般人群值，应当用单侧检验。 一般认为双侧检验较为稳妥，故较为
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P值： P值是指由H0所规定的总体中做随机抽
样，获得等于及大于（或等于及小于）现 有统计量的概率。当求得检验统计量的值 后，一般可通过特制的统计用表直接查出P 值。

统计学第六章假设检验

统计学第六章假设检验

10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？

假设检验《统计学原理》课件

假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,

大学统计学 第6章 假设检验与方差分析

大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，

第十三讲统计学-讲义

第十三讲统计学-讲义
接受 H0 否定 H0
H0 的实际状态
H0 为真
H0 为非真
决策正确
犯第二类错误
犯第一类错误
决策正确
因为假设检验是根据样本数据对总体参数或概率分布所作的假设进 行统计推断，也就是说，由部分来推断整体，所以它不可能绝对准 确。我们希望犯这两类错误的可能性都尽可能小，但在样本容量一 定的情况下，不能同时做到α 和β 都很小，减少α 会使β 增大，减 少β 会使α 增大。如果想使α 和β 同时都很小，只有增加样本容量。 在实际应用中，一般先控制犯第一类错误的概率α ，给它规定一个 上限，而不考虑犯第二类错误的概率β ，我们把这种假设检验称为 显著性检验，把犯第一类错误的最大概率α 称为检验的显著性水平， 相应的检验称为水平α 的显著性检验。
α =P(V｜H0 真)
对于第 3 种情况，H0 本来是非真的，却根据检验统计 量的值把它给接受了，在统计上，称为第二类错误，也称 取伪错误，这种错误发生的概率通常用β 表示，即
β =P(V ｜H0 非真)
表 6.1.1 给出了上述 4 种情况。
表 6.1.1 假设检验的四种可能结果
对假设 H0 采取的决策
原假设和备择假设的选取说明
• 假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起 保护的作用，决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地 位是不相等的，正因为如此，常常把那些保守的、历史的、经验 的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。
• 比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是“是 不是”、“等不等于”和“变没变”这一类的问题，一般我们期 待的结果多为“不是”、“不等于”和“变了”这样的结果，所 以把不等号的设为备择假设的。
• 对于单侧检验，一般都是“增加了”、“提高了”或“减少了”、 “降低了”这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后， 问产品质量是否提高了，我们期待的结果是提高了，这样就把大 于号定为备择假设，相反的小于等于号定为原假设。

统计学基础与实务-ppt-第6章假设检验

统计学基础与实务-ppt-第6章假设检验
6-49
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)

统计学第六章 假设检验课后答案

统计学第六章 假设检验课后答案

第六章假设检验一、单项选择题二、多项选择题三、判断题四、填空题1、原假设（零假设）备择假设（对立假设）2、双侧检验Z Z =xn︱Z︱＜︱︱（或1－α）23、左单侧检验Z ＜－（或α）4、右单侧检验Z Z =xnZ ＞（或α）5、t t =︱t︱＞︱︱（或α）sx2n6、弃真错误（或第一类错误）存伪错误（或第二类错误）7、越大越小8、临界值五、简答题（略）六、计算题1、已知：σx = 12 n = 400 x= 21 建立假设H0：X≤20H1：X＞20右单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = 1.645 构造统计量ZxZ =1.667＞Z0.05 = 1.645，所以拒绝原假设，说明总体平均数会超过20。

2、已知：P0 = 2% n = 500 p = 建立假设H0：P ≥ 2%H1：P ＜2%左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z-1.597∣Z∣=1.597＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没有明显降低。

3、已知：σx = 2.5 cm n = 100 X0 =12 cm x= 11.3 cm 建立假设H0：X≥12H1：X＜12左单侧检验，当α= 0.01时，Z0.01 = -2.33 构造统计量Zx-2.8 2.5 ∣Z∣= 2.8＞∣Z0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。

4、已知：P0 = 40% n = 60 p = 建立假设H0：P ≥ 40%H1：P ＜40% 21= 35% 60左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z-0.791∣Z∣= 0.791＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。

5、已知：X0 =5600 kg/cm2 σx = 280 kg/cm2 n = 100 x= 5570 kg/cm2 建立假设H0：X= 5600 H1：X≠5600双侧检验，当α= 0.05时，∣Z0.025∣= 1.96 构造统计量Z∣Z∣∣Z∣=1.07＜∣Z0.025∣= 1.96，所以接受原假设，说明这批车轴符合要求。

贾俊平统计学第6章假设检验

贾俊平统计学第6章假设检验

正态分布
01
正态分布是一种常见的概率分布 ，其概率密度函数呈钟形曲线， 具有对称性、连续性和可加性等 性质。
02
正态分布广泛存在于自然界和人 类社会中，许多随机变量都服从 或近似服从正态分布。
t分布
t分布是正态分布在自由度不同时的 另一种表现形式，其形状与正态分布 相似，但尾部概率不同。
在假设检验中，t分布在样本量较小或 总体标准差未知时常常被用来代替正 态分布进行统计分析。
界值，判断是否拒绝原假设。
双侧Z检验
总结词
双侧Z检验是用于检验一个总体均数是否与已知值存在显著差异的统计方法。
详细描述
双侧Z检验的步骤与单侧Z检验类似，但需要计算双尾Z值，并根据临界值判断是否拒绝原假设。例如，要检验某 产品的质量是否合格，可以提出原假设为产品质量合格，备择假设为产品质量不合格，然后通过计算Z值和临界 值，判断是否拒绝原假设。
03
样本统计量与抽样分布
样本均值和样本方差
样本均值
表示样本数据的平均水平，计算公式为 $bar{x} = frac{1}{n}sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 为样本容量， $x_i$ 为第 $i$ 个样本数据。
样本方差
表示样本数据的离散程度，计算公式为 $S^2 = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2$，其中 $S^2$ 为样本方差，$bar{x}$ 为样本均值。
假设检验的逻辑
小概率事件原理
如果一个事件在多次试验中发生的概 率很小，那么在一次试验中该事件就 不太可能发生。
反证法
先假设原假设成立，然后根据样本数 据和统计原理，推导出与已知事实或 概率相矛盾的结论，从而拒绝原假设 。

统计学之总体参数的假设检验(ppt 69页)

统计学之总体参数的假设检验(ppt 69页)
如果小概率事件发生，是相信零假设， 还是相信数据呢？
当然多半是相信数据，拒绝零假设。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
但小概率并不能说明不会发生，仅 仅发生的概率很小罢了。拒绝正确 零假设的错误常被称为第一类错误 （type I error）。
在备选假设正确时反而说零假设正 确 的 错 误 ， 称 为 第 二 类 错 误 （ type II error）。在本书的假设检验问题 中，由于备选假设不是一个点，所 以无法算出犯第二类错误的概率。
因检验统计量的分布是从零假设导出 的，因此，如果发生矛盾，就对零假 设不利了。
不发生矛盾也不能说明零假设没有问 题。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
在零假设下，检验统计量取其实现值 及（沿着备选假设的方向）更加极端 值的概率称为p-值（p-value）。
如果得到很小的p-值，就意味着在零 假设下小概率事件发生了。
这样，拒绝零假设时犯错误的概率实际只 是千分之一而不是旧的a所表明的百分之 五。在这个意义上，p-值又称为观测的显 著性水平（observed significant level）。
这要看具体应用的需要。但在一般的统计 书和软件中，使用最多的标准是在零假设 下（或零假设正确时）根据样本所得的数 据来拒绝零假设的概率应小于0.05，当然 也可能是0.01，0.005，0.001等等。
这种事先规定的概率称为显著性水平 (significant level)，用字母a来表示。
§6.1 假设检验的过程和逻辑
§6.1 假设检验的过程和逻辑
零假设和备选假设哪一个正确，是确 定性的，没有概率可言。而可能犯错 误的是人。
涉及假设检验的犯错误的概率就是犯 第一类错误的概率和犯第二类错误的 概率。

统计学中假设检验的基本步骤详解

统计学中假设检验的基本步骤详解

统计学中假设检验的基本步骤详解假设检验是统计学中一种重要的统计推断方法，用于根据样本数据对总体参数进行推断。

它的基本步骤包括以下几个方面。

1.建立假设：在进行假设检验之前，首先需要明确研究者的研究问题，并建立相应的假设。

常见的研究问题包括总体均值是否等于一些特定值、两个总体均值是否相等以及总体比例是否等于一些特定比例等等。

根据研究问题的不同，构建出相应的零假设（H0）和备择假设（H1或HA）。

2.确定检验统计量：检验统计量是用于度量样本数据与假设之间的差异程度的一个统计量，它的选择应当与所建立的假设相一致。

常见的检验统计量有Z统计量（用于已知总体均值和标准差的情况），T统计量（用于只知道总体均值和标准差的样本的情况），以及χ2统计量（用于比较两个或多个分类变量之间的关系）等。

3.设置显著性水平：显著性水平（α）是在进行假设检验时所允许的错误发生概率，一般常见的显著性水平是0.05或者0.01、根据研究问题的重要程度和数据的可靠性来确定显著性水平，从而决策是否拒绝或接受原假设。

4.计算检验统计量的值：假设检验要根据样本数据来推断总体参数，因此需要计算出检验统计量的具体数值。

根据样本数据的类型和所选择的检验方法，进行相关的计算。

例如，对于两个总体均值是否相等的检验，可以通过计算两个样本均值的差异来得到T统计量的值。

5.做出决策：在进行假设检验时，需要根据计算得到的检验统计量的值来做出决策。

根据显著性水平和检验统计量的临界值，我们可以通过比较检验统计量的值与临界值来判断是否拒绝原假设。

如果检验统计量的值在临界值的拒绝域内，那么就拒绝原假设，否则就接受原假设。

6.得出结论：根据做出的决策，最终给出关于原假设的结论。

如果拒绝了原假设，说明样本数据与原假设之间存在显著的差异，可以接受备择假设。

如果不能拒绝原假设，则无法得出结论表明样本数据对于总体参数没有明显的证据。

7.给出推断：在假设检验中，最终的目的是对总体参数进行推断。

第六章-假设检验(Hypothesis-test)

第六章-假设检验(Hypothesis-test)
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二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
➢ 根据α值和抽样分布，确定临界值。 ➢ 将检验统计量的数值与临界值相比较，做出
是否拒绝H0的判断。 ➢ 或以检验统计量计算p值,确定是否拒绝H0 。
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五、p值（p-value）
p值：H0为真时，由样本数据给出的犯第Ⅰ类错误 的概率的精确数值（观察到的显著性水平）。
统计软件给出检验统计量的数值时，一般都给出该
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四、假设检验的步骤
Step1：提出原假设 H0 和备择假设 H1
例如：H0：μ=μ0；H1:μ≠μ0
Step2：确定显著性水平α
➢ 是决策中的风险。主观确定。 ➢ α一般取0.05或0.01。
四、假设检验的步骤
Step3：选择检验统计量（Test Statistic）
➢ 假设检验也是从抽样分布出发，借由样本数据 计算检验统计量的数值进行推断。
检验统计量数值的p值。
以Zobs表示Z统计量的观测值： 双侧检验時p值=P(|Z|≥ Zobs)
右侧检验时p值=P(Z≥ Zobs)
p值/2
p值/2
以p值进行假设检验：
α/2
1 -α
α/2
p值>α，接受H0
-1.96
1.96(临界值)
计算的检验统计量数值
p值<α ，拒绝H0
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统计学原理-假设检验

统计学原理-假设检验

两独立样本均值之差的抽样分布
（1）正态总体，总体方差已知
两个正态总体
和
中分别独立地抽取容
量为n1和n2的样本,x1、x2分别为其样本均值， 则x1-x2也服从正态分布，那么
第六章 假设检验
Excel操作
l运用函数NORMSDIST计算Z检验的P值 l运用函数TDIST计算t检验的P值
37*/6
第六章
第三节 两总体参数的假设检验 假设检验 学习要点
l 1. 两独立样本均值的抽样分布 l 2. 两独立总体均值之差的假设检验
38*/6
1. 两独立样本均值的抽样分布
第六章 假设检验
9*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
例6-3
分析：以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产 品废品率下降是需要支持的命题，故，
予以否定的命题 予以支持的命题
10*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
（2）检验统计量
检验统计量需要满足以下两个条件
l一是检验统计量中必须含有要检验的总体参数 l二是检验统计量的概率分布必须是明确可知的
31*/6
1. 总体均值的假设检验
检验规则：
条件 原假设与备择假设 检验统计量及其分布
第六章 假设检验
拒绝域
小样本 （n<30）σ2已
知
小样本 （n<30）σ2未
知
32*/6
1. 总体均值的假设检验
第六章 假设检验
例6-9 小样本，总体方差未知
设立原假设和备择假设分别为：H0：μ=5600； H1：μ≠5600 检验统计量为：
标准化检验统计量
11*/6
2. 假设检验的步骤

第六章 假设检验

第六章 假设检验

所以有 C0 = 6 × 1.65 + 250 = 因此犯第二类错误的概率是
259.9
X − 270 C0 − 270 β = P{ X ≤ C0 } = P{ } ≤ 6 6 259.9 − 270 = P{z ≤ = −1.68} = φ (−1.68) 6 = 1 − φ (1.68) = 0.0465
y
0.0044
2.61
x
从（1）的计算结果可以看出，在超市提出的假设成立的 ）的计算结果可以看出， 情况下，随机抽取的200件产品中，有6件是次品的概率 件产品中， 情况下，随机抽取的 件产品中 件是次品的概率 为0.0044，显然这是一个小概率事件，认为在一次抽查中 ，显然这是一个小概率事件， 不应该发生，现在它发生了， 不应该发生，现在它发生了，我们怀疑超市提出的假设不 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 在这个例子中，超市提出了假设， 在这个例子中，超市提出了假设，通过抽样获得样本数
这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时，犯第一类 这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之，犯第 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。要想两类 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 5、显著性水平 、 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是5% 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是 或者10%，在卫生和医药统计中，常用选择的显著性水平 或者 ，在卫生和医药统计中， 是1%。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以 。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以5% 作 为显著性水平。 为显著性水平。 6、临界值和拒绝域 、 拒绝域： 所围城的区域。 拒绝域：拒绝域就是由显著性水平 α 所围城的区域。 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值， 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称 为临界值。 分位点所对应的值。 为临界值。实际上临界值就是 α 分位点所对应的值。

管理统计学教学大纲

管理统计学教学大纲

重 点 7 难 点 重 点 8 难 点
（1）多元线性回归模型的求解 （2）多元线性回归模型的显著性检验 回归模型的自相关、异方差与多重共线性检验 （1）时间序列的成分 （2）综合考虑趋势、季节与随机成分进行时间序 列预测
在讲清楚基本原理后，由学生自己收集统 计资料，运用统计软件进行计算，写出相 应分析报告。
第一章 统计资料 1.1 统计资料的基本概念 1.3 统计调查 第二章 统计资料的整理 2.1 统计表 2.3 双变量的二元分布 第三章 统计资料的综合 3.1 表示集中位置的特征数 3.3 表示偏倚情况或程度的特征数 3.5 盒形图 第四章 统计抽样与统计分布 4.1 关于抽样的基本概念 4.3 样本平均数的抽样分布 第五章 参数估计 5.1 点估计 5.3 样本容量的确定 第六章 假设检验 6.1 假设检验的一般问题 6.3 总体比率的假设检验 第七章 统计抽样 7.1 统计抽样基本概念 7.3 调查误差 7.5 分层简单随机抽样 7.7 系统抽样 第八章 方差分析 8.1 方差分析的基本概念和原理 8.3 双因素方差分析 第九章 一元线性回归 9.1 回归分析的基本概念 9.3 总平方和分解 9.5 一元线性回归显著性检验 9.7 E(Y)的区间估计 第十章 多元线性回归 10.1 多元线性回归模型 10.3 回归方程的显著性检验 10.5 二元线性回归方程相应计算公式 第十一章 时间序列和指数 10.2 参数的最小二乘估计 10.4 回归系数的显著性检验 9.2 一元线性回归模型 9.4 样本确定系数与样本相关系数 9.6 模型适合性分析 9.8 因变量 Y 的预测 8.2 单因素试验的方差分析 8.4 正交试验设计 7.2 抽样调查种类和抽样方法 7.4 简单随机抽样 7.6 整群抽样 6.2 正态总体参数的假设检验 6.4 非参数的假设检验 5.2 区间估计 4.2 几种与正态分布有关的概率分布 4.4 中心极限定理 3.2 表示变异（分散）程度的特征数 3.4 五数概括法 2.2 统计图 1.2 统计资料的收集
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有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
单侧检验的拒绝域
H0:0 H1: < 0
拒绝域
1-
0
Z
H0:0 H1: > 0
拒绝域
1－
0
Z
较小的值与H0不矛盾.
管理统计学
Management statistics
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
管理统计学
Management statistics
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
管理统计学
Management statistics
左侧检验的P值
抽样分布
拒绝域
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
H0值
置信水平
样本统计量 管理统计学
Management statistics
右侧检验的P值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- H0值
P值
临界值 计算出的样本统计量 管理统计学
•单侧检验 •若P值 >α,不拒绝 H0 •若P值 <α,拒绝 H0 •双侧检验 •若P值 >α/2,不拒绝 H0 •若P值 <α/2,拒绝 H0
管理统计学
Management statistics
双侧检验的P值
/ 2 拒绝
1/2P值
/ 2 拒绝
1/2P值
临界值
计算出的样本统计量
U
X
0
n
~
N (0,1)
•
2 未知：
U
X S
0
n
~
N (0,1)
管理统计学
Management statistics
双侧检验的拒绝域
抽样分布 拒绝域 1/2
1 － 非拒绝域
置信度 拒绝域 1/2
临界值
H0 临界值
样本统计量
管理统计学
Management statistics
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下：
1值.9：6≤z/
2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若-
≤1.96，则不能拒绝H0。
（4）计算统计量Z的值
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820 / 200
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z /2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥；H；
（2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平，由单侧检验，查表可以得出临界值
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
查到临界值（criticalvalue） Z，从而
确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形
式的假设， H0的接受域和拒绝域也有
所不同。
拒绝域
接受域
0 (1)双侧检验
拒绝域
拒绝域
接受域
0 (2)左单侧检验
接受域
拒绝域
0 (3)右单侧检验
如图所示，双侧检验的拒绝域 位于统计量分布曲线的两侧， 左单侧检验的拒绝域位于统计 量分布曲线的左侧，右单侧检 验的拒绝域位于统计量分布曲 线的右侧。
假设检验中的P值
P值（P-value）是指在原假 设为真时，所得到的样本观察 结果或更极端结果的概率，即 样本统计量落在观察值以外的
概率。
根据“小概率原理”，如果P 值非常小，就有理由拒绝原假 设，且P值越小，拒绝的理由
就越充分。
实际应用中，多数统计软件直 接给出P值，其检验判断规则 如下：
第六章 假设检验
管理统计学
Management statistics
目录
1.假设检验中的p值 2.总体均值的假设检验 3.总体比例的假设检验 4.总体方差的假设检验 5.两总体均值差的假设检验
管理统计学
Management statistics
接受域与拒绝域
在实际应用中，一般是先给定了显著性 水平，这样就可以由有关的概率分布表
用样本标 准差S代替
U 检验 U X 0
Sn
否
样本容量
n
小
t 检验
t X 0 Sn
管理统计学
Management statistics
已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验
1、假定条件
• 总体服从正态分布
• 若不服从正态分布,可用正态分布来近似 (n30)
2、使用U-统计量
•
2 已知：
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
已知
未知
大样 本
小样 本
管理统计学
Management statistics
总体均值的检验（检验统计量）
是
U 检验 U X 0
n
总体 是否已知？ 大
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界