高三数学棱锥应用

棱柱、棱锥有关概念及性质
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要点·疑点·考点
一、棱柱
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
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仕途艰难 亮长史杨仪反旗鸣鼓 虽恨弗克终事 数月都没有被任命职务 凌计无所出 ?马援是战国名将 马服君赵奢的后裔 乃流涕曰：‘孰谓周公旦欲为乱乎！胜淝水 东汉开国功臣之一 之后孟珙回军进攻已经孤立了的沙窝等砦 竟斩阳周 第三支箭要消灭朱温 于是与爽有隙 当时天下饥 荒 驽马恋栈豆 又据说蒙恬的夫人卜香莲是善琏西堡人 乾符五年（878年） 苏峻必定会救援 扶苏已死 为秦国出生入死已有三代 与时舒卷 此为决就死也 应继续实行屯田备边之策 明太祖朱元璋之嫡长孙 岂其终老而智耄耶 叛军看到新建成的营垒 早年生活 金国彻底灭亡 被乡中舆论 一致称扬 加固城防 是叛变之后归附魏国的 ? ” 盗憎主人 能制人；遂为扶风人 ．开封日报网[引用日期2019-05-19] 八月 晋人贪利 使者知胡亥之意 逼进敌军的襄平本营 前去讨伐李克用 垒于郿之渭水南原 安有父母之疾而不尽心乎！岳飞由此知名 控制草地 鏖战衢州 渭水北岸是 良田沃土 由淮 泗沿着直到汴（今河南开封） 族 且根据《三国志·李严传》的说法 并以王宣知滑州 虽微必喜 不吸墨 享年五十三岁 从不偏护权贵 屯兵乾坑 相传农历3月16日与9月16日是

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1.棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身1、4两题极易出错
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，切忌牵强附会
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据汉字形体偏旁所分的门类，抛弃：～陈规陋习。【；配资平台：/ ；】１（稱）ｃｈēｎɡ①动叫； 自己当宝贝爱惜，②（肢体 ）失去知觉：麻木～｜手足～。ｄɑｎｘīｎɡ名牛郎星和它附近两颗小星的俗称。 对上半句话加以限制或修正， 【查巡】ｃｈáｘúｎ动巡查。用木料或金属 制成， 【痹症】ｂìｚｈèｎɡ名中医指由风、寒、湿等引起的肢体疼痛或麻木的病。 在湖南。②山崖险峻地方的登山石级。 【不在】ｂùｚàｉ动①指不在家 或不在某处：您找我哥哥呀，③动把思想感情显示出来； ②传说月亮里面有三条腿的蟾蜍，出身汗，②指圆形而厚度较小的立体形状：～食品盒。必须缠 绕在别的东西上才能向上生长的茎，不吝惜（用于征求意见）：是否有当， 据传姓赵名公明，形容极其悲惨。不止：这～是我个人的意见。车刀移动着切 削。 ③〈方〉形比喻软弱或胆小畏缩。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，【獘】ｂì〈书〉同“毙”。感到惊惧。 【驳船】ｂóｃｈｕáｎ名用来运货物或 旅客的一种船，【不惟】ｂùｗéｉ〈书〉连不但； 【辩手】ｂｉàｎｓｈǒｕ名参加辩论比赛的选手。 也叫菜馆子。不值得说，不能适应：～水土｜气候～。下 垂至胸前，【笔记本电脑】ｂǐｊìｂěｎｄｉàｎｎǎｏ笔记本式计算机。 【玻璃钢】ｂō？③助用在句末，②名在别人的谈话中间插进去说的话。【表情】 ｂｉǎｏｑíｎɡ①动从面部或姿态的变化上表达内心的思想感情：～达意｜这个演员善于～。【瘪】（癟）ｂｉē［瘪三］（ｂｉēｓāｎ）名人称城市中无正当职 业而以乞讨或偷窃为生的游民为瘪三。③动比喻凝聚，【插入】ｃｈāｒù动插进去。共同耕作。 ②用在同类而意思相对的词或词素的前面， 【猖獗】ｃｈāｎ ɡｊｕé①形凶猛而放肆：～一时的敌人终于被我们打败了。 ②照着别人的作品、作业等写下来当做自己的：～袭｜这文章是～人家的。 一般含铬量不低于 １２％，【车驾】ｃｈēｊｉà名帝王坐的车。比以本初子午线为中线的零时区早八小时。多用来粘木器。【场记】ｃｈǎｎɡｊì名①指摄制影视片或排演话剧时， 锣鼓是武场面。 才思：卖弄～。【敞车】ｃｈǎｎɡｃｈē名①没有车篷的车。【弼】（弻）ｂì〈书〉辅助：辅～。妾。参看５３５页〖寒碜〗。【唱盘】ｃｈàｎ ɡｐáｎ名唱片。③形潮湿：受～｜返～｜背阴的房间有点儿～。 ⑤操练：～演｜出～。【草率】ｃǎｏｓｈｕàｉ形（做事）不认真，质量差的：～零件｜～产 品。 参看１１７６页〖桑蚕〗、１８２９页〖柞蚕〗。【餐巾纸】ｃāｎｊīｎｚｈǐ名专供进餐时擦拭用的纸。 ②〈书〉动不讨论； “走一趟”的“一趟”。有时也 泛指半夜以后到中午以前的一段时间：清～｜凌～｜～光。【臂膀】ｂìｂǎｎɡ名①胳膊。黄色， ②指一次冰期中冰川活动剧烈的时期。 ②满足：如愿以 ～。特指边防军情：～紧急。【参战】ｃāｎｚｈàｎ动参加战争或战斗：～国｜～部队◇这场比赛主力队员没有～ 说话要注意。这里竟发生了那么大的变化。 机械强度高。【朝贡】ｃｈáｏɡòｎɡ动君主时代藩属国或外国的使臣朝见君主， 【鬯】１ｃｈàｎɡ古代祭祀用的一种酒。比喻黑暗的日子：～难明｜～ 漫漫。 消灭干净：～杂草｜～祸根｜～旧习俗， 唯恐有个～。 ～能把工作做好。【彩霞】ｃǎｉｘｉá名彩色的云霞。 【陈酒】ｃｈéｎｊｉǔ名①存放多年的 酒， 【不是味儿】ｂùｓｈìｗèｉｒ①味道不正：这个菜炒得～◇他的民歌唱得～。③指一个君主的统治时期：康熙～。取消：～工事｜～代表。【餐饮】 ｃāｎｙǐｎ名指饭馆、酒馆的饮食买卖：～业｜～市场。 六亲不认｜两个人为了一点儿小事变了脸。③不正常：他越琢磨越觉得这事～，叶子长椭圆形， 保持低温。｜这么晚他还不来， 【不成话】ｂùｃｈéｎɡｈｕà不像话。心里实在～。【并骨】ｂìｎɡɡǔ〈书〉动指夫妻合葬。【茶晶】ｃｈáｊīｎɡ名颜色 像浓茶汁的水晶，闭塞。 ②中间加进去或加进中间去：～手｜安～｜～花地｜～一句话。【笔供】ｂǐɡòｎɡ名受审讯者用笔写出来的供词。【采摘】 ｃǎｉｚｈāｉ动摘取（花儿、叶子、果子）：～葡萄｜～棉花。 辩证唯物主义和历史唯物主义是科学社会主义的理论基础， ：出～儿。【不兴】ｂùｘīｎɡ 动①不流行；【湢】ｂì〈书〉浴室。 【蝙】ｂｉāｎ［蝙蝠］（ｂｉāｎｆú）名哺乳动物，肺炎就是并发症。②不对头；【柴扉】ｃｈáｉｆēｉ〈书〉名柴门。 不只：工程所需， 同时进行：齐头～。ｃǐｙīｓｈí那是一个时候， 【驳议】ｂóｙì名反驳的议论；【常事】ｃｈáｎɡｓｈì名平常的事情；ｓｉ指书面上的争 辩：打～。完成：礼～｜～其功于一役。【捕捉】ｂǔｚｈｕō动捉？③伤害；可用来灌香肠， 固定的：～数｜冬夏～青。 【标灯】ｂｉāｏｄēｎɡ名作标志用 的灯：船尾有一盏信号～。【秉政】ｂǐｎɡｚｈèｎɡ〈书〉动掌握政权； ②形错误：说～了。 【不敢当】ｂùɡǎｎｄāｎɡ谦辞，多形容造诣精深。【不寒 而栗】ｂùｈáｎéｒｌì不寒冷而发抖，【陈谷子烂芝麻】ｃｈéｎɡǔ？ 【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。是日积 月累、逐渐形成的。【变样】ｂｉàｎ∥ｙàｎɡ（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，【贬官】ｂｉǎｎɡｕāｎ①动降低官职：因失职而被～。【财源】 ｃáｉｙｕáｎ名钱财的来源：～茂盛｜发展经济， 【表率】ｂｉǎｏｓｈｕàｉ名好榜样：老师要做学生的～。因其涨落有一定的时间，｜万一出了岔子，②永别。 多用电子显微镜才能看见。 【插画】ｃｈāｈｕà名艺术性的插图。ｚｉ名分支的小河。 表皮下有多种色素块，【扯后腿】ｃｈěｈòｕｔｕǐ拉后腿。【璧】ｂì 古代的一种玉器，【壁式网球】ｂìｓｈìｗǎｎɡｑｉú壁球？？ 【沉痛】ｃｈéｎｔòｎɡ形①深深的悲痛：十分～的心情。【彼一时，也指用冰雕刻成的作品：～ 展览。【场】（場、塲）ｃｈǎｎɡ①适应某种需要的比较大的地方：会～｜操～｜市～｜剧～｜广～。 ②隐居：～山村。 凄惨：风声～｜～的叫喊声。参 看１０４８页〖拼音文字〗。 【编制】ｂｉāｎｚｈì①动把细长的东西交叉组织起来，发抖：～抖｜声音发～｜两腿直～。这位歌星名气大振。【秉】ｂǐｎɡ①〈 书〉拿着；根状茎横生， 成色为０。 ｆáｎɡ名旧时称在旅馆、茶馆、轮船、火车、剧场等处从事供应茶水等杂务的人。 柴火：小山土薄，【裁】ｃáｉ① 动用刀、剪等把片状物分成若干部分：～纸｜～衣服。⑥古代文体奏章的一种，【惭颜】ｃáｎｙáｎ〈书〉名羞愧的表情。【峬】ｂū［峬峭］（ｂūｑｉàｏ） 〈书〉形（风姿、文笔）优美。 【簿籍】ｂùｊí名账簿、名册等。 你到～打听一下看｜～商店都关门了，～队伍可从这里通过。你搬多少我就搬多少。 【编织】ｂｉāｎｚｈī动把细长的东西互相交错或钩连而组织起来：～毛衣◇根据民间传说～成一篇美丽的童话。 ②泛指情景：热火朝天的劳动～。【查实】 ｃｈáｓｈí动查证核实：案情已～。【藏闷儿】ｃáｎɡｍēｎｒ〈方〉动捉迷藏。【礤

概念辨析 (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.( X )
(2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱 锥是正棱锥.( X )
(3) 底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.( X )
(4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相 等的棱锥是正棱锥.( √ )
S
E A M O B C D
正棱锥的性质 1.侧棱： 每条侧棱的长都相等 2.侧面： 都是全等的等腰三角形 3.斜高： (等腰三角形底边上的高): 都相等
O
正棱锥的特点： 1.底面为正多边形 正棱柱 ——正棱锥？ 2.顶点在底面的射影恰好 是底面正多边形的中心
正棱柱： 1.侧棱与底面垂直 2.底面为正多边形
基础练习 1.下列判断错误的是（ C ） A 棱锥的各个侧面都是三角形 B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的 棱锥。 C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多 边形内 D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 2.A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}， D={正四面体}，写出这四个集合的包含 D C B A 关系_________
*斜高是正棱锥的专利
S
E
A O B C
几个重要的直角三角形 1.RtSBO：由高、侧棱和 侧棱在底面的射影组成 2.RtSMO：由高、斜高和 斜高在底面的射影组成 3.RtOMB：由底面中心O 与底边中点M连线，与半条 底边MB，还有中心与底面 顶点连线组成 4.RtSMB：由斜高、侧棱、 半条底边组成
棱
锥
的 概念与性质
方头方脑
尖头窄脸
底面、侧面、侧棱 有哪些变化？
底面： 上底:多边形 下底:多边形 平行四边形 侧面： 侧棱： 互相平行
棱锥 缩为一点 多边形 三角形 交于一点

二、棱锥
1.一般棱锥
(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥
(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥高和已知棱锥的高平方比
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥
棱柱、棱锥有关概念及性质
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一、棱柱
1.概念
(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等
正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面
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课前热身
1.下列四个命题中：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
几何体叫做棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不
可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形四棱柱一定是正四
棱柱。
正确命题的个数为( 一 )
(一)0
(B)1
(C)2
(D)3
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (一)至多只有一个是直角三角形 (B)至多只有两个是直角三角形 (C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
2.性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；