内蒙古乌海市2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题 平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．302．如图，点P 是△ABC 内一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，且PD ＝PE ＝PF ，则点P 是△ABC （ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条中线交点3．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点P （3，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，4-）B ．（3-，4-）C ．（3，4）D ．（3-，4）5．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论： ①BDF ∆是等腰三角形；②DE BD CE =+； ③若50A ∠=︒，115BFC ∠=︒；④BF CF =． 其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．222 22216秒，将2．222 22216用科学记数法表示为（ ） A ．71.610-⨯B ．61.610-⨯C ．51.610-⨯D ．51610-⨯7．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠18．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在式子1a ，20y π，334ab c ，56x +，78x y+，109x y +中，分式的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 A ．9cmB ．12 cmC ．12 cm 或15 cmD ．15 cm12．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2＝_______．14．如图， ABC ∆的面积为S ，作ABC ∆的中线1AC ，取AB 的中点1A ，连接11A C 得到第一个三角形11A BC ∆，作11A BC ∆中线12A C ，取1A B 的中点2A ，连接22A C ，得到第二个三角形22A BC ∆……重复这样的操作，则2019个三角形20192019A BC ∆的面积为_________．15．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.16．对点(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ，定义其变换法则如下：1(,)P x y x y x y =+-（，）；且规定11(,)((,))n n P x y P P x y -=（n 为大于1的整数）．如： 1(12)(3,1)P =-，2111(12)((1,2))(3,1)(2,4)P P P P ==-=，,3121(12)((1,2))(2,4)(6,2)P P P P ===-，，则2019(11)P -=，__________． 17．如图，OC 为∠AOB 的平分线．CM ⊥OB ，M 为垂足，OC ＝10，OM ＝1．则点C 到射线OA 的距离为_____．18．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．20．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC=40 ，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．21．（8分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60L油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．22．（10分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．23．（10分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．24．（10分）如图，已知∠ABC +∠ECB ＝180°，∠P ＝∠Q ．求证：∠1＝∠1．25．（12分）（1）请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）计算△ABC 的面积．26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】符合定义的只有C 项，所以答案选择C 项. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键. 2、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案． 【详解】解：P 到三条距离相等，即PD ＝PE ＝PF ，连接PA 、PB 、PC ， ∵PD ＝PE ，∴PB 是∠ABC 的角平分线，同理PA 、PC 分别是∠BAC ，∠ACB 的角平分线， 故P 是△ABC 角平分线交点， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键． 3、A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大， 故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键. 4、C【分析】根据点坐标关于x 轴对称的变换规律即可得．【详解】点坐标关于x 轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，(3,4)P -，∴点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3,4)，故选：C ． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于x 轴对称的变换规律是解题关键． 5、B【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF =∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，然后利用等角对等边即可得出DB=DF ，EF=EC ，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC ＋∠ACB ，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC ，从而判断③；然后根据∠ABC 不一定等于∠ACB 即可判断④． 【详解】解：∵ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ， ∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ∵//DE BC∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ∴∠DBF =∠DFB ，∠ECF=∠EFC ∴DB=DF ，EF=EC ，即BDF ∆是等腰三角形，故①正确； ∴DE=DF ＋EF= BD ＋CE ，故②正确； ∵∠A=50°∴∠ABC ＋∠ACB=180°－∠A=130° ∴∠FBC ＋∠FCB=12（∠ABC ＋∠ACB ）=65° ∴∠BFC=180°－（∠FBC ＋∠FCB ）=115°，故③正确； ∵∠ABC 不一定等于∠ACB ∴∠FBC 不一定等于∠FCB ∴BF 不一定等于CF ，故④错误．正确的有①②③，共3个 故选B ． 【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键． 6、A【分析】科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】70000 00016 1.610-=⨯．，故选A. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×12n 的形式，其中1≤|a|＜12，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程 8、C【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C. 9、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ． 10、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：分式有：1a ，56x+，109x y +共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．11、D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm 时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ． 故选D ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 12、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.二、填空题（每题4分，共24分） 13、6【分析】先对a 2b ＋ab 2进行因式分解，a 2b ＋ab 2=ab(a+b)，再将值代入即可求解. 【详解】∵a ＋b ＝3，ab ＝2， ∴a 2b ＋ab 2＝ab(a+b)=.故答案是：6. 【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．14、201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意可知11A C 是△ABC 的中位线，可得△ABC ∽11A BC ∆，相似比为2：1，故S 11A BC ∆=14S ABC ∆=14S ，同理可得S 22A BC ∆=14S 11A BC ∆=14×14S ABC ∆=116S ，进而得到三角形20192019A BC ∆的面积.【详解】∵1A 是AB 的中点，1AC 是ABC ∆的中线∴11A C 是△ABC 的中位线∴△ABC ∽11A BC ∆，相似比为2：1，∴S 11A BC ∆=14S ABC ∆=14S ， 依题意得22A C 是11A BC ∆的中位线同理可得S 22A BC ∆=14S 11A BC ∆， 则S 22A BC ∆=116S = 214S ⎛⎫ ⎪⎝⎭， …∴S 20192019A BC ∆=201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.15、45°【分析】由AB=AC ，∠A=30°，可求∠ABC ，由DE 是AB 的垂直平分线，有AD=BD ，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD 计算即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．16、1010(02)，【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n 为奇数时的坐标，即可求出2019(11)P -，． 【详解】解：根据题意可得：1(11)(02)P -=，， 2(11)(2,2)P -=-，3(11)(04)P -=，，4(11)(44)P -=-，，5(11)(0,8)P -=，6(11)(8,8)P -=-，……当n 为偶数时，22(11)(22)n n nP -=，，-， 当n 为奇数时，12(11)(02)n nP +-=，， 故2019122019(11)(02)P +-=，，，即12019100(11)(02)P -=，， 故答案为1010(02)，．【点睛】 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n 为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．17、2【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝22108-＝2，-＝22OC OM∴CN＝CM＝2，即点C到射线OA的距离是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．18、30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．三、解答题（共78分）19、OE⊥AB，证明见解析．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．20、（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）设∠A OC=α，则∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-12α=2（90°-α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB ，∴90°-12α=2（α-90°）， 解得α=108°．综上所述，当∠AOC 的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB ．【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．21、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：2a b +元/L ；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：2ab a b+元/L ；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：60601202a b a b ++=（元/L ） 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：3003002600ab a b a b ⎛⎫÷+= ⎪+⎝⎭（元/L ） （2）222()4()22()2()a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++， 而a b ，0a >，0b >，所以()()202a b a b ->+ 从而202a b ab a b +->+，即22a b ab a b +>+． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．【点睛】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键.22、（1）证明见解析（2）48°【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．23、甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【解析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据题意得21 2001603600x yx y+=⎧⎨+=⎩解，得615x y =⎧⎨=⎩， 答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．24、见解析【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB ∥CD ，进而得到∠ABC =∠BCD ，再由∠P =∠Q ，得到PB ∥CQ ，从而有∠PBC =∠QCB ，根据等式性质得到∠1=∠1．试题解析：证明：∵∠ABC +∠ECB =180°，∴AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD ．∵∠P =∠Q ，∴PB ∥C Q ，∴∠PBC =∠QCB ，∴∠ABC ﹣∠PBC =∠BCD ﹣∠QCB ，即∠1=∠1．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．25、 (1)A /(2,3),B /(3,1),C /(-1，-2).（2）5.5.【解析】试题分析：分别找出点、、A B C 关于y 轴的对应点A B C '''、、，然后顺次连接即可得到A B C '''；()1利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；()2利用ABC △所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 试题解析：如图所示：()1A ′(2,3),B ′(3,1),C ′(−1,−2);()21115412345320167.5 5.5.222S ABC =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 26、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．。
