代几综合(下)

2024中考二次函数代几综合题变式训练大全一、概述在中学数学教学中，二次函数是一个重要的数学知识点。

在中考中，二次函数常常作为考查的重点内容。

而对于学生来说，掌握二次函数的各种变式训练是非常重要的。

本文就收集整理了2024中考二次函数代几综合题变式训练大全，希望能够帮助学生更好地备战中考。

二、二次函数基础知识复习我们先来复习一下二次函数的基础知识。

二次函数一般的标准形式为：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

这是一个抛物线的标准方程，其中a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线在x轴上的位置，c决定了抛物线在y轴上的位置。

除了标准形式以外，二次函数还有其他几种重要的变式形式，比如顶点形式、交点形式等。

在解题时，需要根据具体的题目情况选择合适的形式进行运算。

三、二次函数代几综合题变式训练接下来，我们将列举一些2024中考二次函数代几综合题的变式训练。

这些题目包括了二次函数的各种形式，涵盖了中考可能会考查的各种情况。

希望同学们可以认真对待这些训练题，加强对二次函数知识的理解和应用。

1.简单题目已知二次函数f(x)=2x^2+3x-5，求f(1)的值。

2.顶点形式已知二次函数f(x)=a(x-h)^2+k的顶点为V(2,3)，且经过点P(1,4)，求a的值。

3.交点形式已知二次函数f(x)=ax^2+bx的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)，且经过点P(1,6)，求a、b的值。

4.与直线交点已知二次函数f(x)=x^2-3x+2与直线y=2x-5有交点C，求C的坐标。

5.二次函数图象已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点A(1,4)、B(2,3)、C(3,0)，求a、b、c的值。

6.利用二次函数解实际问题某商品售价为x元，销量为f(x)=200-2x，求最高售价及对应的销量，求销售收入的最大值。

以上就是一些简单的二次函数综合题的变式训练，希望同学们通过这些题目的练习，能够更熟练地掌握二次函数的相关知识。

《2021年中考数学必刷压轴题(湖南长沙专版)》代几综合压轴2：求字母范围1．如图1，坐标系中，抛物线2135(22y mx mx m m =-++为常数，0)m ≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（用含m 的式子表示） （2）已知1:m =①抛物线上是否存在点P ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，使得点Q 在线段AC 上（不含端点）？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；②如图2，以C 为圆心，2为半径画圆．若P 为C 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90︒，得到线段OQ ，连接CP 、CQ ．若CQ 的最小值为t ，当2(2)25t t x +-时，求22y x x =+的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．2y轴交于点(0,4)C，直线12y x m=-+与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4(5-，0)．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为(0)t t>，连接AD，过M作MG AD⊥于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q''，点M在运动过程中，线段A Q''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q''与抛物线有公共点时t的取值范围．22过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ l⊥于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为32m-+．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．5．如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,9)P ，与x 轴的交点为(2,0)A -，B ． （1）求抛物线的解析式；（2）M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点C ，若2COB CBO ∠=∠，求点M 的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2y ax bx h =++，E ，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为G ，H ，若始终存在这样的点E ，F ，满足GEO HOF ∆≅∆，求h 的取值范围．6．平面直角坐标系xOy 中有点P 和某一函数图象M ，过点P 作x 轴的垂线，交图象M 于点Q ，设点P ，Q 的纵坐标分别为P y ，Q y ．如果P Q y y >，那么称点P 为图象M 的上位点；如果P Q y y =，那么称点P 为图象M 的图上点；如果P Q y y <，那么称点P 为图象M 的下位点．（1）已知抛物线22y x =-．①在点(1,0)A -，(0,2)B -，(2,3)C 中，是抛物线的上位点的是 ；②如果点D 是直线y x =的图上点，且为抛物线的上位点，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（2）将直线3y x =+在直线3y =下方的部分沿直线3y =翻折，直线3y x =+的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G ．H 的圆心H 在x 轴上，半径为1．如果在图象G 和H 上分别存在点E 和点F ，使得线段EF 上同时存在图象G 的上位点，图上点和下位点，求圆心H 的横坐标H x 的取值范围．7．如图，已知二次函数23y ax ax=--的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且5AB=，直线(0)y kx b k=+>与二次函数的图象交于点M，N（点M在点N的右边），交y轴于点P，交x轴于点Q．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b=-，254OPQS∆=，求CMN∆的面积；（3）若3b k=-，直线AN与y轴相交于点H，求CPCH的取值范围．8．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=--+与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在y x m()4点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点(1,)P n在该抛物线上．（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tan3∠=，求点Q的坐标；OPQ（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．9．在平面直角坐标系中，已知抛物线223(y ax ax a a =--是常数，且0)a >．（1）该抛物线的对称轴是 ，恒过点 ．（2）当22x -时，函数的取值范围是4y b -，求a 、b 的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x 轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a 的取值范围．（4）当1a =时，将该抛物线在04x 之间的部分记为图象G ．将图象G 在直线(y t t =为常数）下方的部分沿直线y t =翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q ，设Q 的最高点、最低点的纵坐标分别为1y 、2y ，若126y y -，直接写出t 的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy 中第一象限内的点(,)P x y 和图形W ，给出如下定义：过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，若图形W 中的任意一点(,)Q a b 满足a x 且b y ，则称四边形PMON 是图形W 的一个覆盖，点P 为这个覆盖的一个特征点．例：已知(1,2)A ，(3,1)B ，则点(5,4)P 为线段AB 的一个覆盖的特征点． （1）已知点(2,3)C ，①在1(1,3)P ，2(3,3)P ，3(4,4)P 中，是ABC ∆的覆盖特征点的为 ；②若在一次函数5(0)y mx m =+≠的图象上存在ABC ∆的覆盖的特征点，求m 的取值范围．（2）以点(2,4)D 为圆心，半径为1作圆，在抛物线254(0)y ax ax a =-+≠上存在D 的覆盖的特征点，直接写出a 的取值范围 ．11．已知：关于x 的方程2(4)3(1)0x m x m +---=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）抛物线2:(4)3(1)C y x m x m =---+-与x 轴交于A 、B 两点．若1m -且直线1:12m l y x =--经过点A ，求抛物线C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1:12m l y x =--绕着点A 旋转得到直线2:l y kx b =+，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点(M M 不与点A 重合），当32MAAD 时，求k 的取值范围．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O ，AD y ⊥轴于点E （点A 在点D 的左侧），经过E 、D 两点的函数211(0)2y x mx x =-++的图象记为1G ，函数211(0)2y x mx x =---<的图象记为2G ，其中m 是常数，图象1G 、2G 合起来得到的图象记为G ．设矩形ABCD 的周长为L ．（1）当点A 的横坐标为1-时，求m 的值；（2）求L 与m 之间的函数关系式；（3）当2G 与矩形ABCD 恰好有两个公共点时，求L 的值；（4）设G 在42x -上最高点的纵坐标为0y ，当0392y 时，直接写出L 的取值范围．13．在平面直角坐标系中，将函数22(2y x mx m x m =-+，m 为常数）的图象记为G ，图象G 的最低点为0(P x ，0)y ．（1）当01y =-时，求m 的值．（2）求0y 的最大值．（3）当图象G 与x 轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为1x ，则1x 的取值范围是 ．（4）点A 在图象G 上，且点A 的横坐标为22m -，点A 关于y 轴的对称点为点B ，当点A 不在坐标轴上时，以点A 、B 为顶点构造矩形ABCD ，使点C 、D 落在x 轴上，当图象G 在矩形ABCD 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．14．在平面直角坐标系中，记函数22222(0)6(0)x nx n xyx nx x⎧++<=⎨-⎩的图象为G，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(2,2)，点B在第四象限．（1）当1n=时．①求G的最低点的纵坐标；②求图象G上所有到x轴的距离为2的点的横坐标之和．（2）当图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点时，直接写出n的取值范围．15．抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于A 、(B A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，且6ABC S ∆=．（1）求抛物线的解析式；（2）M 为直线BC 上方抛物线上一点，是否存在点M ，使得点M 到直线BC 的距离最大？若不存在，请说明理由；若存在，求点M 的坐标及最大距离；（3）点(,0)P m 为x 轴上一动点，将线段OC 绕点P 逆时针旋转90︒，得到线段O C ''，若线段O C ''与抛物线只有一个公共点，求m 的取值范围．。

❖ 当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的 坐标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨 论．
❖ 分类讨论是要依据一定的标准，对问题分类、求 解，要特别注意分类原则是不重不漏、最简.
分类常见的依据是：
❖ 一是依概念分类，如判断直角三角形时明确哪个角 可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是 对应角；
在中考试卷中，代成.
► 热考一 坐标系中的几何问题
❖ 本类题通常先给定函数解析式和几何图形，由几何 图形的性质或解析法确定待定系数所需的条件，求 出函数解析式，然后根据所求的函数关系进行探索 研究．探索研究的一般类型有：①在什么条件下三 角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、 梯形等；③探索两个三角形满足什么条件相似；④ 探究线段之间的位置关系等．
❖ 二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一 个图形在运动过程中，与另一个图形重合部分可以 是三角形，也可以是四边形、五边形等；
❖ 三是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不与端 点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上等．
► 热考二 动点问题
❖ 解决动态几何问题我们需要用运动与变化的 眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变 化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关 系，并特别关注一些不变量和不变关系或特 殊关系；在求有关图形的变量之间关系时， 通常建立函数模型或不等式模型来求解；求 图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时， 通常建立方程模型求解
二、应用举例 [2012·北京]
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝－m－4 1x2＋54mx＋m2－3m ＋2 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B(2，n)在这条抛物线上.
(1) 求 B 点的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向 A 点 运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E，延长 PE 到点 D，

二次函数代几综合与最值二次函数是高中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题解决中经常遇到的数学工具之一。

二次函数的标准形式为：\[f(x) = ax^2 + bx + c \]其中，\(a\)、\(b\)、\(c\)为实数且\(a \neq 0\)。

与一次函数不同的是，二次函数是一个抛物线，其图像可以打开向上或向下。

下面将从二次函数的图像特征、最值、综合问题等方面进行探讨。

1. 图像特征：由于二次函数的图像是一个抛物线，其图像的开口方向和顶点坐标是直观判断函数性质的重要参考。

1.1 开口方向：二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) 中，\(a\) 的正负决定了图像的开口方向。

- 若 \(a > 0\) ，则抛物线开口向上；- 若 \(a < 0\) ，则抛物线开口向下。

1.2 顶点坐标：二次函数的顶点坐标可以通过求导或利用对称关系求解。

顶点的横坐标为 \(-\frac{b}{2a}\)，纵坐标为 \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\)。

顶点是抛物线的最值点，也是讨论二次函数最值的重要参考。

2. 最值问题：二次函数的最值问题，一般是指求解二次函数的最大值或最小值。

针对给定的二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，可以通过以下方法解决最值问题：2.1 完全平方公式：对于标准形式的二次函数，若 \(a > 0\) ，则函数的最小值等于顶点的纵坐标，即最小值为 \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\)；若\(a < 0\) ，则函数的最大值等于顶点的纵坐标，即最大值为\(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\)。

2.2 求导法：通过对二次函数求导，可以得到导函数 \(f'(x) = 2ax + b\)。

当导函数的值为 0 时，即 \(2ax + b = 0\)，解得 \(x = -\frac{b}{2a}\)，这个点即为顶点，函数在该点取得最值。