江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期第一次月考试题(理科重点、潜能班)

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )A.21k k -B.-21k k - C.21k k - D.-21k k-5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4 B ．[)-1,0 C ．(]3,4 D ．[]-1,49.已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ． （2，﹣2）B ． （﹣4，0）C ． （4，0）D ． （7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12.设曲线xe ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线xe x y --=)1(在点),(10y x B 处的切线为2l ，若存在]23,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）]1,)((-∞A ),21)((+∞B )23,1)((C ]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14.已知数列{a n }中 n n nn n n n S N n a a a aa a a a ),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n }的前n项和，则S 2015= 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数 学 试 卷（文科零、培优、文补班）考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：程媛媛一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ） A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2.下列四个函数中，在区间)1,0(上是减函数的是（ ）A.2log y x =B.1y x =C.1()2xy =- D.13y x =3.已知b a ,均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，b a 3+等于( )7 .A 10 .B .15C . 13D4.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 （ ） A.c b a << B.c a b << C ．a b c << D.b c a <<5．要得到2sin()(0)5y x πωω=+>的图像，只需将函数x y ωsin 2=的图像（ ）A.向左平移5π个单位 B.向右平移5π个单位 C.向左平移ωπ5个单位 D.向右平移ωπ5个单位 考试时间：2015年9月15－16日AOBM C PNx 第11题图6. 平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（ ） A ．3，1 B ． 1，3 C ． -1，3 D ． 3-，17.已知a r 与b r均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦r r ；3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦r r .其中的真命题是A.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p 8．给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； ④函数)62cos()(π-=x x f 的图象关于直线3π=x 对称．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图像分别交于M 、N 两点，则︱MN ︱的最大值为( ) A.2 B.3 C.2 D.310.已知在实数集R 上的可导函数)(x f ，满足)1(+x f 是奇函数，且当1≥x 时，1)(1>'x f (其中)(x f '为)(x f 的导函数)，则不等式1)(->x x f 的解集是（ ）A. )1,0(B. ),1(+∞C.)1,(-∞D. )0,(-∞ 11. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是 ( )yyyy302x x -≤-12. 函数()f x 上任意一点11(,)A x y 处的切线1l ，在其图像上总存在异与点A 的点22(,)B x y ，使得在B 点处的切线2l 满足12//l l ，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数()f x 的命题：①函数()sin 1f x x =+具有“自平行性”；② 函数()3(12)f x x x =-≤≤具有“自平行性”； ③函数()1(0)1()x e x f x x x m x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为实数1m =；④奇函数()(0)y f x x =≠不一定具有“自平行性”；⑤偶函数()y f x =具有“自平行性”. 其中所有叙述正确的命题的序号是 A ． ①③④B ．①④⑤C ． ②③④D ． ①②⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线32x x y -=在点)1,1(--处的切线方程为___________.14.设函数1sin cos )(3++=x x x x f .若11)(=a f ，则=-)(a f ．15.若正方形ABCD 的边长为1，点P 在线段AC 上运动，则)(PD PB AP +⋅的取值范围是____________.16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0（其中a≠0），q ：实数x 满足(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f )(x f )(x f ()2f α=,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦18.（本题满分12分） 已知函数.（1）求 的最小正周期及的最小值；（2）若,且 ,求α 的值.19.（本题满分12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （1）若|c |52=，且//c a ，求c 的坐标； （2）若|b |=,25且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2).a c BA BC cCB CA -⋅=⋅ （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若||6BA BC -=，求ABC ∆面积的最大值．21.（本题满分12分） 已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y), (1)求f(1)的值;(2)证明f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f(3)=1,求满足不等式f(x)-f(12x -)≥2的x 的取值范围.22.（本题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx ex e>-成立.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学参考答案（文科零、培优、文补班）一．选择题A.B.D.A.C.D A.B.D.C.A.A 二．填空题13.20x y ++= 14.9- 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡412-， 16.3(4,2)三．解答题17.(1) (2,3) (2) (1,2]19.解：（1）设()c =x,y ，由//c a 和25c =可得： ⎩⎨⎧2002122=+=⋅-⋅y x x y ∴ ⎩⎨⎧42==y x 或 ⎩⎨⎧42-=-=y x ∴(2,4)c =，或(2,4)c =-- （2）(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-=222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=-∴ cos 1,||||a ba b θ⋅==-⋅ ∵ ],0[πθ∈∴ πθ=.20.解析：（Ⅰ）条件可化为： (2)cos cos a c B b C -=．根据正弦定理有 (2s i n s i n )c o s s i n c o s A C B B C -=．∴2sin cos sin()A B C B =+，即2sin cos sin A B A =．因为sin 0A >，所以 2c o s2B =，即 4B π=． …………………6分 （Ⅱ）因为||6BA BC -=．所以||6CA =，即26b =，根据余弦定理 2222c o s b a c a c B=+-，可得2262a c ac =+-．有基本不等式可知226222(22)a c ac ac ac ac =+-≥-=-．即3(22)ac ≤+，故△ABC 的面积123(21)sin 242S ac B ac +==≤．即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为2)12(3+．………………… 21.22．解：（1）由已知知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln 1f x x '=+，当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. ①当102t t e<<+<时，没有最小值； ②当102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；③当21+<≤t t e即e t 1≥时，)(x f 在]2,[+t t 上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=.1,ln ,10,1)(mine t t t e t e x f（2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，∴min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，∴min ()4a h x ≤=.（3）原不等式等价于2ln ((0,))xx x x x e e>-∈+∞， 由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到， 设2()((0,))xx m x x e e=-∈+∞，则1()x x m x e -'=， 易知max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立.。

江西省上饶市重点中学2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）上饶市重点中学2016届高三第一次联考文科数学考试答案一、选择题 (12×5=60分)13、 1 14、15、 _216、 53三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(1)由题意得：2()2cos 2cos 2212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………6分（2）()2f A =Q ,2sin 2126A π⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，解得3A π=，又ABC QV 1b =．得1sin 2bc A =．3c ∴=再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得a =2sin a R A =Q 3R ∴=12分18、PABCDEOH19、解：（1）PD ⊥Q 平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,AC PD ∴⊥．Q 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,AC ⊥平面PBD ．A C PB ∴⊥又Q OF PB ⊥PB ∴⊥平面ACF P B ⊂Q 平面PAB ∴平面FAC ⊥平面PAB ．…6分（2）Q PD ∥平面EAC ,平面EAC I 平面PBD OE =,PD OE ∴∥, O Q 是BD 中点,E ∴是PB 中点．取AD 中点H ,连结BH ,Q 四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,BH AD ∴⊥,又,BH PD AD PD D ⊥=I ,BD ∴⊥平面PAD ,BH AB ==． 12P EAD E PAD B PAD V V V ---==1123PAD S BH =⨯⨯⨯△11262=⨯⨯=12分20.解：（1）由01=-+-m my x 可得：0)1(1=+-+y m x .解⎩⎨⎧=+=+0101y x 得⎩⎨⎧-=-=11y x ，所以直线l 过定点)1,1(--N .…………………………3分（2）设CN 的中点为D ，由于90=∠CMN °，∴1||||2DM CN =∴M 点的轨迹Γ为以CN 为直径的圆.…………………………………………6分CN 中点D 的坐标为)023-(，，5=CN .∴所以轨迹Γ的方程为2235()24x y ++=.…………………………………………8分（3）假设存在m 的值，使得14CMN CAB S S ∆∆=. 如图所示，有14CMN CAB S S ∆∆=⇔412=MB MN ⇔21=MB MN ， 又229d MB -=，225d MN -=， 其中22112112m m m mm d ++=+-+--=为C 到直线l 的距离.所以)5(4922d d -=-，化简得08122=-+m m .解得1126±-=m . 所以存在m ，使得14CMN CAB S S ∆∆=且1126±-=m .……………………………………12分21、解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(，xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=．……3分（2）∵)(x g )(x xf =在)2,1(是单调递增函数，则0)('≥x g 对)2,1(∈x 恒成立 即()()21ln 0g x x a x '=-+≥对)2,1(∈x 恒成立，21ln xa x⇒≤+对)2,1(∈x 恒成立令x xx h ln 12)(+=)2,1(∈x 知0)ln 1(2)('2>+=x x x h 对)2,1(∈x 恒成立 xxx h ln 12)(+=⇒在)2,1(∈x 单调递增⇒2)1()(min =>h x h∴2a ≤ ………7分（3）xx x f x f x F 1)1()()(+=+=， ∴()()()()1111232122122F F F F n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L LQ )2)(1(12112)1)(2()212)(111(k n k k n k k k n k k n k n k n k k -++-+++-++-=-+-+++ k k nk n k k n --++=++->22222)1)(2(()()2221220,1,,1n k n k n k n =++-->+=-L所以22)212)(111(+>++n nn ，1122122221n n n ⎛⎫⎛⎫+-+>+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，L ,111221n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭相乘，得：()()()()()()11112321222221122n n nF F F F n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++>+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L………12分22、证明：（1）连接OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC OD ∥AE又AE ⊥DE ，∴OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线………5分（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH=∠CAB ∴3cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠==． 设OD=5x ，则AB=10x,OH=3x∴AH=8x ，2280AD x =由△ADE ≌△ADH ，可得AH=AE=8x 又△AEF ∽△ODF ，85AF AE DF DO ==………10分 23. 解：（1）由8c o s 3s i n x t y t =⎧⎨=⎩，消去参数得曲线1C 普通方程为221649x y +=；由c o s 2s i n 7ρθρθ-=，故曲线2C 的直角坐标方程为270x y --=．………4分（2）点Q 的直角坐标为(4,4)-，设(8cos ,3sin )P t t ，故3(24cos ,2sin )2M t t -++， 2C 为直线270x y --=，M 到2C 的距离|4c o s 3s i n 13|5d t t =--，从而当43cos ,sin 55t t ==-时，d 取得最小值5．………10分 24．解析：（1）当1a =时16,01()12,04161,4x x f x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………3分根据图易得()1f x ≤的解集为1{|0}3x x ≤≤……………………5分 （2）令()x ka k =∈R ，由2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立等价于|2||41|||k k a +-≥对任意k ∈R 恒成立………6分由（1）知|2||41|kk +-的最小值为12，所以1||2a ≤………………………………8分故实数a的取值范围为1122a -≤≤……………………………………………………10分 法（2） 易知m i n ()mi n {(0),()}4a f x f f =，只需2(0)f a ≥且2()4a f a ≥，解得1122a -≤≤。

上饶中学2014－2015学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、已知),(2R b a i b ai ∈+=-，其中i 为虚数单位，则a b += ( ) A.1- B.1 C.2 D.3 2、已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（ ）A.,cos 1x R x ∃∈≥B.,cos 1x R x ∀∈≥C.,cos 1x R x ∃∈>D.,cos 1x R x ∀∈> 3、函数在区间上的最大值是（ ）A ．1B ．9 C. 27 D ．4、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=x C ．2π=x D ．43π=x 5、由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为 A.121B.41 C.31 D.127 6、设33tan =α，23παπ<<，则sin 2α的值为（ ）A. 2-B. 12-C. 12D.27、若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（ ）A.)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8、函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）()f x =1()3x [2,1]--13A.（52，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，52） D.（-∞，2）9、函数y ＝lg x x的图象大致是( )．10、已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1， +∞) B.(-∞,3) C.[53，3)D.(1,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。