第一章初一数学《单项式、多项式、整式、单项式的次数、

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的数或字母也是代数式。

代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。

2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。

3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。

4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。

5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。

代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。

2、若带入的值是负数时，应添上括号。

3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。

9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。

9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。

人教版初一数学单元知识点初一下册数学知识点总结1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。

7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。

这两个角就是对顶角。

9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。

14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

18、变量：变化的数量，就叫变量。

19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。

20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

21、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

初一下册数学知识点整理一、同底数幂的乘法(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;二、幂的乘方与积的乘方三、同底数幂的除法(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负四、整式的乘法1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

第一章《整式的运算》一、知识点填空：1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。

－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+ 2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。

（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .3、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。

（2）单项式与多项式相乘：()b a ab ab 22324+＝ 。

（3）多项式与多项式相乘：()()=-+y x y x 22。

4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即：()()______a b a b +-=。

公式逆用：22_________a b -= 计算：（1）()()=-+x x 8585，（2）()()33_________x y x y -++=， （3）_______5.175.3722=-。

5、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。

公式变形：（1）22_____________a b += （2）()22()______a b a b +--=。

公式推广：（3）()2__________________a b c ++= （4）()3_________a b +=。

初一数学代数式；代数式的值；单项式与多项式；整式浙教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：§代数式 §代数式的值 §单项式与多项式 §整式二. 重点、难点：1. 重点概念：（1）用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式，单独的一个数或者一个字母，也叫代数式。

（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

（3）形如数与字母或字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式。

（4）几个单项式的和叫做多项式。

（5）单项式、多项式统称为整式。

2. 难点：（1）代数式的数量关系（2）求代数式值时，代入的数含有“+”、“－”符号，容易错。

（3）确定单项式和多项式的次数。

（4）碰到多个字母的多项式进行升、降幂排列。

三. 例题分析：[例1] 在下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？并说明判断理由。

（1）12+x （2）23ab （3）6m （4）3104⨯（5）a b b a +=+ （6）45> （7）743=+ （8）2R S π=分析：紧扣概念，作出判断：（1）中的数2与字母x 乘号（省略）连接，x 2与1用加号连接，所以是代数式。

（2）中的数3与字母a 、b 的平方用乘号连接，所以是代数式。

（3）中的m 是单独一个字母，虽然单独一个字母可看成与1的积与1的商、与0的和等形式，是代数式。

（4）中3104⨯是4000，单独一个数也是代数式。

（5）（6）（7）（8）中含有等号或不等号，所以不是代数式。

[例2] 下列各式，符合代数式书写格式是（ ） A. 22313y x B. xy 1+- C. 8⋅xy D. c ab ÷ 分析：代数式正确地表示数量关系，必须注意书写格式规X 化：（1）带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数。

（2）数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面，乘号省略。

（3）含有字母的除式中，用分数线代换除号。

《整式的加减——初一数学上册重要知识点解析》在初一数学上册的学习中，整式的加减是一个关键的知识点，它不仅为后续的数学学习奠定基础，也在实际生活中有着广泛的应用。

一、整式的概念1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，5、a、-3x²等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，在单项式-3x²中，系数是-3，次数是 2。

2. 多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式2x²+3x-1 中，有三项，分别是2x²、3x 和 -1，其中 -1 是常数项，次数最高项是2x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2。

3. 整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减1. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，2x²y 和-5x²y 是同类项，3 和 -7 是同类项。

2. 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如，2x²y - 5x²y = (2 - 5)x²y = -3x²y。

3. 去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例如，a+(b-c)=a+b-c；a-(b-c)=a-b+c。

4. 整式的加减运算整式的加减实质就是合并同类项。

一般步骤是：先去括号，再合并同类项。

例如，计算(3x²+2x-1)-(2x²-3x+2)，先去括号得3x²+2x-1-2x²+3x-2，然后合并同类项得(x²+5x-3)。

第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。

知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。

例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。

整式的加减用字母表示数学习内容：整式：单项式。

学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关。

初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。

单项式与多项式统称整式.51 整式的加减2.1 整 式第1课时 单 项式1.掌握单项式㊁单项式的次数㊁系数等概念. 2.能正确地判断一个代数式是否为单项式.3.能确定单项式的系数和次数.4.能通过列代数式解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.数字与字母的积叫做 ,单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式中的 因数叫做单项式的系数.在一个单项式中,所有字母的指数的和叫做单项式的 .3.在代数式13a b ,x ,x y -1,3x ,a +b 2中,单项式有 .4.单项式-3x 2的系数是 ,次数是 . 重难疑点,一网打尽㊂5.(1)单项式-23x y 47的次数是( ).A.8B .3C .4 D.5(2)单项式(-1)k a b k 的( ).A.系数是-1,次数是k B .系数是1,次数是k +1C .系数由k 确定,次数是2k +1 D.系数由k 确定,次数是k +1(3)-52π2a 4b 是单项式,它的系数和次数分别是( ).A.系数是-5,次数是9B .系数是52,次数是7C .系数是-52,次数是7 D.系数是-52π2,次数是5(4)下列数量关系中,用式子表示结果为单项式的是( ).A.a 与b 的平方的差B .a 与x 和的2倍的相反数C .比a 的倒数大11的数 D.a 的2倍的相反数6.用单项式表示下列数量关系.(1)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元.(2)某班学生共x 人,其中男生占45%,则男生人数是 人,女生人数是 人.七年级数学(上)52 (3)某商品价格为a 元,降价10%后,又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为 元.(4)邮购一种科技图书,每册定价m 元,每册另加书价10%的邮费,邮书n 册,总计金额 元.7.填表(其中π是圆周率):单项式35x 4-y 5x y 2πr 2h 2πr 25系数35次数4 8.写出含有a ,b ,c 三个字母,且系数为2的所有五次单项式. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂9.(1)在0,-1,-x ,13a ,3-x ,1-x 2,x 1中,是单项式的有( ).A.2个B .3个C .4个 D.5个(2)已知单项式2x a -1y 的次数是3,则a 的值为( ).A.2B .3C .4 D.510.(1)单项式的系数是-2,次数是4,含有2个字母,那么这个单项式可表示为 ;(2)底面半径为r ,高为h 的圆柱体体积是 ,这个式子的系数是 ,次数是 ;(3)单项式-3x 2y 4的系数是 ,次数是 .11.若-a 2x 2y |n -3|是关于x ,y 的单项式,且系数为54,次数为4,求a ,n 的值.12.观察下列单项式:a,-2a 2,3a 3,-4a 4,5a 5, .(1)观察规律,写出第2012和第2013个单项式;(2)请你写出第m 个单项式和第m +1个单项式.(m 为自然数)瞧,中考曾经这么考!13.(2011㊃江苏盐城)某服装原价为a 元,降价10%后的价格为 元.14.(2011㊃贵州铜仁)观察一列单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4, ,根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n 个单项式为 .11.a=-52,n=5或1.12.(1)第2012个单项式是-2012a2012,第2013个单项式是2013a2013;(2)第m个单项式(-1)m+1m a m,第m+1个单项式是(-1)m+2(m+1)a m+1..9a1464a7或26a7n-1a n。