高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件 b选修21b高二选修21数学课件

2.1.1椭圆及标准方程（2）

一、 学习目标及学法指导

1．掌握点的轨迹的求法；

2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．

二、预习案

复习1：椭圆上221259xy一点P到椭圆的左焦点1F的距离为3，则P到椭圆右焦点2F的距离是 __________________________ ．

复习2：在椭圆的标准方程中,6a,35b,则椭

圆的标准方程是 ．

提问: 椭圆的定义,椭圆的标准方程及如何判别椭圆的焦点在哪个轴上

基础训练:

1.已知方程22+=1410xykk

⑴若方程表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围

⑵若方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数k的取值范围 .

2. 过椭圆22+=1259xy的左焦点1F4,0作直线l交椭圆于A,B两点，2F4,0是椭圆的右焦点，则2ABF的周长为

三、课中案

题型一 求椭圆的方程(基本量运算)

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1) 两焦点的坐标分别是4,0,4,0,椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10;

(2) 两个焦点分别是122,0,2,0FF,且椭圆经过点53,22P

分析: 可类比圆的方程的求法,先确定椭圆的标准方程的形式,用待定系数法求解

(椭圆有两种标准方程,要注意选择或分类讨论)

变式(1) 椭圆的两个焦点的距离是8,椭圆上一点到两焦点的距离和等于10

讨论: 方程类型是否确定,有几解?

变式(2) 椭圆经过点35,,3,522

思考: 此时类型不太明显,要不要分两种情况,如何设方程可避免讨论?

得出: 可设方程2210,0,xymnmnmn

练习:若椭圆的两焦点为124,0,4,0FF,椭圆的弦AB过21FABF，的周长20,求该椭圆的方程

- 1 - 圆锥曲线基础测试

1． 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

A．116922yx B．1162522yx C．1162522yx或1251622yx D．以上都不对

3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（ ）

A．2 B．3 C．2

D．3

5．抛物线xy102的焦点到准线的距离是

（ ）

A．25 B．5

C．215

D．10

6．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为

（ ）

A．(7,14)

B．(14,14)

C．(7,214) D．(7,214)

7．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.

8．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

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考纲要求

（1）圆锥曲线

① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；

③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；

④ 了解圆锥曲线的简单应用；

⑤ 理解数形结合的思想。

（2）曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

基本知识回顾

（1）椭圆

① 椭圆的定义

设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a＞|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a＞| F1F2|)。

② 椭圆的标准方程和几何性质

焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆

标准方程

22ax+22by=1（a＞b＞0） 22ay+22bx=1（a＞b＞0）

范围 x[,][,]aaybb [,][,]xbbyaa

图形

对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点

顶点 1212(,0),(,0)(,0),(,0)AaAaBbBb 1212(0,),(0,)(0,),(0,)AaAaBbBb

轴 长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b

焦距 F1F2=2c 2 / 46

离心率

e,(0,1)cea

a,b,c关系 222abc

例题

例1：椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF ；12FPF的大小为 。

变式1：已知12F、F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，p为椭圆C上的一点，且21PFPF。若12PFF的面积为9，则b 。

例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）

习题精选精讲

1 圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点)0,3(),0,3(21FF，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A．421PFPF B．621PFPF C．1021PFPF

D．122221PFPF（答：C）；（2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：

（1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（0ab）cossinxayb（参数方程，其中为参数），焦点在y轴上时2222bxay＝1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。如（1）已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22）；（2）若Ryx,，且62322yx，则yx的最大值是____，22yx的最小值是___（答：5,2）