直流电机补偿环节设计

学 号：

课 程 设 计

题

目 直流电机补偿环节设计

学

院

专

业

班 级

姓

名

指导教师

年 月 日

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 工作单位： 自动化学院

题 目: 直流电机补偿环节设计

初始条件：

直流电机控制系统的结构如图所示，简化的直流电机模型的传递函数，)1s(s1G(s)。希望利用超前和滞后补偿的方法使系统满足下述性能指标：

A）对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1；

B）且超调量小于25%；

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 设计超前补偿环节D(s)，使系统满足指标要求，画出加入补偿环节前后的开环根轨迹图；

（2） 取Ts=0.05s，确定超前补偿环节的数字控制形式；

（3） 对比（1）和（2）两种实现形式对单位阶跃和单位斜坡输入的响应；

（4） 用滞后补偿环节重新设计满足上述性能指标的系统，画出加入补偿环节前后的开环根轨迹图；

（5） 比较滞后补偿前后，系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应

（6） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，进行补偿环节设计时，必须在波特图中标注校正前后的曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。 )s(KD G(s) R Y e +

- 26

时间安排：

任务 时间（天）

审题、查阅相关资料 1.5

分析、计算 2.5

编写程序 2.5

撰写报告 1

论文答辩 0.5

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

引言

自动控制技术如今已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。在今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献，学好自动控制原理对于培养学生的辩证思维能力和创新能力，树立理论联系实际的科学观点，以及提高综合分析能力等方面都具有重要的作用，而自动控制的课程设计是则自动控制原理课程学习的一个重要教学环节，在设计中以一个给定控制系统为研究对象，要求学生综合应用控制原理课程所学的理论和已掌握的实验技能，按着给定的性能指标，独立地分析设计并通过实验研究、调试出一个符合性能指标的随动系统。通过该实践环节，能使同学们能在各项实验中提高自己的分析问题和解决实际问题的能力，对于巩固和应用所学知识，提高实践能力，把理论和实践很好的结合起来有着重要的意义。

在课程设计中应用的Matlab是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理计算系统环境,除了具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能.Matlab的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用Matlab来解算问题要比用C,FORTRAN等语言简捷得多.MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一。

直流电机补偿环节设计

1. 设计意义及要求

1.1 设计意义

本次设计旨在帮助学生进一步巩固书本所学的自动控制知识，促使其学会分析设计命题，自主思考，独立设计个人方案，以达到强化知识，训练思维，激发创造力，提高实践动手能力的目的。设计后可以使简化直流电机模型实现对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1，且超调量小于25%。

1.2 设计要求

性能指标：

A) 对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1；

B) 超调量小于25%；

主要任务：

1）设计超前补偿环节D(s)，使系统满足指标要求，画出加入补偿环节前后的开环根轨迹图；

2）取Ts=0.05s，确定超前补偿环节的数字控制形式；

3）对比（1）和（2）两种实现形式对单位阶跃和单位斜坡输入的响应；

4）用滞后补偿环节重新设计满足上述性能指标的系统，画出加入补偿环节前后的开环根轨迹图；

5）比较滞后补偿前后，系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应；

6）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，进行补偿环节设计时，必须在波特图中标注校正前后的曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

2.系统分析

由初始条件可知，系统的开环函数为:G(s)=)1(1ss,要求对单位斜坡输入的稳态误差小于0.1；且超调量小于25%；由 kess1 得：K=10，且由 25.0)1,(4.016.0M 和

sin1rM 可得 55 ，所以开环函数应为G(s)=)1(10ss

伯德图画图步骤：

1）该系统是1型系统，所以v=1,k=10,11;

2）确定低频渐近线：log20log20)(vkL，斜率为-20v即-20dB，过点（1,20）;

3）遇到第一个转折频率11时，斜率下降-20dB/Dec. 校正前伯德图如图2-1：

其Matlab源程序如下：

G=tf([10],[1,1,0]),margin(G)

根轨迹画图步骤：

1）确定实轴上的根轨迹，实轴上[0,-1]区域必为根轨迹；

2）确定根轨迹的渐近线，由于n-m=2，故有两条根轨迹渐近线，其中：

23,2)1,...,1,0(1k2mnkmn）（

5.02101mnzpijji

3）确定分离点和分离角，根据公式：

m1111jniijpdzd 得分离点坐标：d=-0.5

分离角等于：23,2)1,...1,0()12(lklk

4) 确定起始角与终止角，其中：

)()12(1,1mjnijjpppzpijijik ，)()12(1,11mjjnjzpzzzijijik

得到起始角与终止角都为0；

5）确定根轨迹与虚轴交点，因为闭环特征方程式为：0102ss

令s=j,解出无交点。 未校正前的根轨迹图如图2-2：

其Matlab源程序如下：

num=[10];

den=[1,1,0];

rlocus(num,den)

由图2-1可知未校正前系统的相角裕度为18，开环截止频率为3.08 ，设计任务中要求相角裕度要大于或等于55，所以可知当前系统并未满足要求，系统需要进行校正。

3.系统校正

3.1超前补偿设计

1）补偿装置的参数

为了达到相角裕度要求，需要增加的超前相角为：

且 45sin1sin451

所以可得7.5 ，又因为-10lg = -10lg5.7 直线与未校正对数曲线相较于8.4，所以取8.4c ；

2）根据值算出T值

根据公式 Tm1 可计算出T=0.08；

3）根据所求值与T值来确定校正装置，可得：

校正装置的传递函数为： ssTsTssD08.01456.0111)(

加入超前校正之后的传递函数为：

)1)(08.01()456.01(10)()(sssssDsG

伯德图画图步骤：

1) 该系统是1型系统，所以v=1,k=10,11,19.22,5.123;

2) 确定低频渐近线：log20log20)(vkL，斜率为-20v即-20dB，过点（1,20）;

3) 遇到第一个转折频率11时，斜率下降-20dB/Dec;遇到第二个转折频率19.22

时，斜率增加+20dB/Dec;遇到第三个转折斜率5.123时，斜率下降-20dB/Dec.

校正后的伯德图如图3-1：

其Matlab源程序如下：

G=tf([4.56,10],[0.08,1.08,1,0]),margin(G)

根轨迹画图步骤：

1）确定实轴上的根轨迹，实轴上[-12.5,-2]和[-1,0]区域必为根轨迹；

2）确定根轨迹的渐近线，由于n-m=2，故有两条根轨迹渐近线，其中：

23,2)1,...,1,0(1k2mnkmn）（

65.53111mnzpijji

3）确定分离点和分离角，根据公式： m1111jniijpdzd 得分离点坐标：j339.1735.4,565.0d

分离角等于：23,2)1,...1,0()12(lklk

4) 确定起始角与终止角，其中：

)()12(1,1mjnijjpppzpijijik ，)()12(1,11mjjnjzpzzzijijik

得到起始角与终止角都为0；

5) 确定根轨迹与虚轴交点，因为闭环特征方程式为：01056.508.108.023sss

令js,解出无交点。

校正后的根轨迹图如图3-2：

其Matlab源程序如下：

num=[4.56,10];

den=[0.08,1.08,1,0];

rlocus(num,den)

由图3-1可知，校正后的相角裕度为5.56 ，满足设计要求。

3.2确定超前补偿环节数字控制形式

因为Ts=0.05s,且s1D(s)，T

已知7.5，所以可以计算出 ssD285.01)(