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七上数学压轴题讲义

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1 七年级数学上册压轴题讲座

1．数学七上的基本内容：有理数、整式的加减、一元一次方程和几何图形初步

2．压轴题的呈现形式：一般有三个小问题，第一个小问题比较简单，第二小问题比较适中，第三个小问题有所提高

3．压轴题的基本类型：分类讨论型、多种可能型、点线运动型、图形变换型、最大最小型、结论定值型等等

4．压轴题的解题技巧：通篇精读试题，预测题量难易，考虑时间容积，根据自身实力，不可心慌泄气，做一题算一题

5．数学复习基本方法：基本概念天天想，计算能力要加强，解题步骤细又详，做过题型莫遗忘，技巧方法能帮忙，反思总结回味长。

【例题1】化简代数式523xx的关键在于去掉两个绝对值符号。我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如5x，只要考虑5x的正负，可分为5x与5x≥两种情况来讨论，这里的5x是使50x的x值，称它为5x的一个零点．同理，对于23x，也有一个零点32x．为了同时去掉两个绝对值符号，将x的取值范围分成三段，即5x，352x≤，32x≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”

（1）计算：523xx．

（2）代数式121xx的零点值有哪些？

（3）化简121xx．

解：（1）23)32()5(325时5当xxxxx：x

8)32()5(325时235当xxxxx：x

23)32()5(325时23当xxxxx：x

（2）；，xx1时01当

,3或1,2121时021当x，xx，x

1时01当，xx

所以代数式的零点为3，11x，xx

(3)11)1(2)1(原式时1当xxxx，x

2211xxx

11)1(2)1(原式时11当xxxx，x

2211xxx

41313)1(2)1(原式时31当xxxxxx，x

221313)1(2)1(原式时3当xxxxxxx，x 2 【例题2】观察下列各式的大小关系：

|－2|＋|3|＞|－2＋3|； |－6|＋|3|＞|－6＋3|

|－2|＋|－3|＝|－2－3|； |0|＋|－8|＝|0－8|

（1）填空：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

（2）根据上题中所得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．

（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．

解：（1）≥（只有a与b异号时填“>”，其他所有情况都是“=”，所以此处应填“≥”）

（2）因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|＞|m＋n|，所以m、n异号.

当m>0，n<0时，|m|＋|n|=m－n＝13，则n＝m－13，代入|m＋n|=1得：

|m＋m－13|＝1，m＝7或6

当m<0，n>0时，|m|＋|n|=-m+n＝13，则n＝m+13，代入|m＋n|=1得：

|m＋m+13|＝1，m＝－7或－6

综上所述，m为±6或±7

（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

第一类：a、b、c三个数都不等于0

①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】

①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

第三类：a、b、c三个数中有2个0

①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

综上所述：a、b、c应该满足：1负2正、或1正2负、或1零1正1负.（至少有一个正数和一个负数）

【例题3】已知:b是最小的正整数,且a、b、c满足 0|b+a|+ 5)-(c2

(1)请计算a、b、c的值;

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).

①求x的取值范围.

②此时求表达式|94-x|+2|1-x|-|1+x| 的值为固定值时的x的范围

解：（1）根据题意得：b=1，c-5=0，a+b=0，∴a=-1，b=1，c=5.

（2）①M点表示的数为（a+b）/2=（-1+1）/2=0，

N点表示的数为（b+c）/2=（1+5）/2=3， 3 所以：x的取值范围为：0≤x≤3.

②x+1=0得x=-1； x-1=0得x=1； x94-=0得x=94

当0≤x≤94时|x+1|-|x-1|+2|x94-|=x+1+(x-1)-2(x94-)=x+1+x-1-2x+98=98

当94＜x≤1时|x+1|-|x-1|+2|x-94|=x+1+(x-1)+2(x-94)=x+1+x-1+2x-98=4x-98

当1＜x≤3时|x+1|-|x-1|+2|x-94|=x+1-(x-1)+2(x-94)=x+1-x+1+2x-98=2x-910

所以，当0≤x≤94时，表达式的值为固定值98，与x无关

【例题4】已知多项式A=ax4-(b+5)x3+(c-1)x2+9x-17，B=(m+1)x|m|+3+kx

(1)若A是关于x的四次三项式，则a的取值范围是（ ），并计算(b+4c)2019

(2)若B是关于x的四次单项式，则m=（ ），k =（ ），

(3)若关于x的方程A=B是一元一次方程且只有整数解，求a,b ,c ,m,k的值及方程的解

解：（1）a≠0，b+5=0,c-1=0,即 b=-5,c=1,所以(b+4c)2019=（-5+4×1）2019=-1

（2）m+1≠0，且|m|+3=4,k=0,所以m=1, k=0

(3) a=0,b=-5 ,c=1 ,m=-1,此时方程为：9x-17=kx,解得：k-917x

因方程有整数解，而17是质数，所以9-k=±1或±17 即k=-8，8,10或26，

当k=-8时x=1, 当k=8时x=17, 当k=10时x=-17, 当k=26时x=-1

【例题5】如图，已知 A、B、C 是数轴上三点，点 C 表示的数为 6，BC=4，AB=12．

写出数轴上点 A、B 表示的数；

动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CN=31CQ，设运动时间为 t（t＞0）秒．

② 数轴上点 M、N 表示的数（用含 t 的式子表示）；

②t 为何值时，原点 O 恰为线段 PQ 的中点．

解：（1）设A，B，C表示的数分别为a,b,c

∵C 表示的数为c= 6，BC=4， c-b=6﹣b=4，b=2 ∴B 点表示数 2．

∵AB=12， b-a=2-a=12 ∴a=-10， ∴A 点表示数﹣10；

（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图 1 所示：

∵M 为 AP 中点， ∴AM=21AP=3t， ∴在数轴上点 M 表示的数是（﹣10+3t）

∵点 N 在 CQ 上，CN=31CQ， ∴CN=t， ∴在数轴上点 N 表示的数是 （6﹣t） 4 ②如图 2 所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：

i）当点 P 在原点的左侧，点 Q 在原点的右侧时，OP=10﹣6t，OQ=6﹣3t，

∵O 为 PQ 的中点， ∴OP=OQ， ∴10﹣6t=6﹣3t，得：t=

34

ii）当 P 在点 O 的右侧，点 Q 在点 O 的左侧时，OP=6t﹣10，OQ=3t﹣6，

∵O 为 PQ 中点，∴OP=OQ，∴6t﹣10=3t﹣6，解得：t=34 (此时AP=8，说明P点在原点的左边，所以不合题意舍去)

【例题6】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动( )个单位；

（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有( )种，其中移动所走的距离和最小的是( )个单位；

（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳( )步，落脚点表示的数是( )；跳第n次呢？

（4）数轴上有个动点P表示的数是x，则|x﹣2|+|x+3|的最小值是( )．

解：（1）将C移到数字0，或者移动到数字-4，所以是左移3个单位，或7个单位

（2）将A、B移动到C，或将A、C移动到B，或将B、C移动到A。共三种移动方法。其中将A、C移动到B是移动所走的距离和最小的，共移动2+5=7个单位

（3）

第几次 向左或向右 跳几步 落脚点表示的数

1 左 1 -1

2 右 3 2

3 左 5 -3

4 右 7 4

100 右 2×100-1=199 100

n 奇为左，偶为右 2n-1 (-1)n

（4）两点间距离线段最短：动点为P，表示的数为x,A、B两点表示的数分别为2和-3，

则PA+PB=|x﹣2|+|x+3|≥AB=2-(-3)=5，所以最小值为5

【例题7】(铜陵2018下)我们知道5353xyxy 是不符合多项式运算法则的，因此这个等式是错误的．但当x、y取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：

0xy 时，05353xyxy，等式成立；

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七年级数学上册数学压轴题(Word版 含解析)

七年级数学上册数学压轴题(Word版 含解析)

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一、七年级上册数学压轴题

1．数轴上有,,ABC三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”

（1）例图，数轴上点,,ABC三点所表示的数分别为1,3,4，点B到点A的距离AB

，点B到点C的距离是

，因为AB是BC的两倍，所以称点B是点,AC的“关联点”．

（2）若点A表示数2,点B表示数1，下列各数1,2,4,6所对应的点分别是1234,,,CCCC，其中是点,AB的“关联点”的是 ；

（3）点A表示数10，点B表示数为15,P数轴上一个动点；若点P在点B的左侧，且点P是点AB、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P在点B的右侧，点PAB、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数

2．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足250cab，请回答问题．

(1)请直接写出a、b、c的值．

a b c

(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125xxx (请写出化简过程)．

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

3．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．

七上数学绝对值压轴题

七上数学绝对值压轴题

七上数学【绝对值压轴题】三种题型汇总，含例题解析

例题1、【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：

|－2|＋|3|＞|－2＋3|

|－6|＋|3|＞|－6＋3|

|－2|＋|－3|＝|－2－3|

|0|＋|－8|＝|0－8|

归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．

【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．

参考答案：（1）≥

（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.

当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6

当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6

综上所述，m为±6或±7

（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类： 第一类：a、b、c三个数都不等于0

①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】

①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

第三类：a、b、c三个数中有2个0

①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

七年级数学上册上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册上册数学压轴题（培优篇）（Word版

含解析）

一、压轴题

1．概念学习：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．

如：222，3333等，类比有理数的乘方，我们把222记作32，读作“2的3次商”，3333记作43，读作“3的4次商”．一般地，我们把n个0aa相除记作na，读作“a的n次商”．

（1）直接写出结果：312______，42______．

（2）关于除方，下列说法错误的是（ ）

A．任何非零数的2次商都等于1

B．对于任何正整数n，111n

C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数

D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考：

除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

43______

615______

（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．

（5）算一算：201923420201111162366

2．如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足26120ab．

（1）求线段AB的长；

（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．

3．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为4，-1

【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)-线段上动点问题的三种考法(解析版)

【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)-线段上动点问题的三种考法(解析版)

线段上动点问题的三种考法

类型一、求值问题

例.数轴上有A B C三点 A B表示的数分别为m nmn 点C在B的右侧

2ACAB．

(1)如图1 若多项式371231mnxxx是关于x的二次三项式 请直接写出m n的值：

(2)如图2 在（1）的条件下 长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A B之间沿数轴水平滑动（不与A B重合） 点M是EC的中点 N是BF的中点 在EF滑动过程中 线段MN的长度是否发生变化 请判断并说明理由；

(3)若点D是AC的中点．

①直接写出点D表示的数____________（用含m n的式子表示）；

②若24ADBD 试求线段AB的长．

【答案】(1)5m 1n；(2)不变化 理由见解析；(3)①12mn；②103

【解析】(1)解：由题可知 n-1=0 7+m=2

∴1n 5m

故答案为：5m 1n

(2)解：MN的长不发生变化 理由如下：

由题意 得点C表示的数为3

设点E表示的数为x 则点F表示的数为1x

∴6AB 2BC 5AEx 6AFx 3ECx BFx

∴点M是EC的中点 N是BF的中点

∴32xMCME 2xNF 即311222xxMNMEEFFN (3)解：①∴A B表示的数分别为m nmn

又点C在B的右侧 ∴AB=n-m

∴2ACAB ∴AC= n-m+2

∴点D是AC的中点 ∴AD=12AC= 12（n-m+2）

∴D表示的数为：m+ 12（n-m+2）=12mn

②依题意 点C表示的数分别为2n

∴ABnm 1122mnnmADm

∴1122mnmnBDn 22122mnBDmn