【全国百强校】贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一上学期期末检测(模拟)数学试题(2015-12-30)
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高一上学期期末检测（八）
（必修1、必修4）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集0,1,2,3,4U，1,2,3A，2,4B，则UABð( )
A．2 B．0 C．2,3,4 D．1,2,3,4
2．函数12sin()24fxx的最小正周期是( )
A．4 B．2 C． D．4
3．下列函数在区间0,上为减函数的是( )
A．23yx B．sinyx C．cosyx D．tanyx
4．sin240的值等于 ( )
A．12 B．32 C．12 D．32
5．在平行四边形ABCD中，若||||ABADABAD，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
6． 已知函数1xyaa在区间1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( )
A．2 B．2 C．3 D． 4
7．已知向量1,2,2,abm，若//ab，则23ab( )
A．2,4 B．3,6 C．4,8 D．5,10
8．已知0.852,2,2log2abc，则,,abc的大小关系为( )
A．cba B．cab C．bac D．bca
9．将函数sinyx的图象上所有的点向左平移6个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( )
A．sin(2)3yx B．1sin()212yx C．1sin()26yx D．sin(2)6yx
10．函数122013()2014xyx的零点的个数为( ) A．2 B．0 C．1 D．3
11．函数sin()2yxx的部分图象是(
)
12．若函数2,12log1aaaxxfxxx在,上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．1,2 B．4(1,]3 C．4[,2)3 D．0,1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．计算：138lg5lg2()27 ．
14．已知3cos,5为第二象限角，则sin()4的值等于 ．
15．在边长为4的等边ABC中，若向量,aABbBC，则ab的值等于 ．
16．已知偶函数fx满足4fxfx，且当3,0x时，33log1fxx，
则10f ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合2|2232,|log3xAxBxyx．
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若|1Cxxa，且ABC，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知幂函数()fx的图象经过点1(2,)4．
（Ⅰ）求函数()fx的解析式； （Ⅱ）判断函数()fx在区间(0,)上的单调性，并用单调性的定义证明．
19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a，(1,0)b，设a与b的夹角为．
（Ⅰ）求cos；
（Ⅱ）若()(2)abab，求的值．
20．（本小题满分12分）已知tan()24．
（Ⅰ）求tan的值；
（Ⅱ）求22sinsin21tan的值．
21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与时间t（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft；
（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg20.301）．
22．（本小题满分12分）已知函数223sincos2cos1fxxxx．
（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程()fxm在区间[,]122上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．
高一上学期期末检测（八）
（必修1、必修4）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集0,1,2,3,4U，1,2,3A，2,4B，则UABð( B )
A．2 B．0 C．2,3,4 D．1,2,3,4
2．函数12sin()24fxx的最小正周期是( A )
A．4 B．2 C． D．4
3．下列函数在区间0,上为减函数的是( C )
A．23yx B．sinyx C．cosyx D．tanyx
4．sin240的值等于 ( D )
A．12 B．32 C．12 D．32
5．在平行四边形ABCD中，若ABADABAD，则四边形ABCD一定是( A )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
6． 已知函数1xyaa在区间1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( B )
A．2 B．2 C．3 D． 4
7．已知向量1,2,2,abm，若//ab，则23ab( C )
A．2,4 B．3,6 C．4,8 D．5,10
8．已知0.852,2,2log2abc，则,,abc的大小关系为( B )
A．cba B．cab C．bac D．bca
9．将函数sinyx的图象上所有的点向左平移6个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( D )
A．sin(2)3yx B．1sin()212yx C．1sin()26yx D．sin(2)6yx
10．函数122013()2014xyx的零点的个数为( C )
A．2 B．0 C．1
D．3
11．函数sin()2yxx的部分图象是( B )
12．若函数2,12log1aaaxxfxxx在,上单调递增，则实数a的取值范围是( C )
A．1,2 B．4(1,]3 C．4[,2)3 D．0,1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．计算：138lg5lg2()27 12 ．
14．已知3cos,5为第二象限角，则sin()4的值等于 210 ．
15．在边长为4的等边ABC中，若向量,aABbBC，则ab的值等于 8 ．
16．已知偶函数fx满足4fxfx，且当3,0x时，33log1fxx，则10f 2 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合2|2232,|log3xAxBxyx．
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若|1Cxxa，且ABC，求实数a的取值范围．
解：（Ⅰ）由2232x得15222x，即有15x
所以|15,Axx ········································································ 3
令30x得3x，所以|3Bxx ················································· 6
所以AB|13xx. ····································································· 8
（Ⅱ）因为ABC，所以11a，
于是0a………………….10
18．（本小题满分12分）已知幂函数()fx的图象经过点1(2,)4．
