三角函数反三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

半角公式

2cos1)2(sin2AA 2cos1)2(cos2AA

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba

积化和差

诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina

sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacossin

万能公式 sina=2)2(tan12tan2aa cosa=

22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa

其他非重点三角函数

csc(a) =asin1 sec(a) =acos1 cot(a) =aasincos

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y =

arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y =

2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线： 渐近线：

名称 反正割曲线 反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数 主值记号 定义域 主值范围

反正弦 若，则

反余弦 若，则

反正切 若，则

反余切 若，则

反正割 若，则

反余割 若，则

一般反三角函数与主值的关系为

式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x =

arc cot x =

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)

页脚内容 三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)

半角公式

sin(2A)=2cos1A cos(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba sina-sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

积化和差

sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]

反三角函数公式大全 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏－arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0，∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)