八年级数学学科导学案
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八 年级 数学 学科导学案
课 题 19.2.3一次函数与方程、不等式
教学课时 1课时 课
型 新授课
主备人 马奋军 备课组长 教研组长
授课人 授课时间 第 周 共第 导学案
教
学
目
标 知识
与
技能 1. 使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系。
2. 使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。
过程
与
方法 通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力。
情感、态度与价值观 在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
教 学 重 点 3. 理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.
4. 掌握用图象求解方程、不等式的方法。
教 学 难 点 根据一次函数的图象求解方程和不等式。
教 学 准 备 三角板、直尺、PPT课件 一、预习反馈
基础回顾：
1.一元一次方程的一般形式是___________，一元一次不等式的一般形式是__________。
2.一次函数y＝ax＋b，当x= 时函数值为0，其图象与x轴的交点为 。
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二、展示交流
1.已知：函数y＝2x＋1和方程2x＋1＝3，请比较它们二者的关系。
在一次函数y＝2x＋1中，当y＝ 时，该函数就变成了方程2x＋1＝3.所以解方程2x＋1＝3就相当于在函数y＝2x＋1中取y= 时，求x的值。或者，在函数y＝2x＋1图象上找出纵坐标为 的点，横坐标的值就是方程2x＋1＝3的解。
2.类似地，从函数的角度对方程2x＋1＝0、2x＋1＝-1进行解释。
3. 归纳：任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax＋b＝0（a≠0）形式.因此，解方程ax＋b＝0（a≠0）相当于在一次函数y＝ax＋b中取y＝
时，求x的值.或者，在函数y＝ax＋b图象上找出与 轴的交点，该交点横坐标的值就是该方程的解。
问题 画出函数y＝323x的图象，根据图象，指出：
1.x取什么值时，函数值 y等于零？
2. x取什么值时，函数值 y始终大于零？
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三、拓展提高
例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．
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四、巩固检测
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值 y等于零？
(2)x取什么值时，函数值 y大于零？
(3)x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
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五、归纳小结
师生共同回顾本节课所学主要内容.
一次函数与方程、不等式的关系:
从数的角度看 从形的角度看
求方程ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值为0 求直线y= ax+b与x轴交点的横坐标
求不等式ax+b>0(a≠0)的解集 x为何值时,y=ax+b的值大于0 直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围
求二元一次方程组的解 解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少 解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标 个人加减
六、布置作业
【必做题】
教材第98页练习第1题;教材第99页习题19.2第10题.
【选做题】
教材第100页习题19.2第15题.
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七、预习作业
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?
品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 个人加减
八、课后反思
