2020-2021高三数学上期中一模试题含答案(4)
- 格式：doc
- 大小：2.09 MB
- 文档页数：18
2020-2021高三数学上期中一模试题含答案(4)
一、选择题
1．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则
A．111ABC和222ABC都是锐角三角形
B．111ABC和222ABC都是钝角三角形
C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形
D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形
2．在等差数列｛an｝中，1233,aaa282930165aaa，则此数列前30项和等于（ ）
A．810 B．840 C．870 D．900
3．设x，y满足不等式组110750310xyxyxy，若Zaxy的最大值为29a，最小值为2a，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(,7] B．[3,1] C．[1,) D．[7,3]
4．若ABCV的对边分别为,,abc，且1a，45Bo,2ABCSV,则b（ ）
A．5 B．25 C．41 D．52
5．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）
A． B．9 C．18 D．36
6．已知幂函数()yfx过点(4,2)，令(1)()nafnfn，nN，记数列1na的前n项和为nS，则10nS时，n的值是（ ）
A．10 B．120 C．130 D．140
7．等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是（ ）
A．2018 B．2019 C．4036 D．4037
8．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．3323 B．5323
C．7323
D．8323
9．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边,若sin3cos0bAaB,且2bac，则acb的值为( )
A．2 B．2 C．22 D．4
10．已知{}na为等比数列,472aa,568aa,则110aa（ ）
A．7 B．5 C．5 D．7
11．,xy满足约束条件362000xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12，则23ab的最小值为 ( )
A．256 B．25 C．253 D．5
12．如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+…+7a=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
二、填空题
13．等差数列na中，1351,14,aaa其前n项和100nS，则n=＿＿
14．已知120,0,2abab，2ab的最小值为_______________.
15．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．
16．若数列na通项公式是12,123,3nnnnan，前n项和为nS，则limnnS______. 17．已知无穷等比数列na的各项和为4，则首项1a的取值范围是__________．
18．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足221nnaSnN．若不等式11181nnnnan对任意的nN恒成立，则实数的取值范围是 ．
19．设等差数列na，nb的前n项和分别为,nnST若对任意自然数n都有2343nnSnTn，则935784aabbbb的值为_______．
20．已知,xy满足条件20220220xyxyxy，若目标函数=+z-axy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在ABC中，内角、、ABC的对边分别为abc，，，2coscoscos0CaBbAc.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若22ab，，求sin2BC的值.
22．若数列na的前n项和nS满足*231? (N)nnSan,等差数列nb满足113233babS，.
(1)求数列na、nb的通项公式;
(2)设3nnnbca,求数列nc的前n项和为nT.
23．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.
24．设数列na 满足12a ，12nnnaa ；数列nb的前n 项和为nS ，且2132nSnn=-（）
（1）求数列na和nb的通项公式；
（2）若nnncab ，求数列nc 的前n 项和nT ．
25．已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程的根.
（1）求na的通项公式； （2）求数列2nna的前n项和.
26．ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知0ccosBbsinC，2cosAcosA．
1求C；
2若2a，求，ABCV的面积ABCSV
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由，得2121212{22AABBCC，那么，2222ABC，矛盾，所以222ABC是钝角三角形，故选D.
2．B
解析：B
【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402 ，选B.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.
【详解】
作出不等式组110750310xyxyxy对应的平面区域（如图阴影部分），
目标函数zaxy的几何意义表示直线的纵截距，即yaxz，
（1）当0a时，直线zaxy的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在,CA处取得，
则直线zaxy的斜率不大于直线310xy的斜率，
即3a，
30a.
（2）当0a时，直线zaxy的斜率为负，易知最小值在A处取得，
要使得z的最大值在C处取得，则直线zaxy的斜率不小于直线110xy的斜率
1a，
01a.
（3）当0a时，显然满足题意.
综上：31a„.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
在ABC中，1a，045B，可得114522ABCScsin，解得42c． 由余弦定理可得：222222142214252bacaccosB．
5．C
解析：C
【解析】
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以
故选C
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得na的表达式，利用裂项求和法求得nS的表达式，解方程10nS求得n的值.
【详解】
设幂函数为fxx，将4,2代入得142,2，所以fxx.所以1nann，所以11nnna，故1121nSnnnnL11n，由1110nSn解得120n，故选B.
【点睛】
本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和0nS成立的最大正整数n.
【详解】
由于等差数列na满足120182019201820190,0,0aaaaa，所以0d，且2018201900aa，所以1403640362018201914037201940374036201802240374037022aaSaaaaaS，所以使前n项和0nS成立的最大正整数n是4036.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查等差数列前n项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
如解析中图形，可在HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在RtHBO中求出直角边HO即旗杆的高度，最后可得速度．
【详解】
如图，由题意45,105HABHBA，∴30AHB，
在HAB中，sinsinHBABHABAHB，即102sin45sin30HB，20HB．
∴sin20sin60103OHHBHBO，
103534623v（米/秒）．
故选B．
【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
由正弦定理，化简求得sin3cos0BB，解得3B，再由余弦定理，求得224bac，即可求解，得到答案．
【详解】
