人教版五年级奥数练习：一般应用题 (3)

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第9讲一般应用题（三）

一、知识要点

解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：

1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；

3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；

4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

二、精讲精练

【例题1】甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？

练习1：

1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。

甲、乙原计划每天各生产多少个零件？

【例题2】把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。

练习2：

1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？

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2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。

这根竹竿原来长多少厘米？【例题3】将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。

长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？练习3：

1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？

2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？

五年级奥数应用题练习题（附答案）

1. 甲、乙两班进行越野行军比赛， 甲班以 4.5 千米／时的速度走了路程的一半， 又以 5.5 千米／时的速

度走完了另一半； 乙班在比赛过程中， 一半时间以 4.5 千米／时的速度行进， 另一半时间以 5.5 千米／时的速度

行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏， 它漂到 B 城需多少天？

解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4－ 3＝ 1（天），等于水流 3＋ 4＝ 7（天），

即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3＋ 3× 7＝24（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城

需 24天。

3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相

遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多

少米？

解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由

（70× 4）÷（ 90－ 70）＝ 14（分）

可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距

（ 52＋ 70）× 18＝ 2196（米）。

4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人

各自都比原定速度多 1 千米／时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。 所以甲、乙两地相距 6× 4＝ 24（千米）

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一． 工程问题的基本概念

定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 知识框架 工程问题（三）

（1） 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

（2） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

（3） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

小学五年级数学综合练习（二）

(课改教材)

2007年春

一、直接写出下面各题的得数。

① 5351＝ ② 9298＝

③ 7131＝ ④ 321511＝

⑤ 4151＝ ⑥ 1781＝

⑦ 717472＝ ⑧ 548583＝

⑨ 814121＝ ⑩ 31531514＝

二、填空。

① 15.6dm3＝（ ）cm3； 1250 dm3＝（ ）m3。

② 0.6L＝ ( )mL＝（ ）dm3。

③ 2.04 dm2＝（ ）cm2； 1.28m＝（ ）cm。

④ 小于100的17的倍数有（ ）。

⑤ 在2、7、16、30、39、51、48、19、1中，偶数有（ ）；奇数有

（ ），和48互质的数有（ ）；3的倍数有（ ）。

⑥ 60的因数中质数有（ ），合数有（ ）。

⑦ （16，24）＝（ ）； [6,8,12]＝( )。

⑧ 把15吨煤平均分给6户居民家，每家得到这堆煤的，每家得到（ ）吨。

⑨ 911443112＝（ ）（填小数）。

⑩ 一个正方体棱长是3厘米，外表涂满红漆，如果把它切成三个相等的长方体后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米；如果把它切成棱长1厘米的小正方体，打散后，没有着色的小正方体有（

）个。

三、判断。正确地画“∨”，错误的画“×”

① 虽然31和62的分数单位不相同，但是它们的数值相等。 （ ）

② 任何一个质数加上1，和一定是偶数。 （ ）

③ 两个不同的奇数一定互质。 （ ）

④ 在体积相等的情况下，正方体的表面积小于长方体的表面积。（ ）