奥数分数巧算方法

1 巧算分数

【方法技巧】：

1.运用凑整发（例1）运用乘法分配律（例2）逆用乘法分配律（例3）运用拆项（例4）运用商不变的性质（例5）代换法（例6）

【经典例题】

例1 )1791922(1782977 例2 8115173

例3：4.37.379003.2450079006.303.20 例4：41201166

例5 计算：)11292()11299211(

例6 计算：

)20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(

【提升】：（一题多解）

例1：2008200720072007 例2：672.4192512507631.25

例3 计算：1009911211111101 例4 计算：5614213012011216121

2 例5 计算：99971751531311

例6 计算：81]831)561054291307720631249635[(

【练习】：

1、511)951543(957 2、 815771

3、3.4874.4)4.4873.4(1995 4、175254

5、)9575()927729( 6、)413121()514131211()51413121()4131211(

【提升】:

1.232231231231 2、9.244790256795.1994

分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。

一、相加相减：

1.分数的相加：

对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6

2.分数的相减：

与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2

二、乘法和除法：

1.分数的乘法：

对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。例如：2/3*3/4=6/12=1/2

2.分数的除法：

对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3

三、分数的化简： 在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。化简分数的方法有两种：

1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。

2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。

例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2

另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：

1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=1

2.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。例如：0/5=0

3.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于1

4.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。例如：37/100≈0.37

5.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。例如：将1/4转换为百分数，我们可以计算1/4*100=25%，将1/4转换为小数，我们可以计算1/4=0.25

奥数讲座 分数的巧算

班级 姓名 分数

我们已经学过有关分数加、减、乘、除的知识，这一讲学习一些常用的分数巧算的方法。

一、准备题

计算:5130161

二、例题选讲

1．用裂项法巧算

例1 计算：20011200120001200019991199919981

例2 计算:971751531311

例3 把21拆成4个分母彼此不同的单位分数之和。

2．用整体替代法巧算

例4 计算：413121514131211-514131214131211

3.用扩缩法巧算

例5

求出数1911811711611511411311211111011的整数部分

4.用运算定律巧算

例6 计算51-326275274326275

三、课后练习

1.计算：1216121……901

2.计算：18 ＋124 ＋148 ＋180 ＋1120

3.计算(19921993 ＋19931994 ＋12 )×(19921993 ＋19931994 ＋19941995 )－(19921993 ＋19931994 ＋19941995 ＋12 )×(19921993 ＋19931994 )

4.计算987×654－321666＋987×653

5.分数1120 ＋121 ＋122＋…＋129 的整数部分是多少？

6.计算：（12 ＋13 ＋…160 ）＋（23 ＋24 ＋…＋260 ）＋…（5859 ＋5860 ）＋5960

7.计算：1＋11＋2 ＋11＋2＋3 ＋11＋2＋3＋4 ＋…＋11＋2＋3＋…＋100

初级奥数分数的巧算

初级奥数分数的巧算是指通过一些简单的策略来解决奥数分数题。以下是一些实用的技巧和方法：

1. 简化分数：

- 将分数进行约分，找到最大公因数，将分子和分母都除以最大公因数，使分数变得更简单。

- 将带分数转化为假分数，即将整数部分乘以分母，加上原分子作为新的分子，保持分母不变。

2. 分数的基本运算：

- 加法和减法: 相同分母的分数，直接将分子相加或相减，并将结果保持相同的分母。

- 乘法: 将分数的分子和分母分别相乘，得出的新分子和新分母即为乘法的结果。

- 除法: 将除数的倒数作为乘数，即分子和分母对调，然后进行乘法操作。

3. 分数的比较： - 直接比较分子和分母的大小，若分子和分母都相等，则两个分数相等。

- 如果分母相同，比较分子的大小。

- 如果分母不同，可以找到它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子和分母转化为公倍数，再进行比较。

4. 分数的转化：

- 将分数转化为小数：除法操作，将分子除以分母得到小数形式。

- 将小数转化为分数：可以将小数转化为分数，分子为小数点后的数字，分母为10的位数。

这些简单的技巧和方法可以帮助初级奥数学生更加轻松地解决分数题目。通过熟练掌握这些巧算技巧，学生可以提高解题效率，提升数学水平。