高一数列单元检测题

高一《数列》单元检测题

学号________. 姓名________.

一．选择题 （每小题4分，共56分）

1. 设等差数列{}na的前n项和为nS，若6726aa，则9S的值为

A.27 B.36 C.45 D.54

2. 等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则15S的值为

A.250 B.260 C.350 D.360

3. 数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于

A.1 B.56 C.16 D.130

4. 已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是

A.5 B.6 C.7 D.8

5. 设数列}{na的前n项和2nSn，则8a的值为

A.15 B.16 C.49 D.64

6. 在等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则a12为

A.0 B.3 C.6 D.－3

7. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=

A.12 B.16 C.20 D.24

8. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=

A.58 B.88 C.143 D.176

9. 如果等差数列na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+…+7a=

A.14 B.21 C.28 D.35

10. 设等差数列na的前n项和为nS,若111a,376aa,则当nS取最小值时,

n等于

A.8 B.7 C.6 D.9

11. 已知nS是等差数列{}na的前n项和，且63S，1118S，则9a等于

A.3 B.5 C.8 D.15

12. 已知数列na的通项为38nan，下列各选项中的数为数列na中的项的是

A.8 B.16 C.32 D.36

13、 已知等差数列na中,256,15aa,若2nnba,则数列nb的前5项和为

A. 90 B. 45 C. 30 D. 186

14. 设{}na是等差数列，nS是其前n项和，且56SS，678SSS，则下列结论错误的是

A.0d B.70a C.95SS D.6S与7S均为nS的最大值

二.简答题 （每小题4分，共24分）

15. 若2、a、b、c、9成等差数列，则ca .

16. 数列{}na满足：10a，1()nnaannN，则数列{}na的通项na .

17. 已知na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若125,,aaa成等比数列，则8_____S

18. 在等差数列{}na中，3737aa，则2468aaaa_________

19. 在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237...kaaaaa，则k_______.

20. 若数列{an}为等差数列，Sn为它的前n项和，且S13>0, S14<0，则{an}的前____项为正数.

三.解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2c，向量(,3),mcb

(cos,sin)nCB，且m//n. （12分）

(1)求角C的大小；

(2)若sin(),sin2,sin()ABABA成等差数列，求边a的大小.

22 设数列na满足10a，121nnaa，2n.求na的通项公式.（10分）

23. 已知nS是等比数列{}na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa.

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数n，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n的集合；

若不存在，说明理由.（12分）

24、已知等差数列{}na的公差0d，设{}na的前n项和为nS，11a，2336SS

（1）求d及nS；

（2）求,mk（*,mkN）的值，使得1265mmmmkaaaa. （12分）

25、已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS.（12分）

（1）求na及nS；

（2）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT.

26. 设等差数列na的前n项和为nS，且424SS，221nnaa. （12分）

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设数列nb前n项和为nT，且 12nnnaT（为常数）.令2nncb*()nN.求数列nc的前n项和nR。

第( )单元检测题参考答案（仅供参考）

1 2 3 8 9 10 13 14

D D B B A A B B

16 20 23 25 29 30

C C A C A C

1. 【解析】由等比数列的性质知a5=2a6-a7=6,S9=9a5=54,故选D

考点：等差数列的性质.

【名师点晴】等差数列问题一般用基本量法解决，即把问题用首项1a和公差d表示出来，从而求得1,ad，然后写出通项公式和前n和公式.但有时为了简化计算我们要充分应等差数列的性质，等差数列{}na中，当(,,,*)mnpqmnpqN时，mnpqaaaa，特别地当2(,,*)mnpmnpN时，2mnpaaa，由此我们可得21(21)nnSna.

10. 易得：，则

13. 48111(3)(7)210,aaadadad

21011121048()(9)210,16aaadadadaaaa,故选B

14. 在等差数列中,111111481111()16,882aaaaaas,答案为B 15. 考点：数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.

【方法点睛】本题考查数列与三角函数的综合，利用三角函数的降幂公式与和差化积公式求得731sinaa（）是关键，也是难点，继而可求出8d，问题迎刃而解，突出化归思想与函数与方程思想的考查，属于难题.

16. 3a+4a+5a=3a4=12，∴a4=4，1a+2a+…+7a=7a4=28。

上单调，且f(a6)＝f(a20)，则a6＋a20＝2，故S25＝25（a1＋a25）2＝25（a6＋a20）2＝25.

30. 【解析】6565SSaS60a，67SS7760aSS，8787SSaS80a，870daa，从而当8n时，都有80a，6S与7S均为nS的最大值，由70a，得680aa，所以856785SSaaaS，而9898SSaS，即95SS，因此C错误，故选C.

考点：等差数列的性质.

【名师点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法

(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解.

(2)邻项变号法：

①a1>0，d<0时，满足 am≥0，am＋1≤0的项数m使得Sn取得最大值为Sm；

②当a1<0，d>0时，满足 am≤0，am＋1≥0的项数m使得Sn取得最小值为Sm.

二.简答题答案:

34. 72

35. (1)2nn

naaaaann112110，，，累加得211）（nnan则数列{}na的通项na(1)2nn。

37. 64

38. 74

2468aaaa74273）（aa

43. 22

50. 据题意，有111113780601491070adadadad，故前7项为正数。

三.解答题答案:

52. (1) 3C ；(2)233

tan3C，0,C

3C …………………………4分

（2）sin(),sin2,sin()ABABA成等差，

所以sin()sin()2sin2ABBAA

化简整理得：cos(sin2sin)0ABA …………………………6分

即cos0A或sin2sinBA

得2A或2ba ……………………8分

若4=322sin3cACaC，，

…………………………10分

若2222,43.3baababa,

…………………………12分

考点：正弦定理；平面向量数量积运算

考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和

54. 特征根法. 又114221nnnaaa，11111nnnaaa，…………（10分）

得21212222(2)(2)(2)111nnnnnnnaaaaaa，

于是(2)2(2)1nnna.………………（20分）

61. （Ⅰ）设数列{}na的公比为q，则10a，0q. 由题意得

2432234,18,SSSSaaa 即 23211121,(1)18,aqaqaqaqqq

解得13,2.aq

故数列{}na的通项公式为13(2)nna.