初中数学_分式方程一轮复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《分式方程一轮复习课》教学设计

教学目标：

1. 能通过去分母将分式方程转化为整式方程，并正确求解；

2. 准确理解分式方程增根产生的原因，会根据方程的根或增根求参数的值或范围；

3. 能用分式方程解决实际问题，体会模型思想。

教学过程：

一、 知识回顾

1. 由著名数学家华罗庚先生的名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 ”引入课题。突出复习内容在日常生活中的广泛应用。

2. 知识准备：

（1） 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程；

（2） 分式方程的解法：

通过一个例子让学生在书写解题步骤的过程中回顾解法并思考应该注意的问题

一名同学展示自己的解答步骤，并讲解

3. 教师补充：

（1） 解分式方程的过程体现了转化的数学思想，即通过去分母把分式方程转化为整式方程；

（2） 解分式方程要注意的问题： 不要漏乘常数项

分数线有括号的作用，括号前是负号，各项要变号

解分式方程必须验根

4. 小练习

（1）

（2）

二、题型讨论

（一）根据分式方程的根或增根求参数的值或范围

1.已知x=3是分式方程 的解，则实数k的值_____.

2.关于x的方程 有增根，则实数m的值是_____.

3.关于x的分式方程 的解为正实数，则实数m的取值范围是____________.

这部分题目是个难点，先让学生独立思考，再小组讨论

教师选择中等学生讲解思路和做法

（二）分式方程的应用

1.甲乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设甲每小时做x个，下列方程正确的是（ ）

2.某工程队要修建一条1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天修建xm，则可列方程（ ） xxx2122114221xxxx2121xkxkx1222xxxm3222xmxmxxxDxxCxxBxxA60690.60690.66090.66090.

3.小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度。

这组题目前两题比较简单，让学生简述想法即可，第三题会出现不同设法不同方程，先让一学生板书，再让另一学生点评，教师可再做变化，提问学生。

（三）链接中考

（2017.宿迁）若关于x的分式方程 无解，则m的值是______.

（2017.荆州）若关于x的方程 的解为负数，则k的取值范围_______

（2016.青岛）A,B两地相距180km，新建的高速公路开通后，在A,B两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h,若设原来的平均车速为xkm/h,则可列方程（ ）

这组题目选取了各地中考题，使学生更有针对性地复习，题目难2%)201(12001200.2%)201(12001200.21200%)201(1200.21200%)201(1200.xxDxxCxxBxxA3212xxxm211xk1180%)501(180.1%)501(180180.1180%)501(180.1%)501(180180.xxDxxCxxBxxA度不大,增加了学生信心。

（四）拓展延伸

某厂制作甲，乙两种包装盒，已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每个甲盒，乙盒各用多少米材料。

（2）如果制作甲乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度L(m)与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

这道题目是一个分式方程与一次函数结合的综合性题目，所以教师应该先引导学生分析题目，便于学生形成一个良好的思维习惯

（五）总结归纳

同学们，这节课你对分式方程有更深的认识了吗？对即将到来的中考又多了一份信心吗？

（六）作业

完成升学指导48页“链接中考”部分。

《分式方程一轮复习》学情分析

复习《分式方程》之前，学生已经复习了数与式的相关运算，因式分解和分式化简，一元一次方程的解法及其应用。《分式方程》的学习与以上知识点密切相关，所以复习起来难度不大，基本上都可以靠互相交流讨论来解决问题。

八下新课时曾经出现的问题： 1、 解方程去分母时漏乘常数项，分式前是负号的变号问题

2、 不理解增根的产生，对结果的检验意识不强

3、 用分式解决实际问题时对细节，如：单位，结果合理性等注意不到位，也就是应用思维不严谨

教学中应该针对这些问题设置相应题目，使学生对分式方程有更深一步的认识，训练学生思路的严密性，答题的规范性。

《分式方程一轮复习课》效果分析

本节课的教学目标：

4. 能通过去分母将分式方程转化为整式方程，并正确求解；

5. 准确理解分式方程增根产生的原因，会根据方程的根或增根求参数的值或范围；

6. 能用分式方程解决实际问题，体会模型思想。

完成效果：

1. 学生对分式方程的解法掌握效果好。有部分学生对解方程的去分母和分式化简的通分混了，虽然不影响结果，但做法不让人欣赏；

2. 求参数的值或范围是个难点，但从课上来看学生掌握不错，其实无论是求解还是求范围，都应该时刻考虑到的就是最简公分母为零的情况，时刻注意提醒检验，这类问题就迎刃而解了。

3. 从学生参与度上，我觉得本节课还是比较成功的，对每一类问题都给了学生充分的独立思考和交流讨论的时间。

4. 这节课比较遗憾的就是没有将拓展延伸这一类方程与函数结合的题目做一个深刻剖析和详尽的板书，虽然留作了作业，但肯定效果不如课上现做的效果好。

《分式方程一轮复习》教材分析

《分式方程》这一节位于北师大版八年级下册第五章《分式与分式方程》，本章主要学习分式的概念、基本性质与运算，分式方程及其应用。分式是代数式的重要组成部分，分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据，是有关比例的学习基础；分式与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数的联系密切，在中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用。

无论是新课还是复习，我认为分式方程教学的核心是转化与应用，发展学生的化归意识，体会模型思想。解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生解方程时一定要注意体现这种思想。

列分式方程解决实际问题往往要比列一次方程复杂一些，教学时要引导学生仔细分析问题中的数量关系，抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、用含未知数的分式或整式表示有关量，利用等量关系列出方程等关键环节，帮助学生进一步体会模型思想。

此外，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检查，解释所获得结果的合理性。

分式方程课后检测

一、解下列方程：

1、2-=-2-2-3xxx 2、1=1-4-1-1+2xxx 3、1-4x=1 4、3+5=1+3xx 5、2-55+5+22xxx=1 6、6++1=6-5+122xxxx

二、填空：

1、 若方程xxx-34-=7+3-1有增根,则增根为________.

2、若关于x的方程3-1=3+2+9-2xxxm有增根, 则m=________.

3、若方程xmxx-2=2-3-无解,则m的值是_________.

4、若关于x的方程8=1+xax的解为41=x,则a=_________.

5、关于x的方程1-=2-+xmx的解大于零, 则m的取值范围___________.

6、若分式方程52-=)1-()-(2xaax的解为3=x,则a=__________.

三、应用题：

某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。求在这两笔生意中，商场共盈利多少元？

《分式方程一轮复习课》课后反思

从教十年，近六年初中，四年高中，自我感觉对课堂的驾驭能力，对学生的认知了解都还不错，但真正看了自己的课后，才发现我要改变的有很多，要学习的也很多。 首先，这节课的功利性比较强，容易让学生产生只要学好两个题型就学好了分式方程这样的想法，其实任何一个课题都是博大精深，与生活息息相关，应该让学生时刻认识到这一点，才能对每一节数学课都充满期待。

其次，课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。

列分式方程解决应用问题要比列一次方程（组）稍复杂一些。教学时要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。一定要在这方面多花时间，要让你“会”转化为学生“会”。只要学生脑子里有分析这种问题的“意识”这节课才有收获。

最后，教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的和谐教学氛围，充分利用各种跟学习有关而又能相互作用的教学因素，促使学生主动地学习与发展，进而达到高质高效的教学效果。因此，在课堂上，如果教师能巧妙地利用课堂情景，营造民主、和谐的课堂气氛，就能加强师生的交流和合作，最大限度地激发学生主动参与。

恰当的激励评价是学生产生心理上的满足、强化学习的积极性、促成主动学习的一种有效手段．把表扬和奖励带进课堂，评出学生的自信心，评出学生的成功感，评出师生情感的交流，评出学生主动要求发展的欲望，帮助学生认识自我，建立自信，激发学生更大的参与热情，使评价成为学生再参与的催化剂。而我在这方面显然做的很不够。

因为数学这门课的严谨性，作为一名数学老师，很容易让自己的课变得严肃，课堂气氛沉闷，所以，我要拓宽自己的知识面，时刻让学生感受到数学的无限魅力，让每一节课都妙趣横生，做一个有趣的老师，有趣的人。

《分式方程一轮复习》课标分析

《标准》要求：

1. 能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2. 能解可化为一元一次方程的分式方程。

3. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

以上是北师大版八下课本的课标要求，在此之前，学生为学习分式积累了以下基础：小学学习的分数，分数的基本性质及其运算法则；七年级学习的整式运算，一元一次方程及其解法；八下的因式分解；