2021重庆中考26题专题讲义教师版
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针对性演练
1、（2019重庆A卷）
2、（2019重庆B卷）
3、（2019一中二模）
26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线6332612xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）点P为线段BC上方抛物线上（不与B、C重合）的一动点，连接OP交BC于点D，当ODPD取得最大值时，将P点沿着射线CB方向平移6个单位长度，设点P平移后的对应点记为'P，在线段BC上取一点E，当CEEP3'32值最小时，求此时E点的坐标；
（2）如图2，抛物线对称轴与x轴交于点K，与线段BC交于点M，在对称轴上取一点R，使得KR=12（点R在第一象限），连接BR。已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△MNB'。若'B罗在直线BR的右侧或直线BR上，当△MNB'与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转（1800）得到Rt△QNM''，直线''NM分别与直线BR、直线BM交于点G、H。当△BGH是以∠GBH为底角的等腰三角形时，请直接写出BG的长。
4、（2019南开阶段测试（四））
5、（2019育才一诊）
6、（2019八中初三下入学）
7、（2019万唯白卷）
8、（2019万唯黑卷）
9、（2019南开（融侨）九下阶段二）
26．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQ＝OP，在对称轴上有一动点E，将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE，取BA′的中点N，求BQ+QN的最大值；
（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．
26．【分析】（1）先判断出四边形ACPB面积最大时，△BPC的面积最大，进而求出点P的坐标，再求出QB的值，由折叠得出点A'是以点C为圆心，AC为半径的圆上，利用三角形的中位线构造出图形，判断出点A'，C，F在同一条直线上时，A'F最大得出QN最大，即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，分两种情况，建立方程即可得出结论．
【解答】解：（1）
针对于抛物线y＝﹣x2+x+9，
令x＝0，则y＝9，
∴C（0，9），
令y＝0，
∴0＝﹣x2+x+9，
∴x＝﹣3，或x＝9，
∴A（﹣3，0），B（9，0），
∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPC
＝×（9+3）×9+S△BPC＝45+S△BPC， 要四边形ABPC的面积最大，只要△BPC的面积最大，
∵B（9，0），C（0，9）
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+9，如图1，
过点P作PD'∥y轴交BC于D'，
设点P（m，﹣ m2+m+9）（0＜m＜9），
∴D（m，﹣ m+9），
∴PD'＝﹣m2+m+9﹣（﹣m+9）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，
∴S△BPC＝ [﹣（m﹣）2+]×9＝﹣（m﹣）2+
∴当m＝时，△BPC的面积最大，即：四边形ABPC的面积最大，
∴P（，），
∵点Q在OP的延长线上，且PQ＝OP，
∴Q（9，），
∵B（9，0）
∴BQ⊥x轴，BQ＝，
如图2，
延长BQ至F，使QF＝BQ，连接A'F，
∴BF＝45，
∴F（9，45），
∵点N是A'B的中点， ∴QN是△A'BF的中位线，
∴A'F＝2QN，
∵BQ+QN＝9+QN，最大，
∴QN最大，即：A'F最大，
由折叠知，点A'在以点C为圆心，AC＝6为半径的圆上，
∴FA'过点C时，A'F最大，
∵C（0，9），F（9，45），
∴直线CF的解析式为y＝x+9，
令y＝0，
∴x＝﹣＞3，
∴点A'在x轴下方，如图3，
过点C作CD⊥BF于D，
在Rt△CDF中，CF＝＝9，
∴A'F最大＝CF+A'C＝9+6，
∴QN最大＝，
∴（QN+QB）最大＝+＝；
（2）在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝9， ∴tan∠OAC＝＝，
∴∠OAC＝60°，
由旋转知，OA＝OA1，
∴△AOA1是等边三角形，
∠A1OA＝60°＝∠OA1C1，
∴A1C1∥x轴，
∴∠OC1A1＝30°，C1（9，3）
∴直线OC1的解析式为y＝x，
∵OC1∥O1C2，
∴设直线O1C2的解析式为y＝x+b，
∴O1（0，b），K（﹣b，0），
∴OO1＝|b|，OK＝|b|，
∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+9，
∴此抛物线的对称轴为x＝3，
①当∠O1KT＝90°时，b＜0，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，
如图4，易证，△O1OK≌△KHT（AAS），
∴OO1＝KT，OK＝HT，
∴|b|+|b|＝3，
∴b＝． ∴HT＝OK＝，
∴T（3，）；
②当∠KO1T＝90°时，当b＞0时，如图5，OO1＝b，OK＝b，
易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），
∴OO1＝HT，OK＝O1H，
∴b＝3，
∴OH＝O1H﹣OO1＝OK﹣OO1＝9﹣3，
∴T（3，9﹣3）；
当∠KO1T＝90°时，当b＜0时，如图6，
OO1＝﹣b，OK＝﹣b，
易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），
∴OO1＝HT，OK＝O1H，
∴b＝﹣3，
∴OH＝O1H+OO1＝OK+OO1＝9+3，
∴T（3，﹣9﹣3）；
即：（3，）或（3，9﹣3）或（3，﹣9﹣3）．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，极值的确定，三角形中位线的性质，折叠的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
10、（2019巴蜀初三上期末）
26.解：（1）令06332612xx，
解得32,36BAxx，所以)6,0()0,36(CA，，………………………（1分）
设直线AC解析式为bkxy，
6036bbk，所以直线AC解析式为：633xy.…………………………（2分）
（2）如图，过P作xPH轴交AC于点H,
PHxxPHSCAPCA33)(21，
当PH取最大值时，PCAS最大，
设)633,(),633261,(2mmHmmmP，
)360(3612mmmPH，
当33m时，PH取最大值，
此时），（21533P，………………………………………………………………………（4分）
由题意可得直线l为：237x，)215,237(1P，
设直线l与x轴垂直的垂足为Q，连接AP1，
AQP1是直角三角形，且35,215,23511APQPQA，
111tan360PQPAQPAQQA， ，
作1P关于直线AC的对称点'1P，连接'11PP，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，
APP'11是等边三角形，111'53'(3,0)PAPAP， ，
,'2,''30,3MNACCCCAAMN，……………………………………（6分）将'1P沿MN方向平移3个单位得到)23,233(''1P，将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45得到直线1l，过点''1P作11''lGP于点G，与A’C’的交点即为N点， 易知GNATNP',''1都为等腰直角三角形，
111min562153''2'','',2221256221256,(')44244PNPTANATTNGNPMMNNA
……………………………………………………………………………（8分）
（3）),6221,2311(),6221,2311(),233,23(),221,2313(4321SSSS
…………………………………………………………………………（12分）
11、（2019全真预测一）
![2021年最新中考数学人教版专题复习-[第18讲 全等三角形]-必备讲义(教师版)](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/e6c4a63f6137ee06eef918c1.webp)
