高考数学公式不等式

高一数学不等式公式

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高一数学不等式公式

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：

(1) 对称性：a>bb

(2) 传递性：若a>b，b>c，则a>c;

(3) 可加性：a>ba+c>b+c;

(4) 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc;当c<0时，ac

不等式运算性质：

(1) 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d;

(2) 异向相减：，.

(3) 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。

(4) 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则;

(5) 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则;

(6) 倒数法则：若ab>0，a>b，则。

2、基本不等式

定理：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号)

推论：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号)

算术平均数;几何平均数;

推广：若，则

当且仅当a=b时取“=”号;

3、绝对值不等式

|x|0)的解集为：{x|-a

|x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x<-a}。

附：不等式证明知识概要

不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径在于熟练掌握不等式的性质和一些基本不等式，灵活运用常用的证明方法。

一、要点精析

1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。

(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。

第19讲：向量与三角、不等式等知识综合应用

一、高考要求

平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一．掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义，掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式．注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透．

二、考点解读

考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力．

考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一．

三、课前训练

1．把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是 （ C ）

(A)（1－y）sinx+2y－3=0 (B)（y－1）sinx+2y－3=0

(C)（y+1）sinx+2y+1=0 (D) －(y+1)sinx+2y+1=0

2．函数y=sinx的图象按向量a=（32，2）平移后与函数g（x）的图象重合，则g（x）的函数表达式是 （ D ）

（A）cosx2 （B）cosx2 （C）cosx+2 （D）cosx+2

3．已知向量a = (1，sinθ)，b= (1，cosθ)，则 | ba | 的最大值为2

4．如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤2)的图象与y轴交于点（0，1）． 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则PMPN与的夹角余弦值为1517 四、典型例题

例1 已知a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx）（>0），记函数

不等式

一、基础知识

1、两个实数比较大小的法则：

如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b是负数，那么a

2、不等式的性质

(1)abba

(2)cacbba,

(3)cbcaba

(4)dbcadcba,

(5)dbcadcba,

(6)bcaccba0,

(7)bcaccba0,

(8)bdacdcba0,0

(9)),2(0Nnnbabann

(10)dbcacdba0,0

(11)),2(0Nnnbabann 3含有绝对值得不等式的性质

(1))0()0(0)0(aaaaaa

(2)baab，)0(bbaba

(3)axaaxax22

(4)bababa

3、两个正数的均值不等式是：abba2

三个正数的均值不等式是：33abccba

n个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa2121

4、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

4、三个正数ba、、C的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

5、双向不等式是：bababa

左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。

二、不等式的基本解法

不等式0)()(xgxf(或<0)与不等式0)()(xgxf(或<0)同解。 不等式0)()(xgxf(或≤0)与不等式组同解0)(0)()(xgxgxf或0)(0)()(xgxgxf同解。

不等式)()(xgxf的同解不等式组是：2)()(0)(xgxfxg或0)(0)(xfxg。

不等式)()(xgxf的同解不等式组是：2)()(0)(0)(xgxfxfxg。

不等式应试技巧总结

1、不等式的性质：

（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,abcd，则acbd（若,abcd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；

（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则acbd（若0,0abcd，则abcd）；

（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或nnab；（4）若0ab，ab，则11ab；若0ab，ab，则11ab。

【例】（1）对于实数cba,,中，给出下列命题：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0；

⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知11xy，13xy，则3xy的取值范围是______（答：137xy）；

（3）已知cba，且,0cba则ac的取值范围是______（答：12,2）

2. 不等式大小比较的常用方法：

（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

【例】（1）设0,10taa且，比较21loglog21ttaa和的大小（答：当1a时，11loglog22aatt（1t时取等号）；当01a时，11loglog22aatt（1t时取等号））；