初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.1 平方根-章节测试习题(17)

章节测试题

1.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．

【答案】这个正数为441或49

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．

【解答】由题可知：

①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；

②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．

∴这个正数为441或49．

2.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．

【答案】m=256，m的平方根是±16．

【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．

【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，

所以m的平方根是±16．

3.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解． 【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；

（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．

4.【题文】（1）计算|-5|+-32+．

（2）求的值：

【答案】（1）-1（2）±2

【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．

【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；

（2）4x2=16，

所以x²=4，

所以x=±2．

5.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：

（1）求的值；

（2）的平方根．

【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）

【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；

（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得． 【解答】（1）∵，的平分根是，

∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，

∴a=5，b=2，

∵7＜＜8，是的整数部分，

∴c=7；

（2）∵a=5，b=2，c=7，

∴a+2b+c=16，

16的平方根是±4，

即的平方根是±4．

6.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题

若与同时成立，则x的值应是多少？

有下面的解题过程：

由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．

问题：已知，求的值．

【答案】 【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．

【解答】由于与都是算术平方根，

故两者的被开方数与均为非负数．

而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，

所以，y=2，

代入即可得==．

7.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．

【答案】a=2，M=9

【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．

【解答】因为正数M的两个平方根是和

所以3a-3+2a-7=0

解得a=2

所以M=（3a-3）2=32=9．

8.【题文】求的值，．

【答案】x=0或x=-4 【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．

【解答】

（x+2）2=4

x+2=±2

解得x=0或x=4．

9.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；

（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．

【答案】（1）±3；（2）a＝1

【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，确定出的值，即可确定出平方根．

（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．

【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，

解得：a=5，b=2，

则a+2b=9，

则9的平方根为3或−3；

（2）∵与是同一个正数的平方根，

10.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64

【答案】x＝3或x＝-5．

【分析】直接开方法即可求出的值．

【解答】

或

或

11.【题文】计算下列各题：

（1）（2）

【答案】（1）-12；（2）-8

【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．

【解答】（1）原式=102

=12

（2）原式=954

=8 12.【题文】已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．

【答案】5

【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案．

【解答】由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：

，

解得：，

∴3x+5y=15+10=25，

∵25的算术平方根为5，

∴3x+5y的算术平方根为5．

13.【题文】已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b-1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．

【答案】±

【分析】根据平方根的定义求出b的值，再根据算术平方根的定义求出a的值，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答即可．

【解答】∵2b+1的平方根为±3，

∴2b+1=32=9，解得b=4，

∵3a+2b-1的算术平方根为4， ∴3a+2b-1=42=16，解得a=3，

∴a+2b=3+2×4=11，

∴a+2b的平方根是±

14.【题文】一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2，求a的值和这个正数x的值．

【答案】9

【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；

【解答】∵正数x有两个平方根，分别是-a+2与2a-1，

∴-a+2+2a-1=0

解得a=-1．

所以x=（-a+2）2=（1+2）2=9．

15.【题文】（1）已知，求yx的平方根．

（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3，求a的值和这个正数．

【答案】（1）±3.（2）-6，81．

【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，再相加求出x+y，然后根据立方根的定义解答；（2）根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求出3-a，然后平方即为这个数．

【解答】（1）由题意可得，，解得x=2，∴y=3， ∴

∴的平方根为±3．

（2）正数的两个平方根互为相反数，

由题意可得，

（3-a）＋（2a＋3）=0，

解得a=-6，

则（3-a）²=9²=81，

∴a=-6，这个正数为81．

16.【题文】一个正数x的平方根是3a-4和1-6a，求a及x的值．

【答案】a的值是-1，x的值是49

【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，可直接根据互为相反数的两数和为0，列式求解出a的值，再根据乘方代入求出x即可．

【解答】由题意得3a-4＋1-6a＝0，

解得a＝-1．

∴3a-4＝-7．

∴x＝（-7）2＝49．

答：a的值是-1，x的值是49．

17.【题文】一个正数的平方根是与，求和的值． 【答案】a=-2x=49

【分析】根据平方根的定义得出2a-3+5-a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．

【解答】∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，

∴2a-3+5-a=0，

解得：a=-2，

∴2a-3=-7，

∴x=（-7）2=49．

18.【题文】已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．

【答案】±4

【分析】根据平方根和算术平方根的性质求出a和b的值，然后得出答案．

【解答】根据题意可得：解得：∴3a-4b=12+4=16

∴=±4．

19.【题文】已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求．

【答案】

【分析】先求出的范围，求出a的值，根据算术平方根求出b的值，最后代入求出即可． 【解答】∵13＜＜14，

∴a=13，

∵b-1是400的算术平方根，

∴b-1=20，

∴b=21，

∴．

20.【题文】已知x，y为实数，且，求的值．

【答案】5

【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可．

【解答】∵有意义，

∴，解得x=9，

所以y=4，

所以，=3+2=5．