小学 四年级数学 下 第一单元 四则运算
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第一单元 四则运算
*在没有括号的算式里．如果只有加、减法或者只有乘、除法．都要从左往右按顺序计算。
*在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法．要先算乘、除法，再算加减法。
*算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
0除以一个非0的数，还得0。
注意： 0不能作除数。如 5 十 0 不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到 5 。0÷
0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0 。
1、“0”不能做除数；
字母表示：a÷0错误
2、一个数加上0还得原数；
字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
4、一个数和0相乘，仍得0；
字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
第三单元 运算定律与简便运算
（一）加法运算定律：
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a＋b＝b＋a
加法结合律：先把前两个数相加．或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
（二）乘法运算定律：
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 字母公式：a×b＝b×a
乘法结合律：先乘前两个数．或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加
用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
（三）减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
第四单元 小数的意义和性质
分毋是10 、 100 、 1000 的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 … … 分别写作 0 . 1 、 0 . 01 、 0 .
001 … …
每相邻两个计数单位间的进率是（ ）。 10
小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
*小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
*小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
整数部分是0，整数部分写 0 ，小数部分依次写出每个数字。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大；……
注意：1.从高位比起，按照数位顺序一位一位地比，这一点是与整数大小比较方法是相同的，比到能分出大小就不再往下比了； 2.小数比较大小与整数比较大小还有不同的地方，整数比较大小当整数数位不同时，位数多的那个数就大，而小数比较大小与位数的多少无关，是要按照数位顺序从高位到低位比较．
右移扩大、左移缩小；
小数点向右移动：
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍 … …
(移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍；位数不够“0”补位。)
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……
小数点向左移动：
小数点向左移动一位．小数就缩小到原数的1/10；小数点向左移动两位．小数就缩小到原数的1/100 、小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的101；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的10001；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的100001；……
把一个数扩大倍数要用乘法计算，把一个数缩小倍数用除法计算。
运用小数点移位规律，要把一个数扩大 10 倍、100 倍、1000倍或缩小为原数的1/10、1/100、1/1000，只要移动小数点的位置就可以了。
数的扩大
一个数扩大10倍，小数点向右移动一位 ；
一个数扩大100倍，小数点向右移动两位；
一个数扩大1000倍，小数点向右移动三位；
数的缩小
一个数缩小10倍，小数点向左移动一位 ；
一个数缩小 100倍，小数点向左移动两位；
一个数数缩小1000倍，小数点向左移动三位；
求一个小数的近似数：
要保留n位小数，则看它的第（n+1）位的值，如果比四小舍去，比五大加1，即可得到近似值。
注意：在表示近似数时，小数未尾的0不能去掉。
求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……
小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第六单元：小数的加法和减法
小数点要对齐，也是把数位对齐。
数位上没有数可以添“0”后再进行计算。
得数的末尾有0，一般要把0去掉。
最后在得数里对齐横线上的小数 点，点上小数点。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
第五单元 三角形
*由三条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
*从三角形的一个项点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。
*用字母 A 、 B 、 C 分别表示三角形的三个顶点，那么这个三角形我们就把它叫做三角形
ABC 。
*三角形具有稳定性。
*任意三角形两边的和大于第三边。
分类：
按角分类：
三角形中至少要有2个锐角，所以判断三角形按角分的类型，应该看它最大的内角。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 *1.有的三角形三个角都是锐角。 2.有的三角形有一个直角，两个锐角。
3.有的三角形有一个钝角，两个锐角。 4 .每个三角形都有两个锐角。
5.每个三角形都至多有1个直角； 6.每个三角形都至多有1个钝角。
按边分类：
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
等边三角形：有三条边相等的三角形。也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
三角形内角的和是180度。 四边形的内角和是360°
*用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
*用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
*用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。
第八单元 数学广角
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
