人教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试试题

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第3章《一元一次方程》

一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．已知（k﹣1）x|2﹣k|+5＝0是关于x的一元一次方程，则k＝

．

2．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．

3．当x＝ 时，式子与的值互为相反数．

4．已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为 ．

5．若方程6x+3＝0与关于y的方程3y+m＝15的解互为相反数，则m＝ ．

6．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是 ．

二．选择题（共10小题，满分24分）

7．在下列各式中：①3x﹣4＝﹣1；②5y2+2y＝3；③7x﹣1；④x﹣2≠0；⑤x＝x+1；⑥3×＝；⑦﹣2y＝0．其中是方程的有（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．方程﹣x＝+1去分母得（ ）

A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6

C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6 D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1

9．下列变形符合等式基本性质的是（ ）

A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x

B．如果ak＝bk，那么a等于b

C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2

D．如果a＝1，那么a＝﹣3 精品 Word 可修改 欢迎下载

10．关于x的方程x﹣＝1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（ ）

A．7 B．5 C．3 D．1

11．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.6+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是（ ）

A． B． C． D．

12．一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）

A．a B．|a| C．|a| D．a

13．已知关于x的方程a|x+1|＝3，下列说法正确的是（ ）

A．该方程的解为x＝2 B．该方程的解为x＝﹣4

C．该方程有无数个解 D．以上都不对

14．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%．若设这种服装每件的进价是x元，请列出关于x的方程是（ ）

A．1000×85%﹣40＝20%x

B．（1000﹣40）×85%﹣x＝20%x

C．1000×85%﹣40﹣x＝20%×1000

D．1000×85%﹣40＝（1+20%）x

15．将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3×3的方框，方框中九个数的和可能是（ ）

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

……

A．2025 B．2021 C．2021 D．2022 精品 Word 可修改 欢迎下载

16．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（ ）

A．10 B．25 C．30 D．35

三．解答题（共7小题，满分44分）

17．解方程：

（1）3x﹣7（x﹣1）＝5﹣2（x+3）；

（2）x﹣＝2﹣．

18．（6分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；

2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．

于是，小东将这种类型的方程作如下定义：

若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．

19．（6分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲 乙

进价（元/件） 22 30

售价（元/件） 29 40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打精品 Word 可修改 欢迎下载

几折销售？

20．（7分）小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？

21．（7分）已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．

（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；

（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）

22．（9分）重温例题：

小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？

解决问题：

（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．

①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额＝18元”，可得方程： ．

单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）

苹果 3.2 x 3.2x

橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）

合计 6 18

②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．

（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）

i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量＝6kg”，得方程 ．

单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元） 精品 Word 可修改 欢迎下载

苹果 3.2 x 3.2x

橘子 2.6

18﹣3.2x

合计 6 18

ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量＝苹果购买金额”，得方程 ．

单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）

苹果 3.2 x

橘子 2.6 6﹣x 2.6（6﹣x）

合计 6 18

iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量＝橘子购买金额”，得方程 ．

单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）

苹果 3.2 x 3.2x

橘子 2.6

6﹣x

合计 6 18

（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是 ．（填写正确的序号）

①；②y+2.6（6﹣）＝18；③3.2（6﹣）＝y；④3.2（6﹣）＝18﹣y．

23．（9分）甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．

（1）根据题意，填写下列表格：

行驶速度（km/h） 行驶时间（h） 行驶路程（km）

甲车 120 x

乙车

（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．

①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．

②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．

③当x＝ 时，甲车到达A地，当x＝ 时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，精品 Word 可修改 欢迎下载

结果需简化）， 先到达（填甲或乙）． 精品 Word 可修改 欢迎下载

参考答案

一．填空题

1． 3．

2． 10．

3． x＝﹣．

4．﹣．

5．

6． 4．

二．选择题

7． B．

8．B．

9． D．

10． B．

11． D．

12． C．

13． D．

14． D．

15． D．

16． B．

三．解答题（共7小题，满分44分）

17．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝5﹣2x﹣6，

移项合并得：﹣2x＝﹣8，

解得：x＝4；

（2）去分母得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣36，

移项合并得：7x＝﹣21，

解得：x＝﹣3．

18．解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下： 精品 Word 可修改 欢迎下载

把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，

若为“奇异方程”，则x＝b+1，

∵b≠b+1，

∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；

（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，

∴x＝b﹣a，

∴a（b﹣a）+b＝0，

a（b﹣a）＝﹣b，

a（a﹣b）＝b，

∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，

∴by+2＝by+y，

2＝y，

解得y＝4．

19．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，

根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，

解得：x＝150， ∴x+15＝90．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，

解得：y＝8.5．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

20．解：设小明用x小时追上爷爷，

依题意，得：4×+4x＝12x，