2023人大附中初三数学试卷

2017 年北京中国⼈⼤附中初三（上）期中

数 学

⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题4分，满分48分）

1．（4分）下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（4分）⼀元⼆次⽅程（x﹣2）2=0的解是（ ）

A．x=2 B．x1=x2=2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=﹣2

3．（4分）⼆次函数y=（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开⼜向上的抛物线，则m的取值范围是（ ）

A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2

4．（4分）已知⊙O的半径为5，点P到圆⼼O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．⽆法确定

5．（4分）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是⼆次函数，则此解析式的⼀次项系数是（ ）

A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1

6．（4分）有下列四个命题： ①直径是弦； ②经过三个点⼀定可以作圆；

③三⾓形的外⼼到三⾓形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．

其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．（4分）抛物线图象如图所⽰，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）

/16

A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3

8．（4分）如图，在5×5正⽅形⽹格中，⼀条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆⼼⾓的⼤⼩是（ ）

A．60° B．75° C．80° D．90°

9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直⾓顶点C为旋转中⼼，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且

点B在斜边A′B′上，直⾓边CA′交AB于D，则旋转⾓等于（ ）

A．70° B．80° C．60° D．50°

10．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ）

1 人大附中高考数学模拟试卷

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k .

一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合,},3|||{},02|{2RBAaxxBxxxA若集合，则实数a的取值范围是

（A）[1，2] （B）（－1，2） （C）[－1，2] （D）（－2，1）

2. 已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：

①ml//；②ml//；③ml//；④//ml

其中正确的两个命题的序号是

（A）①与② （B）③与④ （C）②与④ （D）①与③

3. 下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数xy2log的图象重合的函数是

（A）xy2 （B）xy21log

（C）xy421 （D）21log1yx

4. 如右图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

5. 函数sinyxx，,x的大致图象是（ ）

2 (A) (B) (C) (D)

6. 设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是

（A）4)11)((baba （B）2332abba

（C）baba22222 （D）baba||

数学试题 第1页（共10页） 2019-2020学年度第二学期初三年级数学练习2 2020.3 命题人审题人：一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380 000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓. 将380 000用科学记数法表示为A．60.3810 B．53.810 C．43810 D．63.8102．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c， 那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是 ABCD 4．若一个正多边形的每一个外角都是40，则这个多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 6．如果1ab−=，那么代数式2222(1)baaab−+的值是 A．2 B．2−C．1D．1− 考 生 须 知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回。1c0211c0211c0211c021b1a021数学试题 第2页（共10页） 7．某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 x 26x−18 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 8．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有A，B，C三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）. 若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个C型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个A型小球和一个C型小球发生碰撞，会变成一个B型小球. 现在模拟器中有A型小球12个，B型小球9个，C型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球. 以下说法： ①最后剩下的小球可能是A型小球；②最后剩下的小球一定是B型小球；③最后剩下的小球一定不是C型小球.其中正确的说法是： A．①B．②③C．③D．①③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果代数式12xx−的值为0，则x的值为_____________. 10．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD.（填“＞”，“＝”或“＜”） 11．分解因式：xx93−=_______________． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 70°，则∠BAE = °. OBCADExCBDAO数学试题 第3页（共10页） 13．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图． 该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 . 15．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD 沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处． 若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为________． 16．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点（与点A，D不重合），连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF. 下列说法： ①对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形；②当90ABC时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形；③当ABAD时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是菱形；④当45ADB=时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是正方形.所有正确说法的序号是_________________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：0132cos30122020−+−−； 数学试题 第4页（共10页） 18．解不等式组：()21,51.3xxxx−−+ 19．如图，△ABC中，AB=BC，D在BC的延长线上，连接AD，E为AD中点. （1）尺规作图：作∠ABC的平分线，与线段AC交于点F，连接EF； （2）根据（1）中所作的图形，证明：EF∥BC. 20．已知关于x的方程2420xxm−++=有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为满足条件的最大整数，求方程的根. 21．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AFAE=，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD． （1）求证：四边形EGBD是平行四边形； （2）连接AG，若=30FGB，2GBAE==，求AG的长． EBCADGEFDABC数学试题 第5页（共10页） 22．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：60x，6070x，7080x，8090x，90100x）： 初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图 b．初二年级学生知识竞赛成绩在8090x这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中m的值； （3）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”. 请判断A同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________. （4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____. BA2520151050频数（学生人数）成绩/分8922133275170≤x<8090≤x≤10080≤x<9060≤x<70x<60初二年级 初三年级 数学试题 第6页（共10页） 23．在平面直角坐标系xOy中，函数2yx=（0x）的图象与直线1l：13yxk=+（0k）交于点A，与直线2l：xk=交于点B，直线1l与2l交于点C. （1）当点A的横坐标为1时，求此时k的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数2yx=（0x）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W． ① 当3k=时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； ② 若区域W内只有1个整点，直接写出k的取值范围． yx1234512345O数学试题 第7页（共10页） 24．某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20℃下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30℃时，再次自动加热水箱中的水至60℃，加热停止；当水箱中的水温下降到30℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环. 小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间. 下面是小宇的探究过程，请补充完整： （1）小宇记录了从初始温度20℃第一次加热至设定温度60℃，之后水温冷却至保温温度30℃的过程中，y随x的变化情况，如下表所示： 接通电源后的时间x （min） 0 2 4 8 10 12 14 16 18 20 … 水箱中水的温度y （℃） 20 30 40 60 51 45 40 36 33 30 … ① 请写出一个符合加热阶段y与x关系的函数解析式______________； ② 根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60℃时，距离接通电源的时间x为________min. （2）根据上述的表格，小宇画出了当020x时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当2040x时的函数图象. （3）已知适宜人体沐浴的水温约为35℃-50℃，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20℃，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________. yx204060246810121416182022242628303234363840O数学试题 第8页（共10页） 25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点C为BM上一点，连接AC与⊙O交于点D，E为⊙O上一点，且满足∠EAC=∠ACB，连接BD，BE. （1）求证：2ABECBD=； （2）过点D作AB的垂线，垂足为F，若AE=6，32BF=，求⊙O的半径长. 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：22yxbxc=−++与直线l：914yx=+交于点A，且点A的横坐标为2−． （1）请用b的代数式表示c. （2）点B在直线l上，点B的横坐标为1−，点C的坐标为（b，5）. ① 若抛物线M还过点B，求该抛物线的解析式. ② 若抛物线M与线段BC恰有一个交点，直接写出b的取值范围. xy12345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–51234567OMFEDOABC数学试题 第9页（共10页） 27．在矩形ABCD中，ADAB，连接AC，线段AC绕点A逆时针90 °旋转得到线段AE，平移线段AE得到线段DF（点A与点D对应，点E与点F对应），连接BF，分别交AD，AC于点G，M，连接EF. （1）依题意补全图形.（2）求证：EG⊥AD.（3）连接EC，交BF于点N，若AB=2，BC=4，设BM=a，NF=b，试比较(1)(1)ab++与962+之间的大小关系，并证明. 备用图 BCDABCDA数学试题 第10页（共10页） 28．对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得 △PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点. 如图，点P是点M关于点N的锐角等腰点. 在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点. （1）已知点A（2，0），在点P1（0，2），P2（1，3），P3（−1，3）， P4（2，2−）中，是点O关于点A的锐角等腰点的是___________. （2）已知点B（3，0），点C在直线2yxb=+上，若点C是点O关于点A的锐角等腰点，求实数b的取值范围. （3）点D是x轴上的动点，D（,0t），E（2,0t−），点F（m，n）是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足0n. 直线24yx=−+与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围. MNPxy123456789–1–2–3–4–5–1–2–312345Oxy123456789–1–2–3–4–5–1–2–312345O

2013-2014学年北京市人大附中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共计36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入答题卡的表中：

1．（3分）（2014春•海淀区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A． x2+1＞x B． ﹣y+1＞y C． ＞2 D． x2+1＞0

2．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米．这一作法的理论依据是（ ）

A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS

3．（3分）（2014春•海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）

A． 由a＞b得ac2＞bc2 B． 由ac2＞bc2得a＞b

C． 由﹣a＞2得a＜2 D． 由2x+1＞x得x＞1

4．（3分）（2014春•海淀区校级期末）若点P（1﹣m，2m﹣4）在第四象限内，则m的取值范围是（ ）

A． m＜1 B． 1＜m＜2 C． m＜2 D． m＞2

5．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（ ）

A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜14

6．（3分）（2014春•海淀区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，BC=9cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是（ ）

A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 9 cm

7．（3分）（2014春•海淀区校级期末）已知方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是（ ）

A． a＞1 B． a＜1 C． a＞5 D． a＜5