九年级下册数学单元测试卷-第二章 二次函数-北师大版(含答案)
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九年级下册数学单元测试卷-第二章 二次函数-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣ 或x＝1.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象给出下列结论：
① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、抛物线y＝(x＋1)2与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 4、已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1 ， x2时，分别与之对应的函数值yl ， y2满足y1＞y2 ， 则x1 ， x2应满足的关系式是（ ）
A.x l﹣1＜x 2﹣1 B.x 1﹣1＞x 2﹣1 C.|x 1﹣l|＜|x 2﹣1| D.|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6、抛物线 的顶点坐标是（ ）
A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）
7、下表是二次函数 的 x,y的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最大值； ②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程
的两个实数根分别位于 和 之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大；
其中正确的是( )
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④ 8、若将抛物线y= 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.
9、已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（ ）
A.（4，7） B.（﹣4，﹣7） C.（4，﹣7） D.（﹣4，7）
10、如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（ ）
A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为1：2
11、把函数y= x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= (x-1)2+1的图象( )
A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位
12、二次函数 的图象如图，下列结论：① ；② ；③
；④ .其中正确的有（ ）
A.1个 B.3个 C.2个 D.4个
13、在函数
中，以x为自变量的二次函数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（ ）
A.（1，0） B.（﹣1，0） C.（﹣2，1） D.（2，﹣1）
15、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A.y=（x-1） 2+2 B.y=（x+1） 2+2 C.y=x 2+1 D.y=x 2+3
二、填空题(共10题，共计30分)
16、抛物线 开口向________．
17、若二次函数 的图象经过原点，则 的值为________．
18、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．
19、抛物线y=x2+ 的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________.
20、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则 =________.
21、若二次函数 （ 、 为常数）的图象如图，则 的值为________
22、已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.
23、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是________
24、抛物线 与 轴有________个交点．
25、已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为________
三、解答题(共5题，共计25分) 26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，直接写出点P的坐标．
28、已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点
，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大．
29、已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．
30、如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、A
2、C
3、C
4、D
5、C
6、D
7、A
8、B
9、B
10、A
11、C
12、C
13、B
14、A
15、C 二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分) 26、
27、
28、
29、
30、
