12.4 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 【八年级上册数学(华东师大版)】

1 / 1 《单项式除以单项式》教学反思

在授课过程中，一定要注意系数相除与同底数的幂相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算。同时应注意要让学生用语言表达法则的内容，让学生说明法则中容易出现的问题和特别注重的细节。然后再通过由简单到复杂的一些练习来巩固单项式除以单项式法则。为下一节课多项式除以单项式做好充分的准备。

成功之处：

1、目标设置准确，操作性强。

2、针对目标设置的四个问题具有针对性，导向性强，学生只要能解决这四个问题本节课知识也一定能掌握。

3、达标情况较好，通过检测48人参加测试，全部合格，38人为满分，其余学生只有个别错误。

4、教师课堂组织的有板有眼，学生参与面广，积极性较高。

不足之处：

1、学生课堂表现力不足，不敢大声讲解，害羞。这是在今后课堂教学中训练的重点。

2、教师对学生的评价语言不具有煽动力，不能很好的发挥学生的潜力。

3、学生小组交流，流于形式，学生合作意识不强，同时教师对组长的培训不到位。

4、课堂容量不够大，学生练习量较少。

总之“小组合作教学”贵在合作，要给与学生充足的时间，让学生充分交流，在展示中要指导学生掌握展示的基本技能“侧身而立，手臂伸直，手眼兼顾，声音洪亮，口齿清楚”，真正做到不忽略一个学生，让每一个学生都能积极主动的参与到课堂教学中，有参与就有收获。

学习教育+K12资料

学习教育+K12资料 12．4.2 多项式除以单项式

知识技能目标

1、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.

2、使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.

过程与方法目标

1、通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想；

2、培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.

情感与态度目标

通过多项式除以单项式有步骤地计算，培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯.

教学重点和难点

重点：多项式除以单项式的法则及其应用.

难点：理解法则的导出过程和依据.

关键：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

教学过程设计

一、温故引新

1计算并回答问题：

（1）34224abc2abc 2223(- abc)3ab4

(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

2计算并回答问题：

（1）2(x- x+1)3x 23-4a(a-a+2)2

(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

二、探索新知

1、引导学生提出问题

对照整式乘法的学习，我们先后学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，关于整式除法又学习了单项式除以单项式，想一想接下来我们应该研究整式除法的什么内容?(多项式除以单项式)

2、引导学生探索得出多项式除以单项式的法则 学习教育+K12资料

学习教育+K12资料 引例 计算(am+bm+cm)÷m

我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢?

根据除法的意义，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；

∴ （ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c；

又ammbmmcmma＋b＋c；

∴（ma＋mb＋mc）÷m＝ammbmmcmm

教学设计

2024秋季 八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 《整式的乘法：整式的除法》（注：标题应为《整式的除法》，但根据要求内容仍围绕整式除法展开）

一、教学目标（核心素养）

1. 知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能准确进行整式的除法运算。

2. 数学思维：通过整式除法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、代数运算能力以及问题解决能力。

3. 问题解决：学会将实际问题转化为整式除法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。

4. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。

二、教学重点

• 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。

• 能够准确进行整式的除法运算。

三、教学难点

• 理解整式除法法则的推导过程及其背后的数学原理。

• 灵活运用整式除法法则解决复杂问题，特别是多项式除以单项式时各项系数的处理。

四、教学资源

• 多媒体课件（包含整式除法示例、动态演示）

• 教科书及配套习题集

• 黑板与粉笔

• 学生练习本

五、教学方法 • 讲授法：介绍整式除法的概念及运算法则。

• 演示法：通过例题演示整式除法的运算过程。

• 讨论法：组织学生讨论整式除法中的难点和易错点，分享解题经验。

• 练习法：通过大量练习巩固学生对整式除法运算法则的理解和掌握。

六、教学过程

导入新课

• 情境引入：通过一个实际问题（如分配苹果给班级同学，计算每人得到的苹果数）引入整式除法的概念，激发学生兴趣。

• 复习旧知：回顾整式乘法、单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。

新课教学

1. 单项式除以单项式

• 概念阐述：明确单项式除以单项式的意义。

• 法则讲解：介绍运算法则（系数相除，相同字母的指数相减）。

• 例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。

• 学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。

1 初中数学知识点

华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方

知识点 典型例题

、平方根

.平方根

1）定

已知正数m有两个平方

2 义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

（2）表示方法：)0(,aa.

（3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.

2.算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.

（2）表示方法：)0(,aa.

（3）重要性质：双重非负性：)0(,0aa

其他具有非负性的式子：anan,(2为正整数）.

运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0.

（4）运算性质：

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2aaa.

一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，aa2.

3.开平方

定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.

二、立方根

1.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.

（2）表示方法：3a.

（3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

（4）运算性质：aaa3333)(.

三、实数

1.无理数

定义：无限不循环小数叫做无理数.

2.实数

有理数和无理数统称实数.

3.实数的分类

按定义分：

无理数分数整数有理数实数

按性质分： 根，分别是a+3与2a-15，求a的值，并求这个正数m.

已知aa22，求a的取值范围.

若0a2cb，求a、b、c的值.

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

222)(cacbaa

一个数的立方根是它本身，则这个数是 .

计算：33)2( .

有下列各数：2，0，9，32.0，2-1，722，3030030003.0，其中无理数有 .