苏教版高中数学必修一2.1.1《函数的概念、定义域、值域和图象》课件

18.1.2函数的定义域和值域

课 题 18.1.2函数的定义域和值域

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：

学生学情分析：

课 型 新授课

教

学

目

标 1、知道函数的定义域、函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间有对应关系。

2、掌握简单情况下求函数的定义域、函数值；知道符号“y=f(x)”的意义。

3、经历“求函数定义域”、“求函数值”一般方法的研究过程，体会函数思想和方法。

4、培养学生辨证唯物主义思想和数学应用意识。

重 点 确定有关函数的定义域；会求函数值；

难 点 确定有关函数的定义域、用研究过程中某些瞬间的数据刻画整个过程的变化特征、在图表中读取有效数据。

教 学

准 备 多媒体教学

学生活动形式 讨论，交流，总结，练习

教学过程 设计意图

课题引入：

一、 复习：

在国内投寄平信应付邮资如下表:

请讨论 (1)y是关于x的函数吗?为什么?

(2)请说出当自变量x取5、30、50时,y的值.

知识呈现：

二、 新授：

1、操作 已知函数y=2x+5和y=x,按要求分别进行以下操作:

2、思考 对于函数y=2x+5,自变量x可以取哪些数?函数y=x 呢?

函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数;

函数y=x中自变量x只能取大于或等于零的实数.

函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数;

函数y=x中自变量x只能取大于或等于零的实数.

函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.

每一个函数都有定义域.对于用解析式表示的函数,如果不加说明,那么这个函数的定义域是能使这个函数解 析式有意义的所有实数.

3、试一试 求下列函数的定义域:

(1) y=5x-3;

(2) ;21xy

(3) 1xy

4、例题1 如果三角形的三条边长分别为3cm,7cm,xcm,那么三角形的周长y(cm)是x(cm)的函数.写出函数解析式并指出它的定义域.

2.1.1 函数的概念和图象

一、学习内容、要求及建议

知识、方法 要求 建议

函数的概念 理解 与初中函数定义比较，理解高中函数定义，会解决函数的三要素问题，能选择适当的方法表示函数，会作函数的图象，利用图象解决相关问题，注意函数在实际问题中的应用。 函数的图象 理解

二、预习指导

1．预习目标

(1)准确利用前面所学的集合以及对应的语言来刻画函数；

(2)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

(3)会画一些简单函数的图象。

2．预习提纲：

(1)强化对函数的概念的认识

阅读教材第23-25页以及典型例题例1-5，教材开头以三个问题引出函数的概念，这三个函数分别以表格、解析式、图象形式给出的，具有一定的代表性。教材的例1和典型例题例1、例3是从“数”的角度深化对函数概念的认识，教材例2以及典型例题例4都是求函数的定义域，要注意对常见的约束条件的认识，教材例3和典型例题例4-5都是求函数的值域问题，要掌握求值域的常见方法。

(2)养成通过“形”(主要指图象)来研究函数的习惯

阅读教材第27-30页，教材例4目的是熟悉一次函数和二次函数图象的作法，而例5是离散型的函数图象(由一些孤立的点组成)，例6是函数图象的一个直接应用(比大小)，可以体会到图象的直观性的好处。

(3)完成自我测试题

3．典型例题

例1 判断下列对应关系是否为函数关系。

（1）||xyx，RyRx,； （2）xyx1,}2,0,1{x}21,0,1{y；

（3）xy为x的平方根，Ryx),,0(。

分析：欲判断一个对应A→B是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的惟一性。

解：(1)对于任意一个实数x，||x被惟一确定，所以这个对应是函数；

(2)对于0x，在}21,0,1{中没有元素与它对应，所以这个对应不是函数；

(3)对于1x，有两个元素1与它对应，所以这个对应也不是函数。

2.1.1 函数的概念和图象（2）

教学目标：

1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；

2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复述函数及函数的定义域的概念．

2．问题．

概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？

二、学生活动

1．理解函数的值域的概念；

2．能利用观察法求简单函数的值域；

3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．

三、数学建构

1．函数的值域：

（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之

为函数的值域；

（2）值域是集合B的子集．

2．x g(x) f(x)  f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；

四、数学运用 （一）例题．

例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

（2）x∈R；

（3）x∈[－1，3]；

（4）x∈(－1，2]；

（5）x∈(－1，1)．

例3 求下列函数的值域：

①y＝24x； ②y＝24x．

例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：

x 1 2 3 4 x 1 2 3 4

f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3

分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

（二）练习．

（1）求下列函数的值域：

①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．

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课 题 函数的概念和图像

授课日期及时段

教学目的 1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域

2.能用描点法画函数的图像

3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法

4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法

5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法

6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值

7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法

了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处

教学内容

1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别

2.思考：对于不同的函数如：①xxy22②1xy③11xy④52lgxy⑤xy11

的定义域如何确定

3.通常表示函数的方法有：

4.xfy的定义域为AxxA21,,。 函数是增函数， 函数是减函数，

函数是奇函数， 函数是偶函数。

讲授新课：

一、函数的判断

例1.<1>下列对应是函数的是

注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）

①xyyx: ②12xxx

2 <2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）

注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数

A.2,xxgxxf B.2,xxgxxf

C.24,22xxxgxxf D.33,xxgxxf

练习：

1.设有函数组：①2,xyxy②33,xyxy③xxyxy,④xxyxxy,0011