高中数学2.1.1函数的概念和图象教案1苏教版必修1

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第二章 函 数

§2.1 函 数

2.1.1 函 数

第1课时 变量与函数的概念

【学习要求】

1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．

2.了解构成函数的三要素．

3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．

【学法指导】

通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性.

填一填：知识要点、记下疑难点

1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作 y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域.

2.区间概念：设a，b∈R，且a

(1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作 [a，b]．

(2)满足 a

(3)满足a≤x

(4)满足x≥a，x>a，x≤a，x

研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境] 初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对于y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要．

探究点一 变量与函数的概念

问题1 阅读教材29－30页中的(1)，(2)，(3)，(4)四个函数关系的例子，指出这四个例子的共同特点是什么？变量之间的对应关系采用什么形式表达的？

问题2 从上述的四个例子中，你能感悟到一个函数关系涉及到哪些量？

问题3 如何用集合与对应的观点来阐述上面四个例子有什么共同特点？

问题4 确定一个函数最少需要几个要素？为什么？

问题5 若检查给定两个变量之间是否具有函数关系，只须检查什么？

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2.1.1 函数的概念和图象（1）

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本21页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构 x y

y＝2

O A B C 学习好资料

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1．用集合的语言分别阐述21页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2 略．

问题3 略（详见21页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．

1 2.1.1 函数的概念和图象（1）

教学目标：

1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；

3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：

两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 ．

2．问题．

在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？

二、学生活动

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

三、数学建构

1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）； x y

y＝2

O A B C

2 问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2 略．

问题3 略（详见23页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．

2.1.1 函数的概念和图象

一、学习内容、要求及建议

知识、方法 要求 建议

函数的概念 理解 与初中函数定义比较，理解高中函数定义，会解决函数的三要素问题，能选择适当的方法表示函数，会作函数的图象，利用图象解决相关问题，注意函数在实际问题中的应用。 函数的图象 理解

二、预习指导

1．预习目标

(1)准确利用前面所学的集合以及对应的语言来刻画函数；

(2)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

(3)会画一些简单函数的图象。

2．预习提纲：

(1)强化对函数的概念的认识

阅读教材第23-25页以及典型例题例1-5，教材开头以三个问题引出函数的概念，这三个函数分别以表格、解析式、图象形式给出的，具有一定的代表性。教材的例1和典型例题例1、例3是从“数”的角度深化对函数概念的认识，教材例2以及典型例题例4都是求函数的定义域，要注意对常见的约束条件的认识，教材例3和典型例题例4-5都是求函数的值域问题，要掌握求值域的常见方法。

(2)养成通过“形”(主要指图象)来研究函数的习惯

阅读教材第27-30页，教材例4目的是熟悉一次函数和二次函数图象的作法，而例5是离散型的函数图象(由一些孤立的点组成)，例6是函数图象的一个直接应用(比大小)，可以体会到图象的直观性的好处。

(3)完成自我测试题

3．典型例题

例1 判断下列对应关系是否为函数关系。

（1）||xyx，RyRx,； （2）xyx1,}2,0,1{x}21,0,1{y；

（3）xy为x的平方根，Ryx),,0(。

分析：欲判断一个对应A→B是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的惟一性。

解：(1)对于任意一个实数x，||x被惟一确定，所以这个对应是函数；

(2)对于0x，在}21,0,1{中没有元素与它对应，所以这个对应不是函数；

(3)对于1x，有两个元素1与它对应，所以这个对应也不是函数。