奥本海姆《信号与系统》(第2版)(下册)名校考研真题-通信系统(圣才出品)

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第4章　周期信号的频域分析一、选择题

1．设连续时间信号f（t）的傅里叶变换的系统通常同时满足

是冲激串，则信号f（t）为______。[电子科技大学]

A．实偶周期信号

B．实偶非周期信号 C．实奇周期信号

D．实奇非周期信号

【答案】A

【解析】根据傅里叶变换定义，有由，可得到为奇函数，因此f（t）为

实偶函数。由是冲激串，可知f（t）是周期信号，因此选择A。

2．如图4-1所示周期信号f（t），其直流分量等于（ ）。[北京交通大学]

A．0

B．2

C．4

D．6

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图4-1【答案】C

【解析】直流分量即为Fourier系数的C0，由于

故答案为C。

3．信号的周期为______。[北京邮电大学]

A．8

B．24

C．12π

D．12

【答案】B

【解析】分析：本题考查离散序列的周期性。的周期为8，周期为12，两

部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。

二、填空题

1．已知冲激序列，其三角函数形式的傅里叶级数为______。[北

京邮电大学]

【答案】

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【解析】由序列可知该冲激序列为偶函数，因此正弦分量为0，

直流分量：余弦分量的幅度：因此，傅里叶级数为

2．设f（t）的频谱函数为，则的频谱函数等于______？[北京邮电大学]【答案】

【解析】由尺度变换若，则时域特性若，则可知，的频谱函数等于

三、判断题

若，其频带分别为，则

，其频带为（ ）[北京邮电大学]【答案】正确。

【解析】对于单边频谱，假设都是过LP滤波器的信号。时域相乘相当于频域卷积，所以带宽为。时域卷积相当于频域相乘，所以带宽为四、解答题

1．已知信号和，其傅里叶变换分别为

1 / 133 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第2章 线性时不变系统 2.1 复习笔记 一、离散时间线性时不变系统：卷积和 1．用脉冲表示离散时间信号 把任意一个序列表示成一串移位的单位脉冲序列δ[n－k]的线性组合，而这个线性组合式中的权因子就是x[k]。 2．线性系统的卷积和 （1）输入x[n]表示为一组移位单位脉冲的线性组合。 （2）hk[n]为该线性系统对移位单位脉冲δ[n－k]的响应。 （3）线性系统对输入x[n]的响应y[n]就是系统对这些单个移位脉冲响应的加权线性组合，即 3．线性时不变系统的卷积和或叠加和 用符号记为 意义： 既然一个线性时不变系统对任意输入的响应可以用系统对单位脉冲的响应来表示，那么 2 / 133 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 线性时不变系统的单位脉冲响应就完全刻画了系统的特征。 4．用图解的方法来计算卷积和 （1）对某一n值，比如n＝n0，已求得y[n] 画出了信号h[n0－k]，将它与x[k]相乘，并对所有的k值将乘积相加。 （2）求下一个n值，即n＝ n0＋1时的y[n] 画出信号h[(n0＋1)－k]，即将信号h[n0－k]右移一点即可； （3）对于接下来的每一个n值，继续上面的过程 把h[n－k]一点一点地向右移，再与x[k]相乘，并对所有的k将全部乘积相加。 二、连续时间线性时不变系统：卷积积分 1．用冲激表示持续时间信号 任意信号x(t)可表示成了一个加权的移位冲激函数的和 上式为连续时间冲激函数的筛选性质。 2．连续时间线性时不变系统的单位冲激响应及卷积积分表示 （1）单位冲激响应h(t) 也就是h(t)是系统对δ(t)的响应。 （2）卷积积分或叠加积分 意义： 一个连续时间线性时不变系统的特性可以用它的单位冲激响应来刻画。 3 / 133 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 两个信号x(t)和h(t)的卷积标记为 3．求解连续时间信号的卷积的步骤 （1）在任意时刻t的输出y(t)是输入的加权积分，对x（τ）其权是h（t－τ）。 （2）为了求出对某一给定t时的这个积分值，首先需要得到h（t－τ）。 （3）h（t－τ）是τ的函数，t为某一固定值，利用h（τ）的反转再加上平移（t＞0时就向右移t；t＜0时就向左移|t|），就可以求得h（t－τ）。 （4）将x（τ）与h（t－τ）相乘，将陔乘积在τ＝－∞到τ＝＋∞区间内积分就得到y(t)。 三、线性时不变系统的性质 1．交换律性质 （1）在离散时间情况下 （2）在连续时间情况下 2．分配律性质 卷积的分配律：卷积可以在相加项上进行分配。 （1）在离散时间情况下有 （2）在连续时间情况下有 （3）卷积运算的分配律的意义 4 / 133 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 线性时不变系统的并联可以用一个单一的线性时不变系统来代替，而该系统的单位冲激响应就是并联时各个单位冲激响应的和。 （4）由于交换律和分配律，有 和 上两式说明：线性时不变系统对两个输入和的响应一定等于系统对单个输入响应的和。 3．结合律性质 （1）在离散时间情况下有 （2）在连续时间情况下有 4．有记忆和无记忆线性时不变系统 （1）对离散时间线性时不变系统 ①无记忆条件 只有当n≠0，单位脉冲响应h[n]＝0时，系统才是无记忆系统。 a．这时其单位脉冲响应为 其中K＝h[0]是一个常数。 b．卷积和就变为： ②有记忆的条件 系统单位脉冲响应h[n]对于n≠0不全为零，这个系统就是有记忆的。 5 / 133 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 （2）对于连续时间线性时不变系统 ①无记忆条件 只有当t≠0，系统单位冲激响应h(t)＝0时，该系统就是无记忆的。 a．这时其单位冲激响应为 其中K为某一常数。 b．卷积和变为 （3）K的取值 若K＝1，那么这些系统就变成恒等系统，其输出等于输入，单位冲激响应等于单位冲激。这时，卷积和与卷积积分公式就意味着 这两个式子就是离散时间和连续时间单位冲激函数的筛选性质，即 5．线性时不变系统的可逆性 （1）在连续时间情况下 一个线性时不变系统的冲激响应为h(t)，另一个线性时不变系统的冲激响应是h1(t)，如果h(t)*h1(t)＝δ(t)，那么这两个系统互为逆系统。 （2）在离散时间情况下 一个冲激响应为h[n]的线性时不变系统的逆系统的冲激响应h1[n]也必须满足 6．线性时不变系统的因果性 6 / 133 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 一个线性系统的因果性等效于初始松弛的条件，即：如果一个因果系统的输入在某个时刻点以前是零，那么其输出在那个时刻以前也必须是零。 一个线性时不变系统的因果性就等效于它的冲激响应是一个因果信号。 （1）离散时间情况下 因果离散时间线性时不变系统的单位冲激响应满足 此时卷积和变为 （2）连续时间情况下 因果连续时间线性时不变系统的单位冲激响应满足： 此时卷积积分变为 7．线性时不变系统的稳定性 （1）离散时间的情况下 线性时不变离散系统稳定的条件为：单位脉冲响应是绝对可和，即 （2）连续时间情况下 线性时不变连续系统稳定的条件为：单位冲激响应是绝对可积的，即 8．线性时不变系统的单位阶跃响应 （1）离散时间线性时不变系统中

Chapter 4

4.1 Solution:

(a). dtetxjwXjwt)()(

dtetuejwtt)1()1(2

dtetuejwtt)1()1(2

12)2(1)1(2dteedteetjwjwtt

jwejweejweejwjwtjw222)2(21)2(2

4.2 Solution:

(a). dtetxjwXjwt)()(

-jwt-1)]e-(t1)(t[ dt

-jwt-jwt-1)e-(t1)e(t dtdt

weejwjwcos2

(b). dtetxjwXjwt)()(

dtetutudtdjwt)}2()2({

dtettjwt)}2()2({

dtetdtetjwtjwt)2()2(

wjeewjwj2sin222

4.3 Solution:

(a). )42sin(t=jeetjtj2)42()42(=jeeeetjjtjj22424

 tje2 FT )2(2w

tje2 FT )2(2w

 )42sin(t FT )}2()2({44wewejjj 4.4 Solution:

(a). dwejwXtxjwt)(21)(

dwewwwjwt)}4()4()(2{21

})4()4()(2{21dwewdwewdwewjwtjwtjwt

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第4章 连续时间傅里叶变换

基本题

4.1 利用傅里叶变换分析式，求下列信号的傅里叶变换：

（a）

（b）

概略画出每一个傅里叶变换的模特性并给以标注。

解：（a）

（b

）

|X

a

（jω）

|，|Xb（jω）|分别如图4-1（a）、（b）所示。

图4-1

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4.2 利用傅里叶变换分析式，求下列信号的傅里叶变换：

（a）

（b）

概略画出每一个傅里叶变换的模特性并给以标注。

解：（a）

（b）

|Xa（jω）|，|Xb（jω）|

分别如图

4-2

（

a

）

、

（

b）所示。 图4-2

4.3 求下列各周期信号的傅里叶变换：

（a）

（b）

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解：（a）

（b）

4.4 利用傅里叶变换综合式，求下列逆变换：

（

a

）

（

b） 解：（a）

（b）

4.5 利用傅里叶变换综合式，求的逆变换，其中

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用所得答案确定x（t）＝0时的t值。

解：

当3（t－3/2）＝kπ，k＝±1，±2，…时，x（t）＝0，即

4.6 已知x（t）的傅里叶变换为X（jω），试将下列各信号的傅里叶变换用X（jω）

来表示。列于表4.1中的各傅里叶变换性质对解此题是有用的。

（a）

（

b

）

（

c） 解：（a）设，则 ，

故

（b）

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（c）

4.7 对于下列各傅里叶变换，根据傅里叶变换性质（见表4-1）确定对应于时域信号，

是否为（i）实，虚，或都不是；（ii）偶、奇，或都不是。应该不通过求出逆变换来解此题。