2013-2014学年厦门市九年级第一学期质量检测-数学试题(含答案)

2013—2014学年（上）厦门市九年级质量检测

数学试题

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1. 下列计算正确的是（ ）

A. 333 B.933 C.333

D.633

2. 一元二次方程x2+2x=0的根是（ ）

A.x=0 B.x=-2 C.x=0或x=-2 D.x=0或x=2

3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）

A.掷一枚质地均匀的正方体股子，向上的一面点数小于7

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.在只装了红球的袋子中摸到白球

D.在三张分别标有数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数

4. 已知⊙○的半径是3，OP=3，那么点P和⊙○的位置关系是（ ）

A.点P在⊙○内 B.点P在⊙○上 C.点P在⊙○外 D.无法确定

5. 下列图形，属于中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.等腰梯形

6. 反比例函数xmy2的图象在第二，四象限内，则m的取值范围是（ ）

A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2

7. 如图1，在⊙○中，弦AC和BD相交于点E,弧AB=弧BC=弧CD,若∠BEC=1100,则∠BDC=（）

A.350 B.450 C.550 D.700

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 化简：3= .

9. 一个圆形转盘被平均分成红，黄，蓝，白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是 .

10. 已知点A（-1，-2）与点B(m,2)关于原点对称，则m= .

11. 已知△ABC的三边的长分别是6，8，10,则△ABC外接圆的直径是 .

12. 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是 .

13. 若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点（0，1）则K= .

14. 如图，A,B,C是⊙○上的三个点，若∠AOC=1100则∠ABC= .

15. 电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式，Q=I2Rt，如果导线电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是 安培

16. 如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD,CD两边于点E,F。若∠ABE=150,BE=2,则扇形DEF的面积是 .

17. 代数式12411)2411(2caacaaca的值是 .

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18.（本题满分21分）

（1）计算32762

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B（2,0），C（1，-1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；

（3）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AB∥BD．

19.（本题满分21分）

（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中有一个是白球一个是黄球的概率；

（2）解方程：x2+3x-2=0

（3）如图，在⊙O中，弧AB ＝弧AC ，∠A=30°，求∠B的度数

20.（本题满分6分）

判断关于x的方程x2+px+(p-2)=0的根的情况.

21.（本题满分6分）

已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是52，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．

22．（本题满分6分）

如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．

23．（本题满分6分）

如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，弧PQ=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分6分）

已知点A(m1,n1),B(m2,n2) (m12，试比较n1和n2的大小，并说明理由．

25. 如图，⊙○是△ABC的外接圆，D是ACB的中点，DE//BC交AC的延长线于点E，若AE=10,∠ACB=600,求BC的长

26. 已知关于x的方程x2+ax+b=0 (b≠0) 与 x2+cx+d=0 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”，如x2-x-6=与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”

（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值

（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0 (b≠0)的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+2b=0 的实数根，当p,q分别取何值时，方程x2+ax+b=0 (b≠0)与x2+2ax+2b=0互为“同根轮换方程”,请说明理由

2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测 数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

题号 1 2 3 4 5

6

7

选项 A C B

B C D

A

二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1；

14. 125；

15. 6； 16. π2； 17. 1.

18.（本题满分21分）

（1）（本题满分7分）

计算：2×6＋27－3

解：原式＝23＋33－3 „„„„„„„„„„„4分

＝43. „„„„„„„„„„„7分

（2）（本题满分7分）

解： 正确画出△ABC . „„„„„„„„„„„3分

正确画出△A，B，C.， „„„„„„„„„„„7分

（3） （本题满分7分）

证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，

又∵AB是⊙O的直径， „„„„„„„„„„„3分

∴OA⊥AC．OB⊥BD． „„„„„„„„„„„5分

∴AC∥BD. „„„„„„„„„„„7分

19.（本题满分21分）

（1）（本题满分7分）

P（一个白球一个黄球） „„„„„„„„„„„1分

＝12. „„„„„„„„„„„7分

（2）（本题满分7分）

解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，

∴ △＝b2－4ac

＝17. „„„„„„„„„„„2分 ∴ x＝－b±b2－4ac2a

＝－3±172. „„„„„„„„„„„5分

∴x1＝－3＋172，x2＝－3－172． „„„„„„„„„„„7分

（3）（本题满分7分）

解：在⊙O中，∵︵AB＝︵AC，

∴∠B=∠C．„„„„„„„„„„„3分

∵∠A＝30°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=75°．

„„„„„„„„„„„7分

20.（本题满分6分）

解： ∵ △＝b2－4ac

＝p2－4×1×(p－2)

＝p2－4p＋8 „„„„„„„„„„„2分

＝(p－2)2＋4． „„„„„„„„„„„4分

∵(p－2)2≥0，

∴(p－2)2＋4﹥0． „„„„„„„„„„„5分

即△﹥0．

∴方程x2＋px＋(p－2)＝0有两个不相等的实数根．„„„„„„„6分

21.（本题满分6分）

解： 过点A作AD⊥x轴于点D，

∵A（1，n），B（－1，－n），

∴点A与点B关于原点O对称．

∴点A、B、O三点共线． „„„„„1分

∴AO＝BO＝5． „„„„„„„2分

在Rt△AOD中，

n2＋1＝5，

∴ n＝±2．

∵ n＞0，

∴ n＝2． „„„„„„„„„„„3分

若点C在x轴正半轴，

设点C（a，0），则CD＝a－1．

在Rt△ACD中，

AC2＝AD2＋CD2

＝4＋(a－1)2． „„„„„„„„„„„4分

又∵OC=AC

∴ a2＝4＋(a－1)2．

∴ a＝52． „„„„„„„„„„„5分 OCBA