河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届河北省石家庄市裕华区第四十中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．2，3，12D ．12，18，222．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于4，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．4PQ >B ．4PQ ≥C ．4PQ <D ．4PQ ≤ 3．若13x <<，则241x x -+-（）的值为（ ） A ．25x - B ．-3 C ．52x - D ．34．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确6．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 3B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝ab 38．下列各式中，正确的是（ ）A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m =7m 29．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若1BD =，3BC =，则AC 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．210．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 12．如图，已知ABC ∆的面积为18，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是____________．13．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝12EC 中，正确的是_____．14．已知:1:3a b =，那么a b b-的值是________． 15．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．16．计算：(31)(2)x x ++=_______． 17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．18．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点B （0，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求A A′的长．20．（6分）阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键. 例1：“两两”分组：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()a b x y =++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值.21．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点()0,8A ，点()4,0B ，C 为线段AB 上一点，且满足CO CB =．（1）求直线AB l 的解析式及点C 的坐标；（2）如图2，D 为线段AO 上一动点，连接DB ，DB 与OC 交于点E ，试探索OEB ABD ODB∠+∠∠是否为定值若是，求出该值；若不是，请说明理由； （3）点P 为坐标轴上一点，请直接写出满足PBC ∆为等腰三角形的所有点P 的坐标．23．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数，这个函数的图象如图所示． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．24．（8分）如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=，()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．25．（10分）已知：123x =+，321-=y ，求222x y xy +-的值 26．（10分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，//AB DC ，AB EC =，BC CD =．求证：ACD E ∠=∠．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B 、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；C 不是正整数，此选项不符合题意；D 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．2、B【分析】根据角平分线的性质可知点P 到OB 边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到OA 边的距离等于点P 到OB 边的距离等于4，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴4PQ ≥（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．3、D【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.【详解】因为13x <<所以441413x x x x x -=-+-=-+-=故选:D【点睛】考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.4、A【解析】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8= a -6=61a 故原题计算错误； 故选A ．5、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．6、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B7、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、3218=，2312=，∵1812>，∴3223>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9、A【分析】根据已知条件，延长BD 与AC 交于点F ，可证明△BDC ≌△FDC ，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据A ABD ∠=∠得AF=BF ,即可AC ．【详解】解：延长BD,与AC 交于点F,∵BD CD ⊥∴∠BDC ＝∠FDC=90°∵CD 平分ACB ∠，∴∠BCD ＝∠FCD在△BDC 和△FDC 中90BDC FDC BCD FCDCD CD ∠∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∴△BDC ≌△FDC∴BD=FD =1 BC=FC=3∵A ABD ∠=∠∴AF=BF∵1BD =，3BC =，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC 用已知线段来代替．10、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m ≥﹣4且m ≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m +1＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣1．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.12、9【分析】延长AP 交BC 于D 点，可证△APB ≌△DPB ，可得AP=PD ，△APC 的面积等于△CPD 的面积，利用面积的加减可得△BPC 的面积是△ABC 面积的一半．【详解】延长AP 交BC 于D 点，∵BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥ ∴∠APB=∠DPB ，∠APB=∠BPD=90° 又BP=BP∴△APB ≌△DPB （ASA ） ∴AP=PD ，S △APB =S △BPD ∴S △APC =S △PCD∴S △APB +S △APC =S △BPD +S △PCD ∴S △BPC =△12S ABC =9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键． 13、①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，由SAS 证得△ABD ≌△ACE ，得出∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，由折叠的性质得CE ＝CM ＝BD ，AE ＝AM ＝AD ，∠CAE ＝∠CAM ＝∠BAD ，推出∠DAM ＝∠BAC ＝60︒，则△ADM 是等边三角形，得出DM ＝AD ，易证AB ＞DM ，AD ＞DC ，得出△ABD 与△DCM 不全等，由折叠的性质得AE ＝AM ，CE ＝CM ，则AC 垂直平分EM ，即∠ENC ＝90︒，由∠ACE ＝60︒，得出∠CEN ＝30︒，即可得出CN ＝12EC ． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠B ＝∠BAC ＝∠ACE ＝60︒，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．14、23 -．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23 -．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．15、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形， ∴（6-2）×180°=720°． 故答案为：720. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键． 16、2372x x ++【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可 【详解】解：22(31)(2)3+6++2=3+7+2++=x x x x x x x 故答案为：2372x x ++ 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键 17、85°. 【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE ，B→北的方向为线段BD ，根据题意可知，AE ，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和. 18、1． 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ， ∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．三、解答题(共66分)19、【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=．继而得出AA′=．【详解】∵点A （2，0），点B （0，），∴OA=2，OB=．在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB=．根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的， 由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，∴AA′= =．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 20、（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1． 【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可； ②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+-2()(33)a ab a b =-+-()3()a a b a b =-+- (3)()a a b =+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+-- 2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+ (23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1． 【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键． 21、（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=2.1x ﹣11；（2）4吨．【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.1． （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.1=用水吨数×2.2． 【详解】解：（1）当x≤20时，y=1.9x ；当x ＞20时，y=1.9×20+（x ﹣20）×2.1=2.1x ﹣11． （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨．∴由y=2.1x ﹣11，得2.1x ﹣11=2.2x ， 解得x=4．答：该户5月份用水4吨． 【点睛】本题考查一次函数的应用．22、（1）()2,4C ；（1）是定值，定值为1；（3）()14P -，()24P +， ()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C 作CF ⊥OB ，利用等腰三角形的性质求出点C 横坐标，再利用解析式求出点C 坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB 、OC 长，从而证明OC=BC=AC ，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC ，最后利用三角形外角定理即可得到结果； （3）分BP=BC 、CP=CB 、PB=PC 三种情况讨论，分别进行计算即可． 【详解】解：（1）设AB l ：y kx b =+， 代入点A 、B 可得804bk b =⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩，即AB l ：28y x =-+，设(),C m n ，如图作CF OB ⊥， ∵CO CB =，CF OB ⊥， ∴122OF OB ==， ∴2m =，即()2,C n ， 将点C 代入AB l 可得：4n =， ∴()2,4C ；（1）是定值，定值为1． 由（1）可得2OF =，4FC =， ∴在Rt COF ∆中，25CO CB ==， 又∵在Rt AOB ∆，8OA =，4OB =， ∴5AB =，∴25AC AB CB =-= ∴AC CO =， ∴CAO AOC ∠=∠，∴2OCB AOC CAO CAO ∠=∠+∠=∠， 又∵OEB OCB ABD ∠=∠+∠， ∴2OEB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()2OEB ABD CAO ABD ∠+∠=∠+∠， 又∵ODB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()22CAO ABD OEB ABD ODB CAO ABD∠+∠∠+∠==∠∠+∠；（3）①BC=BP=当点P 在x 轴上时，OP=4-或4+()14P -，()24P +，当点P 在y 轴上时，在Rt △OBP 中，2=，此时()30,2P ，()40,2P -，②CB=CP=由（1）知OC= ∴CP=OC ，此时()50,0P ， ③PB=PC 时：当P 在x 轴上时，设P(x ，0)，则()222=24PC x -+，()22=4PB x -， ∴()()222244x x -+=-，解得1x =-，此时()61,0P -， 当P 在y 轴上时，设P(0，y )，则()222=24PC y +-，222=4PB y +，∴()2222244y y +-=+，解得12y =， 此时710,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上，()14P -，()24P +，()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论． 23、（1）()12105y x x =->（2）10kg 【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式； （2）令y ＝0，求出x 值，此题得解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx +b ，由题意可得：304406k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴125y x =-（x ＞10）； （2）当y ＝0，12=05x -， ∴x ＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg ． 【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．24、 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SAS B ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= , AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键． 25、1【分析】先把x 和y 化简，再把222x y xy +-根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．【详解】∵x ==2，321-=y=2+，∴222x y xy +- =(x-y)2=(2-2)2 =1． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x 和y 化简是解答本题的关键． 26、详见解析【分析】由题意利用平行线性质和直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC ≌△ECD ，即可得出答案． 【详解】证明：//AB DCB ECD ∴∠=∠，A ACD ∠=∠在ABC ∆和ECD ∆中，AB ECB ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ECD ∆≅∆()SASA E ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）， ACD E ∴∠=∠（等量代换）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．。

2020-2021学年石家庄四十中八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD=EF×BD；③∠ADE=∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，若将“笑脸”沿x轴翻折，则点P的对应点P′的坐标是()A. (5,−4)B. (−5,−4)C. (−4,−5)D. (5,4)3.下列计算错误的是()A. √8=2√2B. 2−1=12C. √16=±4D. |√3−2|=2−√34.若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b−c|+|b−a−c|−|c−a−b|=()A. a+b−cB. b−a+cC. a−b+cD. 2a−b+c5.下列说法中，正确的是()A. 实数分为正实数和负实数B. 任何实数都可以开立方C. 无限小数是无理数D. 有理数与数轴上的点一一对应6.要使分式x−3有意义，则x的取值应满足()2−xA. x≠3B. x≠2C. x<2D. x>27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长9.如图：△ABC≌△BAD，则图中相等的线段有()对A. 5B. 4C. 3D. 210.如果把分式xy中的x和y都扩大4倍，分式的值()x+yA. 扩大8倍B. 不变C. 扩大4倍D. 缩小4倍11.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠EAC=∠FAB；②CM=BN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM；其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是()A. 4B. 6C. 4或8D. 6或1013.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是()A. DE=DFB. BD=CDC. AE=AFD. ∠ADE=∠ADF14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=30°，则∠A=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=√2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有()个①AF=BD②∠DOC=60°③S△EFMS△BCM=34④AF2=OD⋅FMA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图，在等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M.若BE=10，AF=2，则FC=______．18.阅读下列材料，我们知道(√13+3)(√13−3)=4，因此将8√13−3的分子分母同时乘以“√13+3”，分母就变成了4，即8√13−3=8(√13+3)(√13−3)(√13+3)=8(√13+3)4，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若m=2017√2018+1，则代数式m5+2m4−2017m3+2016的值是______．19.分式方程xx−1+1x2−1=1的解为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：(1)√(−2)2+√10√5−√13×√6(2)(1−√2)2+2√12+√2(√6+1)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.先化简，再求值：x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=−12．22.阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，有(√a−√b)2=a−2√ab+b≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当x>0时，x+1x 的最小值为______；当x<0时，x+1x的最大值为______．(2)当x>0时，求y=x2+3x+36x的最小值．(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．23.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用．24.按要求作图：如图，用直尺和画规作一个角，使它等于∠α．25.商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和零售价如下表所示：商品名称进价(元)售价(元)甲75100乙175215(1)若该商场购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去11400元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价−进价)不少于3750元，且不超过3800元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．(1)求证：AP=AO；(2)求证：PE⊥AO；AC，AB=10时，求线段BO的长度．(3)当AE=38参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE=EO=FO=CF，∴EF=12 AC∵EO=OF，BO=DO∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD ∴四边形BEDF是菱形，故①正确∵S四边形ABCD =12AC×BD∴S四边形ABCD=EF×BD故②正确∵Rt△ADO中，DE是AO的中线∴∠ADE≠∠EDO故③错误∵四边形BEDF是菱形，∴△DEF是等腰三角形∴△DEF是轴对称图形故④正确故正确的结论是①②④故选：C．由菱形的性质可得AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④．本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．2.答案：D解析：解：如图，点P的坐标为(−5,4)，∴点P关于x轴的对称点P′坐标为(5,4)，故选：D．首先得出点P的坐标为(−5,4)，则点P关于x轴的对称点P′坐标为(5,4)，本题主要考查了点的坐标关于对称轴对称的特征：“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”，依此来解题．3.答案：C解析：解：A、√8=2√2，原计算正确，故此选项不符合题意；B、2−1=1，原计算正确，故此选项不符合题意；2C、√16=4，原计算错误，故此选项符合题意；D、|√3−2|=2−√3，原计算正确，故此选项不符合题意；故选：C．根据二次根式的性质，负整数指数，算术平方根，绝对值分别化简可作判断．本题考查最简二次根式的化简，负整数指数，算术平方根，绝对值的意义，掌握负整数指数和算术平方根的意义是解题关键．4.答案：C解析：解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c−b+a+c+c−a−b=a−b+c．故选：C．根据三角形的三边关系判断出a+b−c，b−a−c及c−a−b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5.答案：B解析：解：A、实数分为正实数和负实数和0，故不符合题意；B、任何实数都可以开立方，故符合题意；C、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意．故选：B．根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；开立方的数是任意实数，实数与数轴上的数一一对应，由此即可判定选择项．本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．6.答案：B解析：解：由题意，得2−x≠0，解得x≠2，故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：连接BB′，∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形，正确得出∠BAC度数是解题关键．8.答案：D解析：解：A、两边对应相等，其中一边的对角相等，不能判断两三角形全等，故本选项错误；B、∵∠A=∠D，∠C=∠F，∴∠B=∠E，∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，即AC和DF是对应边，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不全等，故本选项错误；D、∵AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长，∴DF=AC，根据SSS可证△ABC和△DEF全等，根据本选项正确；故选D．根据SSA不能判断两三角形全等；AC和DF才是对应边，即AC=DF，即可判断B；根据AAA不能判断两三角形全等；根据三角形的周长推出AC=DF，根据SSS即可推出△ABC和△DEF全等．本题考查了对三角形全等的判定定理的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS．9.答案：A解析：因为△ABC≌△BAD所以AB=BA，AC=DB，BC=AD，∠DAB=∠CBA所以AE=BE因为CE=BC−BE，DE=AD−AE所以CE=DE故选A．10.答案：C解析：解：4x⋅4y4x+4y =16xy4(x+y)=4×xyx+y．故选：C．把扩大后的值代入求解即可．本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．11.答案：B解析：解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF(AAS)，∴∠FAC=∠EAB，AC=AB，∴∠EAC=∠FAB，故①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；(ASA)∴AM=AN；∴CM=BN，故②正确，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，故④正确；∵MC=BN，而∠B=∠C，∠CDM=∠BDN，∴△DMC≌△DMB(AAS)，∴DC=DB，故③错误；故选：B．由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．12.答案：D解析：本题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长或者BC+2MN，由BC和MN的长即可得到三角形AMN的周长．解：有两种可能：如图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6，则△AMN的周长为6；如图2，△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，MN=2，则△AMN的周长为10；综上，△AMN的周长为6或10．故选D．13.答案：B解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED(HL)，∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故选B．根据角平分线的性质，可证△AFD≌△AED，找到图中相等的关系即可．本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到△AFD≌△AED，是解决的关键．14.答案：C解析：解：∵DE//AB，∴∠B=∠BCE=30°，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=60°．故选：C．由DE过点C且平行于AB，∠BCE=30°，根据两直线平行，内错角相等，∠B的度数，又由△ABC中，∠ACB=90°，即可求得答案．此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：C解析：解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=√2PF，∴PD=√2CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=√2PF，可以得出PD=√2EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．16.答案：C解析：解：连接FB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠ABD=∠CBD=45°，BD=√2AB，∵FE⊥AB，AF=2AE，∴sin∠AFE=1，2∴∠AFE=30°，∴∠FAE=60°，EF=√3AE=√32AF，∵E是AB的中点，EF⊥AB，∴AF=BF，∴△AFB是等边三角形，∴∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，∴AF≠BD，故①错误；∵BC=BF，∴∠CFB=∠BCF=180°−90°−60°2=15°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCO=45°+15°=60°，故②正确；∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF//BC，∴△EFM∽△BCM，∴S△EFMS△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，故③正确；∵∠BCM=15°，∴∠DCO=75°，∠BMC=75°=∠AMF，∴∠AMF=∠DCO，又∵∠BAF=∠DOC=60°，∴△AFM∽△ODC，∴AFOD =FMCD，∴AF⋅CD=OD⋅FM，又∵AF=CD∴AF2=OD⋅FM，故④正确；故选：C．连接FB，由锐角三角函数可求∠AFE=30°，由线段垂直平分线的性质可得AF=BF，可证△AFB是等边三角形，可得∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，可判断①；由等腰三角形的性质和外角性质可求∠DOC=∠DBC+∠BCO=60°，可判断②；通过证明△EFM∽△BCM，可得S△EFM S△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，可判断③；通过证明△AFM∽△ODC，可得AFOD=FMCD，可判断④，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，正方形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．17.答案：6解析：解：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵AD⊥BC，∴直线AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴∠FBC−∠1=∠FCB−∠2，即∠3=∠4，∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°−∠5−∠FME=180°−∠4−∠AMC，∴∠EFM=∠CAM，∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°，∵FN=FE，∴△EFN是等边三角形，∴∠FEN=60°，EN=EF，∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN−∠MEN=∠AEC−∠MEN，即∠5=∠6，在△EFA和∠ENC中，{EF=EN ∠5=∠6 EA=EC，∴△EFA≌△ENC，∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∴BE+AF=12，∴BF+EF+AF=2FC=12，∴CF=6．在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN，求出∠EFM=∠CAM，根据等边三角形的性质得出∠EFM= 60°，根据等边三角形的判定得出△EFN是等边三角形，求出∠FEN=60°，EN=EF，求出∠5=∠6，根据SAS推出△EFA≌△ENC，根据全等得出FA=NC，求出FC=2FD，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，难度偏大．18.答案：2016解析：解：∵m=√2018+1=√2018−1，∴m+1=√2018，∴m2+2m+1=2018，∴m2+2m−2017=0，∴m5+2m4−2017m3+2016=m3(m2+2m−2017)+2016=2016，故答案为：2016．分母有理化可得m2+2m−2017=0，整体代入化简即可解决问题．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．19.答案：x=−2解析：解：两边都乘以最简公分母(x+1)(x−1)，得：x(x+1)+1=(x+1)(x−1)，去括号，得：x2+x+1=x2−1，移项、合并同类项，得：x=−2，检验得(x +1)(x −1)=3≠0，所以方程的解为：x =−2，故答案为：x =−2．观察式子可得最简公分母为(x +1)(x −1)，去分母，化为整数方程求解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=2+√105−√13×6 =2+√2−√2=2；(2)原式=1−2√2+2+√2+2√3+√2=3+2√3．解析：(1)先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；(2)先根据二次根式的乘法法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21.答案：解：原式=x−3x−2÷x 2−9x−2 =x −3x −2⋅x −2(x +3)(x −3)=1x+3，当x =−12时，原式=1−12+3=25．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.答案：2 −2解析：解：(1)当x >0时，x +1x ≥2√x ⋅1x=2； 当x <0时，x +1x =−(−x −1x )，∵−x −1x ≥2√−x(−1x )=2，∴−(−x −1x )≤−2，即x +1x ≤−2．故答案为：2；−2；(2)当x >0时，y =x 2+3x+36x =x +36x +3≥2√x ⋅36x +3=15，∴当x >0时，y 的最小值15；(3)设S △BOC =x ，∵S △AOB =9，S △COD =16，∴由等高三角形可得：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，∴x ：16=9：S △AOD ，∴S △AOD =144x ，∴四边形ABCD 的面积为：9+16+x +144x ≥25+2√x ⋅144x =49，当且仅当x =12时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为49． (1)当x >0时，直接根据公式a +b ≥2√ab 计算即可；当x <0时，先将x +1x 变形为−(−x −1x )，再根据公式a +b ≥2√ab 计算即可；(2)将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式a +b ≥2√ab 计算的形式，计算即可；(3)根据等高三角形的性质计算即可．本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． 23.答案：解：(1)设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元．由题意得：{x +3y =182x +5y =31， 解得：{x =3y =5． 答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48−a)本，由题意得，{48−a ≥a 3a +5(48−a)≤200， 解得：20≤a ≤24，∵a 为正整数，∴a =20，21，22，23，24，∴购买方案有五种，分别是：①买钢笔20支，笔记本28本；②买钢笔21支，笔记本27本；③买钢笔22支，笔记本26本；④买钢笔23支，笔记本25本；⑤买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5(48−a)=−2a+240，∵k=−2<0，W随a的增大而减小，∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192，答：购买奖品所需的最少费用为192元．解析：(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．(2)本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48−钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．本题考查了一次函数的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度．24.答案：解：已知：∠AOB=∠α，求作：∠FCG等于∠α，如图所示：∠FCG即为所求．解析：首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线CF可得∠FCG．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．25.答案：解：(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品(80−x)件，依题意，得：75x+175(80−x)=11400，解得：x=26，∴80−x=54．答：购进甲商品26件，乙商品54件．(2)设购进甲商品m 件，则购进乙商品(100−m)件，依题意，得：{(100−75)m +(215−175)(100−m)≥3750(100−75)m +(215−175)(100−m)≤3800， 解得：1313≤m ≤1623，∵m 为整数，∴m =14，15，16，∴100−m =86，85，84．∴进货方案为：①购进甲商品14件，乙商品86件；②购进甲商品15件，乙商品85件；③购进甲商品16件，乙商品84件．解析：(1)设购进甲商品x 件，则购进乙商品(80−x)件，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购进甲商品m 件，则购进乙商品(100−m)件，根据总利润=每件的利润×购进数量结合总利润不少于3750元且不超过3800元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26.答案：(1)证明：∵∠C =90°，∠BAP =90°∴∠CBO +∠BOC =90°，∠ABP +∠APB =90°，又∵∠CBO =∠ABP ，∴∠BOC =∠APB ，∵∠BOC =∠AOP ，∴∠AOP =∠APB ，∴AP =AO ；(2)证明：如图，过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵∠CBO =∠ABP ，∴CO =DO ，∵AE =OC ，∴AE =OD ，∵∠AOD +∠OAD =90°，∠PAE +∠OAD =90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，{AE=OD∠AOD=∠PAE AP=AO，∴△AOD≌△PAE(SAS)，∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；(3)解：设AE=OC=3k，∵AE=38AC，∴AC=8k，∴OE=AC−AE−OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由(1)可知，AP=AO=5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD=√AO2−OD2=√(5k)2−(3k)2=4k．∴BD=AB−AD=10−4k．∵OD//AP，∴ODAP =BDAB，即3k5k=10−4k10解得k=1，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB−AD=10−4k=6，OD=3在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO=√BD2+OD2=√62+32=3√5．解析：(1)根据等角的余角相等证明即可；(2)过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；(3)设CO=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE= 4k，BC=BD=10−4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，(2)作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，(3)利用相似三角形对应边成比例求出k=1是解题的关键．。

2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，无理数的是( )A. B. C. D.2.若有意义，则实数x的取值范围为( )A. B. C.且 D. 且3.等腰三角形的两边长分别是2，4，则第三边长为( )A. 2B. 4C. 2或4D. 3或44.下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.5.如图，，，，要根据“HL”证明，则还要添加一个条件是( )A.B.C.D.6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.化简分式的结果是( )A. B. C. D.9.矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是( )A. ，4B. ，4C. 4，D. ，410.AD是的角平分线，若，，则点D到AC距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 611.如图，在中，，，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则的度数是( )A.B.C.D.12.如图，若≌，则下列结论中不成立的是( )A.B.C. DA平分D.13.下列命题正确的是( )A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 将32000精确到千位，记为C. 16的平方根是4D. 到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上14.如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 615.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的是( )A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图316.如图，已知与关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；直线BD必经过点O；四边形ABCD是中心对称图形；四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；和成中心对称．其中，正确的有( )A. 2 个B. 3个C. 5个D. 1个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

河北省石家庄市2024届八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠34．当x=-1时，函数41yx=-的函数值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．4 5．用我们常用的三角板，作ABC∆的高，下列三角板位置放置正确的是()A ．B ．C ．D ．6．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+68．满足不等式2x >的正整数是（ ）A ．2.5B ．5C ．-2D ．59．下列说法中错误的是（ ） A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等10．把多项式2412ax ax a --因式分解，正确的是（ ）A ．()2412a x x --B ．(3)(4)a x x --C ．(6)(2)a x x +-D ．(6)(2)a x x -+二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．1226，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．15．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．17．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．18．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________三、解答题(共66分)19．（10分）正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝－3x ＋k 的图象交于点P (1，m )，求：(1)k 的值；(2)两条直线与x 轴围成的三角形的面积．20．（6分）计算：38--()21- +25． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(4,-3),且0A=5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 是以OA 为腰的等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP ． 22．（8分）已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，AD=EB ．求证：AC=CB ．23．（8分）解方程：（132421626（2）计算：1275(52)(52)3+（3）解方程组：1323811x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩24．（8分）如图，AB CD ∥，AD BC ∥，求证：AB CD =.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在笫一、二象限，轴于点，连接、、，且（1）如图1，若，，，探究、之间的数量关系，并证明你的结论（2）如图2，若，，探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2、B【解题分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3、C【解题分析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4、A【分析】将x =-1代入函数关系式中即可求出结论．【题目详解】解：将x =-1代入41y x =-中，得 44=2112y ==---- 故选A ．【题目点拨】此题考查的是求函数值，将x =-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．5、D【解题分析】根据高线的定义即可得出结论．【题目详解】A 、B 、C 都不是△ABC 的边上的高．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【题目详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ，∵∠AOP=12∠MON=30°，∴PA=2，∴PQ=2.故选：A．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．7、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.9、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【题目详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故A 、B 、C 正确，故选D ．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【分析】根据题意首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【题目详解】解：2412ax ax a --2412a x x =--（）(6)(2)a x x =-+.故选：D.【题目点拨】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【题目详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴=，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【题目点拨】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.12、90°2）2+22=6）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．13、47【解题分析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；74．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【题目详解】解：当∠AFC=1∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=1∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为1．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为12ab，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．17、x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【题目详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．18、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【题目详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。

2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共48分）1．（3分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+|n﹣4|＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．6B．8C．8或10D．105．（3分）若将四个数﹣、、、2表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．﹣B．C．D．26．（3分）下列说法正确的是（）A．7是49的算术平方根，即＝±7B．7是（﹣7）2的算术平方根，即＝7C．±7是49的平方根，即±＝7D．±7是49的平方根，即＝±77．（3分）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣28．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形10．（3分）如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上11．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为13，BC ＝8，则AC的长为（）A．5B．6C．7D．813．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10B．8C．6D．414．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C 是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，3）15．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜10），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．4B．7或9C．4或9D．4或7或9二.填空题（共3小题，17、18每空3分，19题4分，共10分）17．（3分）使代数式有意义的x取值范围是．18．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________cm．19．（4分）乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是．三.解答题（5个大题，共42分）20．（12分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？22．（10分）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．12.3分式方程例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？小明：；小亮：．根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中x表示；列方程所依据的等量关系是．小亮同学所列方程中y表示；列方程所依据的等量关系是．（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．23．（12分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.6cm，求BE的长；（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．2022-2023学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共48分）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【解答】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解题的关键．3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A．＝，不是最简二次根式；B．＝2，不是最简二次根式；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝2，不是最简二次根式；故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．4．【分析】利用非负数的性质求出m，n的值，再分两种情形讨论即可；【解答】解：∵|m﹣2|+|n﹣4|＝0，又∵|m﹣2|≥0，|n﹣4|，≥0，∴m＝2，n＝4，当2是等腰三角形的底时，4，4，2能构成三角形，周长为10，当4是底时，2，2，4不能构成三角形．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题．5．【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．【解答】解：﹣＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜2＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，故选：B．【点评】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．6．【分析】根据平方根的定义以及书写特点可知，代表的就是49的算术平方根，由排除法可得出结论．【解答】解：∵代表的就是49的算术平方根，∴A、C、D选项均错误，故选：B．【点评】本题考查的是平方根，解题的关键是牢记平方根的定义以及明白算术平方根的书写方式．7．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣2）化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形的性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．9．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A＝∠C，AB＝CD∵∠AEB＝∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE＝DE（故A选项正确）∠ABE＝∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．10．【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．11．【分析】由折叠的性质可得DN＝CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．【解答】解：∵D是AB中点，AB＝6，∴AD＝BD＝3，∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，∴DN＝CN，∴BN＝BC﹣CN＝9﹣DN，在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB2，∴DN2＝（9﹣DN）2+9，∴DN＝5∴BN＝4，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．12．【分析】根据像是垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△ADC的周长为13，∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝13，∵BC＝8，∴AC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．【分析】作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PE，由勾股定理得，AE＝＝4，∵△FAP面积是△EAP面积的2倍，∴AF＝2AE＝8，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．【分析】根据题意，可以得到直线AB和直线a的关系，然后根据垂线段最短，即可得到点C的坐标．【解答】解：∵点A（2，3），B（2，1），∴直线AB∥y轴，∵经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，∴直线AB和直线a互相垂直，∴当线段BC的长度最短时，点C与点A重合，此时点C的坐标为（2，3），故选：D．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短．15．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．16．【分析】由条件可求得AB＝8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB＝90°或∠DEB＝90°，再结合△BDE和△ABC 相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴BD＝2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜10两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，BE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDB＝90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEB＝90°时，∵∠DEB＝∠C，∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t＜10时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9．综上可知t的值为4或7或9，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．二.填空题（共3小题，17、18每空3分，19题4分，共10分）17．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．18．【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．19．【分析】要分两种情况进行讨论：①PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可求剪出的等腰三角形的面积；②AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾股定理可求CP，再根据三角形面积公式可求剪出的等腰三角形的面积．【解答】解：①如图1：PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，＝×4×4＝8；则S△ACP②如图2：AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，在△ACP中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，则AC2+CP2＝AP2，即42+CP2＝（6﹣CP）2，解得CP＝，＝S△ABC﹣S△ACP＝×4×6﹣×4×＝．则S△ABP综上所述，剪出的等腰三角形的面积是8或．故答案为：8或．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形的面积计算．三.解答题（5个大题，共42分）20．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）先根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+2+2﹣+16＝19+；（2）原式＝22﹣（）2+（）2﹣2×+（）2＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键．21．【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B＝∠C．【解答】解：这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中，．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．22．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示第一批口罩所进的数量，等量关系是每包口罩的进价比第一批多0.5元；y表示第一批每包口罩的进价，等量关系是第二批所进的数量比第一批多50%；（2）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）小明同学所列方程中x表示第一批口罩所进的数量，等量关系是每包口罩的进价比第一批多0.5元；小亮同学所列方程中y表示第一批每包口罩的进价，等量关系是第二批所进的数量比第一批多50%；故答案为：第一批口罩所进的数量；每包口罩的进价比第一批多0.5元．第一批每包口罩的进价；第二批所进的数量比第一批多50%；（2）①选小明同学的方程，去分母，得6000＝7500﹣0.75x，解得x＝2000．经检验x＝2000是原分式方程的解．答：购进的第一批医用口罩有2000包．②选小亮同学的方程（1+50%）×，解得y＝2．经检验y＝2是原分式方程的解．所以购进的第一批医用口罩有＝2000（包）．答：购进的第一批医用口罩有2000包．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；（2）证△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF ＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE．故答案为：CD＝BE；（2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.6＝0.9（cm），即BE的长为0.9cm；（3）如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°，∵A（﹣1.5，0），C（1.5，3.5），∴EG＝OA＝1.5，CG＝1.5，FH＝AE＝OG＝3.5，∴CE＝EG+CG＝3，∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF＝3.5，BF＝CE＝3，∴FG＝CG+CF＝1.5+3.5＝5，BH＝FH﹣BF＝3.5﹣3＝0.5，∴B点坐标为（5，0.5）．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 9.1 9.1 9.1 方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．若关于x 的分式方程111m xx x+=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-B ．1m =C ．2m =-D ．2m =3．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，14AD =，点P 是边BC 上一动点，当PD PE +的值最小时，15AE =，则BE 为（ ）A ．30B ．29C ．28D ．274．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( ) A ．35B ．70C ．140D ．2805．分式31xx +-有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．11x -<<D ．1x ≠±6．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和677．已知直线MN EF ∥，一个含30角的直角三角尺()ABC AB BC >如图叠放在直线MN 上，斜边AC 交EF 于点D ，则1∠的度数为（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒8．若分式(1)(2)(1)(2)x x x x +-++的值是零，则x 的值是( )A ．－1B ．－1或2C ．2D ．－29．若ab是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．0a ≥，0b >D ．0ab≥ 10．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．2011．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ）A ．120240420x x -=+ B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x-=- 12．用计算器依次按键,8,=，得到的结果最接近的是（ ）A ．2B ．2.5C ．2.8D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.14．下列图形中全等图形是_____(填标号)．15．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．16．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．17．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若150∠=，则2∠的度数为__________．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG CD =，F 是GD 上一点，且DF DE =．若100A ∠=︒，则E ∠的大小为__________度．三、解答题（共78分）19．（8分）按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹． （1）已知：线段AB ，作出线段AB 的垂直平分线MN ．（2）已知：∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC ．（3）已知：线段a 和b ，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底边长为a ，底边上的高的长为b ．20．（8分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低． 21．（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑 香梨 每辆汽车载货量(吨) 765每车水果获利(元)2500 3000 2000()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围()2用w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．22．（10分）计算：（11822（2148123（3)()131313128----（4）解方程组235,2715.x y x y +=⎧⎨-=-⎩23．（10分）已知8a -的平方根是5±，3是b 的算术平方根，求ab 的立方根． 24．（10分）如图所示，B C D 、、三点在同一条直线上，ABC 和CDE △为等边三角形，连接,AD BE ．请在图中找出与ACD 全等的三角形，并说明理由．25．（12分）在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为32，求BC 和CD 的长度．26． “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a =______；b =______；m =______． （2）求线段BC 所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当， 所以选丁运动员参加比赛． 故选：D ． 【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键. 2、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m 的值． 【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-， 将x=1代入的：m=-2， 故选C. 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3、B【分析】延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可． 【详解】如图，延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ， 则此时PD PE +的值最小.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，60A ∴∠=︒.ME AB ⊥，90AEM ∴∠=︒，90A M ∴∠+∠=︒， 90M ∴∠=︒.15AE =，230AM AE ∴==.AM AD DM =+，14AD =，16DM ∴=.CM CD =，8CD CM ∴==，22AC AD CD ∴=+=.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，244AB AC ∴==.AB AE BE =+，15AE =，29BE ∴=.故选B. 【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键． 4、B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10， ∴22=()70m n mn mn m n ++=． 故选：B ． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 5、D【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即||10x -≠，解得x 的取值范围即可．【详解】∵31x x +-有意义，∴||10x -≠， 解得：1x ≠±， 故选：D ． 【点睛】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可． 6、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解． 【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1） ＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ． 【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案 7、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.【详解】∵含30角的直角三角尺()ABC AB BC > ∴∠A=30°，∠ACB=60° ∵MN EF ∥ ∴∠1=∠ACB=60° 故选：D. 【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题. 8、C【解析】因为(x+1)(x −2)=0，∴x=−1或2， 当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件． 当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0. 故选C. 9、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．∴0ab≥， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如)0a ≥的式子叫二次根式．10、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．11、A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可知：120240420x x-=+故选A．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12、C【详解】解：8 2.828≈，∴最接近的是2.1．故选：C．【点睛】本题主要考查计算器的使用，解题的关键是掌握计算器上常用的按键的功能和使用顺序．二、填空题（每题4分，共24分）13、98【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD 是∠BOC 的平分线， ∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线， ∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DCDE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ． ∴∠BDE=∠CDF ， ∴∠BDC=∠EDF ， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180゜， ∵∠BAC=82°， ∴∠BDC=∠EDF=98°， 故答案为98°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 14、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.15、9610⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.000000006610⨯﹣＝．故答案为：9610⨯﹣【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a ⨯﹣，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、y (x -2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．17、65︒【分析】先由AB ∥CD 得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，再根据角平分线及∠1的度数求出∠BEG 的度数即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案为：65°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是求出∠BEF 的度数． 18、10【解析】根据三角形外角的性质，结合已知DF DE =，得∠E=12∠CDG ，同理， CG CD =，∠CDG=12∠ACB ， AB AC =，得出∠ACB=∠B ，利用三角形内角和180°，计算即得．【详解】∵DE=DF ，CG=CD ，∴∠E=∠EFD=12∠CDG ， ∠CDG=∠CGD=12∠ACB ， 又∵AB=AC ，∴∠ACB=∠B=12（180°-∠A）=12（180°-100°）=40°，∴∠E=1140=10 22⨯⨯︒︒，故答案为：10°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线即可；（2）根据已知角的角平分线画法，画出即可；（3）作AB=a，作AB的垂直平分线MN，垂足为D，在DM上截取DC=b，连接AC、BC，即可得等腰三角形．【详解】（1）如图所示，直线MN即为所求．（2）如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（3）如图△ABC即为所求．【点睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的画法、作一条直线等于已知直线等知识点，熟悉线段垂直平分线的作法和等腰三角形的判定和性质．能正确画出图形是解题关键．20、（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y =-2x +310；（3）买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元列方程组求解；（2）若买x （x ＞10）支钢笔，则买（20-x ）本笔记本，根据单价可写出y 与x 之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元，根据题意得4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩解得x =14，y =15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y =14（20-x ）+15×10+15×0.8（x -10）=-2x +310； （3）买20本笔记本费用：20×14=280元； 买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元， 所以买钢笔费用低．【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．21、 (1)()y 2x 102x 4=-+≤≤;(2)见解析. 【解析】()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆.根据表格可列出等量关系式()7651060x y x y ++--=，化简得()21024y x x =-+≤≤；()2由利润=车辆数⨯每车水果获利可得150030000w x =-+，因为24x ≤≤，所以当2x =时，w 有最大值27000，然后作答即可．【详解】解：()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆．()7x 6y 510x y 60++--=，()y 2x 102x 4∴=-+≤≤；()()2w 2500x 30002x 102000=+-++【()10x 2x 10---+】，即w1500x30000=-+，当x2=时，w有最大值27000，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．22、（1）2；（2（3）2；（4）122xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【分析】（1）先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法；（2）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数幂的计算，然后进行有理数加减混合运算；（4）用加减消元法解一元二次方程组．【详解】解：（1=2⎭=2=2；（2=+=3；（3)()1112---=113122⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1131+22-+-=2（4）2352715x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①-②得：1020y =解得：y=2把y=2代入①，得2325x +⨯= 解得：12x =- 所以方程组的解为122x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，负整数指数幂及解一元二次方程组，计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键．23、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24、△ACD ≌△BCE ，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD ≌△BCE 即可.【详解】解：△ACD ≌△BCE ，理由如下：∵△ABC 和△CDE 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC BCE ACD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．25、BC=10；CD=1【分析】连接BD ，构建等边△ABD 、直角△CDB ．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC 、CD 的长度．【详解】解：如图，连接BD ，由AB=AD ，∠A=10°．则△ABD 是等边三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x ，CD=11﹣x ，由勾股定理得：x 2=82+（11﹣x ）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【点睛】本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质．26、（1）10,15,200；（2）2001500y x =-；（3） 距图书馆的距离为750米【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a 的值，然后用a+5即可得到b 的值，利用路程除以时间即可得出m 的值；（2）用待定系数法即可求线段BC 所在直线的解析式；（3）由题意得出直线OD 的解析式，与直线BC 的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.【详解】（1）150010150a == （分钟） 510515b a =+=+= （分钟）3000150020022.515m -==-米/分 故答案为：10,15,200；（2）设线段BC 所在直线的解析式为y kx b =+因为点(15,1500),(22.5,3000)B C 在直线BC 上，代入得15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解 得 2001500k b =⎧⎨=-⎩线段BC 所在直线的解析式为2001500y x =-（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD 的解析式为120y x =令2001500120x x -=，解得754x =所以距图书馆的距离为753000120=7504-⨯ （米） 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．。

河北省石家庄市长安区2024届数学八上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，P 是AD 上任意一点，连接BP 、CP 并延长分别交AC 、AB 于点E 、F ，则图中的全等三角形共有（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对2．关于函数y ＝﹣3x +2，下列结论正确的是（ ）A ．图象经过点（﹣3，2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 的值随着x 的值增大而减小D ．y 的值随着x 的值增大而增大 3．下列各式中正确的是（ ）A ．93=±B ．382=±C ．42-=-D ．()255-=4．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）A ．110B ．290C ．400D ．6005．下列各数中无理数是（ ）A ．5.3131131113B ．227C 8D 327-6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．16C ．8D ．107．点E （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m +1，n ﹣1）对应的点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点8．已知点P （4，a+1）与点Q （-5，7-a ）的连线平行于x 轴，则a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．59．9的平方根是( )A ．±B ．3C ．±81D ．±3107的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在坐标轴上，8OA cm =，12OC cm =．点P 是线段CB 上的动点，从点C 出发，以2/cm s 的速度向点B 作匀速运动；点Q 在线段OC 上，从点O 出发向点C 作匀速运动且速度是点P 运动速度的a 倍，若用(),a t 来表示运动t 秒时AOQ ∆与QCP ∆全等，写出满足AOQ ∆与QCP ∆全等时(),a t 的所有情况_____________．13．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．14．已知249x mx -+是完全平方式，则m =__________.15．若代数式x 2+kx+25是一个完全平方式，则k=_____．16．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是2 1.5S =甲，2 2.5S =乙，那么身高更整齐的是________（填“甲”或“乙”）队．17．分解因式：39a b ab -= ．18．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 与点A 重合，点D 落在点G 处．若长方形的长BC 为16，宽AB 为8，求：（1）AE 和DE 的长；（2）求阴影部分的面积．20．（6分）如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°．()1作出,∠BAC的平分线AM；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)()2若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC的面积为______．21．（6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1的面积．22．（8分）解下列方程组：（1）2312 3417x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩23．（8分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．24．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．25．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元 （1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．26．（10分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a ，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a ”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD ≌△ACD 、△ABP ≌△ACP 、△ABE ≌△ACF 、△APF ≌△APE 、△PBD ≌△PCD 、△BPF ≌△CPE 、△BCF ≌△CBE ．【题目详解】①∵AB AC =，D 是BC 的中点，由等腰三角形三线合一可知：BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥，∴()ABD ACD AAS ≌②由AB AC =，BAD CAD ∠=∠,AP AP =，∴(ABP ACP SSS ≌）③由②可知，ABE ACF ∠=∠，∵ABE ACF ∠=∠，AB AC =，BAE CAF ∠=∠，∴()ABE ACF ASA ≌④由③可知，AFP AEP ∠=∠，∵AFP AEP ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，AP AP =∴()APF APE AAS ≌⑤由①可知，ADB ADC ∠=∠，BD CD =，又∵PD PD =，∴()PBD PCD SAS ≌⑥由③⑤可知，AFP AEP ∠=∠，BP CP =，∴BFP CEP ∠=∠ ，又∵BPF CPE ∠=∠ ，()BPF CPE AAS ≌⑦由⑤可知BCF CBE ∠=∠，由⑥可知BFP CEP ∠=∠，又∵BC CB =∴()BCF CBE AAS ≌∴共7对全等三角形，故选A ．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（SSS SAS AAS ASA HL、、、、）是解题的关键．2、C【解题分析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【题目详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．3、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.3=，故A错误；2=，故B错误；C错误；5=正确.故此题选择D.【题目点拨】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.4、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【题目详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．【题目点拨】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．5、C【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；B、227是分数，属于有理数；C=D=-3，是整数，属于有理数．故选C.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【题目详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7、C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【题目详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C．【题目点拨】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.8、B【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．【题目详解】解：∵PQ∥x轴，∴点P和点Q的纵坐标相同，即a+1=7-a，∴a=1．故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．9、D【解题分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10、C【解题分析】∵<3，∴+1<4，+1在在3和4之间．故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据已知得到12x y=，代入所求式子中计算即可．【题目详解】∵12xy=，∴12x y =，∴1533221152222y y yx yx y y y y⨯++===++．故答案为：1．【题目点拨】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 12、(1,2)或3(,4)4【分析】当AOQ ∆和QCP ∆全等时，得到OA ＝CQ ，OQ ＝PC 或OA ＝PC ，OQ ＝QC ，代入即可求出a 、t 的值．【题目详解】当AOQ ∆和QCP ∆全等时，OA ＝CQ ，OQ ＝PC 或OA ＝PC ，OQ ＝QC∵OA ＝8=BC ，PC ＝2t ，OQ ＝2at ，QC ＝12−2at ，代入得： 812222at at t =-⎧⎨=⎩或822122t at at =⎧⎨=-⎩， 解得：t ＝2，a ＝1，或t ＝4，a ＝34， ∴(),a t 的所有情况是(1,2)或3(,4)4故答案为：(1,2)或3(,4)4．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论． 13、1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，由直角三角形的性质可求∠ACA '＝1°＝∠B ′CB ．【题目详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，∴∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '∵A 'B '⊥AC∴∠A '+∠ACA '＝90°∴∠ACA '＝1°∴∠BCB '＝1°故答案为1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【题目详解】∵249x mx -+是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【题目点拨】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．15、10±．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【题目详解】解：∵225x kx ++是一个完全平方式，∴()21510k =±⨯⨯=±，故答案为：10±．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、甲【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.【题目详解】因为2S <甲2S 乙，所以甲队身高更整齐，故答案为：甲.【题目点拨】本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键.17、ab （a+3）（a ﹣3）．【解题分析】试题分析：39a b ab -=2(9)b a -=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为ab （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18、x ＞32【分析】由于函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （332，），观察函数图象得到当x ＞32时，函数y =2x 的图象都在y =ax +4的图象上方，所以不等式2x ＞ax +4的解集为x ＞32． 【题目详解】解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （332，），∴当x ＞32时，2x ＞ax +4， 即不等式2x ＞ax +4的解集为x ＞32． 故答案为：x ＞32． 【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题(共66分)19、（1）DE ＝6，AE ＝10；（2）阴影部分的面积为725． 【分析】（1）设DE GE x ＝＝，则16AE x -＝，依据勾股定理列方程，即可得到AE 和DE 的长；（2）过G 作GM AD ⊥于M ，依据面积法即可得到GM 的长，进而得出阴影部分的面积．【题目详解】（1）由折叠可得DE GE ＝，8AG CD ＝＝，设DE GE x ＝＝，则16AE x -＝，∵在Rt AEG ∆中，222AG GE AE +＝，∴2228(16)x x +=-，解得x ＝6，∴DE ＝6，AE ＝10；（2）如下图所示，过G 作GM ⊥AD 于M ，∵GE ＝DE ＝6，AE ＝10，AG ＝8，且1122AG GE AE GM ⨯⨯⨯⨯＝， ∴245GM ＝， ∴17225GED S DE GM ∆⨯⨯＝＝， 即阴影部分的面积为725．【题目点拨】本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.20、（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC 的平分线即可；（2）作DF ⊥AC 于F ．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题.【题目详解】（1）∠BAC 的平分线AM 如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.21、（1）画图解析，点C1（-1，2）（2）△A1B1C1面积为52．【分析】（1）先作点A、B、C关于x轴对称的点坐标，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可．【题目详解】解：（1）如图△A1B1C1就是所求图形点C1（-1，2）（2）由（1）可得：111115 2321231222A B CS=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标中图形的平移，关键是把图形的平移转化为特殊点的平移，进而根据割补法求解三角形面积即可．22、（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【题目详解】解：()123123417?x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 3⨯①得：6936 x y +=，③ 2⨯②得：6834,x y +=④-③④得：2y =，将2y =代入①得：3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； ()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）② 由①得：38x y -=,③由②得：3520x y -+=,④③+④得：428y =，7.y ∴=将7y =代入③得：5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.23、证明见解析.【解题分析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B ，进而求得BC=EF ，再加上∠1=∠2，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF ．【题目详解】证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B ，在△ABC 和△DEF 中，12B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24、 (1)见解析；（1）△DEF 是正三角形；理由见解析；（3）c 1=a 1+ab +b 1【解题分析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC ，证出∠ABD=∠BCE ，由ASA 证明△ABD ≌△BCE 即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG ⊥BD 于G ，由正三角形的性质得出∠ADG ＝60°，在RtΔADG 中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG 中，由勾股定理即可得出结论.试题解析： （1）△ABD ≌△BCE ≌△CAF ；理由如下：∵△ABC 是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC ，∵∠ABD=∠ABC ﹣∠1，∠BCE=∠ACB ﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE ，在△ABD 和△BCE 中， ，∴△ABD ≌△BCE （ASA ）；（1）△DEF 是正三角形；理由如下：∵△ABD ≌△BCE ≌△CAF ，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA ，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD ，∴△DEF 是正三角形；（3）作AG ⊥BD 于G ，如图所示：∵△DEF 是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt △ABG 中，c 1=（a+b ）1+（b ）1，∴c 1=a 1+ab+b 1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.25、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【题目详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得14060x y =⎧⎨=⎩， 答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，解得z≤1．答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．26、（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题． （2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【题目详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作图见图1， 当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2023—2024学年河北省石家庄市第四十中学八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4-3．以下各数是有理数的是（）ABC ．27D ．π4．下列各式中，正确的是（）A2=-B ．2(9=C ．3=±D 3=-5．下列四个图象中，能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．点M （﹣2，3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，3）7．下列分式变形一定成立的是（）A ．22b b a a +=+B ．22b b a a=C ．b bm a am=D ．b b m a a m÷=÷8．如图，已知锐角AOB ∠．在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧，交射线OB 于点D ，连接CD ；分别以点C ，D 为圆心，CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部交于点P ，连接CP ，DP ；作射线OP ，交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①CP OB ∥；②AOP BOP ∠=∠；③OP CD ⊥．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．已知一个等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长是10，则底边y 关于腰长x 之间的函数关系式及定义域为（）A ．y ＝10﹣2x （5＜x ＜10）B ．y ＝10﹣2x （2.5＜x ＜5）C ．y ＝10﹣2x （0＜x ＜5）D ．y ＝10﹣2x （0＜x ＜10）10．下列语句描述正确的是（）A ．等边对等角B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D ．用反证法证明“a b >”时，先假设“a b <”11．对于近似数3.07万，下列说法正确的是（）A ．精确到0.01B ．精确到百分之一C ．精确到万位D ．精确到百位12．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，点D 是OB 上的动点，若5PC cm =，则PD 的长可以是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm13．已知关于x 的方程28044m xx x--=--有增根，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-14．如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A B ，，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC V 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．415．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将ABC V 折叠，使点B 与A 点重合，折痕为DE ，则AD 的长为（）A ．7cm4B ．10cmC ．25cm 4D ．5cm16．如图，正ABC V 和正CDE 中，B 、C 、D 共线，且3BC CD =，连接AD 和BE 相交于点F ，以下结论中正确的有（）个①60AFB ∠=︒②连接FC ，则CF 平分BFD ∠③3BF DF =④BF AF FC=+A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题17．当x =，分式132x x +-的值为零．18．当m ＝时，二次根式19．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A B C D →→→方向运动至D 点处停止，设点P 出发时的速度为每秒cm b ，a 秒后点P 改变速度，以每秒1cm 向点D 运动，直到停止．图2是APD △的面积()2cm S 与时间()s x的图像，则b 的值是．三、解答题20．（1）计算：(()346⨯--（2）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．21．如图，在ABC V 中，CF AB ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，M 为BC 的中点．(1)求证：MEF 是等腰三角形；(2)若30EBC ∠=︒，10cm BC =，求CE 的长度．22．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标________；(2)若将AOC △向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为________；（无需画图）(3)图中格点AOC △的面积是________；(4)在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是________．23．（1）已知如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB =，3AC =，AD BC ⊥，求AD 的长．（2）【拓展】已知在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =．（如图）（一）AD BC ⊥，求AD 的长．可以运用“等面积法”解答如下：解：∵1122ABC S AB AC BC AD ==⋅ ，∴8624105AB AD BC AC ⨯=== ，①如图（二），在斜边BC 上有一点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥；若DE DF =，则DE 的长为________．②如图（三），在Rt ABC △内有一点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DG BC ⊥，若DE DF DG ==，则DE 的长为________．24．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A ，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B 品牌垃圾桶比A 品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A 品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B 品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A ，B 两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？25．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图1，ABC ADE △≌△，其中90B D ∠=∠=︒，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合．(1)操作探究1：小凡将图1中的两个全等的ABC V 和ADE V 按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，求证：BM DM =．(2)操作探究2：小彬将图1中的ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转角度()090αα︒<<︒，然后，分别延长BC 、DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①30α=︒时，求证：CEF △为等边三角形；②当α=________时，AC FE ∥．（直接回答即可）(3)操作探究3：小颖将图1中的ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转角度()090ββ︒<<︒，线段BC和DE相交于点F，当旋转到点F是边DE的中点时（可利用图4画图），直接写出线段CE的长为________．。

河北省石家庄市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．比较实数0，2， ）A ．0B ．C ．2D ．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若:1:3m n =，则m m n+的值为（ ） A ．14 B ．34 C ．4 D ．434．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-5．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，延长BA 到点E ，使得BE BC =，连接DE ．若44ADE =︒∠，则ADB ∠的度数是（ ）A ．56︒B ．68︒C ．72︒D ．76︒6．已知x －1的立方根是1，2y ＋2的算术平方根是4，则x ＋y 的平方根是( ) A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．37．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =，18BC =，按下列步骤作图：步骤1：分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN 交BC 于点D ，交AB 于点E ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．10C ．13D ．158．在正数范围内定义一种运算 “※”，共规则为11b b a a =+※，如112424=+※，根据这个规则，则方程3(1)1x -=※的解为（ ）A ．52x =B ．=1x -C ．12x =D ．3x =-9．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]44=，1=，[]2.53-=-．现对82进行如下操作：82第一次9→=，第二次3→=，第三次1→=，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，BE 是ABC ∠的平分线，BE 交AD 于点F ，下面说法：①BAD C ∠=∠；②AE AF =；③2CAD CBE ∠=∠；④12BCE S BC AE =⋅△． 其中正确的说法有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 8B 8A 9的边长（ ）A ．16B ．64C ．128D ．25612．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD =BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，且点E 在△ABC 内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE ≌△BCE ，②CE ⊥DE ，③BD =AF ，④BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．用四舍五入法对1.804取近似数，精确到百分位的结果是．14m =．15．如图，ABC V 与DEC V 关于点C 成中心对称，AB 3AE =，90D ??，则AC =．16．如图，在Rt ABC △中，30A ∠=︒，6AB =，AC =D 为斜边上任意一点，作点B 关于CD 所在直线的对称点B '．（1）当CD AB ⊥时，BB '=；（2）AB '的最小值为．三、解答题17．先化简，再求值：2211121x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中1x =． 18．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．(1)求出这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长；(3)把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为_____．19．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE CF ∥．(1)求证：BDE CDF V V ≌；(2)若13AE =，7AF =，试求DE 的长．20．已知：x =，y (1)求x y +的值．(2)求2x y y x++的值． 21．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．在长方形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，点M ，N 分别在BC ，AD 上，将AEN ∠沿EN 折叠得到FEN ∠，将BEM ∠沿EM 折叠得到GEM ∠．(1)如图1，点G 恰好落在直线EF 上，求NEM ∠的大小；(2)如图2，当点G 落在FEN ∠内．①已知80NEM ∠=︒，求重叠部分的GEF ∠的大小；②若NEM ∠的度数为α，GEF ∠的度数为β，请直接写出α与β的数量关系． 23．如图，在V ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∠CBE ＝45°，BE 分别交AC ，AD 于点E 、F ．（1）如图1，若AB ＝13，BC ＝10，求AF 的长度；（2）如图2，若AF ＝BC ，求证：BF 2+EF 2＝AE 2．24．（1）如图1，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D DE AB ⊥，于点E DF AC ⊥，于点F ，则有相等关系DE DF AE AF ==，．（2）如图2，在（1）的情况下，如果MDN EDF MDN ∠=∠∠，的两边分别与AB AC ，相交于M N ，两点，其它条件不变，那么又有相等关系：AM +__________2AF =，请加以证明． （3）如图3，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，6AC AD =，平分BAC ∠交BC 于点120D MDN ∠=︒，，ND AB ∥，求四边形AMDN 的周长．。