新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料

人教版七年级数学上册 期末专项复习01—有理数一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果气温上升5℃记为5+℃，则8-℃表示（ ） A .下降3℃B .上升3℃C .下降8℃D .上升8℃2.12020的相反数是（ ） A .12020-B .12020C .2020-D .20203.下列说法中，正确的是（ ） A .0是最小的整数B .最大的负整数是1-C .有理数包括正有理数和负有理数D .一个有理数的平方总是正数4.下列各组数中，相等的一组是（ ） A .2-和()2--B .2--和()2--C .2和2-D .2-和2-5.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A .a 一定是正数 B .a -一定是正数 C .a --一定是负数D .1a +一定是正数6.表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）A .0a b +＜B .0a b -＞C .0a b ⨯＞D .a b ＜7.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到22 000公里，将22 000用科学记数法表示应为（ ） A .42.210⨯B .32210⨯C .32.210⨯D .50.2210⨯8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ） A .它精确到千分位B .它精确到0.01C .它精确到万位D .它精确到十位9.()()1352013201524620142016+++++-+++++L L =（ ） A .0B .1-C .1008D .1008-10.若()212102x y -++=，则23x y +的值是（ ） A .38B .18C .18-D .38-二、填空题（每小题2分，共16分）11.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是________. 12.已知7a =，3b =，且0a b +＞，则a =________. 13.有理数 3.7-，2，243，23-，0，0.83中，属于正数的有________，属于负数的有________. 14.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则式子()343ab c d -+=________.15.已知()23a -与1b -互为相反数，则式子a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________.16.计算()()()20202019202020201101-+-++-=________.17.A 点为数轴上表示4-的对应点，B 点对应的数为1-的相反数，若固定A 点不动，将B 点________个单位后，B 与A 相距1个单位.（请填上移动方向和距离）18.用“●”“○”定义新运算：对于实数a ，b ，都有a b a =●和a b b =d .例如323=●，322=d ，则()()2200920100210009=d d ●________.三、解答题（共54分）19.（12分）计算.（尽可能用简便方法）（1）()31664 5.66577⎡⎤++--⎢⎥⎣⎦；（2）()11731348126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()2413111421412⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭；（4）()()()()23220202231-----÷-20.（5分）若3x -与2y +互为相反数，求3x y ++的值.21.（6分）按下列程序进行计算（如图），如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，那么就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，当输入值为20时，请计算输出结果.22.（6分）小明家与学校相距2.5千米，小华家与学校相距32千米.请你想一下，小明家和小华家处在学校什么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科学记数法表示）24.（9分）某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：千米）（1）在第________次巡逻时离开A地最远.（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向.（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.25.（10分）观察下列一组有规律的数，解答下列问题.第1个数记为：1111 2122 ==-⨯；第2个数记为：1111 62323 ==-⨯；第3个数记为：1111 123434==-⨯；（1）第7个数记为________，190是第________个数；（2）计算：①1111 12233420192020 ++++⨯⨯⨯⨯L；②1111 13355720172019 ++++⨯⨯⨯⨯L；期末专项复习—有理数答案解析一、1.【答案】C 【解析】由题意，得8-℃表示下降8℃.故选C .2.【答案】A 【解析】12020的相反数是12020-.故选A . 3.【答案】B 【解析】没有最小的整数，故A 错误；B 正确；有理数包括0、正有理数和负有理数，C 错误；有理数的平方是非负数，D 错误.故选B .4.【答案】C5.【答案】D 【解析】A 选项，0a =时，0a =，不是负数，故本选项错误；B 选项，0a =时，0a -=，不是正数，故本选项错误；C 选项，0a =时，0a --=，不是正数，故本选项错误；D 选项，11a +≥，一定是正数，故本选项正确.故选D .6.【答案】C 【解析】由图可知，a ，b 异号，故0a b ⨯＜，C 错误，符合题意，其他选项都正确，不符合题意.故选C .7.【答案】A 【解析】422000 2.210=⨯.故选A .8.【答案】D 【解析】4.609万中的9在原数46090中的十位上，所以4.609万精确到了十位.故选D . 9.【答案】D【解析】()()1352013201524620142016+++++-+++++=L L ()()()123420152016-+-++-=L()()()1111008-+-++-=-L .故选D .10.【答案】B 二、11.【答案】7-或912.【答案】713.【答案】2，243，0.83 3.7-，23- 14.【答案】3b 15.【答案】22316.【答案】117.【答案】向左移动4个单位或6个单位 18.【答案】2010 三、19.【答案】（1）31664 5.6657731664 5.665773166 5.646577512751.7⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=-（）- （2）117313481264241173134848484812642444+5636+262⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=⨯-⨯-⨯-⨯-==（）（）-（）+（）-（）--（3）421311142141213111014121⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭=-（） （4）232202022314891489=3.-----÷-=--÷=+-（）（）（）（）（）- 20.【答案】解：因为3x -与2y +互为相反数，所以320x y -++=.因为30x -≥，20y +≥，所以30x -=，20y +=.即30x -=，20y +=.所以3x =，2y =-.所以()33234x y ++=+-+=.21.【答案】解：当输入20时，211201044010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入40-时， 211402048010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入80时，2118040416010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入160-时，21116080432010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＞，故输出的结果为320. 22.【答案】解：当小明家和小华家处在学校两侧，且在一条直线上时相距最远，最远为()2.5 1.54+=千米；当小明家和小华家处于学校同侧，且在一条直线上时相距最近，最近为()2.5 1.51-=千米.23.【答案】解：1个草履虫每天吞食细菌：()460302443200 4.3210⨯⨯==⨯个，100个草履虫每天吞食细菌：()46100 4.3210 4.3210⨯⨯=⨯个.24.【答案】解：（1）Q 第一次：()044+-=-， 第二次：()43-=+7， 第三次：()396+-=-， 第四次：()682-=+， 第五次：268+=， 第六次：()853+-=， 第七次：()321+-=， ∴第五次巡逻时离开A 地最远.（2）第七次巡逻结束后，B 地在A 地东边1千米处.（3）()()4798652100124110012 4.92-+++-+++++-+-÷⨯=÷⨯=升，故该晚巡逻车共耗油4.92升.25.【答案】解：（1）1111567878==-⨯ 9 （2）①原式1111111111223342018201920192020111111111122334201820192019202020192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+-+-+-=…+…+ ②原式11111111111123235257220172019111111111233557201720191112201910092019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=…+…+人教版七年级数学上册 期末专项复习02—整式的加减一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习03—一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习04—几何图形初步一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A .平角是一条直线 B .周角是一条射线C .用2倍的放大镜看1cm 长的线段，这条线段变成了2cmD .用2倍的放大镜看°30的角，这个角变成了°602.如图所示，在AOB ∠的内部有4条射线，则图中角的个数为（ ）A .10B .15C .5D .203.下面说法：①若线段AC BC =，C 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③延长直线AB ；④若一个角既有余角又有补角，则它的补角一定比它的余角大.正确的有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个4.如图所示，小于平角的角有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个5.如图，C ，D 是线段AB 上两点，4cm CB =，7cm DB =，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A .3cmB .6cmC .11cmD .14cm6.小明由点A 出发向正东方向走10m 到达点B ，再由点B 向东南方向走10m 到达点C ，则下列结论正确的是（ ） A .°22.5ABC ∠= B .°45ABC ∠= C .°67.5ABC ∠=D .°135ABC ∠=7.如图所示，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式正确的是（ ）A .12COD AOB ∠=∠ B .23AOD AOB ∠=∠C .13BOD AOB ∠=∠D .23BOC AOD ∠=∠8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）A .遇B .见C .未D .来9.射线OA 上有B 、C 两点，若8OB =，2BC =，线段OB 、BC 的中点分别为D 、E ，则线段DE 的长为（ ） A .5B .3C .1D .5或310.如图，AOB COD ∠=∠，若°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，则以下结论正确的有（ ）①°90AOC BOD ∠=∠=；②°20AOB ∠=；③AOB AOD AOC ∠=∠-∠；④211AOB BOD ∠=∠ A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.用度、分、秒表示：°35.12=________°________′________″. 12.已知°4231α∠=′，则α∠的余角的补角是________. 13.延长线段AB 到点C ，使12BC AB =，反向延长线段AC 到点D ，使12AD AC =.若8cm AB =，则CD =________cm .14.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的形状图的面积为12，则长方体的体积等于________.15.如图所示，C 是线段AB 外一点，那么AC BC +________AB （填“＞”“＜”或“=”），理由是________.16.如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，°1302AOC BOC ∠=∠+，OE 平分BOC ∠，则BOE ∠=________.17.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东°15与北偏东°25，则这两条射线组成的角的度数为________. 18.延长线段AB 到C ，使13BC AB =，D 为AC 的中点，且6cm DC =，则AB 的长是________cm . 三、解答题（共46分）19.（8分）已知平面上的三点，如图所示. （1）按下列要求画出图形：①画直线AC ；②画射线BC ；③画线段AB .（2）指出图中有几条线段，并表示出来.（3）图中有哪些线段？用图中的字母表示出来.（4）图中有哪些直线？并用图中的字母表示出来.20.（6分）如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x y z ++的值.21.（6分）若:::1234134:1::∠∠∠∠=，而且°1231048∠∠∠∠=+++，那么这四个角分别为多少度？22.（8分）如下图，某轮船上午8时在A 处，测得灯塔S 在北偏东°60的方向上，向东行驶至中午12时，轮船到达B 处，在B 处测得灯塔S 在北偏西°30的方向上，已知轮船行驶速度为20千米/时. （1）在图中画出灯塔S 的位置；（2）量出船在B 处时，离灯塔S 的图上距离，并求出它的实际距离.23.（8分）如图所示，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.（1）如果0cm 1AB =，3cm AM =，求NC 的长.（2）如果6cm MN =，求AB 的长.24.（10分）如图所示，从一点O 出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n （n 为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果8n =时，检验你所得的结论是否正确.期末专项复习—几何图形初步答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B【解析】①如图，C 不是线段AB 的中点，故①不正确；②两点之间线段最短，故②不正确；③直线向两边无限延伸，不能延长，故③不正确；④正确.故选B . 4.【答案】C【解析】符合条件的角中以A 为顶点的角有1个，以B 为顶点的角有2个，以C 为顶点的角有1个，以D 为顶 点的角有1个，以E 为顶点的角有2个，共有121127++++=（个）角，故选C . 5.【答案】B【解析】因为7cm DB =，4cm CB =所以743cm DC DB CB =-=-=.根据D 是AC 的中点，得2236cm AC DC ==⨯=.6.【答案】D【解析】由题意作图如下：由图可得°°°9045135ABC ∠=+=. 7.【答案】D【解析】设COD x ∠=，因为OD 平分BOC ∠， 所以BOD COD x ∠=∠=，2BOC x ∠=. 又OC 平分AOB ∠， 所以2AOC BOC x ∠=∠=，则4AOB x ∠=，所以14COD AOB ∠=∠，34AOD AOB ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，23BOC AOD ∠=∠，故 选D . 8.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图的特征，易知与“你”字所在面相对的面上标的字是“来”，与“遇” 字所在面相对的面上标的字是“的”，与“见”字所在面相对的面上标的字是“未”，故选D .9.【答案】D【解析】如图1，3DE =；如图2，5DE =.图1图210.【答案】C【解析】因为°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，所以°40COD AOB ∠+∠=，又因为AOB COD ∠=∠，所以°20AOB COD ∠=∠=，所以°90AOC BOD ∠=∠=，故①②正确；AOD AOC COD AOB ∠-∠=∠=∠，故③正确；29AOB BOD ∠=∠，故④不正确.所以正确的有3个. 二、11.【答案】35 7 12 12.【答案】°13231′ 13.【答案】18 14.【答案】2415.【答案】＞两点之间线段最短 16.【答案】°50 17.【答案】°140 18.【答案】9 三、19.【答案】解：（1）如图所示：（2）图中有3条线段，分别是线段AB 、AC 、BC .（3）图中的射线有：射线CE 、CF 、AG 、AF 、CG 、BE . （4）图中的直线有：直线AC 20.【答案】421.【答案】°120∠=，°260∠=，°380∠=，°420∠=. 22.【答案】解：（1）灯塔S 的位置如下图：（2）量得图中2cm BS =，轮船上午8时到中午12时行驶了4小时，则行驶的路程为20480⨯=（千米）.而图 中AB 的距离为4cm ，故该图的比例为418010001002000000=⨯⨯.所以轮船离灯塔S 的实际距离为 20000002400000040⨯==（厘米）千米.23.【答案】（1）因为M 为AC 的中点，所以2AC AM =.因为3cm AM =，所以236cm AC =⨯=.因为10cm AB =，所以10cm 6cm 4cm BC AB AC =-=-=，又因为N 为BC 的中点，所以12cm 2NC BC ==. （2）因为M 为AC 的中点，所以12MC AC =.因为N 为CB 的中点，所以12CN CB =，所以 111222MC CN AC CB AC CB +=+=+（），即12MN AB =，而6cm MN =，所以12cm AB =. 24.【答案】解：当2n =时，角的个数为1；当3n =时，角的个数为123+=；当4n =时，角的个数为1236++=； 当5n =时，角的个数为123410+++=；当射线的条数为n 时，角的个数为112342112n n n n ++++-+-=-…（）（）（）.当8n =时，1118182822n n -=⨯-⨯=（）（）.所以n 条射线可 得到112n n -g （）个角的结论也是正确的.。

第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。

有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。

在数的研究上它起着重要的作用。

它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。

但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。

借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数是指只有符号不同的两个数。

零的相反数是零。

互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。

有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

对于任何有理数a，都有a≥0 。

4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。

有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。

5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。

7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。

二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题1．某中学学生步行到郊外旅行．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少千米？2．某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。

(1)求这批新产品共有多少件？(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．3．某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？7．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？8．一段道路，甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成．(1)若两队自始至终合作铺设， 天可以完成；(2)实际由甲工程队先单独铺设几天后，为了加快进度，余下的部分由甲乙两个工程队合作完成，共用8天铺设完成了这段道路．甲工程队先铺设了几天道路？9． “双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌A 、B 两款羽绒服来销售，若购进3件A 和4件B 需支付2400元，若购进1件A 和1件B 则需支付700元．(1)求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？(2)若个体商户把网上购买的A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？10．下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这 批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．(1)求这批冬帽共有多少件？(2)为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？11．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．(1)设长方形的长为cm x ，请列出关于x 的方程．(2)说明8x =是（1）中所列方程的解，而10x =不是它的解．(3)设长方形的宽是cm y ，请列出关于y 的方程．(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？14．某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍．(1)求树苗保障组的人数；(2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有a人．①用含a的代数式表示种植组在乙处的人数；a ，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数②若46是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？15．甲、乙两地相距72km ，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以1km/h v 、2km/h v 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h ，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．(1)1v =______，2=v ______；(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km ？（直接写出答案）______16．某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A 类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B 类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．(1)若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？(2)如果这位同学这个月预交话费120元，按A 、B 两类卡收费标准分别可以通话多长时间？(3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？17．用80m 的篱笆围成一个长方形场地.(1)如果长比宽多6m ，求这个长方形的面积；(2)如果一边靠墙，墙长为32m ，长比宽多11m （长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.18．请列一元一次方程解决下面的问题：某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共900支，这两种钢笔的进价、售价如下表：(1)如果进货款恰好为28500元，那么可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支？(2)售完这批钢笔一共可以获利多少元钱？参考答案：1．(1)2小时(2)20千米2．(1)这批新产品共有960件．(2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见解析．3．(1)每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元(2)购买贴纸40袋，购买小红旗50袋4．(1)买卡合算，小张能节省400元(2)这台冰箱的进价是2480元5．(1)第一批购进文具盒40个，则第二批购进文具盒30个．(2)第二批文具盒中按标价售出的有7个．6．(1)七年级（1）班47人，（2）班58人(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元7．(1)用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗；(2)再增加3个人做1小时可以刚好完成8．(1)6(2)5天9．(1)A、B两款羽绒服在网上的售价分别是每件400元，300元(2)个体商户打折销售的羽绒服是5件10．(1)这批冬帽共有960件(2)乙工厂共加工22天(2)售完这批钢笔一共可以获利7500元钱。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是；盈利50元的相反意义的量是。

2、向东走5m记作+5m，则向西走8记作，原地不动用表示。

正数｛…｝；负数｛…｝；分数｛…｝；整数｛…｝；非负整数｛…｝；非正数｛…｝。

4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。

5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

6、3的相反数的倒数是。

7、最小的自然数是；最小的正整数是；绝对值最小的数是；最大的负整数是。

8、相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，，倒数即是它自己的数是。

9、如图，如果a＜，b＞0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+（3- b）2=0，则a b =。

ab二、例题导引例1（1）大于-3且小于2.1的整数有哪些？（2）绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少？例2已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，︱x︱=3,求(a+b)2－3mn+2x的值。

例3（1）若a＜，a2=4,b3=－8,求a+b的值。

（2）已知︱a︱= 2，︱b︱=5，求a-b的值；3、操演升华1、判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反意义的量是零下6℃，而不是零下8℃（）②如果a是负数，那末-a就是正数（）③正数与负数互为相反数（）④一个数的相反数长短正数，那末这个数肯定长短负数（）⑤若a=b，则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b（）2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。

3、某天气温上升了－2℃的意义是。

5、12的相反数与－7的绝对值的和是。

6、若a<0，b<0，则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是，它们的商是（）A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x，则x=_____;若︱x-2︱=3，则x= .9、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数它有一定的规律性，第个三角形数为_______。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一：有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米，盈利50元的相反数是亏损50元。

2.向东走5m记作+5m，则向西走8m记作-8m，原地不动用0表示。

3.把下列各数填入相应的大括号中：正数{7，11/2，0.25}；负数{-9.25，-301，-7/3}；分数{11/2，-7/3，0}；整数{7，-9，-301，0}；非负整数{0，7，11/2}；非正数{-9.25，-301，-7/3，0}。

4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1；最小的正整数是1；绝对值最小的数是0；最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是0，平方等于它本身的数是1，立方等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是1.9.如图，如果a0，那么-a>b>-b>a。

10.已知|a+2|+(3-b)²=0，则a=-2，b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2，-1，0，1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0，由m、n互为倒数可得mn=1，代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2，由b³=-8得b=-2，故a+b=0.2) 由|a|=2，|b|=5得a=-2，b=5，故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反数是零下6℃，而不是零下8℃。

（错误）②如果a是负数，那么-a就是正数。

（正确）③正数与负数互为相反数。

（正确）④一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是非负数。

数学人教版七年级数学上册期末复习知识点大全一、选择题1．如图，将线段AB延长至点C，使12BC AB,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．122．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，则A，B两点之间的距离是（）A．22B．22﹣1 C．22+1 D．13．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．以下调查方式比较合理的是（）A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式6．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A．(2，1) B．(3，3) C．(2，3) D．(3，2)7．如图,能判定直线a∥b的条件是( )A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠48．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠29．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥10．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．设B．和C．中D．山11．下列计算正确的是（）A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝112．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚二、填空题13．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.∠的度14．如图，点A在点B的北偏西30方向，点C在点B的南偏东60︒方向.则ABC数是__________．15．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．16．已知关于x 的一元一次方程320202020x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 17．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.18．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

数学七年级上册期末知识点复习资料第一章有理数（一）有理数1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数 0分数负整数负整数负有理数负分数2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

a (a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。

（2）非负数的绝对值是它本身。

（3）非正数的绝对值是它的相反数。

（4）绝对值最小的数是0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。

（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。

2、求法：颠倒这个数的分子和分母。

3、a（a≠0）的倒数是1a .有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

【最新】人教版七年级数学上册期末复习知识点总结人教版七年级数学上册期末复习知识点总结第一章:有理数一.有理数的根底知识〔1〕正数〔2〕负数〔3〕0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义.2.有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:3.数轴标有原点.正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴有三要素:原点.正方向.单位长度.4.相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两那么,并且与原点的距离相等.概念剖析:(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个.(2)如果数a和数b互为相反数,那么a+b=0;abb1(ab0)或a1(ab0);(3)求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上〝〞即可;例如ab的相反数是ba;5.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.〔1〕绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.〔2〕绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的a(a0)绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:a0(a0)a(a0)〔3〕两个负数比拟大小,绝对值大的反而小.概念剖析:①〝一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离〞,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即a0.②互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等.二.有理数的运算1.有理数的加法2.有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.注意:0没有倒数.4.有理数的除法:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.5.有理数的乘方〔1〕有理数的乘方:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.〔2〕正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,1偶数次幂是1.1奇数次幂是1;概念剖析:①〝an〞所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;②(a)nan.因为an表示n个a相乘,而(a)n表示n个a的相反数;③任何数的偶次幂都得非负数,即a2n0.知识窗口:所有的奇数可以表示为2n1或2n1;所有的偶数可以表示为2n.6.有理数的混合运算7.科学记数法〔1〕把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法.〔2〕与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.〔3〕一个数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止〔最末尾一位〕,所得的数字,叫做这个数的有效数字.第二章:整式的加减1单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数字因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数.单独的一个数或字母也叫做单项式.2多项式几个多项式的和叫做多项式,其中.每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数;如果一个多项式有n项,且次数为m,那么我们称该多项式为m次n项式.二.代数式的计算1.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项.2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并.合并同类项法那么:〔1〕系数相加,所得结果作为系数;〔2〕字母和字母的指数不变.3.去括号去括号法那么:〔1〕括号前是〝+〞号,把括号和它前面的〝+〞号去掉后,原括号里各项符号都不改变;〔2〕括号前是〝〞号,把括号和它前面的〝〞号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.4.整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项第三章:一元一次方程一.方程的有关概念在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.2.等式的根本性质〔1〕等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或代数式,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或acbc.〔2〕等式两边同时乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能为0〕,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或abcc;二.解方程1.解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程,叫做解方程.使方程的左.右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.3.解一元一次方程的步骤〔1〕去分母:注意每一项都要乘分母的最小公倍数,分子是一个整体的时候用括号〔2〕去括号:注意括号外面的符号,括号外的系数要乘上括号内的每一项;〔3〕移项:项放到等号另外一边时,注意变号;〔4〕合并同类项;〔5〕系数化为1;二.列方程初步〔列代数式〕路程问题:路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间轮船航行问题:顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题:工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率价格问题:总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价利润问题:利润=售价本钱售价=利润+本钱本钱=售价利润数字问题:表示数字的方法:1a个10a十100a百1000a千10000a万〔其中a个.a十.a百.a千.a万表示个位.十位.百位.千位万位的数字〕.面积问题:记住特殊图形的面积公式,非特殊图形的面积可用〝面积分割补法〞.第四章:几何图形初步一几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形可分为立体图形和平面图形.二.点.线.面.体(1)点动成线.线动成面.面动成体;(2)体是由面组成.面与面相交成线.线与线相交成点;二.线段.射线.直线1.线段.射线.直线的表示方法〔1〕线段的表示方法有两种:一是用两个大写字母,二是用一个小写的英文字母.〔2〕射线的表示方法一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点字母要写在前面.〔3〕直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示.线段.射线.直线的联系:射线和线段都可以看成是直线的一局部.3.直线性质:过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.4.线段的比拟〔1〕叠合法;〔2〕度量法.5.线段性质:〝两点之间,线段最短〞.连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.6.线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点.假设C是线段AB的中点,那么:AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC.二.角〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点.〔2〕角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.2.角的表示方法:角用〝∠〞符号表示〔1〕分别用两条边上的两个点和顶点来表示.〔顶点必须在中间〕〔2〕在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角.〔3〕在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角.〔4〕直接用一个大写英文字母来表示.〔当顶点只有一个角时才可以用该方法〕3.角的度量:会用量角器来度量角的大小.4.角的单位:角的单位有度.分.秒,用°.′.″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的.度.分.秒的换算:1°=60′,1′=60″,1°=3600″.5.锐角.直角.钝角.平角.周角的概念和大小〔1〕平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角.〔2〕周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角.〔3〕0°180度的角互为补角,同角或等角的补角相等.扩展阅读:七年级数学下册期末复习知识点总结七年级数学〔下册〕知识点总结任课教师:闫冠彬★必考▲重点√了解★复习重点:七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】√1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线.性质是对顶角相等.P3例;P82题;P97题;P352〔2〕;P353题3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,那么称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足.4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可.6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线.AACBC7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与直线垂直.8.垂线段最短;CB9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度.10.两条直线被第三条直线所截:同位角F〔在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧〕,内错角Z〔在两条直线内部,位于第三条直线两侧〕,同旁内角U〔在两条直线内部,位于第三条直线同侧〕.P7例.练习111.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定.P15例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.P15练习;P177题;P368题.14.平行线的性质.P21练习1,2;P236题15.★命题:〝如果+题设,那么+结论.〞P22练习116.真.假命题P2411题;P3712题17.平移的性质P28归纳三角形和多边形1.三角形内角和定理★【重点题目】P763例:三角形三个内角之比为2:3:4,那么他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边.判断方法:在△ABC中,a.b为两短边,c为长边,如果a+b>c那么能构成三角形,否那么〔a+bc〕不能构成三角形〔即三角形最短的两边之和大于最长的边〕【重点题目】P64例;P692,6;P7073.三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差〔的绝对值〕【重点题目】三角形的两边分别为3和7,那么三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法:三角形面积12底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等〔可两边同时2消去12〕底高底高,知道其中三条线段就可求出第四条.例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么有ACBCCDAB【重点题目】P708题A 例直角三角形的三边长分别为3.4.5,那么斜边上的高为_____________D5.等高法:高相等,底之间具有一定关系〔如成比例或相等〕【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,那么SABE=_____________CB图16.三角形的特性:三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角:【根底知识】什么是外角?外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765.6.8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【根底知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83.P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904.5题9.√镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角〔不重叠,无空隙〕.单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被3600整除:只有6个等边三角形〔600〕,4个正方形〔900〕,3个正六边形〔1200〕三种〔两种正多边形的〕混合镶嵌:混合镶嵌公式nm3600:表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌.【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形.n个正方形,那么m,n的值分别为多少?平面直角坐标系▲根本要求:在平面直角坐标系中1.给出一点,能够写出该点坐标2.给出坐标,能够找到该点▲建系原那么:原点.正方向.横纵轴名称〔即_.y〕√语言描述:以…〔哪一点〕为原点,以…〔哪一条直线〕为_轴,以…〔哪一条直线〕为y轴建立直角坐标系▲根本概念:有顺序的两个数组成的数对称为〔有序数对〕【三大规律】1.平移规律★点的平移规律〔P51归纳〕例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,那么Q点的坐标为_____________图形的平移规律〔P52归纳〕重点题目:P53练习;P543.4题;P557题.2.对称规律▲关于_轴对称,纵坐标取相反数关于y轴对称,横坐标取相反数关于原点对称,横.纵坐标同时取相反数例:P点的坐标为(5,7),那么P点〔1.〕关于_轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________〔3.〕关于原点的对称点为_____________3.位置规律★假设在平面直角坐标系上有一点P〔a,b〕y1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0〔横.纵坐标都大于0〕第二象限第一象限2.如果P点在第二象限,有a0〔横坐标小于0,纵坐标大于0〕3.如果P点在第三象限,有a。

1 / 22第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；正数大于零 （2）负数：在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数；负数小于零 （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{} 整数集合{}负整数集合{} 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。